第11章 三角形（基礎(chǔ)卷）（解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)（人教版）

第十一章三角形（單元測(cè)試）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（23-24八年級(jí)上?四川德陽?期末）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,11cm

C.lcm,lcm,3cmD.3cm,7cm,9cm

【答案】D

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和

大于第三條線段長度即可，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A>V24-3=5,.,.2cm,3cm,5cm不能組成三角形；

B、?/5+6=11,.,.5cm,6cm,11cm不能組成三角形；

C>>.>1+1<3,1cm,lcm,3cm不能組成三角形；

D、3+7>9,7cm,9cm能組成三角形;

故選：D.

2.（23-24八年級(jí)上.山東淄博.期末）下面的多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）

A.\B./\C.\ID.\/

【答案】B

【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，外角和，三角形內(nèi)角和，任意多邊形的外角和都等于360。，所以

當(dāng)內(nèi)角和等于外角和時(shí)，內(nèi)角和等于360。，利用公式求出多邊形內(nèi)角和即可.

【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和等于180。，任意多邊形的外角和等于360。，故三角形的內(nèi)角和與外角和不

相等，那么A不符合題意；

B、四邊形的內(nèi)角和等于（4-2）X180。=360。，任意多邊形的外角和等于360。，故四邊形的內(nèi)角和和外角

和相等，那么B符合題意；

C、五邊形的內(nèi)角和等于（5-2）X180。=540。，任意多邊形的外角和等于360。，故五邊形的內(nèi)角和與外角

和不相等，那么C不符合題意；

D、六邊形的內(nèi)角和等于（6-2）X180。=720。，任意多邊形的外角和等于360。，故六邊形的內(nèi)角和與外角

和不相等，那么D不符合題意；

故選：B.

3.（23-24八年級(jí)上.陜西安康?期中）作已知△ABC的高4D,中線4E,角平分線4F,三者中有可能落在△ABC

外部的是（）

A.ADB.AEC.AFD.都有可能

【答案】A

【分析】本題考查三角形的三條重要線段，高、中線和角平分線，掌握定義是解題的關(guān)鍵.三角形的高即

從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段；中線是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的線段；三角形一

角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)到該角頂點(diǎn)的線段.根據(jù)定義及三角形的中線，角平分線，高的位置可得答案.

【詳解】解：三角形的中線和角平分線都在三角形的內(nèi)部，高線可能在△ABC的外部.

故選：A.

4.（23-24八年級(jí)上?海南省直轄縣級(jí)單位?期中）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.直角三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

【答案】A

【分析】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，直接由三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：二?三角形具有穩(wěn)定性，

.,.下列圖形中有穩(wěn)定性的是直角三角形

故選：A

5.（23-24八年級(jí)上?北京朝陽?期中）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為140。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【答案】C

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一

次方程，可得答案.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為〃邊形，

根據(jù)題意得：（n-2）X180°=140°n,

解得幾=9,

故選：C.

6.（23-24八年級(jí)上?北京朝陽?期中）將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角

的三角板的一條直角邊對(duì)齊，則41的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】D

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的

一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.

根據(jù)三角板可得：Z2=60°,45=45。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N3的度數(shù)，進(jìn)而得到44的度數(shù),

再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得N1的度數(shù).

由題意得：42=60。，45=45。，

???含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊對(duì)齊，

Z3=180°-90°-Z2=180°-90°-60°=30°,

N4=N3=30°,

???N1=44+45=30°+45°=75°,

故選：D.

7.（23-24八年級(jí)上?湖北武漢.階段練習(xí)）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的4倍，等于與它

相鄰的內(nèi)角的2倍，則該三角形各角的度數(shù)為（）

A.45、45、90B.30,60、90C.25、25、130D.36、72、72

【答案】B

【分析】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)互補(bǔ)關(guān)系求出外角.設(shè)和外

角相鄰的內(nèi)角為x,則外角為2x,得出方程x+2x=180,求出x,即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)和外角相鄰的內(nèi)角為X,則外角為2x,

'.x+2x=180,

解得：x=60,

???外角為：60°x2=120°,

.,?與外角不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為:120°+4=30。,

另外一個(gè)內(nèi)角：180°-30°-60°=90°；

三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：30。，60°,90°；

故選擇：B.

8.（23-24八年級(jí)上?四川涼山?階段練習(xí)）如圖，機(jī)器人從點(diǎn)4。出發(fā)朝正東方向走了2m到達(dá)點(diǎn)A］，記為第1

次行走；接著，在點(diǎn)&處沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后向前走2m到達(dá)4，記為第2次行走；再在點(diǎn)兒處沿逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)60。后向前走2m到達(dá)點(diǎn)4，記為第3次行走，…，以此類推，該機(jī)器人從出發(fā)到第一次回到出

發(fā)點(diǎn)4。時(shí)所走過的路程為（）

A.20mB.16mC.12mD.10m

【答案】C

【分析】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360。；根據(jù)題意判斷出機(jī)器人走過的圖形

是正多邊形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，機(jī)器人走過的路程是正多邊形，先用360。除以60。求出邊數(shù)，進(jìn)而即

可求解.

【詳解】解：???機(jī)器人每次都是前進(jìn)2m再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

機(jī)器人走過的圖形是正多邊形，

邊數(shù)幾=360°+60°=6,

...機(jī)器人第1次回到出發(fā)點(diǎn)及時(shí)，一共走了2x6=12（m）,

故選：C.

9.（23-24八年級(jí)上?云南昭通?階段練習(xí)）如圖所示，N4+NB+N4DF+NBCE+NE+NF的度數(shù)是（）

C.420°D.540°

【答案】B

【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)和定理得乙E+乙尸=

乙ODC+NOCD是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由三角形內(nèi)角和可知+ZF+(EOF=(ODC+6CD+乙DOC,

?:乙EOF=乙DOC,

/.Z-E+Z-F=Z.ODC+Z.OCD,

貝+ZB+Z.ADF+乙BCE+NE+4產(chǎn)

=Z.A+Z-B+Z.ADF+Z.BCE+Z-ODC+Z-OCD

=Z-A+Z-B+Z-A,DC+乙BCD

=360°,

故選：B.

10.（23-24八年級(jí)上?四川內(nèi)江?階段練習(xí)）如圖，在△48C中，Z-BAC=90°,AD是高，BE是中線，C尸是角

平分線，CF交4。于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①SAABE=SABCE；②^FG=〃GF；③AHBC=乙HCB；

（4）AFAG=2乙4CF.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】此題考查了三角形的角平分線，中線和高等知識(shí)，根據(jù)三角形的角平分線，中線和高的性質(zhì)逐項(xiàng)

判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的角平分線，中線和高的性質(zhì).

【詳解】①.北后是中線，

：.AE=CE,

：?SAABE=SABCE，故①正確；

②;CF是角平分線，

J.^ACF=4BCF,

為高，

：.^ADC=90°,

'：Z.BAC=90°,

J.Z.ABC+Z.ACB=90°,乙ACB+/.CAD=90°,

J.Z.ABC=/.CAD,

'：^AFG=4ABe+乙BCF,^AGF=4CAD+^ACF,

：./.AFG=/.AGF,故②正確；

③根據(jù)已知條件不能推出NHBC=NHCB,故③錯(cuò)誤；

④為高，

:.乙ADB=90°,

"：ABAC=90°,

：.Z.ABC+^ACB=90°,4ABe+Z.BAD=90°,

J.^ACB=乙BAD,

：（?尸是44。8的平分線，

：.^ACB=2乙4CF,

J.^BAD=2^ACF,即NF4G=2A4CF,故④正確，

綜上可知：①②④正確，

故選：B.

二、填空題（每題4分，共20分）

11.（23-24八年級(jí)上.天津和平?期末）如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是5和7,第三邊長為偶數(shù)，則這個(gè)三角

形周長的最大值是.

【答案】22

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”

是解題的關(guān)鍵.利用三角形三邊關(guān)系，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角

形的周長.

【詳解】解：設(shè)第三邊長為無，由題意得：7—5（尤<7+5,

?1?2<x<12,

???第三邊長是偶數(shù)，要使三角形周長最大，

???x—10,

二該三角形周長的最大值為：5+7+10=22,

故答案為：22.

12.（23-24八年級(jí)上?湖北武漢?階段練習(xí)）八邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫a條對(duì)角線，將這個(gè)八邊形分成b

個(gè)三角形，則a+6=.

【答案】11

【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條

數(shù)的關(guān)系求出。，6的值，代入求解即可.

【詳解】解：由題意可知：a=8—3=5,b—8—2—6,

a+b—S+6—11,

故答案為：11.

13.（22-23七年級(jí)下?廣東梅州?期中）△力BC中，入4=60。,乙4BC和乙4cB的平分線相交于點(diǎn)P,則

乙BPC=.

【答案】120°/120度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和等于180。是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出N4BC+N4CB,再根據(jù)角平分線的定義求出NPBC+NPCB,然后利用三

角形的內(nèi)角和等于180。列式計(jì)算，由此得到答案.

【詳解】解：-??立力=60°,

???LABC+2LACB=180°-60°=120°,

乙4BC與乙4cB的角平分線相交于P,

1

4PBC+乙PCB=+Z.ACB）=60°,

在小PBC中，乙BPC=180°-（乙PBC+NPCB）=180°-60°=120°.

故答案為：120。.

14.（23-24八年級(jí)上.山東日照.期末）如圖，AABC中，NB=30。,〃：=50。，點(diǎn)。為邊BC上一點(diǎn)，將AABD

沿直線4。折疊后，點(diǎn)8落到點(diǎn)夕處，恰有夕。||AC,貝IU4DB的度數(shù)為.

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到

NB4C=100°,由折疊的性質(zhì)可得NB'=乙8=30°,^BAD=48%。，則由平行線的性質(zhì)得到4以夕=KB'=

30°,進(jìn)而得到NB4B'=Z.BAC-ACAB'=70°,則NBA。=^BAB'=35°,再由三角形內(nèi)角和定理可得

ABAD=180°-4BAD-乙B=115°.

【詳解】解：O=30。,ZC=50°,

J.^BAC=180°一4B—4C=100°

由折疊的性質(zhì)可得NB'=NB=30°,^BAD=AB'AD,

\'B'D||AC,

C./.CAB'=LB'=30°,

=/.BAC-/.CAB'=70°,

1

：.ABAD=AB'AD=-Z.BAB'=35°,

2

：.^ADB=180°-4BAD一乙B=115°,

故答案為：115°.

15.（23-24八年級(jí)上?甘肅蘭州?階段練習(xí)）如圖，在四邊形4BCD中，"+NB=200。，作乙4OC、ABCD的

平分線交于點(diǎn)。1稱為第1次操作，作NO/C、4。母。的平分線交于點(diǎn)。2稱為第2次操作，作乙。2。。、ZO2CD

的平分線交于點(diǎn)。3稱為第3次操作，……，則第4次操作后NCO4D的度數(shù)是.

A

【答案】170°

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是找出操作的

變化規(guī)律，得到乙名與乙4DC+NDCB之間的關(guān)系.先根據(jù)41DC、NBCO的平分線交于點(diǎn)01，得出NO/C+

zOiCD=|(zXDC+z￡)CB),再根據(jù)NOiCD的平分線交于點(diǎn)。2，,得出+NOzCD=

[(乙4DC+NOC2),以此類推，得出

再進(jìn)行計(jì)算即可N/DC+^04CD=^ADC+乙DCB),再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：：在四邊形4BC。中，乙4+乙8=200。，

：.Z.ADC+乙DCB=160°,

:乙4DC、NBCD的平分線交于?！?/p>

：./-OrDC=^Z.ADC,乙01cD=:乙DCB,

1

4OIDC+/.O^CD=j{/.ADC+乙DCB),

?."OiDC、4。修。的平分線交于點(diǎn)。2，

."。2九4。2(7。="。18,

.".ZO2DC+ZO2CD=|(ZO1￡)C+ZO1CD)=^(z?l￡)C+z￡)CS),

同理N3DC+乙O3CD=擊(AADC+ZDCS),

11

：.Z.04DC+ZO4CZ)=5(NAZ)C+LDCB)=Ax160°=10°

."。4=180°-(ZO4DC+4O4CD)=170°,

故答案為：170°.

三、解答題(16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分)

16.(23-24八年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?階段練習(xí))如圖，在AABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,AB=10.

B

(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD；

⑵求CD的長.

【答案】(1)見解析

(2)CD=4.8

【分析】根據(jù)三角形的高求三角形面積是解決本題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形的高定義作圖即可.

(2)因?yàn)镹4;B=90。，所以AABC是直角三角形，根據(jù)等面積法即可求出CD的長.

【詳解】(1)

(2)解：S△ABC^-xACxBC^-xABxCD,

22

1I

-x8x6=-x10xCD,

22

???CD=4.8.

17.(23-24八年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?階段練習(xí))已知a,b,c是AABC的三邊長,滿足|a-7|+(b-2)12=0,

c為奇數(shù)，求c的值及△ABC的周長.

【答案】16

【分析】本題考查了絕對(duì)值、平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn).解題的關(guān)鍵是確定邊長c的取

值范圍.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求

出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值.

【詳解】解：?.?a,b滿足|。一7|+(6-2)2=0,

a—7=0,力-2=0,

解得。=7,b=2,

??,a—h=7—2=5,a+b=7+2=9,

???5<cV9,

又,??c是奇數(shù)，

c=7,

ABC的周長為a+%+c=7+2+7=16.

故答案為16.

18.(23-24八年級(jí)上.貴州遵義?階段練習(xí))如圖，在ZkABC中，2D是ABAC的平分線，4E是邊BC上的高.

(1)若乙B=50°,乙DAE=10。求NC的度數(shù).

⑵求證-.^DAE=|(ZC-ZS).

【答案】⑴70。

(2)詳見解析

【分析】本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，垂線等知識(shí)，注

意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

(1)結(jié)合角平分線的定義，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，求出ND4E的度數(shù)，從而求出乙4OE的度數(shù)，/.BAD

度數(shù)，再由角平分線定義求出NBAC度數(shù)，然后由NC=180。一NB-NB4C求解即可；

(2)先求得NBA。=l^BAC=|(180--ZB-zC),ABAE=180°-90°-乙B=90°-NB,再由NDAE=

Z-BAE-^BAD,代入即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)

解：AE是邊BC上的高，

???ZAED=90°.

ZDAE=10°,

?-?ZADE=180°-90°-10°=80°.

???zADE=NB+zBAD,

???ZBAD=ZADE-ZB=30°.

???AD是NBAC的平分線，

???ZBAC=2ZBAD=60°,

ZC=180--ZB-ABAC=180°-50-60°=70°.

(2)

證明：40是的平分線，

11、

/.BAD=—Z.BAC=—(z180°—乙B—Z.C).

乙AEB=90",

???^BAE=180°-90°一4B=90°-ZB,

???/.DAE=/.BAE-/.BAD

1

=90o-zF--(180°-zB-zC)

=90°-zB-90°+|zS+|zC=1(zC-zB),

?-?zDXE=|(zC-zB).

19.(23-24八年級(jí)上.山西呂梁?期末)閱讀與思考

下面是莉莉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

三角形內(nèi)角和的妙用

應(yīng)用一：可以利用三角形內(nèi)角和證明三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

如圖1.'：AA+AB+^ACB=180°,(依據(jù)1)NACD+N4CB=180°,：.^ACD=AA+AB.

應(yīng)用二：可以利用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和.

方法一：如圖2,連接2C,可將四邊形分為兩個(gè)三角形，易知四邊形ABCD的內(nèi)角和為'

⑴材料中的“依據(jù)1”是指:

(2)方法一中橫線處應(yīng)填；

(3)將方法二中的證明過程補(bǔ)充完整.

【答案】⑴三角形內(nèi)角和為180度

(2)360

(3)見解析

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)：

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度即可得到答案；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB+NBCA+NBAC=180。，ZD+^CAD+^ACD=180°,進(jìn)而可得

/-BAD+Z-B+乙BCD+Z.D=360°；

(3)由三角形內(nèi)角和定理得到ND+乙DAE+2LDEA=180°,進(jìn)而得到ND+^DAE+乙BCD+乙EAB+NB=

360°,再由=Z_B4E+即可得到N。+NBC。+NBA。+NB=360。.

【詳解】(1)解：由題意得，材料中的“依據(jù)1”是指三角形內(nèi)角和為180度,

故答案為：三角形內(nèi)角和為180度；

(2)解：；4B+Z.BCA+乙BAC=180°,乙D+ACAD+4ACD=180°,

Z-B+Z-BCA+Z.BAC+乙D+Z-CAD+Z-ACD=360°,

：.Z.BAD++乙BCD+=360。，

???四邊形/BCD的內(nèi)角和為360。，

故答案為:360；

(3)證明：'：AE\\BCf

：.Z.EAB+=180°,乙BCD=Z.AED,

VzD+ADAE+^DEA=180°,

：.LD+2LDAE+乙BCD=180°,

**.Z.D+Z-DAE+乙BCD+Z-EAB+Z-B=360°,

9：Z.BAD=/LBAE+Z.DAE,

Z.zD+乙BCD+匕BAD+匕B=360°.

20.(23-24八年級(jí)上.湖北襄陽?開學(xué)考試)如圖，4C,BD相交于點(diǎn)。，BP,CP分別平分N2BD,乙4。。，且交

于點(diǎn)P-

(1)若乙4=70。/。=60。，求NP的度數(shù).

(2)試探索NP與N4ND間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)65°

⑵“="人1+4。)

【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的意義，角的和差，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)外角的性質(zhì)得出乙4+乙4BF=4P+4PCF/P+4PBE=4。+乙DCP,再根據(jù)角的和差及角平

分線的意義得出N4+4。=2乙P,代入求值即可；

(2)先根據(jù)外角的性質(zhì)得出N&+乙4BF="+NPCF/P+乙PBE=ND+乙DCP,再根據(jù)角的和差及角平

分線的意義得出4力+4。=2乙P,求解即可.

【詳解1(1),:4CFB=乙4+LABF="+APCF,乙CEB=4P+乙PBE=^D+^DCP,

：.Z.A+/.ABF+ND+Z.DCP=24P+4PCF+Z.PBE,

"：BP,CP分另ij平分N4BD,乙4CD,

：.Z.ABF=乙PBE,乙DCP=乙PCF,

Z-A+Z-D=2zP,

；?"=g(4力+乙D),

9：^A=70。/。=60°,

?"P=65°；

(2)?:乙CFB=ZX+乙ABF=NP+(PCF,乙CEB=zP+乙PBE=NO+"CP,

ZX+乙ABF++乙DCP=2乙P+乙PCF+乙PBE,

BP,CP分另lj平分乙ABD,"CD,

：.^ABF=乙PBE,乙DCP=(PCF,

Z-A+Z-D=2乙P,

：.AP=|(N2+4。).

21.(23-24八年級(jí)上.河南商丘.期末)已知一個(gè)幾邊形的每一個(gè)外角都等于30。.

(1)該n邊形是否一定是正門邊形？；(填"一定是"或"不一定是,‘)

(2)求這個(gè)71邊形的內(nèi)角和；

(3)從這個(gè)71邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出______條對(duì)角線.

【答案】(1)不一定是

(2)1800°

(3)9

【分析】本題考查正多邊形的定義，多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對(duì)角線，

(1)根據(jù)各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形判斷即可；

(2)先求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)從ri邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出⑺-3)條對(duì)角線，據(jù)此列式解答即可;

熟記多邊形的內(nèi)角和、外角和以及對(duì)角線的條數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都等于30。，

該九邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于：180°-30°=150°,

但該n邊形的各邊不一定都相等，

故該九邊形不一定是正n邊形，

故答案為：不一定是；

(2)?.?多邊形的外角和是360。,

：.n=360+30=12,

，內(nèi)角和是:180°x(12-2)=1800°,

.?.這個(gè)幾邊形的內(nèi)角和為1800。；

(3)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出5-3)條對(duì)角線,

Vn=12,

.,.n-3=12-3=9,

從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出9條對(duì)角線.

故答案為：9.

22.(23-24八年級(jí)上?山東濰坊?期末)在AK2c中,

⑴如圖①，如果乙4=60。，N4BC和乙4cB的平分線相交于點(diǎn)P,那么乙BPC=

(2)如圖②，NABC和"CD的平分線相交于點(diǎn)P,試說明NBPC=＞力；

(3)如圖③，NCBD和N8CE的平分線相交于點(diǎn)P.猜想ABPC與乙4的關(guān)系并證明.

【答案】(1)120°

(2)見解析

(3)乙BPC=90°—］乙4,證明見解析

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，外角性質(zhì).

(1)根據(jù)角平分線定義可得4BC=2"BC,乙ACB=2乙PCB,再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;

⑵根據(jù)角平分線定義可得=NPBC,三乙ACD=KPCD,再利用外角性質(zhì)即可求出；

(3)根據(jù)角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理機(jī)器推論進(jìn)行證明即可得出本題答案.

【詳解】(1)解：.."aBC和"CB的平分線相交于點(diǎn)尸，

:.乙ABC=2乙PBC,乙ACB=24PCB,

VZX=180°-(N4BC+ZXCS)=180°-2QPBC+乙PCB),

.?.乙4=180°-2(180°-乙BPC),

?"4=-1800+2NBPC,

.?.ZT4+180°=2ZBPC,

ii

；ZBPC=90°+-Z/l=90°4--X60°=120°,

22

故答案為:120°；

(2)解：??,乙43c和乙4co的平分線相交于點(diǎn)尸，

11

：.-Z-ABC=乙PBC,-Z.ACD=(PCD,

22

U：^ACD=+/.ABC,乙PCD=乙BPC+乙PBC,

???NBPC=2；

(3)解：猜想：zFPC=90°-|z?l,證明如下：

和48CE的平分線相交于點(diǎn)P,

11

，乙CBP=-Z,CBD,Z-BCP="CE,

22

ill

:.乙CBP+乙BCP=-Z.CBD-V-/-BCE=-(Z.CBD+乙BCE),

222'J

話(乙CBD+(BCE)=：(△/+乙ACB+Z.A+/-ABC)=^(180°+

:.乙BPC=180°-(CBP+BCP)=180°-j(180°+2Z)=90。一：4人.

23.(23-24八年級(jí)上?湖北武漢?階段練習(xí))如圖，線段/C與BO相交于F,點(diǎn)G、“分別是/。延長線、延

長線上一點(diǎn).線段DE在4GDF內(nèi)部，線段EC在內(nèi)部.四邊形DECF始終為凸四邊形，且有(a+1)乙GDE=

(GDF,b^HCE=Z.ECF,a、b均為正數(shù).

巨H大;H巨H

1

圖1圖2用3

(1)若a=b=l,ADAC=30°,NDBC=35。，AEDF=40°,如圖1,求NECF度數(shù)；

(2)若a=4,Z.DAC=30°,乙DBC=40°,如圖2,則當(dāng)N/WB變化時(shí)，b為何值時(shí)，NE為與a、b無關(guān)的定值？

(3)若NZMC=NDBC=&為定值，如圖3,貝必和b滿足關(guān)系式______時(shí)，NE為與a、b無關(guān)的定值.

【答案】(l)NECF=42.5°

(2)b=1時(shí)，匕E為與a、b無關(guān)的定值

(3)ab=1

【分析】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，四邊內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟

練掌握相關(guān)的性質(zhì).

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合角度之間是關(guān)系，進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)三角形的外角得出NDFC=210O-5/GDE,NDFC=220。-(6+1)NHCE,從而得出NGDE=

等NHCE-2。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出NE=360。—NEDF—NDFC—NECF=148。一"i/HCE,即可得

出答案；

(3)先求出乙DFC=a