2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z?z?=A.1 B.2 C.2 D.2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=12，a4A.6364 B.3132 C.15163.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，向量a+λb與a垂直，則實(shí)數(shù)λA.?2 B.2 C.?1 D.?34.眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).根據(jù)某小區(qū)1000戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：t)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為p，中位數(shù)為m，平均數(shù)為x?，則(

)A.m<p<x? B.p<x?<m 5.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax?1,x<12x?6xA.(?∞,2] B.[1,2] C.(1,+∞) D.[2,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖.A，B是相鄰的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，直線AB的方程為y=2x+43，則函數(shù)f(x)的解析式為(

)A.f(x)=2sin(12x+π3)

B.f(x)=2sin(7.已知tanα，tanβ為方程x2+6x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則cos(α?β)A.?12 B.52 C.18.橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A.(62,+∞) B.(1,6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)ξ服從正態(tài)分布N(25,σ2)，且P(ξ≥26)=0.2，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)取3件，用X表示這3件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值ξ位于區(qū)間(24,26)的產(chǎn)品件數(shù)，則A.E(ξ)=25 B.P(24<ξ<26)=0.3

C.P(X=0)=0.064 D.D(X)=0.2410.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，AB為底面圓O的直徑，∠APB=120°，PA=2，點(diǎn)C在圓O上，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，PG與底面所成的角為60°，則(

)A.該圓錐的側(cè)面積為3π

B.該圓錐的體積為π

C.AC=411.若f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R，恒有2f(x)f(y)?f(x+y)=f(x?y)，且f(0)≠0，則(

)A.f(0)=1 B.f(x2)+f(0)≥0

C.f′(x)為偶函數(shù) D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={?2,0,2,a}，B={x||x?1|≤3}，A∩B=A.寫出滿足條件的整數(shù)a的一個(gè)值______．13.已知log4a+2loga2=2，則14.小明參加一項(xiàng)籃球投籃測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：若出現(xiàn)連續(xù)兩次投籃命中，則通過(guò)測(cè)試；若出現(xiàn)連續(xù)兩次投籃不中，則不通過(guò)測(cè)試.已知小明每次投籃命中的概率均為23，則小明通過(guò)測(cè)試的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bcosC+ccosB=2acosA．

(1)求A；

(2)若a=2，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(2)求平面PBE與平面PAB夾角的余弦值．17.(本小題15分)

已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與y軸相交于點(diǎn)M.動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PF，PM的斜率之積為?12，記點(diǎn)P的軌跡為Γ．

(1)求Γ的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與x軸相交于點(diǎn)B，與Γ相交于C，D兩點(diǎn)，若BC=18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex?ax2?1，a∈R．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)設(shè)g(x)=lnx?19.(本小題17分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)在a1和a2之間插入1個(gè)數(shù)x11，使a1，x11，a2成等差數(shù)列；在a2和a3之間插入2個(gè)數(shù)x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差數(shù)列；依次類推，在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù)xn1，xn2，…，xnn，使an，xn1，參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.?1，1，3，4中的任何一個(gè)值

13.4

14.162115.解：(1)因?yàn)閎cosC+ccosB=2acosA，

由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，

即sin(B+C)=2sinAcosA，

在三角形中，可得sinA=2sinAcosA，

因?yàn)?<A<π，所以sinA≠0，所以cosA=12，

所以A=π3；

(2)由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，

有4=b2+c2?bc=(b+c)16.(1)證明：由PA=PD=2,AD=2，

可得PA2+PD2=DA2，所以DP⊥AP，

因?yàn)锳BCD為正方形，故AB⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥∩平面ABCD=AD，

AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PDA，

又DP?平面PDA，所以DP⊥AB，

又AB∩DA=A，AB?平面PAB，DA?平面PAB，

故DP⊥平面PAB，又DP?平面PCD，

所以平面PAB⊥平面PCD；

(2)解：取BC中點(diǎn)為G.由(1)知，PE⊥DA，PE⊥EG，DA⊥EG，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,1,0)，P(0,0,1)，B(2,?1,0)，E(0,0,0)，G(2,0,0)，

所以GB=(0,?1,0),BP=(?2,1,1)，EB=(2,?1,0),EP=(0,0,1)，

由(1)可知，DP⊥平面PAB，

則平面PAB的法向量為PD=(0,1,?1)，

設(shè)平面PBE的一個(gè)法向量為m=(a,b,c)，

則由m?EB=0m?EP=017.解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，x≠0，

由題意知F(0,2)，M(0,?2)，

直線PF，PM的斜率分別為kPF=y?2x,kPM=y+2x，

所以y?2x?y+2x=?12，

化簡(jiǎn)得x28+y24=1

點(diǎn)P的軌跡方程為x28+y24=1(x≠0)．

(2)設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)，

由題意知直線l的方程為y=kx+1(k≠0)18.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x?1)ex?1，函數(shù)定義域?yàn)镽，

可得f′(x)=xex，

此時(shí)f′(1)=e，

又f(1)=?1，

所以函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y?(?1)=e(x?1)，

即y=ex?e?1；

(2)易知f′(x)=xex?2ax=x(ex?2a)，

當(dāng)a≤0時(shí)，ex?2a>0恒成立，

當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時(shí)，

令f′(x)=0，

解得x=0或x=ln(2a)，

當(dāng)ln(2a)<0，即0<a<12時(shí)，

當(dāng)x<ln(2a)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)ln(2a)<x<0時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)ln(2a)=0，即a=12時(shí)，f′(x)≥0恒成立，

所以f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)ln(2a)>0，即a>12時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<ln(2a)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>ln(2a)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<12時(shí)，f(x)在(?∞,ln(2a))上遞增，在(ln(2a),0)上遞減，在(0,+∞)上遞增；

當(dāng)a=12時(shí)，f(x)在R上遞增；

當(dāng)a>12時(shí)，f(x)在(?∞,0)上遞增，在(0,ln(2a))上遞減，在(ln(2a),+∞)上遞增；

(3)若f(x)≥g(x)，

此時(shí)xex?lnx?x+x2?1≥ax2恒成立

因?yàn)閤>0，

所以a≤xex?lnx?x?1+x2x2恒成立．

設(shè)?(x)=xex?lnx?x?1+x2x2,x>0，

即a≤?(x)min，

因?yàn)閤ex=e19.解：(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1+an?1=2，又Sn+an=2，

上面兩式相減可得Sn?Sn?1+an?an?1=0，

而an=Sn?Sn?1，n≥2，

可得an=12an?1，

當(dāng)n=1時(shí)，S1+a1=2得a1=1，

所以{an}是以1為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列．

所以an=12n?