高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末模擬測(cè)試卷B卷（含解析）

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末模擬測(cè)試卷B卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知圓C：，P為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí)，直線AB的方程為()A. B. C. D.2.如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，.設(shè)，則的值為()A. B. C. D.3.已知橢圓E：（）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F作圓的一條切線l交橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)為A，切點(diǎn)為Q，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓E的離心率為()A. B. C. D.4.牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法．設(shè)是的根，選取作為的初始近似值，過(guò)點(diǎn)做曲線的切線l，l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是r的一次近似值；過(guò)點(diǎn)做曲線的切線，則該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是r的二次近似值．則()A. B. C. D.5.以雙曲線的右頂點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到漸近線的距離為半徑的圓交拋物線于A，B兩點(diǎn).已知，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A.或4 B. C.或4 D.46.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，設(shè)，則數(shù)列的前51項(xiàng)之和為()A.-149 B.-49 C.49 D.1497.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為().A. B. C. D.8.設(shè)曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線和l于點(diǎn)M，N，若，則l的斜率可以為()A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足圓C的方程，則下列說(shuō)法正確的是()A.圓心，半徑為1B.過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，則切線方程為C.的最大值是D.的最大值是410.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則下列說(shuō)法正確的是()A. B. C.為遞減數(shù)列 D.的前5項(xiàng)和為11.已知函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，下列結(jié)論成立的有()A.B.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C.曲線在點(diǎn)處的切線方程是D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列中，，，公比，則__________.13.在正方體中，點(diǎn)P、Q分別在、上，且，，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)__________.14.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，則軌跡E的方程為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.15.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線.（1）求圓M的方程；（2）寫(xiě)出直線l恒過(guò)定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求直線l被圓M所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng).16.如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，E為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值.17.已知函數(shù)(a為實(shí)常數(shù))．(1)若，求證：在上是增函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率（1）求雙曲線C的方程：（2）記雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作直線，與C的左支分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，為垂足.（i）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P坐標(biāo)（ii）判斷是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值，若存在說(shuō)明理由并求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：A解析：由，得圓C的圓心，半徑.因?yàn)?，所以四邊形PACB的面積.所以當(dāng)最小時(shí)，S也最小，此時(shí)，.故PC的方程為，即.聯(lián)立，，解得，，即.所以直線AB的方程為，化簡(jiǎn)，得.2.答案：C解析：以D為原點(diǎn)，以，，的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，，，所以，，，所以，因?yàn)?，所以，整理得，解得或，由題可知，所以.故選：C3.答案：A解析：由題意可知：圓的圓心為點(diǎn)O，半徑為b，，設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，可知點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，且點(diǎn)O為的中點(diǎn)，則，，由橢圓定義可知：，因?yàn)镼為切點(diǎn)，可知，則，可得，即，解得，即，所以橢圓E的離心率.故選：A.4.答案：C解析：由題意可得，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得過(guò)點(diǎn)做曲線的切線的斜率，所以，整理得，所以，，所以過(guò)點(diǎn)做曲線的切線的斜率，設(shè)該切線為，則，整理得，所以，故選：C.5.答案：A解析：雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)為，漸近線方程為，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，所以題中圓的方程為，因?yàn)閳A和拋物線的圖象都關(guān)于軸對(duì)稱，所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，不妨設(shè)點(diǎn)A，在第一象限，設(shè)，則，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上，所以，解得或3，所以或，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，綜上所述，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為或4.故選：A.6.答案：B解析：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即，可得，又，所以是以-1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，則，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)也成立，所以，可得數(shù)列的前51項(xiàng)之和為.故選：B.7.答案：C解析：由得，即，可設(shè)，當(dāng)時(shí)，因得，所以，可化為，即，設(shè)，因?yàn)?，故為偶函?shù)，，當(dāng)時(shí)，因，，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)的解集為，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故的解集為.故選：C8.答案：D解析：因?yàn)榍€，，所以C是雙曲線的右支，其焦點(diǎn)為，漸近線為.由題意，設(shè)，且（故A選項(xiàng)可排除），聯(lián)立得，，所以，，，，的斜率為，.因?yàn)?，所以，解?故選：D.9.答案：BD解析：對(duì)選項(xiàng)A：，即，圓心為，半徑為，A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：在圓上，則和圓心均在x軸上，故切線與x軸垂直，為，B正確；對(duì)選項(xiàng)C：表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，如圖所示：當(dāng)與圓相切時(shí)，斜率最大，此時(shí)，，故，故此時(shí)斜率最大為，C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，故最大值為，D正確.故選：BD.10.答案：BC解析：等差數(shù)列中，，解得，而，因此公差，通項(xiàng)，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，為遞減數(shù)列，C正確；對(duì)于D，，所以的前5項(xiàng)和為，D錯(cuò)誤，故選：BC.11.答案：ACD解析：對(duì)A，對(duì)求導(dǎo)，，令，即，解得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在處取得最小值，即，所以，A選項(xiàng)正確.對(duì)B，由上述分析可知，上函數(shù)單調(diào)遞減，上函數(shù)單調(diào)遞增，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)C，由于切線斜率為0，在點(diǎn)，切線方程為，C選項(xiàng)正確.對(duì)D，因?yàn)?，則.則.令，則，則在單調(diào)遞增.故.即，即.D選項(xiàng)正確.故選：ACD12.答案：512解析：，，，，則得，或者，，公比q為整數(shù)，，，，解得，即，故答案為：512.13.答案：解析：設(shè)正方體中棱長(zhǎng)為3，以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則.即異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.14.答案：解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則.又，.化簡(jiǎn)得，即，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為.故答案為：.15.答案：（1）（2）最小值為，.解析：（1）圓M的半徑，圓M的方程為.（2）直線l的方程為，，令解得：，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.，點(diǎn)Q在圓M的內(nèi)部，故直線l恒與圓M相交.又圓心M到直線l的距離l被圓M截得的弦長(zhǎng)為，當(dāng)d取得最大值2時(shí)，弦長(zhǎng)有最小值，最小值為，此時(shí).16.答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)解析：（1）證明：如圖所示，連接，設(shè)，連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則O為的中點(diǎn)，因?yàn)镋是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，四邊形為正方形，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，則、、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，又為平面的一個(gè)法向量，則，所以，平面與平面夾角的余弦值為.17.答案：(1)答案見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為(3)解析：(1)由題可知函數(shù)的定義域，因?yàn)椋?，所以，令解得，所以在上是增函?shù)(2)因?yàn)?，所以，所以，令解得，令解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.(3)由得，即，因?yàn)椋?，所以，且?dāng)時(shí)，所以在恒成立，所以，即存在時(shí)，，令，，令，令，解得，令，解得，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以時(shí)，恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.答案：(1)(2)答案見(jiàn)解析解析：(1)，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，整理得，即時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，解得，數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，．(2)由(1)知，，令，易知，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，，由，得，即．19.答案：（1）（2）見(jiàn)解析解析：（1）由題意，雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為，可得，解得，所以雙曲線方程.（2）證明：（i）由（1）知，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線