2024-2025學年上海市黃埔區(qū)高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學檢測試卷（附答案）

2024-2025學年上海市黃埔區(qū)高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學檢測試卷考生注意：1．本試卷共4頁，21道試題，滿分100分，考試時間90分鐘．2．本試卷分設試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關信息．一、填空題（滿分36分）1.函數(shù)的定義域是______________.2.已知冪函數(shù)的圖象經過點，則的解析式是______．3.函數(shù)（，且）的圖象過定點A，則點A的坐標是________．4.設，則_______.5.已知的定義域為，則的定義域是______________.6.定義域為的奇函數(shù)，當時，，則當時________.7.已知實數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.8.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是______________.9.已知函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______________．10.已知函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______________.11已知函數(shù)，則______________．12.已知函數(shù)的定義域為，，對任意兩個不等的實數(shù)都有，則不等式的解集是______________．二、選擇題（滿分12分）13.已知，條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件14.定義域為的函數(shù)滿足條件：①對任意的，恒有；②；③，則不等式的解集是（）A. B.C. D.15.函數(shù)定義域為的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.16.設函數(shù)，若（其中），則的取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題（8+8+10+12+14=52分）17.已知函數(shù)的圖象過點和．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明．18.已知函數(shù)．（1）求不等式解集；（2）若不等式解集為，求實數(shù)的取值范圍．19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產量W（單位：千克與施用肥料x（單位：（千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？20.設函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)單調性，并求使不等式對恒成立的t的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值．21.已知函數(shù)，，若存在常數(shù)k（），使得對定義域D內的任意（），都有成立，則稱函數(shù)在其定義域D上是“k-利普希茲條件函數(shù)”（1）判斷函數(shù)①，②否是“1-利普希茲條件函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；