勾股定理全章復習公開課

第14章勾股定理（復習課）2021/6/271教學目標：1.熟記勾股定理及其逆定理2.能綜合應用勾股定理及其逆定理解決問題.2021/6/272設疑導學1.自主復習課本108頁———125頁；2.思考:你學到了哪些知識？2021/6/273本章你學到了些什么?回顧與思考:abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼圖驗證法勾股定理的應用勾股數(shù)勾股定理的逆定理的應用2021/6/274CAB直角三角形有哪些特殊的性質角邊直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號語言：在Rt△ABC中∠C=90°a2+b2=c2abc∴2021/6/275如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內角為直角的三角形是直角三角形兩個內角互余的三角形是直角三角形符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabc2021/6/276第1題1.如圖，字母A，B，C分別代表正方形的面積(1)若B=225個單位面積,C=400個單位面積,則A=______個單位面積.(2)若A=225個單位面積,B=81個單位面積,則C=______個單位面積.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,則AB=______(2)若AB=13,BC=5,則AC=_______BAC6251441512牛刀小試2021/6/277勾股數(shù)的妙用:你能速算嗎?3.已知直角三角形中,c是斜邊.(1)a=3,b=4,c=_____(2)a=6,b=____c=10(3)a=____,b=40,c=50(4)a=1.5,b=2,c=________(5)a=8,b=15,c=________(6)a=5,b=_______,c=13(7)a=_____,b=40,c=41（8）a=7,b=____c=25你發(fā)現(xiàn)了什么?5830171292.5242021/6/278常見的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；9、40、41；7、24、25.記一記:（同桌互背）2021/6/2794.有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C2021/6/27105.下列不是一組勾股數(shù)的是（）A、5、12、13B、1.5、2、2.5

C、12、16、20D、7、24、25B6.若有兩條線段分別為3，4，第三條線段為________時，才能組成一個直角三角形5或2021/6/2711問題一：如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x35合作探究2021/6/2712歸納：折疊出對稱，勾股建方程！2021/6/2713問題二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabcA合作探究2021/6/27141、如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折疊∠CBA，使BC邊落在AB邊上,點C落在點E處，求CD的長。BCADE測評反饋2021/6/27152、如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。ABCDEF33422324210G2021/6/2716

1.本節(jié)課你的收獲？

2.解決本章的數(shù)學問題時，常用到哪些數(shù)學思想？小結2021/6/2717

如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的長.ABCDE1245045012（1）

∠B=90°,∠C=45°,BC=2（2）

∠B=90°,∠C=45°,則∠E=45°∵∠ADE=90°,∠C=45°,AD=1∴DE=AD=1則BE=BC=2拓展延伸：2021/6/2718謝謝！2021/6/2719已知：如圖，△ABC的周長是24,∠C=90°,且b=6,則三角形的面積是多少?ABCabc解：∵周長是24，且b=6∴a+c=24-6=18設a=x,則c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8合作探究2021/6/27201、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，(1)求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2021/6/2721如圖，盒內長，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內可放的棍子最長是多少米？183024你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？2021/6/2722測評反饋1..已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,則周長=____.

=______，斜邊上的高=______2.一個直角三角形的面積54,且其中一條直角邊的長為9,則這個直角三角形的斜邊長為_____3.如上圖,直角三角形的面積為24,AC=6,則它的周長為________ABC242415244.82021/6/27237.如圖：AD⊥CD，AC⊥BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC長

(2)求BC長8.如圖,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC長

(2)∠ACB的度數(shù)。BADC1334BADC121334變式訓練勾股定理與逆定理的綜合運用2021/6/27249.如圖,AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC長

(2)求的面積。BADC1213342021/6/2725勾股定理的應用四:構建直角三角形1.在一棵樹的20米的B處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到離樹40米的A處,另一只爬到樹頂D后直接約向A處,且測得AD為50米,求BD的長.2021/6/27262.如圖,小明和小方分別在C處同時出發(fā),小明以每小時40千米的速度