多維感量：促進(jìn)學(xué)生量感生成

與“數(shù)感”“空間觀念”相同，量感也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)揮著重要作用。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的“量”，涉及長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、時(shí)間、貨幣等。量感簡(jiǎn)單地說(shuō)就是對(duì)量的一種直覺(jué)、感悟。類似于“空間感”“方向感”，量感是對(duì)“事物可測(cè)量屬性大小關(guān)系等的一種直感、判斷”。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生多維感量，以感量培養(yǎng)學(xué)生的量感、發(fā)展學(xué)生的量感。一、豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，扎實(shí)量的根本“量”廣泛地存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活之中。作為教師，要喚醒、激活學(xué)生生活中關(guān)于“量”的一些經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)量的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富、發(fā)展、提升學(xué)生的量的經(jīng)驗(yàn)。作為教師，要調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，引導(dǎo)學(xué)生充分地感量。只有充分地、多維度地感量，才能真正促進(jìn)學(xué)生量感的生成。在生活中感量，是學(xué)生感量的主要方式，是學(xué)生感量的源頭活水。學(xué)生所學(xué)習(xí)的幾乎所有的量，都能在學(xué)生的生活世界中探尋到。如教學(xué)《元角分》這一部分內(nèi)容時(shí)，教材中呈現(xiàn)了學(xué)生日常生活中在商場(chǎng)、超市購(gòu)物的場(chǎng)景，其主要目的是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣，掌握人民幣元、角、分之間的進(jìn)率等。但這樣的一種“圖文結(jié)合式”的素材，畢竟是一種靜態(tài)的素材，因而存在著一定的局限性。紙筆性的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)，但難以讓學(xué)生獲得體驗(yàn)，更難以讓學(xué)生形成量感。教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)超市、商場(chǎng)，在家長(zhǎng)的陪伴下去嘗試購(gòu)物，并計(jì)算收銀員需要收的錢、找回的錢等。實(shí)際購(gòu)物中，學(xué)生會(huì)獲得一種積極的“購(gòu)物體驗(yàn)”，如熟悉常見(jiàn)商品尤其是學(xué)生自己感興趣的商品的價(jià)格，積極地進(jìn)行元、角、分之間的轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)貨比三家，學(xué)會(huì)看商品生產(chǎn)日期、保質(zhì)期等。這樣的一些素養(yǎng)，是學(xué)生實(shí)踐“元、角、分”等相關(guān)知識(shí)所必備的素養(yǎng)。實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生拿著商品，并用貨幣購(gòu)買商品，就能形成“多少錢購(gòu)買多少東西”的常見(jiàn)量感。這種量感，既讓學(xué)生熟悉了相關(guān)物品的單價(jià)，進(jìn)而開(kāi)闊了學(xué)生的眼界，也讓學(xué)生熟練掌握了貨幣單位之間的換算、購(gòu)買商品的總價(jià)等，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。實(shí)踐證明，學(xué)生量感的建立與學(xué)生的主體經(jīng)驗(yàn)相關(guān)。小學(xué)數(shù)學(xué)“量與計(jì)量”板塊知識(shí)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、扎實(shí)學(xué)生的量感。作為教師，不僅要積極弘揚(yáng)、推動(dòng)學(xué)生的正向經(jīng)驗(yàn)遷移，而且要警惕學(xué)生的負(fù)面經(jīng)驗(yàn)、負(fù)向經(jīng)驗(yàn)的干擾。在感量中豐富學(xué)生的感量經(jīng)驗(yàn)，能開(kāi)啟學(xué)生的量感體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與自我經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接、勾連。二、強(qiáng)化學(xué)生的表象，建立量的標(biāo)準(zhǔn)在引導(dǎo)學(xué)生感量的過(guò)程中，教師不是讓學(xué)生隨意地、無(wú)序地去感量，那樣的話，難以形成量感。引導(dǎo)學(xué)生感量，主要是要讓學(xué)生建立量的印象、強(qiáng)化量的表象、建立量感的標(biāo)準(zhǔn)。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生首先需要建立“單位量標(biāo)準(zhǔn)”，其次需要建立“參照量標(biāo)準(zhǔn)”，再次需要建立“累積量標(biāo)準(zhǔn)”。通過(guò)這樣的量的標(biāo)準(zhǔn)的建立，讓學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)、把握趨于穩(wěn)定。例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》這一課時(shí)，教師就可引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)層面、多個(gè)視角建立“單位量”“參照量”“累積量”的表象。一是教材中典型的素材，如田字格、圖釘?shù)?，讓學(xué)生建立“單位厘米”的表象，形成“單位厘米”的概念；二是應(yīng)用學(xué)生生活中的相關(guān)素材、資源等，如學(xué)生的數(shù)學(xué)書、鉛筆盒、一拃等，引導(dǎo)學(xué)生建立“標(biāo)準(zhǔn)量”的表象，形成“標(biāo)準(zhǔn)量”的概念；三是融通教材、生活、網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)課程資源、素材等，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“累積量”，建立“累積量”的概念，如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“一張桌子的長(zhǎng)度是多少厘米”“一把椅子的長(zhǎng)度是多少厘米”等。通過(guò)“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”“累積量”的表象的建立，能有效增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“厘米”概念的把握。教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用自身建立的“單位量”“參照量”“累積量”去測(cè)量。通過(guò)測(cè)量，能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“測(cè)量”的本質(zhì)，即“測(cè)量對(duì)象中包含多少測(cè)量單位”。同時(shí)，也能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)“測(cè)量工具”的本質(zhì)，即“若干個(gè)測(cè)量單位的集結(jié)”。有了量的標(biāo)準(zhǔn)，教師就能引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些標(biāo)準(zhǔn)（包括單位量、參照量和累積量）去進(jìn)行比畫、拼擺、測(cè)算等相關(guān)的測(cè)量、計(jì)量活動(dòng)。教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量工具的創(chuàng)造、制造過(guò)程，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)測(cè)量的過(guò)程性感悟，深化學(xué)生對(duì)測(cè)量活動(dòng)的本質(zhì)性認(rèn)知。學(xué)生量感的建立需要一定的依托、支撐、支持，而“單位量”“參照量”“累積量”等就是不同層次的“標(biāo)準(zhǔn)量”。這些“標(biāo)準(zhǔn)量”能充分發(fā)揮育人功能，彰顯數(shù)學(xué)育人價(jià)值。教學(xué)中，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)量的結(jié)果，更要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷標(biāo)準(zhǔn)量的產(chǎn)生過(guò)程。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“單位量”、創(chuàng)造“測(cè)量工具”、創(chuàng)造“參照量”，在量的累加、疊加中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。三、催生學(xué)生的創(chuàng)造，引領(lǐng)量的實(shí)踐數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅要豐富學(xué)生的生活量感，更要發(fā)展、提升學(xué)生的生活量感，要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷從生活量感到數(shù)學(xué)量感的進(jìn)階。從生活量感走向數(shù)學(xué)量感，說(shuō)到底就是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)，這有助于催生學(xué)生關(guān)于量的思維、想象，能引領(lǐng)學(xué)生量的測(cè)量實(shí)踐。在量的測(cè)量實(shí)踐中，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量工具、測(cè)量方式方法等的建構(gòu)以及創(chuàng)造。為此，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造、制造測(cè)量工具；另一方面要引導(dǎo)學(xué)生借助測(cè)量工具進(jìn)行實(shí)踐測(cè)量。實(shí)踐證明，無(wú)論是測(cè)量工具的創(chuàng)造還是測(cè)量工具的應(yīng)用，都必須充分尊重學(xué)生的主體性作用，都必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。例如，教學(xué)《角的度量》一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生建立了“1°小角”的單位表象之后，設(shè)計(jì)了一項(xiàng)測(cè)量“角的大小”的活動(dòng)。活動(dòng)中，學(xué)生用“1°小角”連續(xù)性地測(cè)量，由此催生了學(xué)生將若干“1°小角”串接起來(lái)的想法。由此，學(xué)生建構(gòu)了“量角器”的雛形。借助這樣的一個(gè)地道的、草根化的量角器，學(xué)生測(cè)量角感覺(jué)方便了很多。在此，有學(xué)生提議，在量角器的兩側(cè)分別標(biāo)注刻度線和數(shù)字。如此，就完全做成了一個(gè)科學(xué)性意義上的“量角器”。借助科學(xué)性的量角器雛形，學(xué)生展開(kāi)了豐富性、多元性的測(cè)量實(shí)踐。如有學(xué)生每一次都從0刻度線開(kāi)始測(cè)量、有學(xué)生從量角器的任意一個(gè)刻度線開(kāi)始測(cè)量，有學(xué)生從量角器的左端開(kāi)始測(cè)量、有學(xué)生從量角器的右端開(kāi)始測(cè)量，等等。通過(guò)豐富性、多樣性的測(cè)量角的大小的活動(dòng)，學(xué)生能直觀感知到哪些角小于90°，哪些角大于90°，能估算出角的度數(shù)的大小，等等。這樣的一種對(duì)角的性質(zhì)、角的大小的定性和定量認(rèn)知，就是一種關(guān)于“角的大小”的量感。催生學(xué)生的創(chuàng)造，關(guān)鍵是要驅(qū)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造的動(dòng)能。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量角的工具的創(chuàng)造歷程。在這個(gè)過(guò)程中，教師要喚醒、激活學(xué)生的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)新知緊密結(jié)合起來(lái)，使之勾連搭配。作為教師，要凸顯學(xué)生對(duì)量角器創(chuàng)造過(guò)程的感悟，通過(guò)這種感悟，催生學(xué)生對(duì)“測(cè)量”“測(cè)量工具”的本質(zhì)感悟。量感是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)揮著重要作用。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要