北師大版九年級上冊數學期中考試試卷及答案詳解

北師大版九年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.52．如圖，先將一張長方形的紙沿虛線對折，再對折，然后按圖中虛線剪下，將剪下的紙展開，一定可以得到一個（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形3．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，下列條件中，可使四邊形EFGH是矩形的是（）A．AB=CD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AD∥BC4．在中，點、、分別在、、上且，，下列四個判斷中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果，那么四邊形是菱形D．如果平分，那么四邊形是菱形5．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，隨機摸出一個小球，記下標號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標號，兩次摸出的小球標號的和是偶數的概率是（）A． B． C． D．7．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對應點分別為A′、B′，A′、B′均在圖中格點上，若線段AB上有一點P（m，n），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為()A．B．（m，n）C．D．二、填空題10．已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．11．如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為______________.12．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長為________.13．已知，，，是成比例線段，其中，，，則________．14．一臺機器原價萬元，兩年后這臺機器的價格為萬元，如果每年的折舊率相同，則這臺機器的折舊率為________．15．在一張比例尺為的地圖上，藝術樓到學校食堂的圖上距離為，那么藝術樓到學校食堂的實際距離為________．16．與相似且對應中線的比為，則與面積的比為________．17．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是______．18．如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為___________．19．如圖，中，，，，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，運動時間秒（），連接．若與相似，則的值為__________．三、解答題20．在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，﹣3），點B（﹣1，﹣3），點C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點的坐標：；（3）以O為位似中心，在第一象限內把△ABC擴大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，并寫出A2點的坐標：．21．按要求解方程（1）x2-4x+1=0（配方法）（2）4x2-6x-3=0（運用公式法）（3）(2x-3)2=5(2x-3)（分解因式法）（4）(x+8)(x+1)=-1222．小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球，B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數，則小華勝，否則小軍勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．23．某水果批發(fā)商場經營一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要盡量減少庫存，那么每千克應漲價多少元？24．如圖，中，點為邊上的一個動點，過點作直線，設交的外角平分線于點，交內角平分線于．求證：；當點運動到何處時，四邊形是矩形，并證明你的結論；在的條件下，試猜想當滿足什么條件時使四邊形是正方形，請直接寫出你的結論．25．如圖，矩形中，，，動點以每秒個單位的速度從點出發(fā)沿著向移動，同時動點以每秒個單位的速度從點出發(fā)沿向移動．幾秒時，的面積為？幾秒時，由、、三點組成的三角形與相似？26．已知：如圖①，在平行四邊形中，，，．沿的方向勻速平移得到，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿著方向勻速移動，速度為；當停止平移時，點也停止移動，如圖②．設移動時間為．連接、、．解答下列問題：當為何值時，？當時，求的面積；是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．答案與詳解1．C【詳解】【分析】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關鍵.2．A【解析】【分析】根據題意知，對折實際上就是對稱，對折兩次的話，剪下應有4條邊，并且這4條邊還相等，從而可以進行從題后的答案中選擇．【詳解】解：由題意知，對折實際上就是對稱，對折2次的話，剪下應有4條邊，并且這4條邊還相等，只有菱形滿足這一條件．故選：A．【點睛】此題考查了利用對稱設計圖案以及菱形的判定，關鍵是根據對折實際上就是軸對稱性質的運用進行解答．3．B【分析】連接AC,BD，根據中位線的性質及矩形的判定方法即可求解.【詳解】連接AC,BD，∵順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，∴EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，要使四邊形EFGH為矩形，則EF⊥EH，故EF⊥AC，則AC⊥BD，故選B【點睛】此題主要考查中點四邊形的判定，解題的關鍵是熟知中位線定理與矩形的判定定理.4．C【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC=90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，故D正確；故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．5．D【詳解】分析：根據一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據一元二次方程一元二次方程有兩個實數根，解得：，根據二次項系數可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.6．D【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出小球標號為偶數的情況數，即可求出概率．【詳解】列表得：所有等可能的情況數有9種，它們出現的可能性相同，其中兩次摸出的小球標號的和是偶數的有5種結果，所以兩次摸出的小球標號的和是偶數的概率為，故選D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．7．A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為．故選A．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8．D【分析】根據相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.9．D【分析】根據A，B兩點坐標以及對應點A′，B′點的坐標得出坐標變化規(guī)律，進而得出P′的坐標：【詳解】解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對應點分別為A′、B′點A、B、A′、B′均在圖中在格點上，即A點坐標為：（4，6），B點坐標為：（6，2），A′點坐標為：（2，3），B′點坐標為：（3，1），所以：位似比為2：1，∴線段AB上有一點P（m，n），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為：．故選D．10．﹣3【詳解】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關于k的方程，然后根據一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因為k≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．11．3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據菱形的性質可得BD=8，在根據菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關鍵.12．8【解析】【分析】由三角形中位線的性質可求出AC的長，根據菱形的性質可得OA、OB的長，利用勾股定理可求出AB的長，即可求出菱形的周長.【詳解】∵M、N分別為邊AB、BC的中點，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周長=4AB=8，故答案為：8【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形中位線的性質及勾股定理，菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分且平分對角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關性質是解題關鍵.13．【解析】【分析】根據比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a=2m，b=4m，c=5m代入進行計算即可．【詳解】解：∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴a：b=c：d，而a=2m，b=4m，c=5m，∴d==10（m）．故答案為：10．【點睛】本題考查了比例線段的定義：若四條線段a，b，c，d有a：b=c：d，那么這四條線段成比例．14．【解析】【分析】可設這臺機器的折舊率為x，根據等量關系：原價×（1-折舊率）2=兩年后這臺機器的價格，依此列出方程求解即可．【詳解】解：設這臺機器的折舊率為x，依題意有60（1-x）2=48.6，解得x1=1.9（不合題意，舍去），x2=0.1．答：這臺機器的折舊率為10%．故答案為：10%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，根據關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．15．【解析】【分析】根據比例尺的定義列式計算即可得解．【詳解】解：設實際距離是為xcm，根據題意得，解得x=40000，40000cm=400m．故答案為：400．【點睛】本題考查了比例線段，需注意單位轉換．16．【解析】【分析】根據相似三角形對應中線的比等于相似比求出兩三角形的相似比，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對應中線的比為3：5，∴△ABC與△DEF的相似比為3：5，∴△ABC與△DEF面積的比為9：25．故答案為：9：25．【點睛】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質，求出兩三角形的相似比是解題的關鍵．17．AD=BC．【詳解】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．據此四邊形ABCD還應滿足的一個條件是AD=BC．等．答案不唯一．解：條件是AD=BC．∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線，∴EH∥=BC，GF∥=BC，∴EH∥=GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD，∴GH=GF，∴四邊形EFGH是菱形．18．9.【詳解】試題分析：由ABCD為正方形，根據正方形的性質得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根據CG與BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根據同角的余角相等得到一對角相等，又根據一對直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG與三角形FBA全等，根據全等三角形的對應邊相等得到AF與BG相等，又因為FH=FB，從而得到AH=FG，然后由垂直得到一對直角相等，加上一個公共角，得到三角形APH與三角形ABF相似，根據相似得比例，設AH=FG=x，用x表示出PH，由四邊形PHFB一組對邊平行，另一組對邊不平行得到此四邊形為梯形，根據梯形的面積公式，由上底PH，下底為BF=3，高FH=3，表示出梯形的面積；然后在三角形BCG與三角形ECG中，根據同角的余角相等，再加上一對直角得到兩三角形相似，根據相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積，把表示出的兩面積相加，化簡即可得到值．試題解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3，又∵FH=BF，∴AH=FG，設AH=FG=x，∵PH⊥AF，BF⊥AF，∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH為公共角，∴△APH∽△ABF，∴，即PH=，∵FH∥BF，BP不平行FH，∴四邊形BFHP為梯形，其面積為；又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，∴△BCG∽△CEG，∴，即GE=，故Rt△CGE的面積為×3×，則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為．考點:1.正方形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質．19．秒或秒【解析】設運動時間為t秒（0<t<2），則BP=5t，CQ=4t，BQ=8-4t，先利用勾股定理計算出AB=10，分類討論：當△BPQ∽△BAC時，根據相似三角形的性質的=；當△BPQ∽△BQP，根據相似三角形的性質得=，然后分別解方程求出t的值即可.解：設運動時間為秒（），則．，．∵，且，∴．當時，∴，∴，∴．當時，即，∴．20．（1）詳見解析；（2）詳見解析，A1（﹣3，3）；（3）詳見解析，A2（6，6）．【分析】（1）根據A、B、C三點坐標畫出圖形即可；（2）作出A、B、C關于軸的對稱點A1、B1、C1即可；（3）延長OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【詳解】（1）△ABC如圖所示；（2）△A1B1C1如圖所示；A1（﹣3，3），（3）△A2B2C2如圖所示；A2（6，6）．故答案為（﹣3，3），（6，6）．【點睛】本題考查作圖﹣位似變換，軸對稱變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．；；或【解析】【分析】根據一元二次方程的解法即可求解．【詳解】，∴，∴；∵，，，∴，∴；，∴，∴或；，∴，∴，或【點睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎題型．22．不公平【分析】根據題意，列表表示所有的可能，然后求出符合條件的可能，再根據概率的意義求解即可.【詳解】列表如下B袋

A袋

4

5

6

1

3

4

5

2

2

3

4

3

1

2

3

共有9種等可能結果，其中B袋中數字減去A袋中數字為偶數有4種等可能結果；則小軍勝的概率為1-=∵，∴不公平.考點：列表或畫樹狀圖求概率23．每千克應漲價5元【分析】設每千克應漲價x元，根據每千克漲價1元，銷售量將減少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設每千克應漲價x元，由題意列方程得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，解得：x＝5或x＝10，要盡量減少庫存，那么每千克應漲價5元；答：每千克應漲價5元．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．24．（1）見解析；（2）當點運動到中點處時，四邊形是矩形，理由見解析；（3）當時，四邊形是正方形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個內角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的判定方法解答．【詳解】解：如圖中，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∴．結論：當點運動到中點處時，四邊形是矩形．理由：如圖中，如圖，，∴四邊形為平行四邊形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四邊形是矩形．結論：當時，四邊形是正方形理