數(shù)學一輪復習基礎講義上冊（適合藝術生、基礎生一輪復習）第05講函數(shù)及其表示含答案及解析

第05講函數(shù)及其表示1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合A、B設A、B是兩個非空數(shù)集設A、B是兩個非空集合對應關系按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判斷一個對應關系是否是函數(shù)關系，就看這個對應關系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個核心點．2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、構成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對應關系.4、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域對圖象的影響.5、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞).(7)y＝tanx的定義域為.【考點一函數(shù)的定義域】1．（邵東市第一中學高三月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．（浙江高三學業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．（陜西高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．4．（江西鷹潭市·鷹潭一中高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．R5．（河南高二期末（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．6．（浙江師范大學附屬東陽花園外國語學校）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．7．（懷化市辰溪博雅實驗學校高二月考）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【考點二抽象函數(shù)定義域】1．（沙坪壩·重慶八中高三開學考試）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)定義域為（）．A． B．C． D．2．（巴楚縣第一中學高二月考（文））已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．3．（河南開封·高一期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．4．（安徽蚌埠·）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．（全國）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．6．（江蘇高一）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．7．（全國高一）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域是（）A． B．C． D．8．（全國高一課時練習）已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．9．（全國高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．10．（全國）已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為A． B． C． D．【考點三函數(shù)的解析式】1．（新疆五家渠市兵團二中金科實驗中學高一開學考試）已知是一次函數(shù)，，則（）A． B． C． D．2．（全國高一專題練習）已知是一次函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．3．（全國）一次函數(shù)g(x)滿足，則的解析式是（）A．B．C．或D．4．（全國高一課時練習）已知一次函數(shù)的圖象過點(1，0)和(0，1)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．（全國高一課時練習）若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2，3)，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)6．（江西省靖安中學高一月考）二次函數(shù)滿足，且，（1）求的解析式；7．（江西高安中學高一月考）已知二次函數(shù)滿足，且，（1）求二次函數(shù)的解析式；8．（全國高一課時練習）已知為二次函數(shù)，且，求的表達式．【考點四抽象函數(shù)解析式】1．（全國高三專題練習）已知函數(shù)滿足，則A． B．C． D．2．（全國高一課時練習）若對于任意實數(shù)恒有，則A． B． C． D．3．（重慶市巫山中學高一月考）若函數(shù)對于任意實數(shù)恒有，則等于（）A． B． C． D．4．（全國高一專題練習）（1）已知，求的解析式．5．（上海）（1）已知，求.（2）已知函數(shù)滿足，求.6．（全國高一課時練習）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【考點五分段函數(shù)】1．（荊門市龍泉中學高一月考）已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．3 D．02．（黑龍江大慶中學高一月考）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．13．（全國高三開學考試（文））已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．（全國高一專題練習）函數(shù)則等于（）A．－1 B．0 C．1 D．25．（全國高一課前預習）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于（）A．1 B． C．或1 D．或36．（全國高一專題練習）設函數(shù)則（）A．0 B．1 C．2 D．

第05講函數(shù)及其表示1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合A、B設A、B是兩個非空數(shù)集設A、B是兩個非空集合對應關系按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判斷一個對應關系是否是函數(shù)關系，就看這個對應關系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個核心點．2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、構成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對應關系.4、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域對圖象的影響.5、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞).(7)y＝tanx的定義域為.考點一函數(shù)的定義域1．（邵東市第一中學高三月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故，解得：，故選：B2．（浙江高三學業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意可得，所以.故選：C.3．（陜西高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意可得，解得或．因此，函數(shù)定義域為.故選：B.4．（江西鷹潭市·鷹潭一中高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．R【答案】A【詳解】要使f(x)有意義，則滿足，得到x>0.故選A.5．（河南高二期末（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)有意義，必有，即，于是得，而，所以.故選：C6．（浙江師范大學附屬東陽花園外國語學校）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域為故選：D.7．（懷化市辰溪博雅實驗學校高二月考）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得或.所以函數(shù)的定義域為故選：D考點二抽象函數(shù)定義域1．（沙坪壩·重慶八中高三開學考試）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)定義域為（）．A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)需滿足，解得．故選：A2．（巴楚縣第一中學高二月考（文））已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，解得．故選：A．3．（河南開封·高一期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意可知，，解得，即函數(shù)的定義域為；故選：A4．（安徽蚌埠·）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以有：.故選：A5．（全國）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故選：B.6．（江蘇高一）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)的定義域為且分式的分母不等于零，所以，解得，故函數(shù)的定義域為，，故選：．7．（全國高一）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意可得：，解得：且，故的定義域是，故選：D8．（全國高一課時練習）已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為[0，].故選：A9．（全國高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】∵的定義域為[－1，2)，∴－1≤x<2，由抽象函數(shù)的定義域求法可得：－1≤x－1<2，解得0≤x<3，∴的定義域為[0，3)，故選：C.10．（全國）已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因為函數(shù)的定義域為，故函數(shù)有意義只需即可，解得，選B．考點三函數(shù)的解析式1．（新疆五家渠市兵團二中金科實驗中學高一開學考試）已知是一次函數(shù)，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，設函數(shù)，因為，可得，解得，所以.故選：B.2．（全國高一專題練習）已知是一次函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設一次函數(shù)，則，由得，即，解得，.故選：A．3．（全國）一次函數(shù)g(x)滿足，則的解析式是（）A．B．C．或D．【答案】C【詳解】因為g(x)是一次函數(shù)，所以設g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因為g[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x–4.故選：C4．（全國高一課時練習）已知一次函數(shù)的圖象過點(1，0)和(0，1)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設f(x)=ax+b(a≠0)，則有所以a=-1，b=1，所以f(x)=-x+1．故選：D5．（全國高一課時練習）若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2，3)，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)【答案】A【詳解】將代入函數(shù)解析式得，故，也即，經(jīng)驗證知A選項正確，故選A.6．（江西省靖安中學高一月考）二次函數(shù)滿足，且，（1）求的解析式；【答案】（1）；【詳解】（1）由題設∵∴又∴∴∴，∴∴7．（江西高安中學高一月考）已知二次函數(shù)滿足，且，（1）求二次函數(shù)的解析式；【答案】（1）；【詳解】（1）設二次函數(shù)．∵，∴．把的表達式代入，有．∴．∴，．∴．（2）的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的值域為．8．（全國高一課時練習）已知為二次函數(shù)，且，求的表達式．【答案】【詳解】由題意可設，則，，于是，又，所以解得所以．考點四抽象函數(shù)解析式1．（全國高三專題練習）已知函數(shù)滿足，則A． B．C． D．【答案】C【詳解】由,可得(2),將(1)+(2)得:,故選C．2．（全國高一課時練習）若對于任意實數(shù)恒有，則A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，解得選A.3．（重慶市巫山中學高一月考）若函數(shù)對于任意實數(shù)恒有，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，聯(lián)立方程組，解得，故選A.4．（全國高一專題練習）（1）已知，求的解析式．【答案】（1）；【詳解】（1）由，把代替代入可得，聯(lián)立消去可得：．5．（上海）（1）已知，求.（2）已知函數(shù)滿足，求.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）令則..（2）①②.聯(lián)立①式，②式則.6．（全國高一課時練習）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題意得：定義域為設，則（2）由…①得：…②①②聯(lián)立消去得：考點五分段函數(shù)1．（荊門市龍泉中學高一月考）已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．3 D．0【答案】D【詳解】故選：D.2．（黑龍江大慶中學高一月考）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．1【答案】D【詳解