北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：圓的周長(zhǎng)與面積（含答案）

圓的周長(zhǎng)與面積

1.求陰影部分的面積。

10cm

2.求下面圖形中陰影部分的面積。

3.計(jì)算下面圖形陰影部分的面積之和。

5.求陰影部分的面積。（單位：cm）

6.下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)8dm的正方形，在正方形中作一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)是多少？面積是

多少？

7.求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：cm）

8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）

9.求下圖中陰影部分的面積和周長(zhǎng)。（單位：分米）

10.計(jì)算下列圖形的周長(zhǎng)。

11.計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

12.求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

13.計(jì)算陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：cm）

14.求下面陰影部分的面積。（單位：cm）

15.如下圖，長(zhǎng)方形的面積是10cm2,求圖中圓的面積。

16.求如下圖中陰影部分的面積。（單位：cm）

17.求陰影部分的面積。（兀取3.14,單位：cm。）

18.求陰影部分的面積。

參考答案

1.21.5cm2

【分析】據(jù)圖可知本題陰影部分的面積=正方形面積一圓的面積，然后根據(jù)正方形面積公

式：S=a2,圓的面積公式S="r2；把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【詳解】正方形面積：

10x10=100(cm2)

圓的面積：

萬(wàn)x(10+2)2

=3.14x52

=3.14x25

=78.5(cm2)

陰影面積：

100-78.5=21.5(cm2)

2.25.74平方厘米

【詳解】(6+12)x6+2-3.14x62x；=25.74(平方厘米)

3.50.24平方厘米

【分析】把上面陰影部分的扇形通過(guò)旋轉(zhuǎn)與下面的陰影部分組成一個(gè)大的扇形，再根據(jù)圓的

面積公式：S=^r2,求出圓的面積，再除以4,即可求出陰影部分的面積之和；據(jù)此代入數(shù)

據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】12+2+2

=6+2

=8(厘米)

3.14X82-4

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

=200.96-4

=50.24（平方厘米）

4.57cm2

【分析】由圖可知，陰影部分面積=半圓面積一空白三角形面積，根據(jù)圓的面積公式：S=

nr2,三角形的面積公式：底x高一2,即可求解。

【詳解】3.14x（20+2）2+2—20x（202）+2

=3.14x102+2—20x10+2

=314+2—200+2

=157-100

=57（cm2）

5.39.25cm2

【分析】觀察圖形可知，下半部分的陰影部分的小半圓面積等于上面空白小半圓的面積陰

影部分面積等于半徑是（10+2）cm半圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：/半徑2,代入數(shù)據(jù),

即可解答。

【詳解】3.14x（10-2）2+2

=3.14x25+2

=78.5+2

=39.25（cm2）

6.25.12分米；50.24平方分米

【分析】圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)=同，圓的面積=支產(chǎn)即可解答。

【詳解】周長(zhǎng)：3.14x8=25.12（分米）

8+2=4（分米）

面積：3.14x4?

=3.14x16

=50.24（平方分米）

7.周長(zhǎng)：101.4cm；面積：343cm2

【分析】觀察圖形可知，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬；

陰影部分周長(zhǎng)=兩條長(zhǎng)25cm的線段長(zhǎng)+長(zhǎng)方形的寬+直徑是20cm的圓的周長(zhǎng)一半，根據(jù)

圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=6直徑，代入數(shù)據(jù)，即可求出陰影部分周長(zhǎng)；

陰影部分面積=長(zhǎng)是25cm,寬是20cm的長(zhǎng)方形面積一半徑是（20+2）cm圓的面積的一半；

根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬；圓的面積公式：面積=6半徑2；代入數(shù)據(jù)，

即可解答。

【詳解】周長(zhǎng)：25x2+20+3.14x20-2

=50+20+62.8-2

=70+31.4

=101.4（cm）

面積：25x20-3.14x（20+2）2-2

=500—3.14x100+2

=500-314-2

=500-157

=343（cm2）

8.11.44平方厘米；17.12平方厘米。

【分析】第一個(gè)通過(guò)圖形可以看出，是一個(gè)正方形和一個(gè)圓組成在一起，陰影部分=正方形

面積一圓的面積+三角形面積。

第二個(gè)圖看出，是一個(gè)半圓，內(nèi)部一個(gè)直角三角形，三角形的邊長(zhǎng)是圓的半徑。陰影部分面

積=半圓面積一三角形面積。

正方形面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)；三角形面積=底乂高一2；圓的面積=TIX半徑x半徑

【詳解】（1）正方形面積：4x4=16（平方厘米），

三角形面積：4x4-2

=16-2

=8（平方厘米）

圓的半徑：4+2=2（厘米），

圓的面積：3.14x2x2

=6.28x2

=12.56（平方厘米）

陰影面積：16+8—12.56

=24—12.56

=11.44（平方厘米）；

（2）圓的半徑：8-2=4（厘米）

半圓面積:3.14x4x4-2

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

=50.24+2

=25.12（平方厘米）

三角形面積：4x4+2

=16-2

=8（平方厘米）

陰影面積：25.12-8=17.12（平方厘米）

【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵在于把整個(gè)圖形的面積算出來(lái)，減去空白的面積即可求出陰影的。

9.31.4分米;21.5平方分米

【分析】陰影部分的周長(zhǎng)=直徑等于正方形邊長(zhǎng)的圓的周長(zhǎng)；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)="

直徑，代入數(shù)據(jù)，求出周長(zhǎng)：

陰影部分面積=邊長(zhǎng)是10分米的正方形面積一半徑等于正方形邊長(zhǎng)一半的圓的面積；根據(jù)

正方形面積公式：面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)；圓的面積公式：面積=6半徑2,代入數(shù)據(jù)，即可解

答。

【詳解】周長(zhǎng)：3.14x10=31.4（分米）

面積：10x10-3.14x（10+2）2

=100-3.14x25

=100-78.5

=21.5（平方分米）

10.35.7厘米；50.24厘米

【分析】根據(jù)題意可知，第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的1+2條半徑，已知半徑是10厘米,

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2兀r,以及分?jǐn)?shù)乘法的意義，用2x3.14xl0x：即可求出圓周長(zhǎng)的!,

再加上10x2即可求出扇形的周長(zhǎng)。

第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)相當(dāng)于2個(gè)直徑是8厘米的圓周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=7td,用

3.14x8x2即可求出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

【詳解】2x3.14x10x^+10x2

4

=15.7+20

=35.7（厘米）

第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是35.7厘米；

3.14x8x2=50.24（厘米）

第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)是50.24厘米。

11.3.14x52+5x5=103.5(cm2)

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積=圓的面積+正方形面積，據(jù)此解答即可。

【詳解】3.14x52+5x5

=78.5+25

=103.5(cm2)

12.周長(zhǎng)33.12cm；面積25.12加2

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長(zhǎng)是一個(gè)直徑8cm圓的周長(zhǎng)的一半加上半徑8cm圓

的周長(zhǎng)的再加上一條正方形的邊長(zhǎng)；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=nd或C=2兀r,代入數(shù)據(jù)計(jì)

算；

陰影部分的面積是半徑8cm圓的面積的!減去直徑8cm圓的面積的一半，根據(jù)圓的面積公

4

式S=7tr2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算。

【詳解】3.14x8xg+2x3.14x8x」+8

24

=12.56+12.56+8

=33.12(cm)

3.14X82X--3.14X(8+2)2x^

42

1i

=3.14x64x--3.14xl6x-

42

=50.24-25.12

=25.12(cm2)

陰影部分周長(zhǎng)是33.12cm,面積是25.12cm2。

13.左圖：34.84厘米；19.74平方厘米

右圖：75.36厘米；31.4平方厘米

【分析】左邊的圖形的周長(zhǎng)包含兩個(gè)長(zhǎng)度為8厘米的邊以及一個(gè)直徑為6厘米的圓的周長(zhǎng);

面積可以看成一個(gè)長(zhǎng)為8厘米寬為6厘米的長(zhǎng)方形去掉一個(gè)直徑為6厘米的圓的面積；

右邊的圖形周長(zhǎng)包含三個(gè)圓的周長(zhǎng)，直徑分別為2厘米、10厘米、10+2=12厘米面積用

最大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積即可。

【詳解】左圖周長(zhǎng)：

3.14x6+8x2

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

=18.84+16

=34.84(厘米)

面積：

6x8—3.14x(6+2)2

=48-3.14x9

=48—28.26

=19.74(平方厘米)

右圖周長(zhǎng)：

3.14x(10+2)+3.14x10+3.14x2

=37.68+31.4+6.28

=75.36(厘米)

面積：

3.14x[(10+2)-2]2-3.14x(10-2)2-3.14x(2+2)2

=3.14x36-3.14x25—3.14x1

=113.04-78.5-3.14

=34.54-3.14

=31.4(平方厘米)

14.48cm2

【分析】如下圖，把左邊陰影部分平移到右邊空白部分，如箭頭所示，這樣陰影部分組成一

個(gè)梯形，根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)X高+2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】(6+10)x6+2

=16x6+2

=96-2

=48(cm2)

15.15.7cm2

【分析】由圖意可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的直徑，寬等于半徑，長(zhǎng)方形的面積已知，從而可

以求得F的值，然后代入圓的面積公式即可求出圓的面積。

【詳解】解：設(shè)圓的半徑為r,

2r2=10

2r2+2=10+2

1=5

3.14x5=15.7（cm2）

16.114平方厘米

【分析】觀察圖可知，陰影部分的面積=圓的面積一正方形的面積，據(jù)此列式解答。

【詳解】20+2=10（厘米）

3.14x102-20x20+2

=314-200

=114（平方厘米）

答：陰影部分的面積是114平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合圖形的面積，關(guān)鍵是要仔細(xì)觀察圖形，能夠理解圖中的陰影部

分的面積等于圓的面積減去正方形的面積。

17.214cm2

【分析】陰影部分的面積=半徑為20cm的圓的面積的!一底為10cm高為20cm的三角形

面積。圓的面積S=?ir2,三角形面積=底、高—2。

【詳解】3.14X202X--20X10X-

42

=3.14x400x--100

4

=314-100

=214（cm2）

陰影部分的面積是214cm2。

18.3.72平方厘米；5.13平方米

【分析】第一個(gè)圖形陰影部分面積=上底是（2x2）cm,下底是6cm,高是2cm的梯形面積

一半徑是2cm圓的面積的一