九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十一章《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程習(xí)題課》課件

九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十一章

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程習(xí)題課學(xué)習(xí)目標(biāo)：繼續(xù)探究實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，根據(jù)問(wèn)題實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.

(1)汽車(chē)勻速行駛時(shí)的速度______m/s.(2)汽車(chē)從剎車(chē)到停止運(yùn)動(dòng)需要______s.(3)剎車(chē)后汽車(chē)共行駛了_______m.解:(1)

當(dāng)t=0時(shí)，v=8m/s.

(2)

當(dāng)v=0時(shí)，t=20s.

(3)路程=速度×?xí)r間=4×20=80m.運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)0s20s即時(shí)速度(m/s)80情境引入

在平直公路上勻速行駛的汽車(chē)，剎車(chē)后速度v(m/s)

隨時(shí)間t(s)的變

化規(guī)律為v=8-0.4t.（提示：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)平均速度=)208800~20s時(shí)平均速度==4m/s=平均速度×20問(wèn)題情境1【例1】(書(shū)本26頁(yè)13題)一個(gè)小球以5m/s的速度開(kāi)始向前

滾動(dòng)，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動(dòng).(1)小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少多少？(2)小球滾動(dòng)5m約用了多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？(1)解:(5-0)÷4=1.25

路程求：時(shí)間需知：平均速度路程=平均速度×?xí)r間答：小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少1.25.平均速度=運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)1s2s3sts速度(m/s)（末速度）平均速度=分析問(wèn)題一個(gè)小球以5m/s的速度開(kāi)始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動(dòng).

小球速度平均每秒減少1.25分析問(wèn)題設(shè)小球滾動(dòng)ts時(shí),小球滾動(dòng)了5m.那么小球在ts時(shí)速度是多少？（2）小球滾動(dòng)5m約用了多少秒？5-1.25×1=3.755-1.25×2=2.55-1.25×3=1.255-1.25t解答問(wèn)題一個(gè)小球以5m/s的速度開(kāi)始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動(dòng).解答問(wèn)題設(shè)小球滾動(dòng)ts時(shí),小球滾動(dòng)了5m.（2）小球滾動(dòng)5m約用了多少秒？0~ts時(shí)路程=平均速度×?xí)r間答：小球滾動(dòng)5m約用了1.2秒.解得：整理得：

【練習(xí)1】一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路

面有情況，緊急剎車(chē)后汽車(chē)均勻減速滑行25m后停車(chē)．（1）從剎車(chē)到停車(chē)用了多少時(shí)間?（2）從剎車(chē)到停車(chē)車(chē)速平均每秒減少多少?（3）剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(1)解:時(shí)間=路程÷平均速度=25÷平均速度鞏固應(yīng)用=25÷10=2.5s剎車(chē)到停車(chē)的平均速度===10m/s

【練習(xí)1】一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路

面有情況，緊急剎車(chē)后汽車(chē)均勻減速滑行25m后停車(chē)．（1）從剎車(chē)到停車(chē)用了多少時(shí)間?（2）從剎車(chē)到停車(chē)車(chē)速平均每秒減少多少?（3）剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間？(2)解:剎車(chē)到停車(chē)平均每秒減速:(20-0)÷2.5=8

2.5s8(3)解:設(shè)剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)用了t秒.t秒時(shí)速度為：（20-8t）m/s鞏固應(yīng)用0~ts秒時(shí)平均速度=

【練習(xí)1】一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路

面有情況，緊急剎車(chē)后汽車(chē)均勻減速滑行25m后停車(chē)．（3）剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間？解:設(shè)剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)用了t秒.答：剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了0.9秒.

鞏固應(yīng)用0~ts時(shí)路程=平均速度×?xí)r間整理得：解得：ABC9cm12cmP1cm/sQ2cm/s問(wèn)題情境2【例2】在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm，

點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，

點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．

如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒，PQ的長(zhǎng)為

cm?（2）經(jīng)過(guò)幾秒，

的面積等于8cm2？分析：Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)可知Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)間為：12÷2=6

秒.整理題目：∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.

P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).AP=tcm,BQ=2tcm,則BP=(9-t)

cm.1cm/s2cm/sABCQP問(wèn)題情境2(1)經(jīng)過(guò)幾秒,PQ的長(zhǎng)為

cm?(2)經(jīng)過(guò)幾秒,的面積等于8cm2?解:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t(0＜t≤6)

s時(shí),

PQ的長(zhǎng)為

cm.在Rt中

，BP2+BQ2=PQ2.

則(9-t)2+(2t)2

=()2

.

答：經(jīng)過(guò)

或3秒，PQ的長(zhǎng)為

cm.解得：t1=，t2=3.解得：t1=1，t2=8.ABCQP問(wèn)題情境2整理題目：∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.

P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).(2)經(jīng)過(guò)幾秒,的面積等于8cm2?解:經(jīng)過(guò)t(0＜t≤6)

s

秒,的面積等于8cm2.AP=tcm,BQ=2tcm,則BP=(9-t)

cm.答：經(jīng)過(guò)1秒，

的面積等于8cm2.2cm/s1cm/s討論1：當(dāng)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則t<9.AP=tcm,BQ=2tcm,則BP=(9-t)

cm.2cm/sABCQP1cm/s問(wèn)題變式(2)經(jīng)過(guò)幾秒,的面積等于8cm2?變式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線(xiàn)AB以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P,Q同時(shí)出發(fā)，解:經(jīng)過(guò)ts

秒,的面積等于8cm2.解得：t1=1，t2=8.討論2：當(dāng)P在B點(diǎn)時(shí)，則t=9.

問(wèn)題變式(2)經(jīng)過(guò)幾秒,的面積等于8cm2?變式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線(xiàn)AB以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P,Q同時(shí)出發(fā)，不存在

，故不符合題意.2cm/sABCQ(P)1cm/s

AP=9cm,BQ=2tcm,則BP=0.問(wèn)題變式(2)經(jīng)過(guò)幾秒,的面積等于8cm2?變式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線(xiàn)AB以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P,Q同時(shí)出發(fā)，討論3：當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則t>9.

解得：t1=，t2=答：綜上所述，經(jīng)過(guò)1，8或

秒，

的面積等于8cm2.ABCQP1cm/s2cm/s

AP=tcm,BQ=2tcm,則

BP=(t-9)cm.課堂小結(jié)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的答案謝謝觀看!九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十一章

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程習(xí)題課答疑

疑問(wèn)1：【練習(xí)1】共有3小問(wèn),前(1)(2)問(wèn)為第(3)問(wèn)的解答作了鋪墊。如果只有第三問(wèn)又該如何分析解答即解答勻變速運(yùn)動(dòng)基本解題思路是什么?【練習(xí)1】一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面

有情況,緊急剎車(chē)后汽車(chē)均勻減速滑行25m后停車(chē)．剎車(chē)后

汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間？

1.需要掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)公式：路程=平均速度×?xí)r間平均速度=

2.找準(zhǔn)每一時(shí)段的初速度、末速度、時(shí)間和路程.開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)：v初速度=20m/s，

v末速度=0m/s，t=?s,s=25m.t=2.5【練習(xí)1】一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面

有情況,緊急剎車(chē)后汽車(chē)均勻減速滑行25m后停車(chē)．剎車(chē)后

汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間？路程=平均速度×?xí)r間=

×?xí)r間

3.通過(guò)完整時(shí)段初速度、末速度、時(shí)間可算出速度的變化規(guī)律.開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)：v初速度=20m/s，

v末速度=0m/s，t=2.5s.

(20-0)÷2.5=8表示開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)平均每秒減速8m/s.

4.由剎車(chē)時(shí)初速度和速度的變化規(guī)律后，

可以表示每一運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的速度.t秒時(shí)速度：v=20-8t.即0~ts秒時(shí)末速度.【練習(xí)1】一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面

有情況,緊急剎車(chē)后汽車(chē)均勻減速滑行25m后停車(chē)．剎車(chē)后

汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間？

5.分析問(wèn)題中要求時(shí)段初速度、末速度、時(shí)間和路程.開(kāi)始剎車(chē)到滑行15m時(shí)：v初速度=20m/s，

v末速度=(20-8t)m/s，t=?s,s=15m.【練習(xí)1】一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面

有情況,緊急剎車(chē)后汽車(chē)均勻減速滑行25m后停車(chē)．剎車(chē)后

汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間？路程=平均速度×?xí)r間=

×?xí)r間ABCQP

疑問(wèn)2：【變式】中，為什么只討論P(yáng)的位置，而不討論Q的位置.變式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線(xiàn)AB以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P,Q同時(shí)出發(fā)，(2)經(jīng)過(guò)幾秒,的面積等于8cm2?1cm/s2cm/s因?yàn)镼點(diǎn)在C的上方或下方時(shí)，BQ=2t.而P在B點(diǎn)左側(cè)、B點(diǎn)時(shí)、右側(cè)時(shí)，B