2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷26.3 再探實際問題與二次函數(shù) 達標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷26.3再探實際問題與二次函數(shù)達標(biāo)訓(xùn)練(含答案)26.3再探實際問題與二次函數(shù)達標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固達標(biāo)1.足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列那幅圖(26.3－9)刻畫()2.一位籃球運動員站在罰球線后投籃，球入籃得分.下列圖象中，可以大致反映籃球出手后到入籃框這一時間段內(nèi)，籃球的高度h(米)與時間t(秒)之間變化關(guān)系的是()3.在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當(dāng)球飛行距離為9米時達最大高度5.5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？4.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖26.3－9所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m.請判斷這輛汽車能否順利通過大門.圖26.3－95.在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高2.4米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達最大高度4米.設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中(假設(shè)球圈直徑為45cm，籃球的直徑為25cm，籃球偏離球圈中心10cm以內(nèi)都能投中)？二、綜合?應(yīng)用達標(biāo)圖26.3－106.如圖26.3－10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac圖26.3－107.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元.據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費用400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價是每千克20元.(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(利潤=銷售總額－收購成本－費用)？最大利潤是多少？8.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.9.我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖①中的一條折線表示.綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價z(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖②的拋物線表示.圖26.3－11①圖26.3－11－②(1)直接寫出圖①中表示的市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出圖②中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式；(3)認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？(說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元/500克.)三、回顧?展望達標(biāo)10.連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋，它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米.以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.圖26.3－12－①圖26.3－12－②(1)求拋物線的解析式；(2)正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由.11.某公司年1—3月的月利潤y(萬元)與月份x之間的關(guān)系如圖所示26.3－13圖中的折線可近似看作是拋物線的一部分.(1)根據(jù)圖象提供的信息，求出過A、B、C三點的二次函數(shù)關(guān)系式；(2)公司開展技術(shù)革新活動，定下目標(biāo)：今年6月份的利潤仍以圖中拋物線的上升趨勢上升.6月份公司預(yù)計將達到多少萬元？(3)如果公司1月份的利潤率為13%，以后逐月增加1個百分點.已知6月上旬平均每日實際銷售收入為3.6萬元，照此推算6月份公司的利潤是否會超過(2)中所確定的目標(biāo)？(成本總價=利潤利潤率，銷售收入=成本總價+利潤)圖26.3－13參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固達標(biāo)1.足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列那幅圖(26.3－9)刻畫()思路解析：被踢出的足球運動路徑為拋物線.答案：B2.一位籃球運動員站在罰球線后投籃，球入籃得分.下列圖象中，可以大致反映籃球出手后到入籃框這一時間段內(nèi)，籃球的高度h(米)與時間t(秒)之間變化關(guān)系的是()思路解析：投出的籃球運動路徑為拋物線.答案：D3.在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當(dāng)球飛行距離為9米時達最大高度5.5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？思路解析：先建立坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)已知條件求出拋物線的解析式，再求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)(橫坐標(biāo)為正)，若這點的橫坐標(biāo)大于18，就可判斷球出線.解：以發(fā)球員站立位置為原點，球運動的水平方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖).由于其圖象的頂點為(9,5.5)，設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x－9)2+5.5(a≠0)，由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,1.9)，可以得到1.9=a(0－9)2+5.5.解得.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=(x－9)2+5.5.排球落在x軸上，則y=0，因此，(x－9)2+5.5=0.解方程，得x1=9+≈20.1，x2=9－(負值，不合題意，舍去).所以，排球約在20.1米遠處落下，因為20.1>18，所以，這樣發(fā)球會直接把球打出邊線.4.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖26.3－9所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m.請判斷這輛汽車能否順利通過大門.圖26.3－9思路解析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以簡化解題步驟.先建立如圖26.3－13.2的坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求出拋物線的解析式，再求拋物線上縱坐標(biāo)為2.8的點之間的距離，若這個距離大于汽車裝貨寬度，就可判斷汽車能順利通過大門.解：如圖，以大門地面的中點為原點，大門地面為x軸，建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)對稱性，設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+2)(x－2)(a≠0)，由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,4.4)，可以得到4.4=a(0+2)(0－2).解得a=－1.1.所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=－1.1x2+4.4.當(dāng)y=2.8時，有－1.1x2+4.4=2.8.解方程，得x1≈1.21，x2≈－1.21.因為2×1.21>2.4,所以，汽車能順利通過大門.5.在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高2.4米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達最大高度4米.設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中(假設(shè)球圈直徑為45cm，籃球的直徑為25cm，籃球偏離球圈中心10cm以內(nèi)都能投中)？思路解析：建立坐標(biāo)系，用函數(shù)觀點判斷球圈中心點是否在拋物線上.解：以隊員甲投球站立位置為原點，球運動的水平方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系.由于球在空中的路徑為拋物線，其圖象的頂點為(4,4)，設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x－4)2+4(a≠0)，由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,2.4)，可以得到2.4=a(0－4)2+4.解得a=－0.1.所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=－0.1(x－4)2+4.當(dāng)x=7時，y=－0.1(x－4)2+4=3.1.因為3.1=3+0.1，0.1在籃球偏離球圈中心10cm以內(nèi).答：這個球能投中.二、綜合?應(yīng)用達標(biāo)6.如圖26.3－10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是__________.圖26.3－10思路解析：圖中，正方形和拋物線都關(guān)于y軸對稱，欲求ac的值，需求拋物線的解析式，點A、B、C都在拋物線上，它們的坐標(biāo)跟正方形的邊長有關(guān)，可設(shè)正方形的邊長為2m，則A(0，)、B(，)、C(，)，把A、B的坐標(biāo)值代入y=ax2+c中，得a=，，所以.答案：27.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元.據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費用400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價是每千克20元.(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(利潤=銷售總額－收購成本－費用)？最大利潤是多少？思路解析：(1)市場價每天上升1元，則P=30+x；(2)銷售總額為活蟹銷售和死蟹銷售兩部分的和，活蟹數(shù)量每天減少10千克，死蟹數(shù)量跟放養(yǎng)天數(shù)成正比；(3)根據(jù)利潤計算式表達，可設(shè)利潤為w元，用函數(shù)性質(zhì)解決.答案：(1)P=30+x.(2)Q=(30+x)(1000－10x)+20·10x=－10x2+900x+30000.(3)設(shè)利潤為w元，則w=(－10x2+900x+30000)－30·1000－400x=－10(x－25)2+6250.∵－10<0,∴當(dāng)x=25時，w有最大值，最大值為6250.答：經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)25天后出售，可獲得最大利潤.[來源:Z|xx|k.Com]8.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.思路解析：用方程或函數(shù)考慮.設(shè)其中一段長為xcm，列出面積和的表達式，構(gòu)成方程或函數(shù)，用它們的性質(zhì)解決問題.方法一：(1)解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為(20－x)cm.由題意得.解得x1=16，x2=4.當(dāng)x1=16時，20－x=4；當(dāng)x2=4時，20－x=16.答：這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是16cm和4cm.(2)不能.理由是：.整理,得x2－20x+104=0.∵Δ=b2－4ac=－16<0,∴此方程無解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm2.方法二：剪成兩段后其中一段為xcm，兩個正方形面積的和為ycm2.則(x－10)2+12.5(0<x<20).當(dāng)y=17時，有(x－10)2+12.5=17.解方程，得x1=16，x2=4.當(dāng)x1=16時，20－x=4；當(dāng)x2=4時，20－x=16.答：這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是16cm和4cm.(2)不能.理由是：函數(shù)y=(x－10)2+12.5中，a=>0，當(dāng)x=10時，函數(shù)有最小值，最小值為12.5.∵12<12.5，所以不能剪成兩段使得面積和為12cm2.9.我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖①中的一條折線表示.綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價z(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖②的拋物線表示.圖26.3－11①圖26.3－11－②(1)直接寫出圖①中表示的市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出圖②中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式；(3)認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？(說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元/500克.)思路解析：從圖形中得出相關(guān)數(shù)據(jù)，用分段函數(shù)表示市場銷售單價，種植成本是一段拋物線，再分別計算各時段的純收益單價，比較得出結(jié)論.解：(1)①當(dāng)0≤x≤120時，y=+160；②當(dāng)120≤x≤150時，y=80；③當(dāng)150≤x≤180時，y=+20.(2)設(shè)z=a(x－110)2+20,把x=60，y=代入，=a(60－110)2+20,解得.所以(x－110)2+20，即(0≤x≤180).(3)設(shè)純收益單價為w(元)，則①當(dāng)0≤x≤120時，w=(x+160)－()=(x－10)2+100，∵,∴當(dāng)x=10時，w有最大值，最大值為100(元).②當(dāng)120≤x≤150時，w=80－()=(x－110)2+60，∵,∴當(dāng)x=110時，w有最大值，最大值為60(元).③當(dāng)150≤x≤180時，w=(x+20)－()=(x－170)2+56，∵,∴當(dāng)x=170時，w有最大值，最大值為56(元).綜上所述，第10天上市的綠茶純收益單價最大.三、回顧?展望達標(biāo)10.連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋，它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米.以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.圖26.3－12－①圖26.3－12－②(1)求拋物線的解析式；(2)正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由.思路解析：(1)根據(jù)拋物線的對稱性，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，由點A(或點B)和EF的位置坐標(biāo)，列出方程組，求出解析式.(2)OC的長由拋物線與y軸交點可以得到.圖中系桿的橫坐標(biāo)都應(yīng)該是5的整數(shù)，判斷圖象上縱坐標(biāo)為OC長一半的點的橫坐標(biāo)是否是5的倍數(shù).令函數(shù)式的值為OC長的一半，列方程解出對應(yīng)的x值，再進行判斷.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c∵B(140,0)，E(70,42)，∴解得a=,c=56.∴y=x2+56.(2)當(dāng)x=0時，y=x2+56=56.∴OC=56(米).設(shè)存在一根系桿的長度是OC的一半，即這根系桿的長度是28米.則28=x2+56，解得.∵相鄰系桿之間的間距均為5米，最中間系桿OC在y軸上，∴每根系桿上的點的橫坐標(biāo)均為整數(shù).∴與實際不符.∴不存在一根系桿的長度是OC的一半.11.某公司年1—3月的月利潤y(萬元)與月份x之間的關(guān)系如圖所示26.3－13圖中的折線可近似看作是拋物線的一部分.圖26.3－13(1)根據(jù)圖象提供的信息，求出過A、B、C三點的二次函數(shù)關(guān)系式；(2)公司開展技術(shù)革新活動，定下目標(biāo)：今年6月份的利潤仍以圖中拋物線的上升趨勢上升.6月份公司預(yù)計將達到多少萬元？(3)如果公司1月份的利潤率為13%，以后逐月增加1個百分點.已知6月上旬平均每日實際銷售收入為3.6萬元，照此推算6月份公司的利潤是否會超過(2)中所確定的目標(biāo)？(成本總價=利潤利潤率，銷售收入=成本總價+利潤)思路解析：先根據(jù)圖象用待定系數(shù)法求出月利潤與月份之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)解析式計算.計算圖象中6月份的利潤，計算按1個百分點增長的利潤，比較大小.解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，依題意，得解得a=，b=－，c=3.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2－x+3.(2)當(dāng)x=6時，解得y=18.∴預(yù)計6月份的利潤將達到18萬元.(3)6月份的利潤率為：13%+5×1%=18%.6月份的實際銷售收入為：3.6×30=108(萬元).解法一：設(shè)6月份的實際利潤為x萬元，依題意，得+x=108.解得x≈16.7(萬元).∵16.7<18,∴6月份的利潤不會達到原定目標(biāo).解法二：6月份預(yù)計銷售收入：+18=118(萬元).∵108<118,∴6月份的利潤不會達到原定目標(biāo).測試6實際問題與二次函數(shù)學(xué)習(xí)要求靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的概念解決實際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測1．矩形窗戶的周長是6m，寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象．2．如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m，就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．3．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；(2)運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取，)綜合、運用、診斷4．如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a＝10m)．(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；(2)按題目的設(shè)計要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．5．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)m＝162－3x．(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?6．某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量．在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒有改變，因此，每增加一臺機器，每臺機器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．(1)如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3(a＞0)的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OC＝OB＝3OA．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等?若存在請求出點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)圖略．2．5小時．3．(1)(2)17米．4．(1)設(shè)花圃的寬AB＝x米，知BC應(yīng)為(24－3x)米，故面積y與x的關(guān)系式為y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．當(dāng)y＝45時，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．當(dāng)x2＝3時，BC＝24－3×3＞10，不合題意，舍去；當(dāng)x2＝5時，BC＝24－3×5＝9，符合題意．故AB長為5米．(2)能圍成面積比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由拋物線y＝－3(x－4)2＋48知，在對稱軸x＜4的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而減小．∴當(dāng)時，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值為此時，BC＝10m，即圍成長為10米，寬為米的矩形ABCD花圃時，其最大面積為5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)當(dāng)x＝42時，最大利潤為432元．6．解：(1)由題意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴當(dāng)x＝8時，y有最大值，為30976．即增加8臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件．7．解：(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為x＝at2＋bt＋c，圖象上三點坐標(biāo)分別為(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分別代入，得解得(2)把s＝30代入解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．即截止到10月末，公司累積利潤可達到30萬元．(3)把t＝7代入得7月末的累積利潤為s7＝10．5(萬元)．把t＝8代入得8月末的累積利潤為s8＝16(萬元)．∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(萬元)．即第8個月公司獲利潤5.5萬元．8．(1)y＝x2－2x－3；(2)AD⊥BC；(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．第26章二次函數(shù)（§26.3）同步測試（時間45分鐘滿分100分）班級______________學(xué)號姓名____得分____一、選擇題（每小題3分，共24分）1．拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A．（2，0）B．（－2，0）C．（0，2）D．（0，－2）2．汽車剎車距離(m)與速度(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系是，一輛車速為100km/h的汽車，剎車距離是（）A．1mB.10mC.100mD.200mABCPQ第3題3．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿ACABCPQ第3題A．8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm24．如果一個實際問題的函數(shù)圖象的形狀與y=的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是（4，－2），那么它的函數(shù)解析式為（）A．y=B．y=或y=C．y=D．y=或y=5．有一塊缺角矩形地皮ABCDE（如圖），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°。現(xiàn)準(zhǔn)備用此塊地建一座地基為長方形（圖中用陰影部分表示）的實驗大樓，以下四個方案中，地基面積最大的是（）第5題第5題6．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所第6題在平面與墻面垂直，如圖）。如果拋物線的最高點P離墻一米，離地面米，則水流落地點B離墻的距離OB是（）第6題A．2米B．3米C．4米D．5米第8題7．長為20cm，寬為10cm的矩形，四個角上剪去邊長為xcm的小正方形，然后把四邊折起來，作成底面為ycm2的無蓋的長方體盒子，則y與x（0＜x＜5）的關(guān)系式為（）第8題A．y=（10－x）（20－x）B．y=10×20－4x2C．y=（10－2x）（20－2x）D．y=200+4x2第9題8．某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖所示），大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不記）（）第9題A．5.1米B．9米C．9.1米D．9.2米二、填空題（每小題3分，共30分）9．如圖所示是一學(xué)生推鉛球時，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）的函數(shù)圖象?，F(xiàn)觀察圖象，鉛球推出的距離是_____m。10．用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m2）滿足函數(shù)關(guān)系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么該矩形面積的最大值為m2。11．某物體從上午7時至下午4時的溫度M（℃）是時間t（h）的函數(shù)：M=t3－5t+100（其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時），則上午10時此物體的溫度為℃。第8題12．用鋁合金型材做一個形狀如圖（1）所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖（2）所示。觀察圖象，當(dāng)x＝時，窗戶透光面積最大。第8題13．隧道的截面是拋物線，且拋物線的解析式為y=，一輛車高3m，寬4m，該車通過該隧道。（填“能”或“不能”）14．人民幣一年定期的年利率為x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是a元，則兩年后的本息和y（元）的表達式為（不考慮利息稅）。第8題15．兩個數(shù)的和為6，這兩個數(shù)的積最大可以達到。第8題16．有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為。17．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件。則商場降價后每天盈利y（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為。18．周長為13cm的矩形鐵板上剪去一個等邊三角形（這個等邊三角形的一邊是矩形的寬），則矩形寬為cm，長為cm時，剩下的面積最大，這個最大面積是。三、解答題（共46分）19．（6分）把一根長為120cm的鐵絲分成兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和最小是多少？20．（6分）豎直向上發(fā)射物體的高度h（m）滿足關(guān)系式h＝－5t2＋v0·t，其中t（s）是物體運動的時間，v0（m/s）是物體被發(fā)射時的速度。某公園計劃設(shè)計園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達到15m，那么噴水的速度應(yīng)該達到多少？（結(jié)果精確到0.01m/s）21．（8分）當(dāng)路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：v/（km/h）406080100120s/m24.27.21115.6（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出每對（v，s）所對應(yīng)的點，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點。（2）利用圖像驗證剎車距離s（m）與車速v（km/h）是否有如下關(guān)系：。（3）求當(dāng)s=9m時的車速v。xyOAxyOAB第8題（1）請確定這個拋物線的頂點坐標(biāo)（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（3）張強這次投擲成績大約是多少？23．（8分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，進貨都能銷售完，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元？24．（10分）已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，（1）AC=______;（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=_____.（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？第8題（4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置？第8題參考答案一、選擇題1．D2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．C二、填空題9．1010．14411．10212．113．不能14．y=a（x2+2x+1）15．916．y=17．y=－2x2＋60x＋80018．，（cm2。三、解答題19．y＝－15x＋900（0＜x＜120）；最小值為45020．17.23m/s21．（1）略；（2）符合；（3）v=90km/h22．（1）（4，3）；（2）；（3）10米23．廣告費為3萬元時，最大年利潤是16萬元24．（1）AC=2－x（0≤x≤2）；（2）S=2+2，圖略；（3）由圖像可知：當(dāng)x=1時，；當(dāng)x=0或x=2時，；（4）當(dāng)x=1時，C點恰好在AB的中點上，當(dāng)x=0時，C點恰好在B處，當(dāng)x=2時，C點恰好在A處。九年級數(shù)學(xué)（下）自主學(xué)習(xí)達標(biāo)檢測（二）[實際問題與二次函數(shù)]（時間60分鐘滿分100分）班級學(xué)號姓名得分一、選擇題（每題4分，共32分）1．若（2,5）、（4,5）是拋物線上的兩點，則它的對稱軸方程是()A．x=－1B．x=1C．x=2D．x=32．已知二次函數(shù)，若y＞0,則（）A．x＞1或2x＞－5B．－l＜x＜5C．x＞5或x＜－1D．x＞53．已知拋物線經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么()A．a(chǎn)＞0,b＞0,c＞0B．a(chǎn)＞0,b＞0,c=0C．a(chǎn)＞0,b＞0,c＜0D．a(chǎn)＞0,b＜0,c=04．在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關(guān)系式為，則當(dāng)t=4時，該物體所經(jīng)過的路程為（）A．28米B．48米C．68米D．88米5．下列各圖中有可能是函數(shù)y=ax2+c,的圖象是（）6．一臺機器原價40萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺機器的價位約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．B．C．D．7．某產(chǎn)品進貨單價為90元，按100元一件出售時，能售500件，如果這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤，其單價應(yīng)定為（）A．130元B．120元C．110元D．100元8．你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，手距地面均為lm，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離lm、2.5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過丙、丁的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1.5m，則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示）()A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m二、填空題（每題4分，共32分）9．用30厘米的鐵絲，折成一個長方形框架，設(shè)長方形的一邊長為x厘米，則另一邊長為，長方形的面積S=．10．兩數(shù)和為10，則它們的乘積最大是_______，此時兩數(shù)分別為_______．11．用總長為10米的鋁合金材料做成一個“日”字形的窗戶，則當(dāng)窗戶的高為米時，窗戶透光性最好，最大面積為．12．若函數(shù)y=3x2與直線y=kx+3的交點為（2，b），則k＝，b＝__________．13．已知二次函數(shù)的圖象向右平移4個單位后，經(jīng)過原點，則k為．第16題14．如圖，用長20m的籬笆，一面靠墻（墻足夠長）圍成一個長方形的園子，最大面積是．第16題第14題第14題15．某商場購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù)，則y與x之間的關(guān)系式是，銷售所獲得的利潤為w（元）與價格x（元/件）的關(guān)系式是．16．?dāng)M建中的一個溫室的平面圖如圖所示，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)．則y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x=時，種植面積最大=．三、解答題（共36分）17．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M(l,-2)，且經(jīng)過點N(2,3)，求此二次函數(shù)的解析式．18．一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t（s）時球的高度為h(m)．已知物體豎直上拋運動中，(v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2)．問:（1）球從彈起至回到地面需多少時間？（2）經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m？19．某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米800元，設(shè)矩形－邊長為x（m)，面積為S(m2）．（1）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用．20．某跳水運動員進行1Om跳臺跳水的訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正確情況下，該運動員在空中的最高處距水面m，入水處與池邊的距離為4m,同時，運動員在距水面高度為5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為m，問：此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由．參考答案一、選擇題1．D2．C3．B4．D5．A6．A7．B8．B二、填空題9．（）cm，10．25，5和511．3，6m12．4.5，1213．－114．50m15．，16．，29，729m三、解答題17．.18．（1）2s；（2）0.5s和1.55s.19．（1），（0＜x＜6）；（2）矩形一邊長為3m時，面積最大為9m，此時最大費用為7200元.20．（1）y=－eq\f(25,6)x2+eq\f(10,3)x；（2）此次試跳會出現(xiàn)失誤.第26章二次函數(shù)(26.3)測試(考試時間60分鐘，滿分：100分)姓名：班級：學(xué)號.一、精心選一選（每小題4分，共40分）1.拋物線的對稱軸是（）A.直線B.直線C.直線D.直線2．拋物線與x軸的交點個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個3.已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=gt2(g為正常數(shù)，t為時間)，則如圖函數(shù)的圖象為()第3題圖第3題圖4.若函數(shù)y=4x2+1的函數(shù)值為5，則自變量x的值應(yīng)為（）A．1 B．－1 C．±1D．5.二次函數(shù)取最小值時，自變量的值是（）A．-2B．–1C．1D．26.二次函數(shù)y=mx2圖象經(jīng)過點（2，4），則m的值是（）A．m=2B．m=－2C．m=1 D．m=－1xyOAxyOxyOAxyOBxyOCxyOD8.如果二次函數(shù)（a＞0）的頂點在x軸上方，那么（）A．b2－4ac≥0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＝09.若方程的兩個根是－3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（）A.＝－3B.＝－2C.＝－1D.＝110.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）（4）。其中正確的結(jié)論有（）A.4個 B.3個 C.2個D.1個x=－1yx=－1y－1O1x第10題圖第16題圖第16題圖二、細心填一填（每小題4分，滿分24分）11.如果正方形的周長是xcm，面積為Scm,那么S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.12.用一根長為8m的木條,做一個長方形的窗框,若寬為xm,則該窗戶的面積y(m)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為.13.飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)與滑行的時間t(單位：秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t－1.5t2．飛機著陸后滑行秒才