數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義下冊(cè)（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第37講直線與圓的綜合問題含答案及解析

第37講直線與圓的綜合問題1．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）求過點(diǎn)，圓心在直線上，且與直線相切的圓的方程．2．（江蘇高二專題練習(xí)）已知圓的圓心在直線上，且與軸相切于點(diǎn).（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若圓與直線：交于，兩點(diǎn)，_____________，求的值.從下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.3．（陜西新城·）已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的正半軸相切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓交于，求.4．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)．5．（江蘇廣陵·揚(yáng)州中學(xué)高二月考）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，求所得弦長(zhǎng)的值.6．（平羅中學(xué)高二月考（文））已知直線：，圓：.（1）討論直線與圓的位置關(guān)系；（2）若是圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.7．（全國(guó)高二單元測(cè)試）（1）求圓的切線方程，使得它經(jīng)過點(diǎn)（2）圓的切線在軸上截距相等，求切線方程8．（浙江奉化·高二期末）已知直線過點(diǎn)，圓．（Ⅰ）求圓的圓心坐標(biāo)及直線截圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)直線與圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．（全國(guó)高二期中）已知點(diǎn)在圓：上．（Ⅰ）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；（Ⅱ）過點(diǎn),斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．10．（浙江高二單元測(cè)試）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求的值．11．（新疆昌吉·）已知圓.（1）求圓心的坐標(biāo)和半徑的值；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求.12．（福建三明一中）已知圓經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）求軸被圓截得的弦長(zhǎng)．13．（貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知點(diǎn)和（1）求直線的斜率和的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上，求圓的方程．14．（貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知圓.（1）此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于.兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

第37講直線與圓的綜合問題1．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）求過點(diǎn)，圓心在直線上，且與直線相切的圓的方程．【答案】．【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為r，由題意得：，解得，故所求圓的方程為．2．（江蘇高二專題練習(xí)）已知圓的圓心在直線上，且與軸相切于點(diǎn).（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若圓與直線：交于，兩點(diǎn)，_____________，求的值.從下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【詳解】（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為.由圓的圓心在直線上，知：.又∵圓與軸相切于點(diǎn)，∴，，則.∴圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為.（Ⅱ）如果選擇條件①：，而，∴圓心到直線的距離，則，解得或.如果選擇條件②：，而，∴圓心到直線的距離，則，解得或.3．（陜西新城·）已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的正半軸相切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓交于，求.【答案】（1）；（2）【詳解】(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)圓C經(jīng)過A(2，0)，B(8，0)兩點(diǎn)，且與y軸的正半軸相切.，解得：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.(2)圓心到直線的距離為.所以.4．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)．【答案】【詳解】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，可得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以利用點(diǎn)到直線的距離可以求得弦心距為，所以根據(jù)幾何法得弦長(zhǎng)為．所以弦的長(zhǎng)為5．（江蘇廣陵·揚(yáng)州中學(xué)高二月考）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，求所得弦長(zhǎng)的值.【答案】（1）；（2）.【詳解】(1)由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2.則圓的方程為；(2)圓心（2，0）到l的距離為d，=1，.6．（平羅中學(xué)高二月考（文））已知直線：，圓：.（1）討論直線與圓的位置關(guān)系；（2）若是圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.【答案】（1）相離；（2）2.【詳解】（1）由題意，圓的圓心為，半徑為，而圓心到直線的距離，∴，即直線與圓位置關(guān)系為相離.（2）由（1）知：要使圓上一點(diǎn)到直線距離的最小，則在圓心和直線l之間，且在到直線l的垂線段上，∴點(diǎn)到直線距離的最小值為.7．（全國(guó)高二單元測(cè)試）（1）求圓的切線方程，使得它經(jīng)過點(diǎn)（2）圓的切線在軸上截距相等，求切線方程【答案】（1）；（2）或或.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)滿足圓的方程，所以在圓上，則直線的斜率，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得所求直線的斜率，所以經(jīng)過M的直線方程為，整理可得：；（2）由題意可得，當(dāng)截距全為0時(shí)，即直線過原點(diǎn)，可設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，即，解得：，此時(shí)直線方程為，當(dāng)截距相等且不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，即，解得：或，此時(shí)切線方程為或，綜上可得切線方程為：或或.8．（浙江奉化·高二期末）已知直線過點(diǎn)，圓．（Ⅰ）求圓的圓心坐標(biāo)及直線截圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)直線與圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（0，-2），;（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）圓C方程標(biāo)準(zhǔn)化為：∴圓心C的坐標(biāo)為（0，﹣2）直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，即過圓心，故此時(shí)的方程為：，整理得：；（Ⅱ）若過點(diǎn)M的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，則點(diǎn)M在圓上或圓內(nèi)，∴，得．9．（全國(guó)高二期中）已知點(diǎn)在圓：上．（Ⅰ）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；（Ⅱ）過點(diǎn),斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．【答案】（Ⅰ）圓心，半徑；（Ⅱ）弦長(zhǎng)【詳解】（Ⅰ）由題可知：所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以圓心，半徑（Ⅱ）直線的方程為，即則圓心到直線的距離為所以弦長(zhǎng)10．（浙江高二單元測(cè)試）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求的值．【答案】或.【詳解】由題可知弦心距為，代入點(diǎn)到直線的距離公式：平方解方程得：或.11．（新疆昌吉·）已知圓.（1）求圓心的坐標(biāo)和半徑的值；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求.【答案】（1）圓心，半徑為；（2）.【詳解】（1），得，所以圓心，半徑為；（2）圓心到直線距離為，.12．（福建三明一中）已知圓經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）求軸被圓截得的弦長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）8【詳解】（1）設(shè)圓的方程為．因?yàn)閳A經(jīng)過解得，，，則圓的方程為．（2）由（1）可得圓的圓心，半徑．因?yàn)閳A的圓心，所以圓到軸的距離，因?yàn)閳A的半徑，所以軸被圓截得的弦長(zhǎng)為．13．（貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知點(diǎn)和（1）求直線的斜率和的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上，求圓的方程．【答案】(1)斜率為1，坐標(biāo)為(2)【詳解】（1）由已知可得，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).（2）設(shè)圓心為，半徑為圓心在直線上，，則點(diǎn)為由題意可得解得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14．（貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知圓.（1）此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于.兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；【答案】(1)(2)試題解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y