2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 二元一次方程組 專題

二元一次方程組綜合專題講解專題二：定義新運(yùn)算專題目錄專題一：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用例1

一批機(jī)器零件共

840

個，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，問：兩人每天各做多少個零件?(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作總量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作總量.等量關(guān)系：專題一：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用1.工程問題解：設(shè)甲每天做

x

個機(jī)器零件，乙每天做

y

個機(jī)器零件．根據(jù)題意，得解得答：甲每天做50個機(jī)器零件，乙每天做30個機(jī)器零件．【應(yīng)對策略】工程問題：工程總量=工作效率×工作時間工程總量=部分工作量之和1.(海南)在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土，已知

5輛甲種車和

2輛乙種車一次共可運(yùn)土

64立方米，3輛甲種車和

1輛乙種車一次共可運(yùn)土

36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米．(1)

5輛甲種車運(yùn)土量＋2輛乙種車運(yùn)土量＝64立方米；(2)

3輛甲種車運(yùn)土量＋1輛乙種車運(yùn)土量＝36立方米.等量關(guān)系：練一練解得解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x

立方米，乙種車輛一次運(yùn)土

y立方米．根據(jù)題意，得答：甲種車一次運(yùn)土

8立方米，乙種車一次運(yùn)土12立方米．例2(百色)一艘輪船在相距

90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用

6小時，逆流航行比順流航行多用

4小時．求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(1)

路程=速度×?xí)r間；(2)

順流船速=靜水船速+水流速度；(3)

逆流船速=靜水船速

-

水流速度.等量關(guān)系：2.行程問題解得解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是

x

千米/小時，水流速

度是

y

千米/小時．

根據(jù)題意，得答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時．例3

(宿遷)學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營，先以60km/h

的速度走平路，后以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；回來時汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，問平路和坡路各有多遠(yuǎn)?(1)

平路所用時間＋爬坡所用時間＝6.5h；(2)

下坡所用時間＋平路所用時間＝6h.等量關(guān)系：解得解：設(shè)平路有x

千米，坡路有

y

千米．根據(jù)題意，得答：平路和坡路分別有150千米和120千米．例4

(昆明)甲、乙二人相距

8

千米，二人同時出發(fā)，同向而行，甲

2.5

小時可追上乙；相向而行，1

小時相遇，二人的平均速度各是多少?(1)

甲1小時走的路程+乙1小時走的路程=8千米；(2)

甲2.5小時走的路程=8千米+乙2.5小時走的路程.等量關(guān)系：解得解：設(shè)甲的平均速度是x

千米/小時，乙的平均速度是y千米/小時.根據(jù)題意，得答：二人平均速度分別是5.6千米/小時，2.4千米/小時．水流問題：【應(yīng)對策略】行程問題：路程=速度×?xí)r間順流船速=靜水船速+水流速度逆流船速=靜水船速

-

水流速度相遇問題：甲的路程+乙的路程=總路程追及問題：追及時間×速度差=路程差2.(越秀區(qū)校級期中)某船往返兩地，順流時每小時航行

18

千米，逆流時每小時航行

14

千米，則水流速度是多少?(

)A.3.5千米/時

B.2.5千米/時C.2千米/時

D.3千米/時C練一練3.(平桂區(qū)期末)甲、乙二人相距

6

千米，二人同向而行，甲

3

小時可追上乙；相向而行，1

小時相遇，則甲、乙二人的平均速度各是

(

)A.3千米/時，4千米/時

B.4千米/時，2千米/時C.2千米/時，4千米/時

D.4千米/時，3千米/時B例5小明和小亮做游戲，小明在一個加數(shù)的后面多寫了一個

0，得到的和為

242；小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個

0，得到的和為

341.

原來的兩個數(shù)分別為多少？(1)10×一個加數(shù)＋另一個加數(shù)

=

242；(2)一個加數(shù)＋10×另一個加數(shù)

=

341．等量關(guān)系：3.數(shù)字問題解得解：設(shè)一個加數(shù)是

x，另一個加數(shù)是

y.

根據(jù)題意，得答：一個加數(shù)是21，另一個加數(shù)是32．例6(連云港中考)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出

8

錢，剩余

3

錢；每人出

7

錢，還缺

4

錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．答：有

7

個人，物品的價格為

53

錢．解：設(shè)有

x個人，物品的價格為

y錢，

由題意得解得4.和差倍分【應(yīng)對策略】和差倍分問題：各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量4.(吉林)《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知

5個大桶加上

1個小桶可以盛酒

3斛(斛，音

hú，是古代一種容量單位)，1個大桶加上

5個小桶可以盛酒

2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)

1個大桶可以盛酒

x斛、1個小桶可以盛酒

y斛．根據(jù)題意，可列方程組______________.練一練例7(無錫)某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)

1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號型型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的

2

臺

A型、3

臺

B型污水處理器的總價為

44

萬元，售出的

1

臺

A

型、4

臺

B

型污水處理器的總價為

42

萬元．(1)求每

A臺型、

B型污水處理器的價格；5.方案選擇解得解：(1)設(shè)每臺

A

型污水處理器的價格是

x

萬元，每臺

B

型污水處理器的價格是

y

萬元.

根據(jù)題意，得答：每臺

A

型污水處理器的價格是10萬元，每臺

B

型污水處理器的價格是8萬元.(2)不同情況費(fèi)用如下：故購買6臺

A

型污水處理器、3臺

B

型污水處理器的價格最少.答：他們至少要付84萬元.A(臺數(shù))9876543210B(臺數(shù))012356791011費(fèi)用90888684908886929088(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？【應(yīng)對策略】方案選擇問題：題目會略長，可選擇方案較多，通過列舉所有可能的方案，對比擇優(yōu).5.(黃岡)

附加題：已知某電腦公司有

A型、B

型、C型三種型號的電腦，其價格分別為

A

型每臺

6000

元，B

型每臺

4000

元，C

型每臺

2500

元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將

100500

元錢全部用于該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共

36

臺，請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由.練一練①A+B型: 分析：設(shè)

A

型臺，B型

y

臺，C型

z

臺.

②

A+C型:③

B+C型:專題二：定義新運(yùn)算例8

對于任意實(shí)數(shù)

a，b，定義關(guān)于“⊕”的一種運(yùn)算如下：a⊕b=2a+b.例如3⊕4=2×3+4=10.(1)求

4⊕(-3)的值；(2)若

x⊕(-y)=2，且2y⊕x=

-1，求

x+y的值.理解新定義a⊕b=2a+b

(1)4⊕(-3)2×4+(-3)5(2)x⊕(-y)=22y⊕x=

-1解：(1)∵a⊕b=2a+b，∴4⊕(-3)=2×4+(-3)=5.(2)∵x⊕(-y)=2，且

2y⊕x=

-1，∴解得

∴.【應(yīng)對策略】新定義類問題:理解新定義代a、

b的值聯(lián)立方程組解方程6.規(guī)定新運(yùn)算：x?y=ax+by，其中

a、b是常數(shù).已知

2?1=4，(-1)?3=-9.(1)求

a、b的值；(2)若

求

m+n的值.練一練理解新定義x?y=ax+by

(1)(2)②×2＋①謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，