2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)文匯學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題寶安區(qū)文匯學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x＝812．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C，直線DF交l1、l2、l3于點(diǎn)D、E、F，已知，若DE＝3，則DF的長是（）A． B．4 C． D．73．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形4．過元旦了，全班同學(xué)每兩人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（）A． B．x（x﹣1）＝380 C．2x（x﹣1）＝380 D．x（x+1）＝3805．若四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么順次連結(jié)該四邊形中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不對(duì)6．已知菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為2cm，則菱形的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm27．如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB8．如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測(cè)量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出樹的高度為（）A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m9．出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，則EF+EG的值為（）A． B． C． D．10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤二．填空題（每題3分，共15分）11．若，則的值為．12．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根0，則a值為．13．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1時(shí)，可將原方程配方成（x﹣m）2＝n，則m+n的值是．14．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊只．15．如圖，△ABC的面積為40cm2，DE＝2AE，CD＝3BD，則四邊形BDEF的面積等于cm2．三．解答題（共55分）16．（8分）解方程．（1）2x2+3x﹣1＝0； （2）3x+6＝（x+2）2．17．（8分）某校舉行全?！凹t色文化詞歌朗誦”比賽，九（1）班先班級(jí)內(nèi)初賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機(jī)抽取的方式確定人選．（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是；（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．18．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值．19．（8分）如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點(diǎn)E，使BE＝BD，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE交AB于點(diǎn)F，若DC＝6，DC：DE＝3：4，求AD的長．20．（8分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，假期第一天前海歡樂港灣摩天輪的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7200人次．（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了前海旅游紀(jì)念章，每個(gè)紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價(jià)為10元時(shí)，平均每天可售出500個(gè)，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出200個(gè)，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？21．（10分）閱讀與思考：如圖是兩位同學(xué)對(duì)一道習(xí)題的交流，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列對(duì)話并完成相應(yīng)的任務(wù)．解決問題：（1）寫出正確的比例式及后續(xù)解答．（2）指出另一個(gè)錯(cuò)誤，并給出正確解答．拓展延伸：如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（9分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作：如圖1，點(diǎn)E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點(diǎn)P．判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系：；（2）遷移探究在（1）條件下，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，如圖2，延長CF交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長度；如果不確定，說明理由；（3）拓展應(yīng)用在（1）條件下，如圖3，CE，DF交于點(diǎn)G，取CG的中點(diǎn)H，連接BH，則BH的最小值是．

參考答案與試題解析一．選擇題1．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x＝81【解答】解：x2＝9，x＝±3，所以x1＝3，x2＝﹣3．故選：C．2．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C，直線DF交l1、l2、l3于點(diǎn)D、E、F，已知，若DE＝3，則DF的長是（）A． B．4 C． D．7【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴＝．∵＝，AC＝AB+BC，∴＝＝，∴EF＝DE＝4，∴DF＝DE+EF＝7．故選：D．3．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形【解答】解：A、對(duì)角線互相平分平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：B．4．過元旦了，全班同學(xué)每兩人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（）A． B．x（x﹣1）＝380 C．2x（x﹣1）＝380 D．x（x+1）＝380【解答】解：設(shè)全班有x名同學(xué)，由題意得：x（x﹣1）＝380，故選：B．5．若四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么順次連結(jié)該四邊形中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不對(duì)【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴四邊形EFGH是矩形．故選：A．6．已知菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為2cm，則菱形的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm2【解答】解：由已知可得，這條對(duì)角線與邊長組成了等邊三角形，可求得另一對(duì)角線長2，則菱形的面積＝2×2÷2＝2cm2故選：D．7．如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB【解答】解：A、當(dāng)∠ACD＝∠B時(shí)，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)∠ADC＝∠ACB時(shí)，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)時(shí)，無法得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)AC2＝AD?AB時(shí)，即，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．8．如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測(cè)量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出樹的高度為（）A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m【解答】解：如圖，∵BC＝3.2m，CA＝0.8m，∴AB＝AC+BC＝0.8+3.2＝4cm，∵小玲與大樹都與地面垂直，∴△ACE∽△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝8．故選：A．9．出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，則EF+EG的值為（）A． B． C． D．【解答】解：作CH⊥BD于點(diǎn)H，連接OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OB，∵∠BCD＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，∴BD＝＝＝13，∴OC＝OB＝×13＝，∵BD?CH＝BC?CD＝S△BCD，∴×13CH＝×12×5，解得CH＝，∵EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，S△COE+S△BOE＝S△BOC，∴OC?EF+OB?EG＝OB?CH，∴×EF+×EG＝××，∴EF+EG＝，故選：C．10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝BF＝BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝90°，∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正確；∵DE是△ABD的中線，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；∵∠BAD＝90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴＝＝＝2，∴AM＝2EM，MD＝2AM，∴MD＝2AM＝4EM，故④正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF＝a，在Rt△ABF中，AF＝＝a，∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，∴△AME∽△ABF，∴＝，即＝，解得AM＝a，∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，∴AM＝MF，故⑤正確；如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，則＝＝，即＝＝，解得MN＝a，AN＝a，∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根據(jù)勾股定理，BM＝＝a，過點(diǎn)M作GH∥AB，過點(diǎn)O作OK⊥GH于K，則OK＝a﹣a＝a，MK＝a﹣a＝a，在Rt△MKO中，MO＝＝a，根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO＝2a×＝a，∵BM2+MO2＝（a）2+（a）2＝2a2，BO2＝（a）2＝2a2，∴BM2+MO2＝BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO＝90°，故③正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè)．故選：C．二．填空題11．若，則的值為．【解答】解：由合比性質(zhì)，得＝＝．故答案為：．12．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根0，則a值為﹣1．【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案為：﹣1．13．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1時(shí)，可將原方程配方成（x﹣m）2＝n，則m+n的值是13．【解答】解：∵x2﹣6x＝1，∴x2﹣6x+9＝1+9，∴（x﹣3）2＝10，∴m＝3，n＝10，∴m+n＝3+10＝13，故答案為：13．14．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊600只．【解答】解：20＝600（只）．故答案為600．15．如圖，△ABC的面積為40cm2，DE＝2AE，CD＝3BD，則四邊形BDEF的面積等于cm2．【解答】解：連接DF，∵DE＝2AE，∴S△FDE＝2S△FAE，S△CDE＝2S△CAE，∵CD＝3BD，∴S△CDF＝3S△BDF，S△ACD＝3S△ABD，∵△ABC的面積等于40cm2，∴S△ACD＝S△ABC＝30cm2，S△ABD＝S△ABC＝10cm2，∴S△CDE＝S△ACD＝20cm2，S△CAE＝S△ACD＝10cm2，設(shè)S△FAE＝x，S△FBD＝y(tǒng)，則S△FDE＝2S△FAE＝2x，∴，解得，∴四邊形BDEF的面積為S△ABD﹣S△FAE＝10﹣＝（cm2）．三．解答題16．解方程．（1）2x2+3x﹣1＝0；（2）3x+6＝（x+2）2．【解答】解：（1）這里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝9+8＝17＞0，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（2）方程整理得：3（x+2）﹣（x+2）2＝0，分解因式得：（x+2）[3﹣（x+2）]＝0，所以x+2＝0或3﹣（x+2）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1．17．某校舉行全?！凹t色文化詞歌朗誦”比賽，九（1）班先班級(jí)內(nèi)初賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機(jī)抽取的方式確定人選．（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是；（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．【解答】解：（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是，故答案為：；（2）由題意得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）∵總共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的結(jié)果有8種，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率＝．∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為．18．已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4×（m2﹣9）＝4m2﹣4m2+36＝36＞0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：x2﹣2mx+m2﹣9＝0，即（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）＝0，解得：x1＝m+3，x2＝m﹣3．∵x1+x2＝6，∴2m＝6，解得：m＝3．19．如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點(diǎn)E，使BE＝BD，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE交AB于點(diǎn)F，若DC＝6，DC：DE＝3：4，求AD的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BD＝AD，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形；（2）解：如圖所示，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，∴∠EFB＝90°，∵四邊形ABCD是平行是四邊形，∴AB∥DC，AD＝BC，∴∠EDC＝∠EFB＝90°，∵DC＝6，DC：DE＝3：4，∴DE＝＝8，∴CE＝＝10，∵BE＝AD，AD＝BC，∴AD＝BE＝BC＝．20．據(jù)統(tǒng)計(jì)，假期第一天前海歡樂港灣摩天輪的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7200人次．（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了前海旅游紀(jì)念章，每個(gè)紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價(jià)為10元時(shí)，平均每天可售出500個(gè)，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出200個(gè)，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？【解答】解：（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據(jù)題意，得5000（1+x）2＝7200，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均增長率為20%；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低m元，則每天的銷量為（500+m）個(gè)．根據(jù)題意可得（10﹣m﹣5）（500+m）＝2800，解得m1＝，m2＝1（舍去）．答：售價(jià)應(yīng)降低元．21．閱讀與思考：如圖是兩位同學(xué)對(duì)一道習(xí)題的交流，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列對(duì)話并完成相應(yīng)的任務(wù)．解決問題：（1）寫出正確的比例式及后續(xù)解答．（2）指出另一個(gè)錯(cuò)誤，并給出正確解答．拓展延伸：如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解（1）正確比例式是：＝，∴DE＝＝＝＝；（2）另一個(gè)錯(cuò)誤是沒有進(jìn)行分類討論，如圖，過點(diǎn)D作∠ADE＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴DE＝＝＝，綜合以上可得：DE為或；（3）分兩種情況：①當(dāng)△ADC∽△MAN時(shí)，＝，即＝，解得：t＝；②當(dāng)△ADC∽△NAM時(shí)，＝，即＝，解