2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 二元一次方程組 專題

二元一次方程組綜合專題講解專題二：定義新運(yùn)算專題目錄專題一：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用例1

一批機(jī)器零件共

840

個(gè)，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，問(wèn)：兩人每天各做多少個(gè)零件?(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作總量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作總量.等量關(guān)系：專題一：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用1.工程問(wèn)題解：設(shè)甲每天做

x

個(gè)機(jī)器零件，乙每天做

y

個(gè)機(jī)器零件．根據(jù)題意，得解得答：甲每天做50個(gè)機(jī)器零件，乙每天做30個(gè)機(jī)器零件．【應(yīng)對(duì)策略】工程問(wèn)題：工程總量=工作效率×工作時(shí)間工程總量=部分工作量之和1.(海南)在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土，已知

5輛甲種車和

2輛乙種車一次共可運(yùn)土

64立方米，3輛甲種車和

1輛乙種車一次共可運(yùn)土

36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米．(1)

5輛甲種車運(yùn)土量＋2輛乙種車運(yùn)土量＝64立方米；(2)

3輛甲種車運(yùn)土量＋1輛乙種車運(yùn)土量＝36立方米.等量關(guān)系：練一練解得解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x

立方米，乙種車輛一次運(yùn)土

y立方米．根據(jù)題意，得答：甲種車一次運(yùn)土

8立方米，乙種車一次運(yùn)土12立方米．例2(百色)一艘輪船在相距

90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用

6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用

4小時(shí)．求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(1)

路程=速度×?xí)r間；(2)

順流船速=靜水船速+水流速度；(3)

逆流船速=靜水船速

-

水流速度.等量關(guān)系：2.行程問(wèn)題解得解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是

x

千米/小時(shí)，水流速

度是

y

千米/小時(shí)．

根據(jù)題意，得答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí)．例3

(宿遷)學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以60km/h

的速度走平路，后以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；回來(lái)時(shí)汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn)?(1)

平路所用時(shí)間＋爬坡所用時(shí)間＝6.5h；(2)

下坡所用時(shí)間＋平路所用時(shí)間＝6h.等量關(guān)系：解得解：設(shè)平路有x

千米，坡路有

y

千米．根據(jù)題意，得答：平路和坡路分別有150千米和120千米．例4

(昆明)甲、乙二人相距

8

千米，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲

2.5

小時(shí)可追上乙；相向而行，1

小時(shí)相遇，二人的平均速度各是多少?(1)

甲1小時(shí)走的路程+乙1小時(shí)走的路程=8千米；(2)

甲2.5小時(shí)走的路程=8千米+乙2.5小時(shí)走的路程.等量關(guān)系：解得解：設(shè)甲的平均速度是x

千米/小時(shí)，乙的平均速度是y千米/小時(shí).根據(jù)題意，得答：二人平均速度分別是5.6千米/小時(shí)，2.4千米/小時(shí)．水流問(wèn)題：【應(yīng)對(duì)策略】行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間順流船速=靜水船速+水流速度逆流船速=靜水船速

-

水流速度相遇問(wèn)題：甲的路程+乙的路程=總路程追及問(wèn)題：追及時(shí)間×速度差=路程差2.(越秀區(qū)校級(jí)期中)某船往返兩地，順流時(shí)每小時(shí)航行

18

千米，逆流時(shí)每小時(shí)航行

14

千米，則水流速度是多少?(

)A.3.5千米/時(shí)

B.2.5千米/時(shí)C.2千米/時(shí)

D.3千米/時(shí)C練一練3.(平桂區(qū)期末)甲、乙二人相距

6

千米，二人同向而行，甲

3

小時(shí)可追上乙；相向而行，1

小時(shí)相遇，則甲、乙二人的平均速度各是

(

)A.3千米/時(shí)，4千米/時(shí)

B.4千米/時(shí)，2千米/時(shí)C.2千米/時(shí)，4千米/時(shí)

D.4千米/時(shí)，3千米/時(shí)B例5小明和小亮做游戲，小明在一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)了一個(gè)

0，得到的和為

242；小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)

0，得到的和為

341.

原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為多少？(1)10×一個(gè)加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù)

=

242；(2)一個(gè)加數(shù)＋10×另一個(gè)加數(shù)

=

341．等量關(guān)系：3.數(shù)字問(wèn)題解得解：設(shè)一個(gè)加數(shù)是

x，另一個(gè)加數(shù)是

y.

根據(jù)題意，得答：一個(gè)加數(shù)是21，另一個(gè)加數(shù)是32．例6(連云港中考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品．每人出

8

錢，剩余

3

錢；每人出

7

錢，還缺

4

錢．問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格．答：有

7

個(gè)人，物品的價(jià)格為

53

錢．解：設(shè)有

x個(gè)人，物品的價(jià)格為

y錢，

由題意得解得4.和差倍分【應(yīng)對(duì)策略】和差倍分問(wèn)題：各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量4.(吉林)《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知

5個(gè)大桶加上

1個(gè)小桶可以盛酒

3斛(斛，音

hú，是古代一種容量單位)，1個(gè)大桶加上

5個(gè)小桶可以盛酒

2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)

1個(gè)大桶可以盛酒

x斛、1個(gè)小桶可以盛酒

y斛．根據(jù)題意，可列方程組______________.練一練例7(無(wú)錫)某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)

1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：污水處理器型號(hào)型型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的

2

臺(tái)

A型、3

臺(tái)

B型污水處理器的總價(jià)為

44

萬(wàn)元，售出的

1

臺(tái)

A

型、4

臺(tái)

B

型污水處理器的總價(jià)為

42

萬(wàn)元．(1)求每

A臺(tái)型、

B型污水處理器的價(jià)格；5.方案選擇解得解：(1)設(shè)每臺(tái)

A

型污水處理器的價(jià)格是

x

萬(wàn)元，每臺(tái)

B

型污水處理器的價(jià)格是

y

萬(wàn)元.

根據(jù)題意，得答：每臺(tái)

A

型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元，每臺(tái)

B

型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元.(2)不同情況費(fèi)用如下：故購(gòu)買6臺(tái)

A

型污水處理器、3臺(tái)

B

型污水處理器的價(jià)格最少.答：他們至少要付84萬(wàn)元.A(臺(tái)數(shù))9876543210B(臺(tái)數(shù))012356791011費(fèi)用90888684908886929088(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？【應(yīng)對(duì)策略】方案選擇問(wèn)題：題目會(huì)略長(zhǎng)，可選擇方案較多，通過(guò)列舉所有可能的方案，對(duì)比擇優(yōu).5.(黃岡)

附加題：已知某電腦公司有

A型、B

型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為

A

型每臺(tái)

6000

元，B

型每臺(tái)

4000

元，C

型每臺(tái)

2500

元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將

100500

元錢全部用于該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共

36

臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由.練一練①A+B型: 分析：設(shè)

A

型臺(tái)，B型

y

臺(tái)，C型

z

臺(tái).

②

A+C型:③

B+C型:專題二：定義新運(yùn)算例8

對(duì)于任意實(shí)數(shù)

a，b，定義關(guān)于“⊕”的一種運(yùn)算如下：a⊕b=2a+b.例如3⊕4=2×3+4=10.(1)求

4⊕(-3)的值；(2)若

x⊕(-y)=2，且2y⊕x=

-1，求

x+y的值.理解新定義a⊕b=2a+b

(1)4⊕(-3)2×4+(-3)5(2)x⊕(-y)=22y⊕x=

-1解：(1)∵a⊕b=2a+b，∴4⊕(-3)=2×4+(-3)=5.(2)∵x⊕(-y)=2，且

2y⊕x=

-1，∴解得

∴.【應(yīng)對(duì)策略】新定義類問(wèn)題:理解新定義代a、

b的值聯(lián)立方程組解方程6.規(guī)定新運(yùn)算：x?y=ax+by，其中

a、b是常數(shù).已知

2?1=4，(-1)?3=-9.(1)求

a、b的值；(2)若

求

m+n的值.練一練理解新定義x?y=ax+by

(1)(2)②×2＋①謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，