《初等數(shù)論2》課程教學(xué)大綱

《初等數(shù)論2》教學(xué)大綱課程編號：英文名稱：ElementaryNumberTheory（2）學(xué)分：2學(xué)時：總學(xué)時32學(xué)時，其中理論32學(xué)時，實踐0學(xué)時先修課程：初等數(shù)論1課程類別：專業(yè)方向課程授課對象：小學(xué)教育（師范）專業(yè)教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第4學(xué)期一、課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)和畢業(yè)要求《初等數(shù)論2》是小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)教育方向的專業(yè)課，是初等數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展，并對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有著指導(dǎo)作用。它既是學(xué)習(xí)專業(yè)理論不可缺少的數(shù)學(xué)工具，又是理解和學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)。它的主要任務(wù)是使學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握同余式與同余式組、連分數(shù)的基本知識，并熟練應(yīng)用理論來解決實際問題，在學(xué)習(xí)過程中抽象概括能力、邏輯推理能力、解決問題的能力逐步提高。課程目標(biāo)1：掌握同余、剩余類、完全剩余系、既約剩余系的概念及其基本性質(zhì)，熟悉歐拉函數(shù)的定義并掌握求解歐拉函數(shù)值的方法，掌握同余式、同余式組的解法，了解連分數(shù)的定義并掌握將所有實數(shù)表示成連分數(shù)的方法。課程目標(biāo)2：能熟練掌握基礎(chǔ)理論，在此基礎(chǔ)上，能通過例題解析，逐步提高抽象概括能力、邏輯推理能力、熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力，為今后的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。課程目標(biāo)3：養(yǎng)成以辯證和統(tǒng)一的觀念觀察世界和分析問題的習(xí)慣，崇尚求真務(wù)實的科學(xué)精神，培養(yǎng)嚴謹認真的學(xué)習(xí)態(tài)度。本課程重點支撐以下幾個畢業(yè)要求，其中課程對畢業(yè)要求3-3形成強支撐H，對畢業(yè)要求6-1形成中支撐M，對畢業(yè)要求7-1形成弱支撐L。指標(biāo)點3-3.學(xué)科知識掌握主教學(xué)科的基本知識、基本原理，理解學(xué)科思想，掌握學(xué)科知識體系與學(xué)科學(xué)習(xí)、探究的基本方法；了解至少一門兼教學(xué)科的基本知識、基本原理；熟悉所教學(xué)科與其他學(xué)科、社會實踐的聯(lián)系；了解小學(xué)教育中課程整合的知識與方法。指標(biāo)點6-1.學(xué)科育人理解學(xué)科育人價值，有能夠有機結(jié)合主教學(xué)科知識以及兼教學(xué)科知識開展課程育人活動的方法和能力。指標(biāo)點7-1.終身學(xué)習(xí)具備了解國內(nèi)外小學(xué)教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的意識；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識和終身學(xué)習(xí)意識，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學(xué)習(xí)機會，促進自身專業(yè)發(fā)展。本門課程的課程目標(biāo)與畢業(yè)要求指標(biāo)點對應(yīng)關(guān)系如下表所示：畢業(yè)要求指標(biāo)課程目標(biāo)課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐度達成途徑指標(biāo)點3-3.學(xué)科知識掌握主教學(xué)科的基本知識、基本原理，理解學(xué)科思想，掌握學(xué)科知識體系與學(xué)科學(xué)習(xí)、探究的基本方法；了解至少一門兼教學(xué)科的基本知識、基本原理；熟悉所教學(xué)科與其他學(xué)科、社會實踐的聯(lián)系；了解小學(xué)教育中課程整合的知識與方法。課程目標(biāo)1H1.課堂教學(xué)2.平時作業(yè)3.期末考核指標(biāo)點6-1.學(xué)科育人理解學(xué)科育人價值，有能夠有機結(jié)合主教學(xué)科知識以及兼教學(xué)科知識開展課程育人活動的方法和能力。課程目標(biāo)2M1.課堂教學(xué)2.平時作業(yè)3.期末考核指標(biāo)點7-1.終身學(xué)習(xí)具備了解國內(nèi)外小學(xué)教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的意識；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識和終身學(xué)習(xí)意識，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學(xué)習(xí)機會，促進自身專業(yè)發(fā)展。課程目標(biāo)3L1.課堂教學(xué)2.期末考核課程畢業(yè)要求、課程目標(biāo)和達成途徑二、教學(xué)內(nèi)容及要求教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求對應(yīng)課程目標(biāo)同余的概念與性質(zhì)1.教學(xué)內(nèi)容（1）同余的概念（2）同余的性質(zhì)（3）剩余系與完全剩余系2.教學(xué)重點（1）同余的概念（2）同余的性質(zhì)3.教學(xué)難點（3）剩余系與完全剩余系通過講授與討論，學(xué)生理解同余的概念與性質(zhì)，會求剩余系與完全剩余系。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2歐拉定理與費馬定理1.教學(xué)內(nèi)容（1）既約剩余系與歐拉函數(shù)（2）歐拉定理（3）費馬定理2.教學(xué)重點（1）既約剩余系與歐拉函數(shù)（2）歐拉定理（3）費馬定理3.教學(xué)難點（2）歐拉定理（3）費馬定理通過講授、討論，學(xué)生熟練掌握歐拉函數(shù)值的求法，能夠理解歐拉定理和費馬定理，并運用其解決一些實際問題。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2一次同余式及其解法1.教學(xué)內(nèi)容（1）一次同余式的概念（2）一次同余式的解法2.教學(xué)重點（1）一次同余式的概念（2）一次同余式的解法3.教學(xué)難點（1）一次同余式的解法通過講授、課堂討論、案例學(xué)習(xí)，學(xué)生了解一次同余式的概念，并能夠熟練掌握一次同余式的解法。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3同余方程1.教學(xué)內(nèi)容（1）同余式組的概念及解法（2）中國剩余定理（3）高次同余式的解數(shù)及解法2.教學(xué)重點（1）同余式組的概念及解法（2）中國剩余定理3.教學(xué)難點（3）高次同余式的解數(shù)及解法通過教師講授、課堂討論、案例學(xué)習(xí)，學(xué)生能對同余式組的解法有所理解，并能夠掌握中國剩余定理，會解簡單的高次同余式。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3有限連分數(shù)與有理數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）有限連分數(shù)的概念及性質(zhì)（2）有理數(shù)2.教學(xué)重點（1）有限連分數(shù)的概念及性質(zhì)3.教學(xué)難點（1）有理數(shù)通過教師講授，學(xué)生理解連分數(shù)的概念，掌握有限連分數(shù)的表示方法及其應(yīng)用。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3無限連分數(shù)與無理數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）無限連分數(shù)的概念及性質(zhì)（2）無理數(shù)2.教學(xué)重點（1）無限連分數(shù)的概念及性質(zhì)3.教學(xué)難點（1）無理數(shù)通過教師講授、案例學(xué)習(xí)、作業(yè)練習(xí)，學(xué)生掌握無限連分數(shù)的表述方法及其應(yīng)用。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3數(shù)論在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容（1）數(shù)論在小學(xué)奧數(shù)中的應(yīng)用2.教學(xué)重點（1）數(shù)論在小學(xué)奧數(shù)中的應(yīng)用3.教學(xué)難點（1）數(shù)論在小學(xué)奧數(shù)中的應(yīng)用通過講授與課堂討論、案例分析、討論，學(xué)生基本掌握數(shù)論在小學(xué)奧數(shù)中的應(yīng)用。課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3三、學(xué)時分配總學(xué)時32學(xué)時，其中理論32學(xué)時，實踐0學(xué)時。建議自主學(xué)習(xí)10學(xué)時。學(xué)時分配如下：教學(xué)內(nèi)容理論學(xué)時實踐學(xué)時合計同余的概念與性質(zhì)22歐拉定理與費馬定理44一次同余式及其解法66同余方程88有限連分數(shù)與有理數(shù)44無限連分數(shù)與無理數(shù)44數(shù)論在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用44合計32032自主學(xué)習(xí)內(nèi)容建議時間（小時）一次同余式組4無窮連分數(shù)3二進制3合計10四、教學(xué)方法課程教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)主要通過課堂教學(xué)、作業(yè)練習(xí)、研討等途徑實現(xiàn)，輔以課后學(xué)生的自主學(xué)習(xí)形式。其中課堂教學(xué)主要采用課堂講授、例題解析等教學(xué)方式，課后學(xué)習(xí)主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主、教師定期指導(dǎo)為輔的教學(xué)方式。五、學(xué)業(yè)評價、課程考核和達成度評價（一）學(xué)業(yè)評價和課程考核學(xué)業(yè)評價內(nèi)容考核環(huán)節(jié)考核/評價細則對應(yīng)課程目標(biāo)課堂表現(xiàn)10%課堂參與情況（回答問題、討論、小組討論等）主要考核學(xué)生在課堂上的積極性和參與度。計算全部課堂表現(xiàn)的平均成績按10%計入綜合成績。課程目標(biāo)3平時作業(yè)30%平時作業(yè)1.作業(yè)（60%）主要考核學(xué)生對章節(jié)知識點的理解和掌握程度，解決問題和分析問題能力。成績按60%計入平時作業(yè)成績。課程目標(biāo)1平時作業(yè)2：線上練習(xí)、測試（40%）考核學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中對于知識的理解，解決問題和分析問題能力。計算全部練習(xí)、測試的平均成績再按40%計入平時作業(yè)成績。課程目標(biāo)2期末考核60%閉卷考試：一份試卷分三個模塊分別對應(yīng)三個課程目標(biāo)，分別占比30%、40%、30%.主要考核學(xué)生對該課程知識和理論的掌握，分析和解決問題的綜合能力。成績按60%計入綜合成績。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3綜合成100%課堂表現(xiàn)（10%）+平時作業(yè)（30%）+期末考核（60%）課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3本課程評價在強調(diào)形成性評價與過程性評價統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，側(cè)重于過程性評價。評價采用理論和實踐相結(jié)合的原則，結(jié)合學(xué)生課堂討論情況、小組合作學(xué)習(xí)情況及全實踐等，著重考查學(xué)生掌握基本知識、基本能力的程度以及對理論的理解運用能力。其中課堂表現(xiàn)的評分標(biāo)準(zhǔn)，見下表課堂表現(xiàn)評分標(biāo)準(zhǔn)序號評價要點權(quán)重優(yōu)秀良好中等及格不及格1知識掌握回答問題學(xué)習(xí)態(tài)度出勤情況0.6理論基礎(chǔ)扎實，課堂活躍，能與教師和同學(xué)積極互動，認真勤學(xué)、理論基礎(chǔ)扎，課堂較為活躍，能與同學(xué)較為積極的互動，認真勤學(xué)理論基礎(chǔ)知識較為扎實，課堂活躍程度一般，師生課堂互動一般，認真勤學(xué)。理論基礎(chǔ)基本過關(guān)，課堂參與較為被動，學(xué)習(xí)態(tài)度一般?；A(chǔ)不扎實，基本不參與課堂互動，態(tài)度不認真、不端正。2小組合作溝通意識0.4能有效組織，合作意識強，在操作練習(xí)時熱心幫助其他同學(xué)。積極參與合作，操作練習(xí)時能意識地幫助其他同學(xué)。較積極參與合作，對于其他同學(xué)提出問題能予以幫助。能參與小組合作。參與合作熱情不高，合作意識較為欠缺。課程目標(biāo)達成度評價課程目標(biāo)達成度評價包括課程分目標(biāo)達成度評價，以及課程總目標(biāo)達成度評價，具體計算方法如下：課程分目標(biāo)達成度=總評成績中支撐該課程目標(biāo)相關(guān)考核環(huán)節(jié)平均得分之和/總評成績中支撐該課程目標(biāo)相關(guān)考核環(huán)節(jié)目標(biāo)總分課程總目標(biāo)達成度=該課程學(xué)生總評成績平均值/該課程總評成績總分（100分）課程目標(biāo)支撐環(huán)節(jié)目標(biāo)分值學(xué)生平均得分達成度計算課程目標(biāo)1平時作業(yè)1A1*平時權(quán)重A2*平時權(quán)重課程目標(biāo)1達成度=（A2*平時權(quán)重+B2*期末權(quán)重）/（A1*平時權(quán)重+B1*期末權(quán)重）期末考核1B1*期末權(quán)重B2*期末權(quán)重課程目標(biāo)2平時作業(yè)2C1*平時權(quán)重C2*平時權(quán)重課程目標(biāo)2達成度=（C2*平時權(quán)重+D2*期末權(quán)重）/（C1*平時權(quán)重+D1*期末權(quán)重）期末考核2D1*期末權(quán)重D2*期末權(quán)重課程目標(biāo)3課堂表現(xiàn)1E1*課堂權(quán)重E2*課堂權(quán)重課程目標(biāo)3達成度=（E2*課堂權(quán)重+F2*期末權(quán)重）/（E1*課堂權(quán)重F1*期末權(quán)重）期末考核3F1*期末權(quán)重F2*期末權(quán)重課程總體目標(biāo)總評成績100以上學(xué)生平均得分之和課程總目標(biāo)達成度=學(xué)生平均得分之和/100注：目標(biāo)分值指在課程考核辦法中該項目的分值，學(xué)生平均得分指該項目學(xué)生得分的平均值，目標(biāo)達成度在0.7以上表示目標(biāo)達成。六、持續(xù)改進1.根據(jù)課程教學(xué)實際情況，適時適切與學(xué)生進行交流，注重學(xué)生的反饋意見，及時反思教學(xué)，不斷改進存在的不足。2.結(jié)合平時作業(yè)完成情況，對學(xué)生掌握知識和運用知識分析問題解決問題的情況進行及時反饋，尤其是要注重作業(yè)的批改和及時反饋，對于作業(yè)質(zhì)量十分低下的情況要求學(xué)生修改或重做作業(yè)。3.結(jié)合期末閉卷考試情況進行教學(xué)的全面反思，并把反思情況通過QQ或其他方式傳遞給學(xué)生，在下一輪課程教學(xué)中不斷提高，確保課程教學(xué)目標(biāo)和所支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點達成。4.吸收教學(xué)測評、教學(xué)督導(dǎo)、聽課教師等反饋意見和建議，對課堂教學(xué)內(nèi)容、方式、方法和學(xué)業(yè)評價標(biāo)準(zhǔn)、體系等進行完善。七、教學(xué)資源資源類型資源教材閔嗣鶴，嚴士?。ㄖ骶帲?初等數(shù)論