山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每小題5分，共計(jì)40分）1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，干脆寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】拋物線的方程為，所以焦點(diǎn)在軸由，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：D．2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意建立方程，即可求出，d，再依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果．【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可知，解得，，所以．故選：A3.設(shè)點(diǎn)是關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)得點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可得.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，所以所以.故選：A.4.已知向量，且與相互平行，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由空間向量平行的條件求解.【詳解】由已知，，因?yàn)榕c平行，若，則，，若，則，無解．綜上，，故選：D．5.設(shè)向量，，不共面，空間一點(diǎn)P滿意，則A，B，C，P四點(diǎn)共面的一組數(shù)對是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)條件可知，A，B，C，P四點(diǎn)共面等價于，由此對選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，不共面，，所以?dāng)且僅當(dāng)時，A，B，C，P四點(diǎn)共面，對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：B.6.已知數(shù)列中，且，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】采納倒數(shù)法可證得數(shù)列為等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可推導(dǎo)得到，代入即可.【詳解】由得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，，.故選：A.7.已知三個數(shù)，，成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【詳解】橢圓、雙曲線的方程簡潔性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，分類探討，由已知求得值，然后分類探討求得圓錐曲線的離心率解決即可．【解答】因三個數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，則．當(dāng)時，曲線方程為，表示橢圓，則長半軸長為，半焦距為，所以離心率為；當(dāng)時，曲線方程為，表示雙曲線，則實(shí)半軸長為，半焦距為，所以離心率為．故選：D8.若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，則使數(shù)列的前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是（）A.4039 B.4038 C.4037 D.4036【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以等差?shù)列是遞減數(shù)列，因?yàn)?，所以，且，，所以使?shù)列的前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是4038．故選：B二、多選題（每小題5分，共計(jì)20分）9.下列結(jié)論錯誤的是（）A.過點(diǎn)，的直線的傾斜角為B.若直線與直線平行，則C.直線與直線之間的距離是D.已知，，點(diǎn)在軸上，則的最小值是5【答案】AC【解析】【分析】對于A，即可解決；對于B，由題意得即可解決；對于C，平行線間距離公式解決即可；對于D，數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】對于A，，即，故A錯誤；對于B，直線與直線平行，所以，解得，故B正確；對于C，直線與直線（即）之間的距離為，故C錯誤；對于D，已知，，點(diǎn)在軸上，如圖取關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時，所以的最小值是5，故D正確；故選：AC.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列說法不正確的是（）A.為等差數(shù)列 B.C.最小值為 D.為單調(diào)遞增數(shù)列【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)求出，并確定為等差數(shù)列，進(jìn)而可結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和分析求解.【詳解】對于A，當(dāng)時，，時滿意上式，所以,所以，所以為等差數(shù)列，故A正確；對于B，由上述過程可知，，故B錯誤；對于C，因?yàn)椋瑢ΨQ軸為，又因?yàn)?，所以?dāng)或3時，最小值為，故C錯誤；對于D，由上述過程可知的公差等于2，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，故D正確.故選:BC.11.在正方體中，E，F(xiàn)，G分別為BC，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.點(diǎn)G到平面的距離是點(diǎn)C到平面的距離的2倍C.平面D.異面直線與所成角的余弦值為【答案】BC【解析】【分析】對于選項(xiàng)：由以及與不垂直，可知錯誤；對于選項(xiàng)：利用等體積法，可求得結(jié)果，進(jìn)而推斷選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：取的中點(diǎn)，依據(jù)面面平行的性質(zhì)即可得出平面，可知選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：依據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合二面角的定義可知錯誤；【詳解】對于選項(xiàng)：因?yàn)?，所以不是等腰三角形，所以與不垂直，因?yàn)椋耘c不垂直，故選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)：設(shè)正方體的棱長為2，設(shè)點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離分別為，則，，所以，故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：取的中點(diǎn)，連接，由題意可知：，因?yàn)?，所以，平面，平面，所以平面，因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?，故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：因?yàn)?，所以異面直線與所成的角為（或其補(bǔ)角），設(shè)正方體的棱長為2，則，中，由余弦定理可得：，故選項(xiàng)錯誤，故選：.12.下列命題中，正確的命題有（）A.是，共線的充要條件B.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C.對空間中隨意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，若，則，，，四點(diǎn)共面D.若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底【答案】CD【解析】【分析】對A，向量、同向時不成立；對B，為零向量時不成立；對C，依據(jù)空間向量共面的條件判定；對D，依據(jù)能成為基底的條件判定.【詳解】對A，向量、同向時，，只滿意充分性，不滿意必要性，A錯誤；對B，應(yīng)當(dāng)為非零向量，故B錯誤；對C，由于得，，若共線，則三向量共線，故，，三點(diǎn)共線，與已知沖突，故不共線，由向量共面的充要條件知共面，而過同一點(diǎn)，所以，，，四點(diǎn)共面，故C正確；對D，若為空間的一個基底，則，，不共面，假設(shè)，，共面，設(shè)，所以，無解，故，，不共面，則構(gòu)成空間的另一個基底，故D正確．故選：CD．三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13.等比數(shù)列中，，，則______．【答案】【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又的全部奇數(shù)項(xiàng)同號，所以．故答案為：．14.直線被圓截得的弦長____________【答案】【解析】【分析】首先求出圓心坐標(biāo)與半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，最終利用勾股定理與垂徑定理計(jì)算可得；【詳解】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以直線被圓截得弦長為.故答案為：.15.已知數(shù)列.的前項(xiàng)和為，且.若，則______.【答案】116【解析】【分析】先推斷出數(shù)列是等差數(shù)列，然后運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【詳解】為等差數(shù)列，.故答案為：116.16.如圖，在棱長為1的正方體中，M為BC的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為___________；C到平面的距離為___________.【答案】①.②.【解析】【分析】第一空依據(jù)向量法即可求得異面直線之間的夾角.其次空利用等體積法即可求得.【詳解】由已知連接，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則，，，與所成角的余弦值為如圖所示設(shè)C到平面的距離為因?yàn)楣蚀鸢笧椋?，四、解答題（共計(jì)70分）17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，.【解析】【分析】設(shè)的公差為d，的公比為q，（1）由條件可得和，解方程得，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；（2）由條件得，解得，分類探討即可得解.【詳解】設(shè)的公差為d，的公比為q，則，.由得.①（1）由得②聯(lián)立①和②解得（舍去），因此的通項(xiàng)公式為.（2）由得.解得.當(dāng)時，由①得，則當(dāng)時，由①得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，平行六面體的底面是菱形，且，．（1）求的長；（2）求異面直線與所成的角．【答案】（1）（2）90°．【解析】【分析】(1)因?yàn)槿M不共線，則可以作為一組基底，用基底表示向量，平方即求得模長.(2)求出兩條直線與的方向向量，用向量夾角余弦公式即可.【小問1詳解】設(shè)，，，構(gòu)成空間的一個基底．因?yàn)?，所以，所以．【小?詳解】又，，所以∴∴異面直線與所成的角為90°．19.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式綻開可求得結(jié)果；（2）由裂項(xiàng)相消求和可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意知，解得：∴.故的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】∵即：的前n項(xiàng)和.20.如圖，在直三棱柱中，，，，交于點(diǎn)E，D為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）先證明，從而可得平面，進(jìn)而可得，再由線面垂直的判定定理即得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法即得.【小問1詳解】因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫?，又平面，所?又，，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)?，，平面，平面，所以平面；【小?詳解】由（1）知，，兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，，，，因?yàn)?，所以，即，則，由（1）平面的一個法向量為，又，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，因此，直線與平面所成角的正弦值為.21.已知數(shù)列（1）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)遞推公式證明為定值即可；（2）利用錯位相減法求解即可.【小問1詳解】證明：因?yàn)椋?，即，又，所以?shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；【小問2詳解】解：由（1）得，，則，，兩式相減得，所以．22.如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面相互垂直，.（1）求證：BF∥平面CDE；（2）求二面角的余弦值；（3）推斷線段BE上是否存在點(diǎn)Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.【答案】（1）詳見解析（2）（3）存在點(diǎn)；【解析】【分析】（1）依據(jù)線面平行的推斷定理，作協(xié)助線，轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證得，，兩兩垂直，從而建立以D點(diǎn)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的一個法向量，依據(jù)法向量的夾角求得二面角的余弦值；（3）設(shè)，求得平面的法向量為，若平面平面，則，從而解得的值，找到Q點(diǎn)的位置.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)椋?，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，?又因?yàn)?且，所以,,所以四邊形是平行四