2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第22章 二次函數(shù) 江西省宜春市七中單元檢測題(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第22章二次函數(shù)江西省宜春市七中單元檢測題(含答案)第22章二次函數(shù)單元檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013·蘭州中考）二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）2.（2013·哈爾濱中考）把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（）A. B.C. D.3.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論正確的是（）A. B.＜0,＞0C.＜0,＜0 D.＞0,＜0第3題圖4.（2013·河南中考）在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）第3題圖A.1 B.1 C.-1 D.-15.（2013·煙臺中考）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為,且過點（-3,0）,下列說法：①＜0;②;③;④若（-5,）,(,）是拋物線上兩點，則.其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 第5題圖 第6題圖6.（2013·長沙中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A. B. C. D.7.（2013·陜西中考）已知兩點（-5,）,（3,）均在拋物線上，點是該拋物線的頂點.若，則的取值范圍是（）A.＞-5 B.＞-1 C.-5＜＜-1 D.-2＜＜38.二次函數(shù)無論取何值，其圖象的頂點都在()A.直線上B.直線上C.x軸上D.y軸上9.已知二次函數(shù)，當(dāng)取，（≠）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時，函數(shù)值為（）A.B.C.D.c10.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實數(shù)時，都有，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐標(biāo)系中，直線為常數(shù)）與拋物線交于兩點，且點在軸左側(cè)，點的坐標(biāo)為（0,－4），連接,.有以下說法：①；②當(dāng)時，的值隨的增大而增大；③當(dāng)－時，；④△面積的最小值為4，其中正確的是.（寫出所有正確說法的序號）12.把拋物線的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式是則.13.已知拋物線的頂點為則,.14.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是.15.將二次函數(shù)化為的形式，則．16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向（左、右）平移個單位長度，再向（上、下）平移個單位長度得到的.17.如圖，已知拋物線經(jīng)過點（0,－3）,請你確定一個的值，使該拋物線與軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的的值是．第17題圖第18題圖第17題圖第18題圖18.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點，則化簡代數(shù)式=.三、解答題（共46分）19.（6分）已知拋物線的頂點為,與y軸的交點為求拋物線的解析式.20.（6分）已知拋物線的解析式為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；(2)若此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值.21.（8分）（2013·重慶中考）如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸相交于，兩點，其中點的坐標(biāo)為（3，0）.（1）求點的坐標(biāo).（2）已知，為拋物線與軸的交點.①若點在拋物線上，且4，求點的坐標(biāo)；②設(shè)點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值.22.（8分）（2013·哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為.已知米，設(shè)拋物線解析式為.（1）求的值；（2）點（-1，）是拋物線上一點，點關(guān)于原點的對稱點為點，連接,,，求△的面積.23.（8分）已知拋物線與軸有兩個不同的交點．(1)求的取值范圍；(2)拋物線與軸的兩交點間的距離為2，求的值.24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力與提出概念所用的時間(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式的值越大,表示接受能力越強.(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.

參考答案1.A解析：因為的圖象的頂點坐標(biāo)為,所以的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，3）.2.D解析：把拋物線向下平移2個單位，所得到的拋物線是，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是.點撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A解析：∵圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為,∴這條拋物線的頂點坐標(biāo)為.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限，∴.4.A解析：把配方，得.∵-10,∴二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線,∴當(dāng)1時，隨的增大而增大.5.C解析：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象開口向上，對稱軸在軸的左側(cè)，與軸的交點在軸的下方，得∴故①正確.∵拋物線的對稱軸是直線，∴－=－1,即，∴，故②正確.∵拋物線上的點（－3，0）關(guān)于直線對稱的點是（1，0），當(dāng)時，，根據(jù)拋物線的對稱性，知當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)x=2時，y=a+b+c>0，故③錯誤.拋物線上的點（－5,）關(guān)于直線x=－1對稱的點的坐標(biāo)是（3，），∵3,∴.故④正確.故正確的說法是①②④.6.D解析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴A項正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴B項正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴＞0，∴C項正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點在x軸下方，∴當(dāng)x＝1時，y=a+b+c＜0,∴D項錯誤.7.B解析：由＞≥,知拋物線的開口只能向上.若點A，B在拋物線對稱軸的左側(cè)，則＞3；若點B，C重合，則=3；若點A在點C的左側(cè)，點B在點C的右側(cè)且點B比點A低，如圖，（-5,0）和（3,0）兩點連線的中點為（-1,0），所以拋物線的頂點C應(yīng)在直線x的右邊，從而有-1＜＜3.綜上知＞-1.8.B解析：頂點為當(dāng)時，故圖象頂點在直線上.9.D解析：由題意可知所以所以當(dāng)10.B解析：因為當(dāng)取任意實數(shù)時，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點，所以11.③④解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點A的坐標(biāo)為（,）,點B的坐標(biāo)為（）.不妨設(shè),解方程組得∴(,-）,B（3,1）.此時,,∴.而=16,∴≠,∴結(jié)論①錯誤.當(dāng)=時，求出A(-1,-),B（6,10）,此時()(2)=16.由①時，()()=16.比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等.∴結(jié)論②錯誤.當(dāng)-時，解方程組得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6,∴,即結(jié)論③正確.把方程組消去y得方程,∴,.∵=·||OP·||=×4×||=2=2,∴當(dāng)時，有最小值4，即結(jié)論④正確.12.11解析：把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得即∴∴∴13.-1解析：故14.0解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又∵，∴．∴當(dāng)時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．15.解析：16.左3下2解析：拋物線是由先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的.17.（答案不唯一）解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個交點在（1,0）和（3，0）之間，只需異號即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點代入中，得，，∴.由圖象可知，拋物線對稱軸，且，∴，∴.∴=,故本題答案為．19.解:∵拋物線的頂點為∴設(shè)其解析式為①將代入①得∴故所求拋物線的解析式為即20.(1)證明：∵∴∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.∴拋物線與軸必有兩個不同的交點.(2)解:令則解得21.分析：本題主要考查了與二次函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的綜合應(yīng)用.（1）根據(jù)點A和點B關(guān)于直線對稱，則點B的橫坐標(biāo)點A的橫坐標(biāo).（2）用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式.①，計算△POC的面積時把OC作為底，點P到OC的距離就是△POC的底OC上的高；②∵QD⊥x軸，∴線段QD的長度等于Q、D兩點縱坐標(biāo)差的絕對值.解：（1）∵點A（-3，0）與點B關(guān)于直線x＝-1對稱，∴點B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）∵,∴.∵拋物線過點（-3，0），且對稱軸為直線，∴∴,且點C的坐標(biāo)為（0，-3）.①設(shè)點P的坐標(biāo)為.由題意得＝×1×3＝，∴6.當(dāng)時，有×3×x=6,∴x=4,∴y=+2×4-3=21.當(dāng)時，有×3×（）=6,∴,∴+2×（-4）-3=5.∴點的坐標(biāo)為（4，21）或（-4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為，則解得∴.如圖，設(shè)點的坐標(biāo)為,-3≤x≤0.則有QD＝--3-（）+.∵-3≤-≤0,∴當(dāng)時，有最大值.∴線段長度的最大值為.點撥：（1）確定拋物線的解析式時也可設(shè)為兩根式，即的形式.（2）在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時，一般要將落在坐標(biāo)軸上的一邊作為底．22.分析：（1）求出點A或點B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；（2）把點代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C和點D關(guān)于原點O對稱，求出點D的坐標(biāo)，然后利用求△BCD的面積.解：（1）∵,由拋物線的對稱性可知,∴（4,0）.∴0＝16a-4.∴a.（2）如圖所示，過點C作于點E，過點D作于點F.∵a=,∴-4.當(dāng)-1時，m=×-4=-,∴C（-1,-）.∵點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，∴D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面積為15平方米.點撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.23.解:（1）∵拋物線與軸有兩個不同的交點，∴＞0，即解得c＜.(2)設(shè)拋物線與軸的兩交點的橫坐標(biāo)為，∵兩交點間的距離為2，∴.由題意，得,解得,∴，．24.解:(1)當(dāng)時,.(2)當(dāng)時,,∴用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了;當(dāng)時,,∴用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強了.二次函數(shù)復(fù)習(xí)與測試班級：姓名：得分：一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常數(shù))為二次函數(shù)，則()A．m，n，p均不為0B．m≠0，且n≠0C．m≠0D．m≠0，或p≠02．當(dāng)ab>0時，y＝ax2與y＝ax＋b的圖象大致是()3．下列拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,1)的是()A．y＝x2＋1B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2D．y＝(x－1)24．二次函數(shù)y＝－x2＋2x的圖象可能是()5．已知二次函數(shù)的圖象過(1,0)，(2,0)和(0,2)三點，則該函數(shù)的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋26．若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(2，－1)，且拋物線過(0,3)，則二次函數(shù)的解析式是()A．y＝－(x－2)2－1B．y＝－eq\f(1,2)(x－2)2－1C．y＝(x－2)2－1D．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－17．下表是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x的值與函數(shù)y的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解的范圍是()x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.04A.6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.208．二次函數(shù)y＝2x2＋3x－9的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是()A.eq\f(3,2)和3B.eq\f(3,2)和－3C．－eq\f(3,2)和2D．－eq\f(3,2)和－29．在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝πx2－4B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π10．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1.若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3sB．4sC．5sD．6s二、填空題(每小題3分，共30分)11．若y＝xm－1＋2x是二次函數(shù)，則m＝________.12．二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如下圖，則k的取值范圍為________．（第12題）（第15題）（第18題）13．拋物線y＝x2＋eq\f(1,4)的開口向________，對稱軸是________．14．將二次函數(shù)y＝2x2＋6x＋3化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式是________．15．如下圖，函數(shù)y＝－(x－h(huán))2＋k的圖象，則其解析式為____________．16．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－eq\f(1,4)的頂點的橫坐標(biāo)是2，則m的值是________．17．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的交點為(m,0)，則代數(shù)式m2－m＋2011的值為__________．18．如下圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，則由圖象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．19．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8－x)個，則當(dāng)x＝________元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．20．如圖，某省大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4m的高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高度為(精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計)________．三、解答題(共40分)21．（本題8分）已知當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過點(0，－3)，求此函數(shù)關(guān)系式．22．（本題10分）如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過點A(1,0)，B(3,2)．(1)求m的值和拋物線的關(guān)系式；(2)求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接寫出答案)．23.（本題10分）用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2。(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？24．（本題12分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一個點)的路線是拋物線y＝－eq\f(3,5)x2＋3x＋1的一部分.(1)求演員彈跳離地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？說明理由．參考答案1——5CDADD6——10CCBDB11、312、k>－113、上y軸14、y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2－eq\f(3,2)15、y＝－(x＋1)2＋516、—317、201218、－2<x<319、420、9.1m21、解：由題意可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－1)2＋5，∵圖象過點(0，－3)，∴a(0－1)2＋5＝－3，解得a＝－8.∴y＝－8(x－1)2＋5，即y＝－8x2＋16x－3.22、解：(1)∵直線y＝x＋m經(jīng)過點A(1,0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.即m的值為－1.∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點A(1,0)，B(3,2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝1＋b＋c，,2＝9＋3b＋c，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2.))∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x2－3x＋2.(2){x|x<1或x>3}．23、解：（1）y=x(10－x)=-x2+10x（0<x<10）(2)y=-x2+10x=-（x-5）2+25所以，x=5時矩形面積最大，最大面積為2524、解：(1)y＝－eq\f(3,5)x2＋3x＋1＝－eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))2＋eq\f(19,4).故函數(shù)的最大值是eq\f(19,4)，∴演員彈跳離地面的最大高度是eq\f(19,4)米．(2)當(dāng)x＝4時，y＝－eq\f(3,5)×42＋3×4＋1＝3.4＝BC.∴這次表演成功．第22章二次函數(shù)拓視野·真題備選一、選擇題：1.(2013·河南中考)在二次函數(shù)y=－x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是()A.x<1B.x>1C.x<－1D.x>－12.(2013·益陽中考)拋物線y=2(x－3)2+1的頂點坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(3,－1) C.(－3,1) D.(－3,－1)3.(2013·黔南州中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點的坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①c>0;②b2－4ac>0;③a+b=0;④4ac－b2>4a.其中錯誤的是()A.① B.② C.③ D.④4.(2013·龍巖中考)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列選項正確的是()A.a>0B.c>0C.ac>0 D.bc<05.(2013·聊城中考)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是()6.(2013·內(nèi)江中考)若拋物線y=x2－2x+c與y軸的交點坐標(biāo)為(0,－3),則下列說法不正確的是()A.拋物線的開口向上B.拋物線的對稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時,y的最大值為－4D.拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(－1,0),(3,0)7.(2013·泰安中考)在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()二、填空題8.(2013·營口中考)二次函數(shù)y=－x2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第象限.三、解答題9.(2013·龍東中考)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(－1,0)和B(3,0)兩點,交y軸于E.(1)求此拋物線的解析式.(2)若直線y=x+1與拋物線交于A,D兩點,與y軸交于點F,連接DE,求△DEF的面積.10.(2013·濱州中考)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形,抽屜底面周長為180cm,高為20cm.請通過計算說明,當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時,抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質(zhì)及其厚度等忽略不計)11.(2013·鐵嶺中考)某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價為40元,經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x(x≥50)元/件的關(guān)系如表:銷售單價x(元/件)…55607075…一周的銷售量y(件)…450400300250…(1)直接寫出y與x的函數(shù)解析式:.(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)解析式,并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將該商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進(jìn)商品的貨款不超過10000元的情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?12.(2013·南通中考)某公司營銷A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.當(dāng)x=1時,y=1.4;當(dāng)x=3時,y=3.6.信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求二次函數(shù)解析式.(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A,B兩種產(chǎn)品共10噸,請設(shè)計一個營銷方案,使銷售A,B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少?13.(2013·隨州中考)某公司投資700萬元購買甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后,進(jìn)行這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):甲種產(chǎn)品的銷售單價定在35元到70元之間較為合理,設(shè)甲種產(chǎn)品的銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件).當(dāng)35≤x≤50時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20－0.2x;當(dāng)50≤x≤70時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.乙種產(chǎn)品的銷售單價在25元(含)到45元(含)之間,且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元.(1)當(dāng)50≤x≤70時,求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬件)與x(元)之間的函數(shù)解析式.(2)若該公司第一年的年銷售利潤(年銷售利潤=年銷售收入－生產(chǎn)成本)為W(萬元),那么怎樣定價,可使第一年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少?(3)第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價,在(2)的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x(元)在50≤x≤70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利(總盈利=兩年的年銷售利潤之和－投資成本)不低于85萬元.請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m(元)的范圍.第22章二次函數(shù)拓視野·真題備選答案一、選擇題：1.(2013·河南中考)在二次函數(shù)y=－x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是()A.x<1B.x>1C.x<－1D.x>－1【解析】選A.∵a=－1,∴拋物線開口向下.又∵對稱軸為x=－=1,則在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大.2.(2013·益陽中考)拋物線y=2(x－3)2+1的頂點坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(3,－1) C.(－3,1) D.(－3,－1)【解析】選A.∵拋物線解析式為y=2(x－3)2+1,∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3,1).3.(2013·黔南州中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點的坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①c>0;②b2－4ac>0;③a+b=0;④4ac－b2>4a.其中錯誤的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】選D.①∵圖象與y軸正半軸相交,∴c>0;②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,∴b2－4ac>0;③∵由圖象知,頂點橫坐標(biāo)是,∴=,變形得a+b=0;綜上所述,結(jié)論:①c>0;②b2－4ac>0;③a+b=0都正確.④∵由圖象知,拋物線的頂點縱坐標(biāo)是1,∴=1,變形得4ac－b2=4a.顯然4ac－b2>4a是錯誤的結(jié)論.4.(2013·龍巖中考)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列選項正確的是()A.a>0B.c>0C.ac>0 D.bc<0【解析】選C.∵圖象開口向下,∴a<0,∵對稱軸在y軸左側(cè),∴a,b同號,∴a<0,b<0,∵圖象經(jīng)過y軸負(fù)半軸,∴c<0,∴ac>0,bc>0;故選C.5.(2013·聊城中考)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是()【解析】選C.二次函數(shù)開口向下,因此a<0,對稱軸在y軸右側(cè),因此b>0.a<0,所以一次函數(shù)過二、四象限,b>0,所以一次函數(shù)經(jīng)過第一象限,因此選C.6.(2013·內(nèi)江中考)若拋物線y=x2－2x+c與y軸的交點坐標(biāo)為(0,－3),則下列說法不正確的是()A.拋物線的開口向上B.拋物線的對稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時,y的最大值為－4D.拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(－1,0),(3,0)【解析】選C.因為拋物線y=x2－2x+c中a>0,所以拋物線開口向上,選項A是正確的;根據(jù)對稱軸x=－=－=1,選項B是正確的;因為拋物線y=x2－2x+c與y軸的交點坐標(biāo)為(0,－3),所以c=－3,即拋物線的解析式為y=x2－2x－3,當(dāng)y=0時,x2－2x－3=0,解得x1=3,x2=－1,即拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(－1,0),(3,0),選項D是正確的;因為y=x2－2x－3=(x－1)2－4,所以當(dāng)x=1時,y的最小值為－4,選項C是錯誤的,故應(yīng)選C.7.(2013·泰安中考)在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()【解析】選C.A選項:∵直線過一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴拋物線開口應(yīng)向下,故A不正確;B選項:∵直線過二、三、四象限,∴a<0,b<0,∴拋物線開口應(yīng)向下,與y軸交于負(fù)半軸,故B不正確;C選項:∵直線過一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴拋物線開口應(yīng)向上,與y軸交于正半軸,又因a與8同號,所以對稱軸在y軸左側(cè),故C正確;D選項:∵直線過一、三、四象限,∴a>0,b<0,∴拋物線開口應(yīng)向上,故D不正確.二、填空題8.(2013·營口中考)二次函數(shù)y=－x2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第象限.【解析】因為二次函數(shù)y=－x2+bx+c圖象開口向下,∴a<0,又∵對稱軸在y軸的右側(cè),∴a,b異號,∴b>0;∵二次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交,∴c>0;∴一次函數(shù)y=bx+c過第一、二、三象限,不過第四象限.答案:四三、解答題9.(2013·龍東中考)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(－1,0)和B(3,0)兩點,交y軸于E.(1)求此拋物線的解析式.(2)若直線y=x+1與拋物線交于A,D兩點,與y軸交于點F,連接DE,求△DEF的面積.【解析】(1)∵拋物線經(jīng)過A(－1,0),B(3,0),∴∴b=－2,c=－3,y=x2－2x－3.(2)根據(jù)題意:解得:∴D(4,5).對于直線y=x+1,當(dāng)x=0時,y=1;∴F(0,1).對于y=x2－2x－3,當(dāng)x=0時,y=－3;∴E(0,－3).∴EF=4.過點D作DM⊥y軸于點M,∴S△DEF=EF·DM=8.10.(2013·濱州中考)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形,抽屜底面周長為180cm,高為20cm.請通過計算說明,當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時,抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質(zhì)及其厚度等忽略不計)【解析】根據(jù)題意,得y=20x,整理,得y=－20x2+1800x.∵y=－20x2+1800x=－20(x2－90x+2025)+40500=－20(x－45)2+40500,∵－20<0,∴當(dāng)x=45時,函數(shù)有最大值,y最大值=40500,即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5cm時,抽屜的體積最大,最大為40500cm2.11.(2013·鐵嶺中考)某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價為40元,經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x(x≥50)元/件的關(guān)系如表:銷售單價x(元/件)…55607075…一周的銷售量y(件)…450400300250…(1)直接寫出y與x的函數(shù)解析式:.(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)解析式,并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將該商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進(jìn)商品的貨款不超過10000元的情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?【解析】(1)y=－10x+1000(100>x≥50).(2)S與x的函數(shù)解析式為:S=y(x－40)=－10x2+1400x－40000=－10(x－70)2+9000.因為－10<0,x≥50,所以當(dāng)50≤x≤70時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大.(3)由題意知40(－10x+1000)≤10000,解得x≥75,由二次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)x=75時,S最大=－10(75－70)2+9000=8750,所以該商家最大捐款數(shù)額是8750元.12.(2013·南通中考)某公司營銷A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:信息1:銷售A