2023-2024學年吉林省吉林七中七年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年吉林省吉林七中七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（2分）如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成．從正面看，這個幾何體的形狀是（）A． B． C． D．3．（2分）多項式a3+2ab+a﹣3的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，34．（2分）根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么x+2＝y(tǒng)﹣2 B．如果x＝y(tǒng)，那么﹣5x＝﹣5y C．如果，那么x＝3 D．如果2x＝3，那么5．（2分）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，則下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＜06．（2分）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x﹣＝100 D．3x+＝100二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）最近比較火的一款軟件ChatGPT橫空出世，僅2023年2月9日當天，其下載量達到了286000次的峰值．8．（3分）比較兩個數(shù)的大?。憨仼仯ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?．（3分）若∠α＝30°，則它的余角大小為．10．（3分）若單項式2x2my5和﹣x2yn是同類項，則有m﹣2n＝．11．（3分）如圖，經過刨平的木板上的A，B兩個點，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是．12．（3分）如圖，已知線段OA與正東方向的夾角為30°，OA＝10cm．13．（3分）“整體思想”是數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，若代數(shù)式2x2﹣4x﹣5的值為7，則x2﹣2x﹣2的值為．14．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：13﹣8+（﹣3）﹣12．16．（5分）計算：|﹣2|．17．（5分）解方程．18．（5分）如圖，已知平面上四個點A、B、C、D，請按要求作圖：（1）畫直線AD，射線CD，連接BC；（2）線段AB與射線CD相交于點O；（③3）比較大?。篈DAO+OD．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．20．（7分）第19屆亞運會于2023年在中國杭州舉行，吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，它們的名字分別是琮琮、蓮蓮、宸宸．某公司預購買20cm、25cm的吉祥物套裝共30套，已知20cm的吉祥物每套260元，25cm的吉祥物每套290元．求該公司兩種吉祥物套裝分別購買多少套？21．（7分）如圖所示，C為線段AD上任意一點，B為CD的中點，AC＝9cm．（1）圖中共有條線段；（2）求BD的長；（3）若點E在直線BD上，且BE＝1cm，則AE的長為cm．22．（7分）同學們已經學習過有理數(shù)及其運算，我們現(xiàn)在定義一個新運算：a?b＝■，定義的內容被遮蓋住了觀察式子：1?3＝1×4+3＝7；3?（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣8）?5＝（﹣8）×4+5＝﹣27．（1）通過觀察．請你補全定義內容：a?b＝；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）計算（﹣1）?（﹣3）＝；（3）如果a?（﹣6）＝3?a，請求出a的值．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業(yè)，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為rr的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．（1）設圖中所有圓的周長和為C，請用含r的式子表示；（2）當r＝2cm時，求C的值（π取3）．24．（8分）如圖所示，點O在直線CE上，以O為頂點作∠AOB＝90°，OB平分∠COD．（1）①當∠AOC＝50°時，則∠DOE的度數(shù)為；②當∠AOC＝80°時，則∠DOE的度數(shù)為；（2）通過（1）的計算，請你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關系六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）近期冬季呼吸道疾病頻發(fā)，多地醫(yī)院為幫助患者更好地康復，向發(fā)燒患者發(fā)放電解質水．甲、乙兩倉庫分別有電解質水30箱和50箱倉醫(yī)院庫到A醫(yī)院到B醫(yī)院甲會庫每箱15元每箱12元乙倉庫每箱10元每箱9元若從甲倉庫運到A醫(yī)院的電解質水為x箱．（1）從甲倉庫運到B醫(yī)院的電解質水為箱，乙倉庫運到B醫(yī)院的電解質水為箱（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設把全部電解質水從甲、乙兩倉庫運到A、B兩醫(yī)院的總運輸費為y（元），求y的表達式（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）在（2）的結論下：①如果從甲倉庫運到A醫(yī)院的電解質水為10箱時，總運輸費為元；②為減少運輸費用，從乙倉庫運到A醫(yī)院的電解質水為箱時，總費用最少，此時總運輸費為元．26．（10分）已知線段AB＝20cm．（1）如圖1，動點P以2cm/s的速度從點A沿線段AB向點B運動，同時點Q以3cm/s的速度從點B沿線段BA向點A運動．設運動時間為x（s）．①AP＝cm，BQ＝cm；（用含x的代數(shù)式表示）②經過秒后，P、Q兩點相遇；③求經過多少秒后，P、Q兩點相距10cm．（2）如圖2，AO＝5cm，半徑OM＝3cm，且∠MOB＝60°時，點M繞著點O以60度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，若點M、N兩點能相遇，直接寫出點N的運動速度．

2023-2024學年吉林省吉林七中七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號123456答案CACBDD一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：C．2．（2分）如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成．從正面看，這個幾何體的形狀是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：A．3．（2分）多項式a3+2ab+a﹣3的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，3【解答】解：多項式a3+2ab+a﹣2的次數(shù)和常數(shù)項分別是3，﹣3．故選：C．4．（2分）根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么x+2＝y(tǒng)﹣2 B．如果x＝y(tǒng)，那么﹣5x＝﹣5y C．如果，那么x＝3 D．如果2x＝3，那么【解答】解：A、如果x＝y(tǒng)，因此選項不符合題意；B、由x＝y(tǒng)，因此選項符合題意；C、由，兩邊都乘以2可得x＝12；D、由2x＝6，兩邊都除以a可得；故選：B．5．（2分）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，則下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＜0【解答】解：觀察數(shù)軸得：b＜﹣2＜0＜a＜5，∴|b|＞|a|，A、a+b＜0，不符合題意；B、a﹣b＞0，不符合題意；C、|a|﹣|b|＜3，不符合題意；D、ab＜0，符合題意；故選：D．6．（2分）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x﹣＝100 D．3x+＝100【解答】解：設大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x+＝100．故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）最近比較火的一款軟件ChatGPT橫空出世，僅2023年2月9日當天，其下載量達到了286000次的峰值2.86×105．【解答】解：286000＝2.86×105．故答案為：2.86×105．8．（3分）比較兩個數(shù)的大?。憨仯京仯ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保窘獯稹拷猓簗﹣|＝|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案為：＞．9．（3分）若∠α＝30°，則它的余角大小為60°．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣30°＝60°，故答案為：60°．10．（3分）若單項式2x2my5和﹣x2yn是同類項，則有m﹣2n＝﹣9．【解答】解：由同類項的定義可知2m＝2，n＝8，解得m＝1，n＝5，∴m﹣2n＝1﹣2×5＝﹣9．故答案為：﹣9．11．（3分）如圖，經過刨平的木板上的A，B兩個點，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是經過兩點有且只有一條直線．【解答】解：∵經過兩點有且只有一條直線，∴經過木板上的A、B兩個點．故答案為：經過兩點有且只有一條直線．12．（3分）如圖，已知線段OA與正東方向的夾角為30°，OA＝10cm北偏東60°且距O點10cm處．【解答】解：∵線段OA與正東方向的夾角為30°，∴線段OA與正北方向的夾角為90°﹣30°＝60°，∵OA＝10cm，∴點A相對于點O的位置可以描述為北偏東60°且距O點10cm處，故答案為：北偏東60°且距O點10cm處．13．（3分）“整體思想”是數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，若代數(shù)式2x2﹣4x﹣5的值為7，則x2﹣2x﹣2的值為4．【解答】解：∵代數(shù)式2x2﹣8x﹣5的值為7，∴3x2﹣4x﹣2＝7，∴2x6﹣4x＝12，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣8x﹣2＝6﹣5＝4．故答案為：4．14．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成6070．【解答】解：由所給圖案可得：第1個圖案中的基礎圖形個數(shù)為：1×3+1＝4，第6個圖案中的基礎圖形個數(shù)為：2×3+6＝7，第3個圖案中的基礎圖形個數(shù)為：4×3+1＝10，…，第n個圖案中的基礎圖形個數(shù)為：3×n+1＝3n+8，∴第2023個圖案中的基礎圖形個數(shù)為3×2023+1＝6070，故答案為：6070．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：13﹣8+（﹣3）﹣12．【解答】解：原式＝13+（﹣3）﹣8﹣12＝10﹣20＝﹣10．16．（5分）計算：|﹣2|．【解答】解：＝＝3+2＝4．17．（5分）解方程．【解答】解：去分母得：3（3y﹣8）﹣12＝2（5y﹣8），去括號得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移項得：5y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣6．18．（5分）如圖，已知平面上四個點A、B、C、D，請按要求作圖：（1）畫直線AD，射線CD，連接BC；（2）線段AB與射線CD相交于點O；（③3）比較大?。篈D＜AO+OD．【解答】解：（1）如圖1，直線AD，線段BC即為所求；（2）如圖2，點O即為所求；（3）根據(jù)“兩點之間，線段最短”得：AD＜AO+OD．故答案為：＜．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣2x8+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，當x＝﹣1，y＝時．20．（7分）第19屆亞運會于2023年在中國杭州舉行，吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，它們的名字分別是琮琮、蓮蓮、宸宸．某公司預購買20cm、25cm的吉祥物套裝共30套，已知20cm的吉祥物每套260元，25cm的吉祥物每套290元．求該公司兩種吉祥物套裝分別購買多少套？【解答】解：設購買20cm的吉祥物x套，則購買25cm的吉祥物（30﹣x）套，由題意，得260x+290（30﹣x）＝8400，解得x＝10，由x＝10得30﹣x＝30﹣10＝20，答：購買20cm的吉祥物10套，購買25cm的吉祥物20套．21．（7分）如圖所示，C為線段AD上任意一點，B為CD的中點，AC＝9cm．（1）圖中共有6條線段；（2）求BD的長；（3）若點E在直線BD上，且BE＝1cm，則AE的長為11或13cm．【解答】解：（1）圖中共有線段6條，分別是AC、AD、CD，共6條線段；故答案為：2；（2）∵AD＝15cm，AC＝9cm，∴CD＝AD﹣AC＝6cm，∵B為CD的中點，∴；（3）∵AC＝3cm，，∴AB＝AC+BC＝12cm，當點E在點B左側時，AE＝AB﹣BE＝12﹣1＝11cm；當點E在點B右側時，AE＝AB﹣BE＝12+1＝13cm；綜上所述，AE的長為11cm或13cm．故答案為：11或13．22．（7分）同學們已經學習過有理數(shù)及其運算，我們現(xiàn)在定義一個新運算：a?b＝■，定義的內容被遮蓋住了觀察式子：1?3＝1×4+3＝7；3?（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣8）?5＝（﹣8）×4+5＝﹣27．（1）通過觀察．請你補全定義內容：a?b＝4a+b；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）計算（﹣1）?（﹣3）＝﹣7；（3）如果a?（﹣6）＝3?a，請求出a的值．【解答】解：（1）∵1?3＝3×4+3＝5，3?（﹣1）＝7×4﹣1＝11，∴a?b＝3a+b，故答案為：4a+b；（2）由（1）可得a?b＝4a+b，∴（﹣3）?（﹣3）＝（﹣1）×3﹣3＝﹣4﹣7＝﹣7，故答案為：﹣7；（3）由（1）可得a?b＝7a+b，∴a?（﹣6）＝4a﹣4，3?a＝4×6+a＝a+12，∵a?（﹣6）＝3?a，∴4a﹣6＝a+12，解得：a＝6．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業(yè)，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為rr的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．（1）設圖中所有圓的周長和為C，請用含r的式子表示；（2）當r＝2cm時，求C的值（π取3）．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2）當r＝2cm時，．24．（8分）如圖所示，點O在直線CE上，以O為頂點作∠AOB＝90°，OB平分∠COD．（1）①當∠AOC＝50°時，則∠DOE的度數(shù)為100°；②當∠AOC＝80°時，則∠DOE的度數(shù)為160°；（2）通過（1）的計算，請你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關系【解答】解：（1）①由條件可知：∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝40°，∵OB平分∠COD，∴∠COD＝2∠BOC＝80°，∵點O在直線CE上，∴∠DOE＝180°﹣∠COD＝100°，故答案為：100°；②∵∠AOB＝90°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝10°，∵OB平分∠COD，∴∠COD＝2∠BOC＝20°，∵點O在直線CE上，∴∠DOE＝180°﹣∠COD＝160°，故答案為：160°；（2）∠DOE＝4∠AOC，理由如下：由條件可知：∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠COD＝2∠BOC＝2（90°﹣∠AOC）＝180°﹣2∠AOC，∵點O在直線CE上，∴∠DOE＝180°﹣∠COD＝180°﹣（180°﹣2∠AOC）＝2∠AOC．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）近期冬季呼吸道疾病頻發(fā)，多地醫(yī)院為幫助患者更好地康復，向發(fā)燒患者發(fā)放電解質水．甲、乙兩倉庫分別有電解質水30箱和50箱倉醫(yī)院庫到A醫(yī)院到B醫(yī)院甲會庫每箱15元每箱12元乙倉庫每箱10元每箱9元若從甲倉庫運到A醫(yī)院的電解質水為x箱．（1）從甲倉庫運到B醫(yī)院的電解質水為（30﹣x）箱，乙倉庫運到B醫(yī)院的電解質水為（30+x）箱（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設把全部電解質水從甲、乙兩倉庫運到A、B兩醫(yī)院的總運輸費為y（元），求y的表達式（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）在（2）的結論下：①如果從甲倉庫運到A醫(yī)院的電解質水為10箱時，總運輸費為850元；②為減少運輸費用，從乙倉庫運到A醫(yī)院的電解質水為20箱時，總費用最少，此時總運輸費為830元．【解答】解：（1）∵甲倉庫有電解質水30箱，從甲倉庫運到A醫(yī)院為x箱，∴從甲倉庫運到B醫(yī)院為（30﹣x）箱；∵B醫(yī)院需要電解質水60箱，從甲倉庫運到B醫(yī)院的電解質水為（30﹣x）箱，∴從乙倉庫運到B醫(yī)院的電解質水為：60﹣（30﹣x）＝（30+x）箱，故答案為：（30﹣x），（30+x）；（2）總運費：15x+12（30﹣x）+10（20﹣x）+9（30+x）＝（2x+830）元，∴全部電解質水從甲、乙兩倉庫運到A；（3）①當x＝10時，2x+830＝2×10+830＝850（元），∴總運輸費為850元．故答案為：850；②當x＝0時，5x+830為最小值，∴乙倉庫運到A醫(yī)院的電解質水為：20﹣0＝20（箱），總運輸費為：0×5+830＝830（元）．故答案為：20；830．26．（10分）已知線段AB＝20cm．（1）如