陜西省“天一大聯(lián)考”2025屆高三畢業(yè)班階段性測試（四）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁陜西省“天一大聯(lián)考”2025屆高三畢業(yè)班階段性測試（四）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈N|?2<x<112}，集合A={1,3,4,5}，則?A.{2} B.{2,5} C.{0,2} D.{0,2,5}2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a3A.1 B.2 C.3 D.43.若8cos2α?3sin2α+1=0A.3 B.13 C.2 D.4.已知函數(shù)f(x)=x2,x≤5,?(x?5)3+1,5<x<a的最小值為A.(5,6) B.(5,6] C.[6,+∞) D.(5,7]5.遺忘曲線是由德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)的，它描述了人類大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律.某同學(xué)根據(jù)自己記100個(gè)英語新單詞的經(jīng)歷，用畫圖軟件擬合了自己的遺忘曲線，得到其記憶率(記住的單詞個(gè)數(shù)占總單詞數(shù)的百分比)?y與初次記憶經(jīng)過的時(shí)間x(?)的函數(shù)關(guān)系式為y=1?0.5x0.06，當(dāng)其記住的單詞僅剩25個(gè)時(shí)，x≈(????)參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lgA.100?? B.300? C.1000? D.2000?6.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足aA.{bn}為等差數(shù)列 B.{1bn}為等差數(shù)列7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)在區(qū)間(0,π4)A.[103,154] B.[8.已知四面體ABCD滿足AC=BC=AD=BD=8，AB=CD=4，動(dòng)點(diǎn)M在四面體ABCD的外接球的球面上，且MA=43，則點(diǎn)M的軌跡的長度為(

)A.4π B.6π C.8π D.9π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(2,1)，b=(3,m)，則(

)A.|a|<|b| B.|a?b|min=2

C.a與10.已知對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a，b，總有ab<a?blnA.當(dāng)a，b>0且a≠b時(shí)，lnab<ab?ba

B.當(dāng)a，b>011.將雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)上所有的點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)OA.C′關(guān)于直線y=x對(duì)稱 B.θ=45°

C.若M為C上一點(diǎn)，則|OM|min=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若z?(3?i)=1?2i，則z的虛部為

．13.已知正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的體積為312，AB=10，AB>A1B1，直線14.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，A，B兩點(diǎn)均在C上且位于第一象限，|AF|??|BF|=1，|AB|=2，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.過動(dòng)點(diǎn)P(t?1,?t)作C的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，則點(diǎn)F到直線MN四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知(sin2A+(Ⅰ)證明：B=C+(Ⅱ)若M是邊AC上靠近A的三等分點(diǎn)，且BC⊥MB，求ba的值．16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為(Ⅰ)求{an(Ⅱ)若bn=n?4nan217.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)M在棱BC上，且∠AMC=90°，點(diǎn)(Ⅰ)證明：AM//(Ⅱ)若AA1=AC，∠ACM=45°，直線BA1與平面18.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)(1,22(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率為1時(shí)，求直線MN的方程;(Ⅲ)若MP=PN，延長OP交C于點(diǎn)Q，設(shè)|OQ|=λ|OP|，求實(shí)數(shù)λ19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為D1，D2，如果存在x1∈D1，x2∈D2，使得(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)=x?ex?(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=elnxx(x<1)與g(x)=x(ⅰ)若x1?x2=1，求(ⅱ)若x1?x2∈[et,1)，常數(shù)t∈(?1,0)，求參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.?113.80

14.515.解：(Ⅰ)由正弦定理，可得(a2+b2?c2)?a=2a2bsinB，

由余弦定理，可得a2+b2?c22ab=cosC=sinB.

因?yàn)?<C<π，且B為鈍角，所以B+C≠π2，則B=C+π2．

(Ⅱ)由題可知AM=b3，CM=2b3．

由(Ⅰ)可知∠ABC=C+16.解：(Ⅰ)∵an+1an=n2+nan2+n2+n?an2an+12+(n2+n)an+12=(n2+n)an2，

兩邊同時(shí)除以(n2+n)an2an+12，可得1an+12?1an2=1n2+n=17.解：(Ⅰ)由題可知C1C⊥平面ABC，AM?平面ABC，故C1C⊥AM.

又∠AMC=90°，即AM⊥BC，C1C∩BC=C，C1C，BC?平面BCC1B1，

故AM⊥平面BCC1B1．

又A1N⊥平面BCC1B1，

∴AM//A1N.

(Ⅱ)以M為原點(diǎn)，MC，MA所在直線分別為x，y軸，過點(diǎn)M作垂直于平面ABC的直線為z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

不妨設(shè)AC=2，B(t,0,0)，則AM=CM=2，M(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，A1(0,218.解：設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2).

(Ⅰ)由題可知1a2+12b2=11b2=1解得a2=2，b2=1，

故C的方程為x22+y2=1．

(Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m．

由y=kx+mx2+2y2=2得，(2k2+1)x2+4kmx+2m2?2=0．

由Δ=8(2k2?m2+1)>0得m2<1+2k2，x1+x2=?4km2k2+1，x1x2=2m2?22k2+1．

由題可知OM⊥ON，所以O(shè)M?ON=0，即x1x2+y1y2=x119.(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=x?ex?12x2，所以f′(x)=?ex?x+1，

易知f′(x)在R上單調(diào)遞減，且f′(0)=0，

所以當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)max=f(0)=?1，又x→+∞時(shí)，f(x)→?∞，

所以f(x)的取值范圍是(?∞,?1]．

由題可知g(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且g′(x)=1x?x=(1+x)(1?x)x，

所以當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)max=g(1)=?12，

又x→0時(shí)，g(x)→?∞，

所以g(x)的取值范圍是(?∞,?12]，