2025年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破：整式和分式化簡(jiǎn)求值（解析版）

通關(guān)秘籍03整式和分式化簡(jiǎn)求值

目錄

【中考預(yù)測(cè)】預(yù)測(cè)考向，總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略

【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)

【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）

?I中考預(yù)測(cè)

化簡(jiǎn)求值題是全國(guó)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國(guó)中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基

礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點(diǎn)頻率看，加減乘除運(yùn)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高運(yùn)算能力。

2.從題型角度看，以解答題的第一題或第二題為主，分值8分左右，著實(shí)不少！

■（誤區(qū)點(diǎn)撥

易錯(cuò)點(diǎn)一整式化簡(jiǎn)中整體代入求值

【例1】（23-24八年級(jí)上?四川巴中?期末）先化簡(jiǎn)，再求值：［。（。-29+（。+26）（-。+26）-66卜26,其中

a—2b+1—0.

【答案】2b-a-3,-2.

【分析】

本題考查了整式的運(yùn)算，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式和合并同類項(xiàng)運(yùn)算，再多項(xiàng)式除

以單項(xiàng)式運(yùn)算即可，把26+1=0變形為26-。=1,然后利用整體代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則及整

體代入是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：原式=（/-2。6+462-/-66）+26,

=（462-2.6-66）+26,

—2b—〃—3,

:"26+1=0,

2b-a=l,

原式=1-3=-2.

易錯(cuò)點(diǎn)撥

利用整式的運(yùn)算法則，乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求值.

【例2】(2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè))已知尤2-2X-3=0,求代數(shù)式(》-1)2+工口-4)+@-3)(尤+3)的值.

【答案】1

【分析】

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

由X?-2x-3=0可得V-2x=3,然后再運(yùn)用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，然后將/-2x=3整體代入計(jì)

算即可.

【詳解】

解：X2-2x-3=0>

?*-x2-2x=3-

(x—I)-+x(尤一4)+(x—3)(尤+3)

=x~-2x+1+x~-4x+x2-9

=3x~—6x-8

=3(/-2x)-8

=3x3-8

=1.

【例3】(2024?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè))(1)計(jì)算：2tan60°-V27+^1j+卜-回；

(2)已知/一4x-l=0,求代數(shù)式(2》一3丫一(x+l)(x-l)的值.

【答案】(1)3；(2)13.

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算.

(1)根據(jù)負(fù)整指數(shù)幕的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可；

(2)由已知求得V-4x=l,再對(duì)所求式子利用乘法公式化簡(jiǎn)，再整體代入求解即可.

【詳解】解：(1)2tan60°-厲+［；)+卜一碼

=2百-3百+4+百-1

=3；

(2),：X2-4X-1=0,

x2-4x=1，

?，?(2x-3)_(x+l)(x-1)

=4X2-12X+9-X2+1

=3x2-12x+10

=3(X2-4X)+10

=3x1+10

易錯(cuò)點(diǎn)二分式化簡(jiǎn)后取值要使分式有意義

【例1】（2024?陜西榆林?一模）先化簡(jiǎn)：（1一二,2X：2再在t,1,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求

%?—2x+1

值.

【答案x=2時(shí)，原式g

【分析】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則

變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

2x+2

【詳解】解:

——2x+1

_-2x(xT)

1-x2(x+1)

_x2-x

x+1

?/x取1和T時(shí)分式無(wú)意義，

72-??

二?x取2,當(dāng)x=2時(shí)，原式=-----=—

2+13

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，選擇自己喜歡的數(shù)代入求值事，一

定要注意使分式有意義.

【例2】（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：fl-一二〕一,，并從-1,0,1選一個(gè)合適

Im+1）m+2m+1

的數(shù)代再求值.

【答案】m+1,2

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運(yùn)算法

則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的整數(shù)代入計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：原式=（生土1-r

I加+1m+\Jm+2m+l

m（m+1）2

m+1m

=m+1,

??,加不能取-1,0,

m=\

當(dāng)加=1時(shí)，原式=1+1=2.

【例3】（2024,湖北黃岡,模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：1+廠=一/F不，化簡(jiǎn)后從-2<。<3的范圍內(nèi)

L（"1）」（。一-1）

選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為。的值代入求值.

【答案】a+1,3

【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，先通分括號(hào)內(nèi)再進(jìn)行除法計(jì)算，然后-2<〃<3以及分式有意義中選a

的值，代入求值，即可作答.

aa

ci—1a—1

aa?—1

=-----x--------

a-\a

=a+1,

*.*-2<?<3,aw±1

a=2

把a(bǔ)=2代入a+1,得原式=2+1=3

?I搶分通關(guān)

題型一整式的運(yùn)算

典例精講：

【例1】（2024?江蘇宿遷?一模）計(jì)算：+（2024-^-）°-V27xtan30°.

【答案】3-V3

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)幕，非零數(shù)的零次幕，求一個(gè)數(shù)的立方根，特殊角的

三角函數(shù)值的方法是解題的關(guān)鍵.

先算負(fù)指數(shù)幕，零次幕，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解.

【詳解】解：+（2024-^-）°-V27xtan30°

=2+l-3x—

3

=3-V3?

通關(guān)指導(dǎo)

負(fù)指數(shù)塞，零次幕，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解.

【例2】（2024?廣東深圳?一模）計(jì)算：出一2卜（一￡|+（2024-^-）°-6cos300.

【答案】7-473

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊的銳角三角函數(shù)值.先算

銳角三角函數(shù)、絕對(duì)值、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再算加減即可.

【詳解】解：原式=2-6+4+l-6x@

2

=2-石+4+1-36

=7-473.

名校模擬

1.（2024?四川內(nèi)江?一模）計(jì)算：（-1）2025+II+3tan30°-(2024-^)°+|V3-2022I.

【答案】2024

【分析】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

即可求解.

0

【詳解】解：（一1嚴(yán)5+［；］+3tan30°-（2024-^）+1>/3-2022）

巧

--l+4+3x---1+2022-6

3

=2024.

2.（2024?甘肅白銀?一模）計(jì)算：272-sin45°-（-2024）°-11-V21+j.

【答案】6-V2

【分析】

分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)次幕運(yùn)算，即可得到答案.

【詳解】解：2A/2.sin45°-（-2024）°-11-V21+

=2岳孝（存1）+4

=6—V2?

【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)次黑運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

題型二整式化簡(jiǎn)后直接代入求值

典例精講

【例1】（2024?廣西一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x-3）+（2f-q+x,其中x=4.

【答案】2x-9,-1

【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式

除以單項(xiàng)式法則分別計(jì)算乘除，再相加即可.

【詳解】解：（x+3）（x—3）+（2f—三）+x

=獷-9+（2尤-x?）

—2x—9,

把x=4代入，2x—9=2x4—9=—1.

通關(guān)指導(dǎo)

整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

分別計(jì)算乘除，再相加求解.

【例2】(2024?廣西南寧?一模)先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+2y『-(x+2y)(x-2y)卜4y,其中x=l,y=T.

【答案】x+2y,-l

【分析】

本題考查整式的混合運(yùn)算及因式分解的應(yīng)用，熟知乘法公式、整式的四則運(yùn)算法則和因式分解的方法是正

確解決本題的關(guān)鍵.

按整式運(yùn)算法則或先運(yùn)用因式分解化簡(jiǎn)再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：

化簡(jiǎn)方法一：[(x+2y7一(%+2y)(x-2y)卜4y

=[(x+2〉)(x+2y-x+2y)]+4y

=x+2y

化簡(jiǎn)方法二:

[(X+2>)2-(x+2>)(x—2〉)卜4》

=[(x2+4xy+4y2)-(x2-4y2)]+4y

二(%2+4孫+4)2_%2+4)2/4)

二(4盯+8力+4歹

=4初+4>+8>2+4)

=x+2y

當(dāng)％=1,y=-1時(shí)，

原式=1+2x(—1)=7.

名校模擬

1.(2024?湖南長(zhǎng)沙■一模)先化簡(jiǎn)，再求值：(a-+(a+b)(a-6)-24a-2@,其中a=2024,b=-\.

【答案】2ab,-4048

【分析】

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括

號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：（〃一勾2+（〃+加〃一6）-244一29

——2ab+〃+Q2—扶-2/+4。/?

=2ab,

當(dāng)。=2024,b=1時(shí)，原式=2x2024x（-l）=-4088.

2.（2024?湖南婁底?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：卜-2a+（2x-y）（2x+y）-乂x-4j）,其中x=-l,V=2.

【答案】4x2+3y2,16

【分析】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的混合運(yùn)算法則.先根據(jù)完全平方公式、

平方差公式將多項(xiàng)式展開，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，最后代入值計(jì)算即可.

【詳解】解：（尤-2才+（2x-y）（2x+y）x-45

原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy

當(dāng)x=-l,尸2時(shí),

原式=4x(-l)2+3x2?

=4+12

題型三分式中化簡(jiǎn)后直接代入求值

典例精講：

丫2_￡_|_9（y2,—

【例1】（2024?廣東湛江?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：.....-———,其中x=^-3.

x-3Ix+3）

【答案】x+3,V3

【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.同時(shí)還考查了分母有

理化.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則變形，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)

果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

(x-3)2x(x+3)x2+2x+3

x-3x+3x+3

=x+3.

當(dāng)尤=百一3時(shí)，

原式=0_3+3=百.

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x值代入求值.

【例2】(2024?安徽合肥?一模)先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=-2.

Vx)x+x

【答案】——，一；

x-l3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=-2代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解,

掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

x(x+l)

【詳解】解:原式=

1X

=—X----------,

Xx-1

1

當(dāng)x=—2時(shí),

原式=士￡

—2—13

名校模擬J

1.(2024?湖北孝感?一模)先化簡(jiǎn)，再求值：［m+2--'+四-其中〃-3+2后.

Im-2)m-2

【答案】等，V2

【分析】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，再把除法變成乘法，接著約分化簡(jiǎn)，最后代值

計(jì)算即可.

【詳解】W：(m+2一一三］+網(wǎng)不

1m-2Jm-2

(m+2)(m-2)-5m-2

m-22m-6

m2-9m-2

m-22(m-3)

_(m+3)(m-3)m-2

m-22(m—3)

_m+3

2

當(dāng)加=一3+2行時(shí)，原式=-3+2亞+3=底.

2

2.（2024?江蘇淮安?模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：?］二"+9,其中》=3+四.

Vx+1）x-1

【答案】—―-0+1

x-3

【分析】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，先利用分式的運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序得到化簡(jiǎn)結(jié)果,

再把字母的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：匕x2-6x+9

(XT?

(x+l)(x-1)

x-3(x+l)(x—1)

x+1(x-3)2

x-1

1^3

當(dāng)％=3+V2時(shí)，

3+收-1

原式=

3+V2-3

2+V2

=A/2+1-

題型四分式中化簡(jiǎn)后整體代入求值

例精市

【例1】（2024?江蘇宿遷?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：旦+上——3,其中x,y滿足2x+y-l=0.

（x-yx+y）%-y

【答案】2（2x+y）,2

【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握分式的混合運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將2x+y-l=0變形代入即可求解.

--3--x--+---x---x

【詳解】解:22

x-yx+y尤一y

_3x(x+y)?x(x_y)Jx+j)(x-j)

_(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)Jx

_3x2+3xy+x2-xy(x+^)(x-y)

(x+y)(x-y)x

_4/+2初>(x+y)(尤-y)

(x+y)(x-y)x

=2(2無(wú)+力，

*.*2x+y—1=0,貝ij2x+y=1,

?,?原式=2x1=2.

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，整體代入求值.

I_____________________________________________________________________________________________

3xx—2

【例2】（2024?廣東東莞?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-弋）+2。?，其中%滿足J+x—2018=0.

x+1x+2x+1

【答案】x2+x2018

【分析】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將V+x=2018代入原式即可求出答案.

【詳解】解：原式

x+1x-2

=x(x+l)

2

=X+X，

當(dāng)/+工=2018時(shí),

，原式=2018.

名校模擬

1.(2024,浙江寧波?一模)(1)計(jì)算：V2sin45°+tan600-2cos30°tan30°+(^-

已知求“(2“5)a2a2-1611

(2)a-'=1,的值.

aQ—2a2—4。+44+4

【答案】（1）1+V3;（2）

【分析】

（1）直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,

再對(duì)已知整理成/=1+a,然后整體代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：(1)V2sin450+tan60O-2cos30°tan30°+(^-3)°

二限包52倉(cāng)也—+1

223

=1+y/3—V3X+1

3

-1+V3-1+1

=1+V3;

〃(2Q-5)1―16_y

(2)--------------Q-2

Q—2Q?—4Q+4Q+4

”(2a—5)/_4("2)2ll

Q—2Q—2(Q+4)(〃—4)Q+4

2a2-5a-a2+4(a-2)211

a—2(a+4)(〃—4)a+4

a2-5a+4(a-2)211

a—2(a+4)(a—4)a+4

(a—1)("4)(a-2)211

a—2(a+4)(〃—4)a+4

_{a-l)(tz-2)11

a+4a+4

Q?-3Q+2—11

Q+4

Q2—3?！?

二■,

Q+4

11

Q----=I,

a

.a?—。=I,BPQ2=i+Q,

.舊#3Q—9I+Q—3Q—9—2Q—8—2(Q+4)

??原式=---------=-----------=------=——------=-2.

a+4。+4。+4Q+4

題型五分式中化簡(jiǎn)與三角函數(shù)值求值

典例精講

【例I】(新考法，拓視野)⑵24?遼寧盤錦?模擬預(yù)測(cè))先化簡(jiǎn)，再求值：￡^^三)

,其中

+2cos60°.

【答案】—；4

X4

【分析】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)分式的混合計(jì)算

法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.

(x+3)(x-3)x+3-3

(x+3)*2.x+3

(x+3)(x-3)x

(x+3)~x+3

(x+3)(x-3)x+3

(x+3)2x

+2cos60°=3+2x'=4時(shí),

2

44

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再根據(jù)負(fù)指數(shù)幕，零次幕，立

方根，特殊角的三角函數(shù)值，代入求值.

【例2】(2024?新疆伊犁?一模)先化簡(jiǎn)，再求值：--I1+—其中加=3tan3()o+l.

m—2m+1

【答案】

【分析】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確

計(jì)算.先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再利用特殊角的三角函數(shù)值，求出加的值，再代入求值即

可.

【詳解】解:

m-2m+1

-m-—-\+一1

,2m

m-1

m2m-1

(m-1)2m

m

二,

m-1

ffl=3tan30°+l=3x—+1=6+1，

3

把心=用1代入得：原式=庶^=魯=1+^

名校模擬

1.（2。24?黑龍江哈爾濱?一模）先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式1總上仔的值,其中”233。。+1?

3

【答案】二7，V3

a-\

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行

化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出〃的值，再代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.掌握分式的混合運(yùn)算法則,

熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=一.六M

4+3（Q—1）

_a-13（〃+3）

Q+3—

3

ci—1

V（z=2cos30°+l=2x—+1=73+1，

2

3

.?.原式=

用1-1

題型六分式中化簡(jiǎn)與不等式（方程）組求值

典例精講：，

【例1】（新考法，拓視野）（2024?四川達(dá)州?模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：fj￡±1._llfl2+2q+1,從不等

\ci—1uja+q

3x-15x+1<]

式組工廠的整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.

5x-K3x+4

【答案】一工，i

a-\

【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，求不等式組的整理數(shù)解.熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,

注意分式求值，字母取值一定要使原分式有意義.

根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義，得到。的值，再代入化

簡(jiǎn)式計(jì)算即可.

2(a+l)1a(a+l)

【詳解】解：原式=

(a+l)(a-1)a(a+1)2

a+\a

a(a-1)a+1

1

a—1

3x-l5%+l<]

解不等式組工廠一

5x-K3x+4

115

得zn---<x<—,

92

???不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2；

;QW±1和0,

???當(dāng)Q=2時(shí)，原式==1.

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再求出新的數(shù)值，代入求值.

【例2】(2024?四川達(dá)州?一模)先化簡(jiǎn)，再求值：ZOTM,其中。，6滿足

a-ab(a-lab+bb-a)

J2a-b+2+(Q+b-3)=0j

【答案】8

a

【分析】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，算術(shù)平方根的非負(fù)性，建議二元一次方程組方程組求解等知識(shí)點(diǎn)，先化簡(jiǎn)

qjL2+，再根據(jù)而二y適+(a+6-3)2=0列出二元一次方程方程組求出°、b,從

a—ab\a-lab+bb-a

而代入求解.

Z?2.(a2-b2+Q

【詳解】解:

a2-abI,a2-lab+b1b-a

b1((a+b)(a-b)a、

a2—ab、(4-6)2a-b,

b2(a+ba

a2-ab\a-ba-b

b2a+b-a

-9*

a-aba-b

/b

a(a-b)a-b

___b_?___x_a_-_b_

a^a-Z?)b

b_

a

???j2a-b+2+(a+6-3『=0,

]2a-6+2=0

[a+6-3=0

1

a=一

3

解得：,

3

〃/J—b?Ia]_6_8,1

a2-abIa2-2ab+b2b-aja33

名校模擬

a-],＜-2

正八小小分居(8八/+2。+1甘＞口力欲一如

1.先化簡(jiǎn)，再求值：一~+a-3h--------------------a--其中。為不等式組＜一2二」的整數(shù)解?

[〃+3)a+3a+1

【答案】----;1

。+1

【分析】先通分，利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算可得化簡(jiǎn)

結(jié)果，解一元一次不等式組得整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件確定Q值，最后代入求解即可.

8A/+2。+1a

【詳解】解:+。-3+-----------------------

〃+3)〃+3Q+1

_8+(a-3)(a+3)(a+1)2a

a+3a+3a+\

+1)Q+3a

。+3(4+1)2〃+l

a—\a

Q+1Q+1

-----1---?

a+1

a-\<-2

I24

解o—1V—2,得，a?—1,

角單一2V------，得，a2—3.5,

24

*??—3.54a4—1,

，整式解為-3,-2,-1,

:。+3w0,a+1w0,

??qw-3,aw—1,

??d-—2,

11

當(dāng)。=一2時(shí)，原式=-(_2)+1=)

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有

意義的條件等知識(shí).熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式組的整數(shù)解,

分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

題型七分式中化簡(jiǎn)過(guò)程正誤的問(wèn)題

典例精講

14

【例1】(新考法，拓視野)(2024?浙江寧波?一模)先化簡(jiǎn)，再求值：一二+=三，其中〃=6+2.

。+2a-4

小明解答過(guò)程如下，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.

原式=--4)+]/,(/-4)①

a+2''〃-4'7

=Q-2+4……②

=a+2.....(3)

當(dāng)a=G+2時(shí)，原式=G

【答案】小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確解答見解析

【分析】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的加法法則計(jì)算，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確解答如下：

14

----------1----7-----7

。+2a—4

a-24

=-7------------------------F----------------------

(Q+2)(Q—2)(Q+2)(Q—2)

6Z+2

(a+2)(a-2)

1

ci—2

當(dāng)a=6+2時(shí)，

原式=耳上

_1

=心

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式最后要約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果.

【例2】(2024?山西臨汾?一模)(1)計(jì)算：|-8|x^-1J-(-3+5)x2-1；

(2)下面是小明同學(xué)化簡(jiǎn)分式［"?的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀.完成下列任務(wù):

Ia-9a+3/a+3

解：原式=”^±1…第一步

=f-2￡±1］一￡±1……第二步

(a+3a+3)a+3

=—■—......第三步

a+3a+1

=1……第四步

任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是;

②第二步運(yùn)算的依據(jù)是;

③第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：