高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí) 光學(xué)練習(xí)題及答案解析

高考物理專題復(fù)習(xí)-光學(xué)練習(xí)題及答案解析

題型一、物理光學(xué)

1.（2014?天津）一束由兩種頻率不同的單色光組成的復(fù)色光從空氣射入玻璃三棱鏡后，出射光分成a、b

兩束，如圖所示，則a、b兩束光（）

A.垂直穿過同一塊平板玻璃，。光所用的時(shí)間比b光長

B.從同種介質(zhì)射入真空發(fā)生全反射時(shí)，a光臨界角比b光的小

C.分別通過同一雙縫干涉裝置，6光形成的相鄰亮條紋間距小

D.若照射同一金屬都能發(fā)生光電效應(yīng)，6光照射時(shí)逸出的光電子最大初動能大

【答案】AB

【解析】本題考查了光的折射率、全反射、雙縫干涉及光電效應(yīng)等知識點(diǎn)，根據(jù)圖中光線的偏轉(zhuǎn)角度可以

判斷出三棱鏡對。光的折射率比。光的大，所以。光的頻率大，在玻璃中速度小，通過玻璃所用的時(shí)間長,

A正確；a光發(fā)生全反射的臨界角小于6光發(fā)生全反射的臨界角，B正確；發(fā)生雙縫干涉時(shí)相鄰條紋間的距

離公式?=工彳，由于b光的波長長，所以6光形成的相鄰亮條紋間距大，C錯(cuò)誤；由于。光的頻率大于

d

b光的頻率，根據(jù)公式得出。光照射金屬時(shí)逸出的光電子的最大初動能大，D錯(cuò)誤.

2.（2014?浙江）關(guān)于下列光學(xué)現(xiàn)象，說法正確的是（）

A.水中藍(lán)光的傳播速度比紅光快

B.光從空氣射入玻璃時(shí)可能發(fā)生全反射

C.在岸邊觀察前方水中的一條魚，魚的實(shí)際深度比看到的要深

D.分別用藍(lán)光和紅光在同一裝置上做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，用紅光時(shí)得到的條紋間距更寬

【答案】CD

【解析】本題考查光速、光的全反射、折射、雙縫干涉等知識.在同一種介質(zhì)中，波長越短，波速越慢，

故紅光的傳播速度比藍(lán)光大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；光從空氣射向玻璃是從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，不能發(fā)生全反

射，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在岸邊觀察水中的魚，由于光的折射，魚的實(shí)際深度比看到的深度要深，選項(xiàng)C正確;

1

在空氣中紅光的波長比藍(lán)光要長，根據(jù)Ax=cU可知紅光的雙縫干涉條紋間距大，選項(xiàng)D正確.

3.（2014?福建）如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，。點(diǎn)為該玻璃磚截面的圓心，下圖能正確描述

其光路的是（）

【答案】A

【解析】光線由空氣沿半徑射入玻璃磚時(shí)，傳播方向不變，由玻璃磚射向空氣時(shí)，在其分界面處當(dāng)入射角

大于或等于臨界角時(shí)，會發(fā)生全反射現(xiàn)象，故A項(xiàng)正確；光線由空氣射向玻璃磚時(shí)，由于光線與分界面不

垂直，所以除了有反射現(xiàn)象之外還應(yīng)發(fā)生折射現(xiàn)象，其折射角小于入射角，故B、D項(xiàng)錯(cuò)誤；光線由空氣沿

半徑射入玻璃磚時(shí)，傳播方向不變，由玻璃磚射向空氣時(shí)，折射角應(yīng)大于入射角，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.

4.（2015全國2）如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為仇經(jīng)折射

后射出a、b兩束光線，則（填正確答案標(biāo)號，選對1個(gè)給2分，選對2個(gè)得4分，選對3個(gè)得5

分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分0分）

A.在玻璃中，。光的傳播速度小于6光的傳播速度

B.在真空中，a光的波長小于6光的波長

C.玻璃磚對。光的折射率小于對b光的折射率

D.若改變光束的入射方向使9角逐漸變大，則折射光線a首先消失

E.分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，。光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距

【答案】ABD

【解析】由圖可知：玻璃磚對。光的折射率大于對b光的折射率，故C錯(cuò)誤；在玻璃中，。光的傳播速度小

于。光的傳播速度，故A正確；。光的頻率大于6光的頻率，在真空中，a光的波長小于b光的波長，故B

正確；若改變光束的入射方向使。角逐漸變大，因?yàn)?。光的折射率大，則折射光線。首先消失，故D正確;

。光的波長小于b光的波長，分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，。光的干涉條紋間距小

于6光的干涉條紋間距，故E錯(cuò)誤。

5.（2015重慶）虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說

明.兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如題11

圖1所示.M、N、P、Q點(diǎn)的顏色分別為

Ao紫、紅、紅、紫B.紅、紫、紅、紫C.紅、紫、紫、紅D.紫、紅、紫、紅

【答案】A

【解析】

試題分析：白光一中的可見光部分從紅.到紫排列，對同一介質(zhì)的折射率〃紫〉〃紅，由折射定律知紫光的折射

角較小，由光路可知，紫光將到達(dá)M點(diǎn)和Q點(diǎn)，而紅光到達(dá)N點(diǎn)和P點(diǎn)，故選A。

6.（2015福建）如圖，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b,波長分別為心、居該玻璃對單色

光a、b的折射率分別為出、期一則（）

A.2念b,na>nb.B.Xa>A.fe,na<nb.C.XQb,na<nbD.心丸,na>nb

【答案】B

【解析】：由圖可知B光相對于原來的傳播方向，偏轉(zhuǎn)的更嚴(yán)重，說明棱鏡對B光的折射率更大，折射率

大的光波速小，說明其波長小。

7.（2012四川）ab兩種單色光組成的光束從介質(zhì)進(jìn)入空氣時(shí)，其折射光束如圖所示。用ab兩束光（）

A.先后照射雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置，在縫后屏上都能出現(xiàn)干涉條紋，由此確定光是橫波

B.先后照射某金屬，。光照射時(shí)恰能逸出光電子，b光照射時(shí)也能逸出光電子

C.從同一介質(zhì)以相同方向射向空氣，其界面為平面，若b光不能進(jìn)入空氣，則。光也不能進(jìn)入空氣

D.從同一介質(zhì)以相同方向射向空氣，其界面為平面，。光的反射角比b光的反射角大

介質(zhì)空氣

【答案】：c

【解析】：由圖可知b光經(jīng)過介質(zhì)后相對于原來的傳播方向偏轉(zhuǎn)的較輕，說明該介質(zhì)對b光的折射率較小,

說明b光的波速較大，波長較長，頻率較小，故C選項(xiàng)正確。

8.（2011四川）下列說法正確的是

A.甲乙在同一明亮空間，甲從平面鏡中看見乙的眼睛時(shí)，乙一定能從鏡中看見甲的眼睛

B.我們能從某位置通過固定的任意透明介質(zhì)看見另一側(cè)的所有景物

C.可見光的傳播速度總是大于電磁波的傳播速度

D.在介質(zhì)中光總是沿直線傳播

【答案】：A

【解析】：由光路可逆知道A正確；由于存在光的全反射，所以不一定從介質(zhì)看到另一側(cè)的

所有景物，B錯(cuò)誤；可見光也是電磁波，他它們的速度可以相等,C錯(cuò)誤；只有在同一均勻

介質(zhì)中光才能沿直線傳播，D錯(cuò)誤。

題型二、幾何光學(xué)

9.（2019全國3）如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，ZA=90°,NB=30。。一束光線平行于底邊BC射

到邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。

（i）求棱鏡的折射率；

（ii）保持AB邊上的入射點(diǎn)不變，逐漸減小入射角，直到2C邊上恰好有光線射出。求此時(shí)A3邊上入射角的

正弦。

【答案】見解析

【解析】：（i）光路圖及相關(guān)量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得

A

式中〃是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知

a+￡=60。②

由幾何關(guān)系和反射定律得

。邛=6③

聯(lián)立①②③式，并代入方60。得

④

(ii)設(shè)改變后的入射角為，，折射角為優(yōu)，由折射定律得

sini'啟

依題意，光束在2c邊上的入射角為全反射的臨界角4,且

sin4」(6)

n

由幾何關(guān)系得

%=優(yōu)+30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為

sin,“=正在⑧

2

10.(2019全國1)如圖，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底尸

點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53。(取sin53°=0.8)?

4

已知水的折射率為一

3

(1)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；

(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由尸點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45。時(shí)，從水面

射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。

【答案】(1)7m(2)5.5m

【解析】：①設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為占，到P點(diǎn)的水平距離為馬，桅桿高度為4，P

點(diǎn)處水深為色；激光束在水中與豎直方向的夾角為。，由幾何關(guān)系有

—=tan53°

%

三=tan，

h

由折射定律有：sin53°=“sin。

設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x

貝|]x=%+/

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：x=7m

②設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為，

由折射定律有：sini'-nsin45°

設(shè)船向左行駛的距離為x',此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為玉'，到P點(diǎn)的水平距離為，

r

則:+x2=x'+x

—=tani'

4

f

—=tan45°

h2

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：y=（6V2-3）m?5.5m

11.（2018全國3）如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“，’（圖中O點(diǎn)），然后用橫截面為

等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。。位于AB邊上，過。點(diǎn)做AC邊的垂線

交AC于凡該同學(xué)在。點(diǎn)正上方向下順著直線的方向觀察。恰好可以看到小標(biāo)記的像；過。點(diǎn)做A8

邊的垂線交直線。下于aDE=2cm,EF=1cm?求三棱鏡的折射率。（不考慮光線在三棱鏡中的反射）

【答案】V3

【解析】：過。點(diǎn)作邊的發(fā)現(xiàn)NN,，連接貝叱ODN=a為。點(diǎn)發(fā)出的光纖在。點(diǎn)的入射角；設(shè)該

光線在。點(diǎn)的折射角為外如圖所示。根據(jù)折射定律有

B

nsina=sin0①

式中w為三棱鏡的折射率

由幾何關(guān)系可知

邛=60°?

ZEOF=30。③

在AOEF中有

EF=OEsin乙EOF④

由③④式和題給條件得

OE=2cm⑤

根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有a=30。⑥

由①②⑥式得幾二卷⑦

12.（2018全國2）如圖，AABC是一直角三棱鏡的橫截面，乙4=90°，NB=60°，一細(xì)光束從8C邊的。點(diǎn)

折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)邊的尸點(diǎn)射出。EG垂直于AC交于G,。恰好是CG

的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。

（i）求出射光相對于。點(diǎn)的入射光的偏角；

(ii)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？

【答案】見解析

(1)光線在面上折射，由折射定律有

sin"=〃sin彳①

式中，〃為棱鏡的折射率，九和八分別是該光線在8C面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生

全反射，由反射定律有

，2=72②

式中，2和-2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在A3面上發(fā)生折射，由折射定律有

nsinz3=sinq③

式中，3和-3分別是該光線在A8面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得

Z2=r2=60°,〃=?3=30°④

E點(diǎn)的出射光相對于。點(diǎn)的入射光的偏角為

<5=(n-zi)+(180°-Z2-r2)+(r3-Z3)⑤

由①②③④⑤式得

3=60°⑥

(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在面上不發(fā)生全反射，有

“sini2>sinC>"sinJ⑦

式中C是全反射臨界角，滿足

nsinC=1?

由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率W的取值范圍應(yīng)為

13.（2017?全國1）如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高

為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間

的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行（不考慮多次反射）。求該玻璃的折射率。

ft

,反射膜

【答案】：1.43

【解析】：如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光

線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射。

設(shè)光線在半球面的入射角為，，折射角為由折射定律有

sinz=nsinr?

由正弦定理有

sinrsini-r^

-2R=-R-?

由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有

sin

式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數(shù)據(jù)得

由①③④式和題給數(shù)據(jù)得

“=及而句43⑤

14.（2017?全國2）一直桶狀容器的高為21,底面是邊長為1的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器

中心軸DD、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。

在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率。

【解析】：設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為八，折射角為九。在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁

的鏡像對稱點(diǎn)C,連接C、D,交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿皮＞射向。點(diǎn)。光線在

。點(diǎn)的入射角為打，折射角為廠2，如圖所示。

設(shè)液體的折射率為%由折射定律有

Hsinii=sinn①

“sin，2=sin〃②

由題意知：

n十廠2=90。③

聯(lián)立①②③式得

nsin2n-|-sin2f24

由幾何關(guān)系可知

1_

聯(lián)立④⑤⑥式得向1.55⑦

15.(2017?全國3)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO,表示光軸(過球心O與半球

底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5。現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面

射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)。求：

(1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；

D

(2)距光軸5的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到。點(diǎn)的距離。

2

【答案】：⑴/(2)2.74R

【解析】：(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i,當(dāng)i等于全反射臨界角

I時(shí)，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為1。

i=ic①

設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

nsin1=1②

由幾何關(guān)系有

sini=&>

聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得

I=|R?

P

(2)設(shè)與光軸相距標(biāo)的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為ii和n,由折射定律有：

nsinii=sin口⑤

設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C,在AOBC中，由正弦定理有

sin/Csi〃180°-r5

R=OC?

由幾何關(guān)系有

NC=n—ii⑦

sinii=^@

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得

32^/2+A/3人

0C=-5R-2.74R@

16.(2014?山東)如圖所示，二角形A8C為某透明介質(zhì)的橫截面，。為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)

的一束光線自。以角i入射，第一次到達(dá)A2邊恰好發(fā)生全反射.已知0=15。，BC邊長為2L,該介質(zhì)的折

射率為.求：

(i)入射角z；

2

4

(ii)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間(設(shè)光在真空中的速度為c,可能用到:

2

【答案】(i)45°(ii)2c￡

【解析】(i)根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上尸點(diǎn)的入射角等于臨界角C,由折射定律得

sinC=n①

代入數(shù)據(jù)得

C=45°②

設(shè)光線在BC面上的折射角為r,由幾何關(guān)系得

r=30°③

由折射定律得

sini

w=sinr@

聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得

=45。⑤

（五）在小。22中，根據(jù)正弦定理得

OPL

sin75°=sin45O@

設(shè)所用時(shí)間為3光線在介質(zhì)中的速度為也得

v=n?

聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

2

t=2cL?

17.（2014全國2）—厚度為/z的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為/?的圓形發(fā)光面，在玻璃板

上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上，已知圓紙片恰好能完全遮

擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線（不考慮反射），求平板玻璃的折射率.

h

【答案】（1）BCE（2）2

【解析】（1）由。點(diǎn)的振動圖像可知，r=0」0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)。沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由波的圖像可知，

一3

波向左傳播，波的周期T=0.2s,振幅A=10cm,f=0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)尸向上運(yùn)動，經(jīng)過0.15s=4T時(shí)，即在/

=0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)振動到x軸下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y軸正方向，B項(xiàng)正確；波動速

X8、一，

度v=T=0.2m/s=40m/s,故從r=0.10s到f=0.25s,波沿尤軸負(fù)方向傳播的距禺為x=vf=6m,C項(xiàng)正

3

確；由于尸點(diǎn)不是在波峰或波谷或平衡位置，故從f=0.10s至h=0.25s的4周期內(nèi)，通過的路程不等于3A

2兀_

=30cm,D項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)。做簡諧振動的振動方程為y=AsinT￡=0.10sin10兀*國際單位制），E項(xiàng)正確.

⑵如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面的4點(diǎn)折射，根據(jù)

折射定律有

幾sin9=sina①

式中幾是玻璃的折射率，。是入射角，。是折射角.

"：：*

-i

4〃旦

現(xiàn)假設(shè)4恰好在紙片邊緣，由題意，在4點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故a=5②

L

設(shè)AV線段在玻璃上表面的投影長為L,由幾何關(guān)系有sin6=L2+h2③

由題意，紙片的半徑應(yīng)為

R=L+r@

h

聯(lián)立以上各式可得〃=2⑤

18.(2014?全國)1個(gè)半圓柱形玻璃成，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，。為圓心，如圖所

示.玻璃的折射率為〃=.

(i)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在上

的最大寬度為多少？

3

(ii)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與。相距2R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置.

【答案】(i)R(ii)略

【解析】在。點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角0,

則?！陞^(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖所示，由全反射條件有

1

sin6=n①

由幾何關(guān)系有

OE=Rsin6?

由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為

/=20￡③

聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得

l=R?

3

(ii)設(shè)光線在距。點(diǎn)2R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為a,由幾何關(guān)系及①式和已知條件得

a=60°>0⑤

光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射.最后由G點(diǎn)射出，如圖所示，由反射定律和幾何關(guān)系得

3

0G=0C=2R⑥

射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出.

TT

19.（2015海南）一半徑為尺的半圓形玻璃磚，橫截面如圖所示。已知玻璃的全反射臨界角廠（r＜一）。與

3

玻璃磚的底平面成（一-r）角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上。經(jīng)柱面折射

2

后，有部分光（包括與柱面相切的入射光）能直接從玻璃磚底面射出。若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出

的光，求底面透光部分的寬度。

【答案】OE=Rsinr

【解析】光路圖如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到上時(shí)，根據(jù)幾何知識入射角

恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側(cè)的光線，經(jīng)球面折射后，射到MN上的角一

定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側(cè)的光線射到MN上的角小于臨界角，可以

射出，如圖光線③與球面相切，入射角耳=90°,從上垂直射出,

根據(jù)折射定律可得sin&=吧區(qū),

n

根據(jù)全反射定律n=-^―,兩式聯(lián)立解得%=r

sinr

根據(jù)幾何知識，底面透光部分的寬度OE=Rsinr

20.（2012山東）如圖所示，一玻璃球體的半徑為R,。為球心，為直徑。來自B點(diǎn)的光線在/點(diǎn)

射出，出射光線平行于AB,另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射。已知NA8M=30°,求①玻璃的折射率。

②球心。到8N的距離。

【解析】設(shè)光線BM在M點(diǎn)的入射角為i,折射角為r,由幾何關(guān)系可知，，=30.=60,根據(jù)折射定律

得

sinr

n=----

sinz

代入數(shù)據(jù)得

n=V3

光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射，則NBNO為臨界角C

.「1

smC=一

n

設(shè)球心到BN的距離為d,由幾何關(guān)系可知：

d=/?sinC

聯(lián)立得：d=—R

3

21.（2012全國2）一玻璃立方體中心有一點(diǎn)狀光源。今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源

發(fā)出的光線只經(jīng)過一次折射不能透出立方體。已知該玻璃的折射率為求鍍膜的面積與立方體表面積之

比的最小值。

【答案】見解析

【解析】：如圖，考慮從玻璃立方體中心O點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃立方體上表面發(fā)生折射。

根據(jù)折射定律有“sin。=sina①

式中，n是玻璃的折射率，入射角等于0,a是折射角。

什AT

TT

現(xiàn)假設(shè)A點(diǎn)是上表面面積最小的不透明薄膜邊緣上的一點(diǎn)。由題意，在A點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故=—②

2

設(shè)線段0A在立方體上表面的投影長為RA，由幾何關(guān)系有sin”=

式中a為玻璃立方體的邊長，有①②③式得R.=二_④

2A/^1

由題給數(shù)據(jù)得RA=2⑤

2

由題意，上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應(yīng)是半徑為RA的圓。所求的鍍膜面積厚與玻璃立方體的表面

積s之比為￡=%由⑤⑥式得豈=生⑦

S6a2S4

22.(2011全國)一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，地面AOB鍍銀，(圖中粗線)，O表示半圓截面

的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)的入射，經(jīng)過AB面反射后從N點(diǎn)射出，已知光線在M點(diǎn)的入射角為

30°,ZMOA=60°,ZNOB=30°?求

(i)光線在M點(diǎn)的折射角

(ii)透明物體的折射率

【解析】：如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN,Q、M點(diǎn)相對于氏面EF對稱，Q、P和N

三點(diǎn)共線。

設(shè)在M點(diǎn)處，光的和射角為i,折射角為r,

NOMQ=a,NEVF=^。根據(jù)題意有

a=30。①

由幾何關(guān)系得，ZPNO=ZPQO=r,于是

j3+r=60°②

且a+r=/3③

由①②③式得廠=15°④

(ii)解：根據(jù)折射率公式有

sinz=??sinr⑤

瓜+血

由④⑤式得〃=

2

23.（2011山東）如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角NAOB=60。。一束平行于角平分

線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB。

①求介質(zhì)的折射率。

②折射光線中恰好射到M點(diǎn)的光線（填“能”或“不

能”）發(fā)生全反射。

【答案】：①后②不能

【解析】：①依題意作出光路圖，如圖所示。由幾何知識知入謝角，=60°,折射角尸30°。根據(jù)折射定律〃=2吆

sinr

代入數(shù)據(jù)求得"=

11/Q

②因?yàn)?=30°,sin『-，而sinC=—=左。i'<C,以不能發(fā)生全反射。

2n3

題型三、光學(xué)實(shí)驗(yàn)1測量玻璃的折射率

24.（2019天津）某小組做測定玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白

紙。

①下列哪些措施能夠提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度o

A.選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚

B.選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚

C.選用粗的大頭針完成實(shí)驗(yàn)

D.插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些

②該小組用同一套器材完成了四次實(shí)驗(yàn)，記錄的玻璃磚界線和四個(gè)大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中實(shí)

驗(yàn)操作正確的是=

③該小組選取了操作正確的實(shí)驗(yàn)記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點(diǎn)。為圓心作圓，與入射光線、

折射光線分別交于A、8點(diǎn)，再過A、B點(diǎn)作法線MV'的垂線，垂足分別為C、。點(diǎn)，如圖所示，則玻

璃的折射率〃==（用圖中線段的字母表示）

（3）現(xiàn)測定長金屬絲的電阻率。

AC

【答案】(l).AD(2).D(3).—

BD

【解析】采用插針法測定光的折射率的時(shí)候，應(yīng)選定光學(xué)表面間距大一些的玻璃磚，這樣光路圖會更加清

晰，減小誤差，同時(shí)兩枚大頭針的距離盡量大一些，保證光線的直線度，因此AD正確，光學(xué)表面是否平行

不影響該實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，因此B錯(cuò)誤，應(yīng)選用細(xì)一點(diǎn)的大頭針因此C錯(cuò)誤。根據(jù)光的折射定律可知當(dāng)選用

平行的玻璃磚時(shí)出射光和入射光應(yīng)是平行光，又因發(fā)生了折射因此出射光的出射點(diǎn)應(yīng)相比入射光的延長線

向左平移，因此D正確，ABC錯(cuò)誤

由折射定律可知折射率"=sm/A℃,sinZAOC=—,sinZBOD=—,聯(lián)立解得

sinZBODRRBD

25.（2014?北京）以往，已知材料的折射率都為正值（心0）.現(xiàn)已有針對某些電磁波設(shè)計(jì)制作的人工材料，其折

sini

射率可以為負(fù)值（〃<0），稱為負(fù)折射率材料.位于空氣中的這類材料，入射角，與折射角r依然滿足sinr=",

但是折射線與入射線位于法線的同一側(cè)（此時(shí)折射角取負(fù)值）.現(xiàn)空氣中有一上下表面平行的負(fù)折射率材料，

一束電磁波從其上表面射入，下表面射出.若該材料對此電磁波的折射率”=-1,正確反映電磁波穿過該

【答案】B

【解析】：本題考查光的折射.是一道創(chuàng)新題，但本質(zhì)上還是光的折射定律，本題給定信息“光的折射光線

和入射光線位于法線的同側(cè)”，無論是從光從空氣射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入空氣，都要符合此規(guī)律，故A、

D錯(cuò)誤.折射率為一1,由光的折射定律可知，同側(cè)的折射角等于入射角，C錯(cuò)誤，B正確.

題型四、光學(xué)實(shí)驗(yàn)2光的干涉

26.（2019全國2）某同學(xué)利用圖示裝置測量某種單色光的波長。實(shí)驗(yàn)時(shí)，接通電源使光源正常發(fā)光：調(diào)整

光路，使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋。回答下列問題:

濾光々雙縫屏/轉(zhuǎn)輪

光源-f［卞［-、一￡避L目鏡

jI縫工▲測量頭

（1）若想增加從目鏡中觀察到的條紋個(gè)數(shù)，該同學(xué)可

A.將單縫向雙縫靠近

B.將屏向靠近雙縫的方向移動

C.將屏向遠(yuǎn)離雙縫的方向移動

D.使用間距更小的雙縫

（2）若雙縫的間距為d,屏與雙縫間的距離為/,測得第1條暗條紋到第〃條暗條紋之間的距離為Ax,則

單色光的波長卜;

（3）某次測量時(shí)，選用的雙縫的間距為0.300mm,測得屏與雙縫間的距離為1.20m,第1條暗條紋到第

4條暗條紋之間的距離為7.56mm。則所測單色光的波長為nm（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

【答案】（D.B（2）.弋”,（3）.630

（〃一1）I

11

【解析】（1）由Ax=-y,因Ax越小，目鏡中觀察得條紋數(shù)越多，故B符合題意;

a

Ax2Zd\x

(2)由—，九=

n—1d(n-1)/

dbx0.3xl0-3mx7.56xl0-3m

(3)X=----------=-------------------------------------?6.3x103m=630nm

(n-1)/(4-l)xl.2m

27.（2017?全國卷2）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用綠色激光照射在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若

要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是O

A.改用紅色激光

B.改用藍(lán)色激光

C.減小雙縫間距

D.將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動

E.將光源向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動

【答案】：ACD

【解析】：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中相鄰亮條紋的間距Ax=）,因此要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距可

減小雙縫間的距離，增大屏幕與雙縫的距離，換用波長更長或頻率更小的光做光源。故選A、C、D?