廣東省珠海市斗門區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省珠海市斗門區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列各組中的三條線段不能組成三角形的是（）A．1，1，1 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是（）A．(?3，2) B．(3，?2) C．3．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．100° D．30°4．要使分式1x+3有意義，xA．x>?3 B．x<?3 C．x≠?3 D．x=?35．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+4=6a B．a(chǎn)2?a3=a6．△ABC與△ADC的AC邊重合，AB=AD．添加下一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠B=∠D=90° D．∠ACB=∠ACD7．下面四個圖形中，線段BD不是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．下列式子的化簡結(jié)果為mnA．m2n2 B．m+2n+2 C．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，BD=1，則AD=（）A．2 B．3 C．2.5 D．1.510．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形，其作法錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．計算：2023012．對分式13a2和113．已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=5，AB=6，則△ABD的面積是．15．如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，D為BC延長線上一點(diǎn)，EC⊥AC且AC=CE，垂足為C，連接BE，若BC=6，則△BCE的面積為．三、解答題（一）（本大題4小題，每小題6分，共24分）16．分解因式：x2y-4y=．17．先化簡，再求值：(1x?2?18．如圖，點(diǎn)B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求證：△ABE≌△DCF．19．如圖，在四邊形ABCD中，BP，CP分別平分∠ABC和∠BCD，若∠A=90°，∠D=130°，求∠P的度數(shù)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司單獨(dú)完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項工程，各需多少天?（2）若已知甲乙合做完成此項工程共需費(fèi)用102000元，并且乙公司每天費(fèi)用比甲公司每天費(fèi)用少1500元，分別計算甲、乙單獨(dú)完成此項工程各需多少費(fèi)用并選擇合理的施工方案．21．在等邊△ABC中，點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊CB的延長線上，且ED=EC．（1）如圖1，若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求證：AE=DB；（2）如圖2，若點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)，求證：AE=DB．22．小戴同學(xué)通過計算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律，請你補(bǔ)充小戴同學(xué)的探究過程：38×32=1216，43×47=2021，54×56=3024，65×65=4225……（1）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算71×79=．（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)，若設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m，個位上的數(shù)字為n，則另一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為；用含m、n的等式表示以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律；（3）請用所學(xué)知識證明②中的規(guī)律．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．在△ABC中，∠B=40°，∠ACB=110°，D為邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AD．（1）如圖1，當(dāng)∠D=∠B時，求證：AB=CD；（2）如圖2，當(dāng)∠D=2∠B時，求證：AB=AD+CD；、（3）如圖3，當(dāng)AB=CD時，求證：∠D=∠B．24．通過完全平方公式的靈活運(yùn)用，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b=3，ab=1，求a2解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)∴a∴a根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若a+b=3，ab=1，則(a?b)（2）已知△ABC，分別以AB、AC為直角邊向△ABC兩側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，其中∠BAE=∠CAD=90°．①如圖1，若∠BAC=90°，△ABC的面積為12，△ABE和△ACD的面積之和為26，求線段CE的長；②如圖2，若DC與BC在同一直線上，連接CE，延長DA與CE交于點(diǎn)F，連接BF并延長BF與邊AE交于點(diǎn)G，且AF=AG，若△ABE和△ACD的面積之和為20，△ABG的面積為6，求線段EG的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、1+1>1，所以此選項中的三條線段能圍成三角形，故選項A不符合題意；

B、1+2=3，所以此選項中的三條線段不能圍成三角形，故選項B符合題意；

C、2+3>4，所以此選項中的三條線段能圍成三角形，故選項C不符合題意；

D、1+2>2，所以此選項中的三條線段能圍成三角形，故選項D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】三角形任意兩邊的和大于第三邊，用兩短邊相加檢驗是否大于第三邊，即可逐項判斷得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是(3，?2)3．【答案】C【解析】【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選：C．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵分式1x+3有意義

∴x+3≠0

∴x≠?3

故答案為：C.

5．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a和4不是同類項，不能合并，所以答案A錯誤；

B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正確；

C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C錯誤；

D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D錯誤.故答案為：B.【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；用積的乘方的法則，積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷C選項；用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷X選項.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本選項不符合題意；B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本選項不符合題意；C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本選項不符合題意；D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本選項符合題意；故答案為：D．【分析】全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．據(jù)此判定．7．【答案】A【解析】【解答】解：A、BD不是△ABC的高，所以A選項符合題意；

B、BD是△ABC的高，所以B選項不符合題意；

C、BD是△ABC的高，所以C選項不符合題意；

D、BD是△ABC的高，所以D選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】三角形的頂點(diǎn)到對邊所在直線的垂線段是三角形的高，據(jù)此逐項判斷得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】A、m2n2已經(jīng)是最簡分式了，所以A選項不符合題意；

B、m+2n+2已經(jīng)是最簡分式了，所以B選項不符合題意；

C、nmn2=mn9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，

∴∠A=30°，∠B=60°，

∴BC=2BD=2，

∴AB=2BC=4，

∴AD=AB-BD=4-1=3.故答案為：B.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求出∠A、∠B的度數(shù)，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：A、由作法知AC=AD，所以△ACD是等腰三角形，故此選項不符合題意；

B、虛線是AB的垂直平分線，所以AD=BD，所以△ABD是等腰三角形，故此選項不符合題意；

C、實線是BC的垂直平分線，得不到等腰三角形，故此選項符合題意；

D、AD是角平分線，所以∠DAB=∠DBA=30°，所以AD=BD，所以△ADD是等腰三角形，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】結(jié)合尺規(guī)作圖截取線段相等，垂直平分線，角平分線分析判斷是否有等腰三角形.11．【答案】1【解析】【解答】解：20230=1

故答案為：1

【分析】除0以外任何數(shù)的0次方都等于1.12．【答案】6【解析】【解答】解：分式13a2和12ab進(jìn)行通分，它們的最簡公分母為6a2b13．【答案】8【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個外角45°，∴多邊形得到邊數(shù)360÷45=8，所以是八邊形.故答案為：8【分析】由于正多邊形的外角都相等且外角和是360°，故用外角的總度數(shù)除以每一個外角的度數(shù)即可得出多邊形的邊數(shù).14．【答案】15【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=5

∴S△ABD=12×AB×DE=15．【答案】9【解析】【解答】解：如圖過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N

∵AB=AC，AM⊥BC

∴BM=CM=12BC=3

∵AM⊥BC，EN⊥BC，EC⊥AC

∴∠AMC=∠ACE=∠CNE=90°

∴∠MAC+∠ACM=∠NCE+∠ACM=90°

∴∠MAC=∠NCE

∵∠MAC=∠NCE，∠AMC=∠CNE，AB=AC

∴△AMC≌△CNE(AAS)

∴CM=EN=3

∴S△BCE=16．【答案】y(x+2)(x-2)【解析】【解答】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案為：y(x+2)(x-2)．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式因式分解即可。17．【答案】解：(===1當(dāng)x=?1時，原式=1【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，進(jìn)而約分即可化簡，再代入求值即可.18．【答案】證明：∵點(diǎn)B、C、E、F共線，BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，∴BE=CF，△ABE和△DCF中：BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS）；【解析】【解答】證明：∵點(diǎn)B、C、E、F共線，BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，∴BE=CF，△ABE和△DCF中

∵BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)；【分析】證明全等需要找到兩個三角形三個條件對應(yīng)相等，題目已知兩個條件，通過線段計算得到第三個條件.19．【答案】解：∵∠A=90°，∠D=130°，∴∠ABC+∠BCD=360-∠A-∠D=140°．

∵DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠BCD，

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=70°．

【解析】【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠ABC+∠BCD=140°，再根據(jù)角平分線得∠PBC+∠PCB=1220．【答案】（1）解：設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程x天，則乙公司單獨(dú)完成此項工程1.根據(jù)題意，得12(解得，x=20經(jīng)檢驗，x=20是方程的解且符合題意，∴乙公司單獨(dú)完成需要的時間為1.答：甲乙兩公司單獨(dú)完成此工程各需要20天，30天；（2）解：設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)y元，則乙公司每天的施工費(fèi)(y?1500)元，根據(jù)題意，得12(y+y?1500)=102000，解得，y=5000，∴甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：20×5000=100000（元），乙公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：30×(5000?1500)=105000（元），從施工費(fèi)用考慮，選擇甲公司；從完工時間考慮，選擇甲乙合作．【解析】【分析】（1）工程問題可以把工作總量看成1，找出等量關(guān)系，列方程，得出答案；

（2）列方程算出兩種方案的費(fèi)用再進(jìn)行比較，選擇費(fèi)用少的方案.21．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠ABC=∠ACB=60°，AE=BE，∠ECB=1∵ED=EC，∴∠ECD=∠D=30°，∴∠BED=∠ABC?∠D=30°，∴∠BED=∠D，∴DB=BE，∴AE=DB；（2）證明：如圖所示，過點(diǎn)E作EH∥AB交AC于H，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵EH∥AB，∴∠AEH=∠ABC=60°，∠AHE=∠ACB=60°，∴△AEH是等邊三角形，∴AE=HE，∵∠DBE=180°?∠ABC=120°，∠EHC=180°?∠AHE=120°，∴∠DBE=∠EHC，∵ED=EC∴∠ECD=∠D，∵∠ECD+∠ACE=∠ACB=∠D+∠BED=∠ABC，∴∠DEB=∠ECH，∴△DEB≌△ECH(AAS)，∴DB=EH，∴AE=DB．【解析】【分析】（1）通過等邊三角形的內(nèi)角及三線合一得出△DBE是等腰三角形，進(jìn)而求出答案；

（2）證明線段相等，最常用辦法是通過全等得到，可以構(gòu)造平行線得到等邊三角形，進(jìn)而為下一步全等提供條件.22．【答案】（1）5609（2）10?n；(10m+n)[10m+(10?n)]=100m(m+1)+n(10?n)（3）證明：左邊=(10m+n)[10m+(10?n)]=100=100m右邊=100m(m+1)+n(10?n)=100∴左邊=右邊，∴(10m+n)[10m+(10?n)]=100m(m+1)+n(10?n)．【解析】【解答】（1）解：71×79=70×80+1×9=5609；

故答案為：5609；

（2）若設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m，個位上的數(shù)字為n，則另一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為10-n；

∴(10m+n)[10m+(10?n)]=100m(m+1)+n(10?n)，

故答案為：10-n；(10m+n)[10m+(10?n)]=100m(m+1)+n(10?n)；

【分析】（1）通過題目給的規(guī)律發(fā)現(xiàn)兩個兩位數(shù)的相乘當(dāng)個位數(shù)相加為十，十位數(shù)字相同時，積為十位數(shù)字乘以比十位數(shù)字大一的積作為前兩位數(shù)字，個位乘以個位為后兩位數(shù)字，據(jù)此可得答案；

（2）將（1）中的規(guī)律用字母表示出來，從而確定個位與規(guī)律，注意第二空要寫和題目一樣寫成兩數(shù)相乘得結(jié)果的形式；

（3）利用多項式乘以多項式的運(yùn)算法則將括號去掉得到左右兩邊相等，從而證明結(jié)論.23．【答案】（1）證明：∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°?∠ACB=70°，∵∠D=∠B=40°，∴AB=AD，∠CAD=180°?∠D?∠ACD=70°，∴∠ACD=∠CAD，∴CD=AD，∴AB=CD；（2）證明：如圖所示，在AB上截取一點(diǎn)E使得AE=AD，連接CE，∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°?∠ACB=70°，∵∠D=2∠B=80°，∴∠CAD=180°?∠AC