多維感量：促進學生量感生成

與“數(shù)感”“空間觀念”相同，量感也是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成，對提升學生數(shù)學學習力發(fā)揮著重要作用。小學數(shù)學學科中的“量”，涉及長度、面積、體積、質(zhì)量、時間、貨幣等。量感簡單地說就是對量的一種直覺、感悟。類似于“空間感”“方向感”，量感是對“事物可測量屬性大小關(guān)系等的一種直感、判斷”。小學數(shù)學學科教學中，教師要有意識地引導學生多維感量，以感量培養(yǎng)學生的量感、發(fā)展學生的量感。一、豐富學生的經(jīng)驗，扎實量的根本“量”廣泛地存在于學生的學習、生活之中。作為教師，要喚醒、激活學生生活中關(guān)于“量”的一些經(jīng)驗，促進學生對量的學習，進一步豐富、發(fā)展、提升學生的量的經(jīng)驗。作為教師，要調(diào)動學生的多種感官，引導學生充分地感量。只有充分地、多維度地感量，才能真正促進學生量感的生成。在生活中感量，是學生感量的主要方式，是學生感量的源頭活水。學生所學習的幾乎所有的量，都能在學生的生活世界中探尋到。如教學《元角分》這一部分內(nèi)容時，教材中呈現(xiàn)了學生日常生活中在商場、超市購物的場景，其主要目的是引導學生認識人民幣，掌握人民幣元、角、分之間的進率等。但這樣的一種“圖文結(jié)合式”的素材，畢竟是一種靜態(tài)的素材，因而存在著一定的局限性。紙筆性的學習可以讓學生認識，但難以讓學生獲得體驗，更難以讓學生形成量感。教學中，教師可引導學生走進超市、商場，在家長的陪伴下去嘗試購物，并計算收銀員需要收的錢、找回的錢等。實際購物中，學生會獲得一種積極的“購物體驗”，如熟悉常見商品尤其是學生自己感興趣的商品的價格，積極地進行元、角、分之間的轉(zhuǎn)化，學會貨比三家，學會看商品生產(chǎn)日期、保質(zhì)期等。這樣的一些素養(yǎng)，是學生實踐“元、角、分”等相關(guān)知識所必備的素養(yǎng)。實踐過程中，學生拿著商品，并用貨幣購買商品，就能形成“多少錢購買多少東西”的常見量感。這種量感，既讓學生熟悉了相關(guān)物品的單價，進而開闊了學生的眼界，也讓學生熟練掌握了貨幣單位之間的換算、購買商品的總價等，提升了學生的數(shù)學學習能力。實踐證明，學生量感的建立與學生的主體經(jīng)驗相關(guān)。小學數(shù)學“量與計量”板塊知識教學中，教師要有意識地豐富學生的經(jīng)驗、扎實學生的量感。作為教師，不僅要積極弘揚、推動學生的正向經(jīng)驗遷移，而且要警惕學生的負面經(jīng)驗、負向經(jīng)驗的干擾。在感量中豐富學生的感量經(jīng)驗，能開啟學生的量感體驗，促進學生對相關(guān)數(shù)學知識與自我經(jīng)驗的對接、勾連。二、強化學生的表象，建立量的標準在引導學生感量的過程中，教師不是讓學生隨意地、無序地去感量，那樣的話，難以形成量感。引導學生感量，主要是要讓學生建立量的印象、強化量的表象、建立量感的標準。一般來說，學生首先需要建立“單位量標準”，其次需要建立“參照量標準”，再次需要建立“累積量標準”。通過這樣的量的標準的建立，讓學生對量的認識、把握趨于穩(wěn)定。例如，教學《認識厘米》這一課時，教師就可引導學生從多個層面、多個視角建立“單位量”“參照量”“累積量”的表象。一是教材中典型的素材，如田字格、圖釘?shù)?，讓學生建立“單位厘米”的表象，形成“單位厘米”的概念；二是應用學生生活中的相關(guān)素材、資源等，如學生的數(shù)學書、鉛筆盒、一拃等，引導學生建立“標準量”的表象，形成“標準量”的概念；三是融通教材、生活、網(wǎng)絡中的相關(guān)課程資源、素材等，引導學生認識“累積量”，建立“累積量”的概念，如引導學生認識“一張桌子的長度是多少厘米”“一把椅子的長度是多少厘米”等。通過“單位量”“標準量”“累積量”的表象的建立，能有效增強學生對“厘米”概念的把握。教學中，教師還要引導學生應用自身建立的“單位量”“參照量”“累積量”去測量。通過測量，能讓學生深刻認識到“測量”的本質(zhì)，即“測量對象中包含多少測量單位”。同時，也能讓學生深刻認識“測量工具”的本質(zhì)，即“若干個測量單位的集結(jié)”。有了量的標準，教師就能引導學生應用這些標準（包括單位量、參照量和累積量）去進行比畫、拼擺、測算等相關(guān)的測量、計量活動。教學中，教師還要引導學生經(jīng)歷測量工具的創(chuàng)造、制造過程，從而增強學生對測量的過程性感悟，深化學生對測量活動的本質(zhì)性認知。學生量感的建立需要一定的依托、支撐、支持，而“單位量”“參照量”“累積量”等就是不同層次的“標準量”。這些“標準量”能充分發(fā)揮育人功能，彰顯數(shù)學育人價值。教學中，教師不僅僅要引導學生關(guān)注標準量的結(jié)果，更要引導學生經(jīng)歷標準量的產(chǎn)生過程。為此，教師要引導學生創(chuàng)造“單位量”、創(chuàng)造“測量工具”、創(chuàng)造“參照量”，在量的累加、疊加中提升學生的數(shù)學學習力。三、催生學生的創(chuàng)造，引領量的實踐數(shù)學學科教學中，教師不僅要豐富學生的生活量感，更要發(fā)展、提升學生的生活量感，要引導學生充分經(jīng)歷從生活量感到數(shù)學量感的進階。從生活量感走向數(shù)學量感，說到底就是引導學生經(jīng)歷數(shù)學化活動，這有助于催生學生關(guān)于量的思維、想象，能引領學生量的測量實踐。在量的測量實踐中，實現(xiàn)對測量工具、測量方式方法等的建構(gòu)以及創(chuàng)造。為此，教師一方面要引導學生創(chuàng)造、制造測量工具；另一方面要引導學生借助測量工具進行實踐測量。實踐證明，無論是測量工具的創(chuàng)造還是測量工具的應用，都必須充分尊重學生的主體性作用，都必須調(diào)動學生的主觀能動性。例如，教學《角的度量》一課時，教師引導學生建立了“1°小角”的單位表象之后，設計了一項測量“角的大小”的活動。活動中，學生用“1°小角”連續(xù)性地測量，由此催生了學生將若干“1°小角”串接起來的想法。由此，學生建構(gòu)了“量角器”的雛形。借助這樣的一個地道的、草根化的量角器，學生測量角感覺方便了很多。在此，有學生提議，在量角器的兩側(cè)分別標注刻度線和數(shù)字。如此，就完全做成了一個科學性意義上的“量角器”。借助科學性的量角器雛形，學生展開了豐富性、多元性的測量實踐。如有學生每一次都從0刻度線開始測量、有學生從量角器的任意一個刻度線開始測量，有學生從量角器的左端開始測量、有學生從量角器的右端開始測量，等等。通過豐富性、多樣性的測量角的大小的活動，學生能直觀感知到哪些角小于90°，哪些角大于90°，能估算出角的度數(shù)的大小，等等。這樣的一種對角的性質(zhì)、角的大小的定性和定量認知，就是一種關(guān)于“角的大小”的量感。催生學生的創(chuàng)造，關(guān)鍵是要驅(qū)動學生創(chuàng)造的動能。作為教師，要引導學生經(jīng)歷測量角的工具的創(chuàng)造歷程。在這個過程中，教師要喚醒、激活學生的測量經(jīng)驗，將學生的測量經(jīng)驗與數(shù)學新知緊密結(jié)合起來，使之勾連搭配。作為教師，要凸顯學生對量角器創(chuàng)造過程的感悟，通過這種感悟，催生學生對“測量”“測量工具”的本質(zhì)感悟。量感是學生核心素養(yǎng)的重要組成，對于提升學生數(shù)學學習力發(fā)揮著重要作用。小學數(shù)學學科教學中，教師要