四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理含解析

Page12Page12四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（理）一、單選題1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．，13x0<0 B．C．， D．，3．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列命題正確的是（）①若，則②若，則③若，則④若，則A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其廣告層面的投入為x（單位：百萬元），該企業(yè)產(chǎn)生的利潤(rùn)為y（單位：百萬元），經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計(jì)算廣告投入x與利潤(rùn)y滿意線性回來方程：，則t的值為（）x24568y304060t70A．45 B．50 C．56.5 D．655．已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與所成的角的為（）A． B． C． D．6．若直線與平行，則m的值為（）A．－2 B．－1或－2 C．1或－2 D．17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A． B． C． D．8．設(shè)x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A．0 B．1 C． D．9．設(shè)點(diǎn)P為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)四邊形PACB的面積取得最小值時(shí)，此時(shí)直線AB的方程為（）A． B．C． D．10．近期，新冠疫苗第三針加強(qiáng)針起先接種，接種后須要在留觀室留觀滿半小時(shí)后才能離開.甲?乙兩人定于某日上午前往同一醫(yī)院接種，該醫(yī)院上午上班時(shí)間為7：30，起先接種時(shí)間為8：00，截止接種時(shí)間為11：30.假設(shè)甲?乙在上午時(shí)段內(nèi)的任何時(shí)間到達(dá)醫(yī)院是等可能的，因接種人數(shù)較少，接種時(shí)間忽視不計(jì).則甲?乙兩人在留觀室相遇的概率是（）A． B． C． D．11．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有塹堵一說，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，如圖所示的“塹堵”中，，，，則“塹堵”的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題13．某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售狀況，從編號(hào)為01，02，…，80的80個(gè)專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若樣本中的個(gè)體編號(hào)依次為03，13，…則樣本中的最終一個(gè)個(gè)體編號(hào)是_______.14．某甲?乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組不間斷跳繩計(jì)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中全部正確的序號(hào)是___________.①甲比乙的極差大；②乙的中位數(shù)是18；③甲的平均數(shù)比乙的大；④乙的眾數(shù)是21.15．直線l:y=-x+m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.16．已知平面上隨意一點(diǎn)，直線，則點(diǎn)P到直線l的距離為；當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離為，請(qǐng)參考該公式求出的最小值為__________．三、解答題17．已知直線(1)求過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程；(2)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).18．“十一五”規(guī)劃提出單位國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）能耗降低20%左右的目標(biāo)，“節(jié)能降耗”須要長(zhǎng)期推行，這既有利于改善環(huán)境?可持續(xù)發(fā)展，又有利于民眾生活福祉的改善.下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組比照數(shù)據(jù)：x34567y2.73.54.14.75(1)請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來方程；(2)當(dāng)該廠產(chǎn)量提升到10噸時(shí)，預(yù)料生產(chǎn)能耗為多少.參考公式：回來方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.19．在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正切值.20．某保險(xiǎn)公司確定每月給推銷員確定詳細(xì)的銷售目標(biāo)，對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，干脆影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作主動(dòng)性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：(1)①依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②依據(jù)直方圖估計(jì)，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時(shí)，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；(2)該公司確定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷員介紹銷售閱歷，求選出的推銷員來自同一個(gè)小組的概率.21．如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?(1)求證：；(2)若直線與平面所成的角為，請(qǐng)問在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在懇求出的位置，不存在請(qǐng)說明理由.22．已知直線，圓.(1)證明：直線l與圓C相交；(2)設(shè)l與C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，弦AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程；(3)在（2）的條件下，設(shè)圓C在點(diǎn)A處的切線為，在點(diǎn)B處的切線為，與的交點(diǎn)為Q.摸索究：當(dāng)m改變時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在一條定直線上？若是，懇求出這條直線的方程；若不是，說明理由.遂寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)入學(xué)考試參考答案：1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．B10．A11．A12．A【分析】先把的解析式變形，用分別常數(shù)法，然后用均值不等式求出最小值，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的全部事務(wù)是15個(gè)，滿意條件的事務(wù)是9個(gè)，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”，∴，于是恒成立就轉(zhuǎn)化為成立；當(dāng)時(shí)，，設(shè)事務(wù)A：“恒成立”，則基本領(lǐng)件總數(shù)為15個(gè)，即（0，1），（0，2）（0，3），（0，4），（0，5），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；事務(wù)A包含事務(wù)：（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）共9個(gè)所以.故選：A.13．7314．①③④15．曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時(shí)，，即，由表示直線的截距，因?yàn)橹本€l與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可知，所以.故答案為：.16．令，，∴表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離，表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離，∴目標(biāo)式幾何意義：半圓上的點(diǎn)到直線、的距離之和的倍，∴最小值為．故答案為：.17．(1)(2)直線的斜率為直線的斜率為直線的方程為即(2)易知圓心，半徑圓心到直線的距離18．(1)(2)當(dāng)產(chǎn)量提升到10噸時(shí)，預(yù)料生產(chǎn)能耗為6.9噸標(biāo)準(zhǔn)煤(1)解：因?yàn)?，，?所以，所以，所以y關(guān)于x的線性回來肪程為.(2)解：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)產(chǎn)量提升到10噸時(shí)，預(yù)料生產(chǎn)能耗為6.9噸標(biāo)準(zhǔn)煤.19．(1)證明見解析(2)(1)∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,(2)由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,在△中，，，∴.20．(1)①；②17，理由見解析(2)(1)①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo).依據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計(jì)月銷售額目標(biāo)應(yīng)定為（萬元）.(2)依據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則樣本空間為{}，一共有6種狀況其中2人來自同一組的狀況有2種所以選出的推銷員來自同一個(gè)小組的概率.21．(1)證明見解析(2)存在，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)(1)證明：連接交于點(diǎn)，因，則由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让?，得平面，又平面，所?三棱柱是直三棱柱，則底面ABC，所以.又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故.(2)由(1).平面，則直線與平面所成的角,所以，又，所以假設(shè)在線段上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為,由是直三棱柱，所以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AC?所在直線分別為x，z軸,以過A點(diǎn)和AC垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，且設(shè)，，得所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得：，取,由(1)知平面，所以平面的一個(gè)法向量,所以，解得,∴點(diǎn)E為線段中點(diǎn)時(shí)，二面角的大小為.22．(1)證明見解析；(2)