九年級 人教版 數(shù)學(xué) 第24章 圓《切線長定理》課件

切線長定理九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第24章圓學(xué)習(xí)目標(biāo)一、理解切線長的概念，探索并掌握切線長定理。二、經(jīng)歷畫圖、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，理解切線長定理。

三、會(huì)運(yùn)用切線長定理解決問題。

OP作圖解答：過⊙O外一點(diǎn)P能夠畫圓的幾條切線呢？

（一）切線長的概念經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。如圖，線段PA、PB的長就是點(diǎn)P到⊙O的切線長。注意：切線長是線段的長問題1：切線與切線長有什么區(qū)別？（2）切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。（1）切線是一條與圓相切的直線，不能度量；問題2：如圖，已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，PB與⊙O相切于B點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系或者位置關(guān)系？你能證明你的猜想嗎？利用圓的軸對稱性進(jìn)行度量或者通過折疊等方式，猜想：PA=PB，∠APO=∠BPO請證明你的猜想：PA=PB∠APO=∠BPO試試用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論APOB證明：連接OA、OB、OP∵PA、PB與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，

OA、OB為半徑∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°在Rt△AOP和Rt△BOP中∵

OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO切線長定理為證明線段相等、角相等提供了一個(gè)新的方法從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。數(shù)學(xué)語言：∵

PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)∴

PA=PB，

∠APO=∠BPO

（二）切線長定理想一想：若連接兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢?請證明你的猜想。證明：∵PA，PB是⊙O的切線，

點(diǎn)A、B是切點(diǎn)

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB（切線長定理）

∴△PAB是等腰三角形，PO為頂角的平分線

∴OP垂直平分AB（等腰三角形三線合一）猜想：OP垂直平分AB在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要構(gòu)建以下三個(gè)基本圖形：小結(jié)提升APOB（1）連接圓心和切點(diǎn)，得到直角；APOB（2）連接兩切點(diǎn)，構(gòu)建等腰三角形；APOB（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)，得到角平分線。隨堂演練1．下列說法正確的是(

)

A．過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線

B．圓的切線長就是圓的切線的長度

C．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等

D．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑2．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，OP交⊙O于點(diǎn)C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()CD（過圓外一點(diǎn)）A．∠APO=∠BPOB．PA=PBC．AB⊥OPD．∠PAB=

2∠APO（圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長度）（不能確定大小關(guān)系）3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，如果∠AOB＝120°，那么∠APO=______。PBAO30°4．如圖，過半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，切點(diǎn)為

A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，若∠APB＝60°，則PA=

______cm。30°綜合題：如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、F三點(diǎn)，

已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周長；（2）∠EOD的度數(shù)。APF●OBED綜合題：如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、F三點(diǎn)，已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周長；（2）∠EOD的度數(shù)。APF●OBED綜合題：如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、F三點(diǎn)，已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周長；（2）∠EOD的度數(shù)。APF●OBED≌切線長切線長定理原理作用輔助線圖形的軸對稱性提供了證線段和角相等的新方法①連接圓心和切點(diǎn)②連接兩切點(diǎn)③連接圓心和圓外一點(diǎn)課堂小結(jié)謝謝觀看！切線長定理課后答疑九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第24章圓【疑問】1．在綜合題的復(fù)雜圖形中，如何找到所有相等的切線長？2．根據(jù)題目條件，找不到解題思路時(shí)，有什么方法能找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)？綜合題：如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、F三點(diǎn)，已知

∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周長；

（2）∠EOD的度數(shù)。APF●OBED【答疑】過P的切線PA和PB找到⊙O的切線切線PA、PB、DE，切點(diǎn)分別為A、B、FPA、PB交于圓外一點(diǎn)P，DE、PA交于圓外一點(diǎn)D，DE、PB交于圓外一點(diǎn)E過D的切線DA和DF過E的切線EF和EBPA=PBDA=DFEF=EB認(rèn)真閱讀題目，觀察圖形，利用思維導(dǎo)圖逐步尋找所有相等的切線長。APF●OBED【答疑】根據(jù)題目條件，找不到解題思路時(shí)，可以從題目要求的結(jié)論入手，逆向思考，從而找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。APF●OBED逆推法分析題目

連接圓心和切點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角。在直角三角形中，再利