楚雄州雙柏縣2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/18楚雄州雙柏縣2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分。1.一元二次方程根是（）A. B. C.或 D.【答案】C【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可．【詳解】解：，所以，所以或．故選C．【點睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2.下列關(guān)于菱形的說法中正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.菱形的對角線互相垂直且平分C.菱形的對角線相等且互相平分 D.對角線互相平分的四邊形是菱形【答案】B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及判定，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A錯誤；B、C.菱形的對角線互相垂直且平分，故B正確，C錯誤；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直且互相平分，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．3.正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直 B.對角線相等C.對角互補 D.四個角相等【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是對正方形，矩形性質(zhì)的靈活運用．4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的過程中，配方正確的是（）A.（x+3）2=1 B.（x﹣3）2=1 C.（x+3）2=4 D.（x﹣3）2=4【答案】D【分析】先把方程兩邊都加上9，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故選D．5.有五張卡片的正面分別寫有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五張卡片洗勻后將其反面朝上放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“二十”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意列出表格表示出所有等可能的結(jié)果，再找出符合題意的結(jié)果，最后由概率公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意可列表格如下，喜迎二十大喜喜，迎喜，二喜，十喜，大迎迎，喜迎，二迎，十迎，大二二，喜二，迎二，十二，大十十，喜十，迎十，二十，大大大，喜大，迎大，二大，十根據(jù)表格可知共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“二”和“十”的結(jié)果有2種，所以從中任意抽取兩張卡片，恰好是“二十”的概率是．故選：A．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率．正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．6.如圖所示，已知矩形的邊長為8cm，邊長為6cm，從中截去一個矩形（圖中陰影部分），如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】C【分析】矩形與矩形相似，得到，代入數(shù)值求得，即可求得所截矩形的面積．【詳解】解：因為矩形與矩形相似，所以，所以，所以，所以矩形的面積．故選：C．【點睛】此題主要考查了相似多邊形，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.已知線段，，，如果線段，，，成比例，則線段d的長為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【分析】根據(jù)a，b，c，d成比例列比例式，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：因為，，，成比例，所以，因為，，，所以，所以．故選：D．【點睛】此題考查了成比例線段，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】因為關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設(shè)另一個根為m，

所以-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．9.等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是（）A.：2 B.：1 C.2： D.1：【答案】C10.如圖，已知點D是的邊上的一點，根據(jù)下列條件，可以得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：在和中，因為，所以只要，即，則，故選：C．11.某電視機廠計劃兩年后產(chǎn)量為現(xiàn)在的2倍，如果每年增長率為x，則可得方程（）A. B.C. D.【答案】A【分析】設(shè)現(xiàn)在的產(chǎn)量為1，那么兩年后的產(chǎn)量為2，根據(jù)等量關(guān)系式：今年生產(chǎn)量×兩年后的生產(chǎn)量，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在的產(chǎn)量為1，那么兩年后的產(chǎn)量為2，根據(jù)題意，可得方程為，即，故A正確．故選：A．12.如圖，AB是斜靠在墻上的梯子，梯腳距墻2米，梯子上的點D距墻1.8米，BD長0.6米，則梯子的長為()A.5.6米 B.6米C.6.1米 D.6.2米【答案】B【詳解】分析：由題意易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用對應(yīng)邊成比例可得AB的長．詳解：如圖：因為DE⊥AC，BC⊥AC，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，且DE=1.8,BC=2,AB-AD=0.6.所以AB=6.故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：三邊對應(yīng)成比例.二、填空題本大題共6個小題，每小題3分，共18分。13.一個菱形的兩條對角線長分別為7cm和8cm，則這個菱形面積為__________．【答案】28【分析】根據(jù)菱形的面積計算公式計算即可．【詳解】解：菱形的面積=（）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的面積計算，準(zhǔn)確記住公式并正確計算是解題的關(guān)鍵．菱形的面積等于兩對角線乘積的一半．14.已知，是一元二次方程的兩根，則________．【答案】【分析】韋達定理得出兩根關(guān)系，再將所給式子變形為與兩根有關(guān)的式子即可解答.【詳解】x1+x2=2，x1x2=-1，所以，所以答案為-2.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.15.若關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍為________；【答案】m≤1##【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，解得：m≤1．故答案為：m≤1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac，當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．16.已知，則＝___________．【答案】【分析】由比例的性質(zhì)可設(shè)，則，再代入中，求值即可．【詳解】解：由題意可設(shè)，則，所以．故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)比例式求代數(shù)式的值，通過設(shè)比例參數(shù)是解決本類問題的常用方法．17.一副撲克牌去掉大小王后，只剩下52張牌，從中任取一張，記下花色，隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)紅桃花色的頻率將穩(wěn)定在___________左右．【答案】025【分析】根據(jù)多次試驗的頻率與概率的關(guān)系解答即可．【詳解】解：因為一副撲克牌去掉大小王后，剩下52張牌中，四種花色都是13張，所以從中任取一張，記下花色，隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)紅桃花色的頻率將穩(wěn)定在左右．故答案為：．【點睛】本題主要考查了頻率和概率的關(guān)系，即大量重復(fù)實驗后頻率穩(wěn)定在概率附近．18.如圖所示，于點B，于點D，，點E在上移動，當(dāng)以為頂點的三角形與相似時，求的長為__________．【答案】3或【分析】設(shè)，則．由題意可得出，即可分類討論：當(dāng)時，；當(dāng)時，，即可分別列出關(guān)于x的等式，解出x，即得出答案．【詳解】解：設(shè)，則．因為于點B，于點D，所以．分類討論：當(dāng)時，，即=，解得：；當(dāng)時，，即=，解得．綜上可知的長為3或．故答案為：3或．【點睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．三、解答題本大題共6個小題，滿分46分。19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）【答案】（1），（2），【分析】對于（1），將原方程配方，再開方得出答案即可；對于（2），等式右邊提出2，再移項，然后提出公因式，得因式乘積的形式，即可求解．【小問1詳解】整理，得，即，，所以，；【小問2詳解】整理，得，即，則或，所以，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活的選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．20.深圳市某商場銷售某女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利為81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價盈利的百分率；（2）為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價多少元？【答案】（1）10%；（2）60元【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)剛上市每件利潤100元和連續(xù)兩次降價后每件利潤81元，可列方程為：100（1﹣a）2＝81，即可求解；（2）設(shè)每件應(yīng)降價x元，則降價后的利潤為，因降價后銷量為，根據(jù)總利潤利潤銷量，列方程進而求解．【詳解】（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每件應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，因為盡快減少庫存，所以x＝60，答：若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價60元．21.小李和小王兩位同學(xué)做游戲，在一個不透明的口袋中放入1個紅球、2個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是多少?（2）兩人約定：從袋中一次摸出兩個球，若摸出的兩個球是-紅一黑，則小李獲勝：若摸出的兩個球都是白色，則小王獲勝，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）分析游戲規(guī)則是否公平．【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)4個小球中紅球個數(shù)，即可確定出從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到-紅一黑，以及兩個球都是白色的情況數(shù)，求出它們的概率，即可做出判斷．【詳解】解：（1）4個小球中有1個紅球，

則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是：（2）列表如下：紅白白黑紅（白，紅）（白，紅）（黑，紅）白（紅，白）（白，白）（黑，白）白（紅，白）（白，白）（黑，白）黑（紅，黑）（白，黑）（白，黑）所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到一紅一黑有2種可能，摸出的兩個球都是白色的有有2種可能，則P（小李獲勝）=，P（小王獲勝）=，故游戲公平．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長度．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，

OA=OC=AC，OB=OD=BD，

又因為OA=OB，

所以AC=BD，

所以平行四邊形ABCD是矩形．

（2）因為四邊形ABCD是矩形，

所以∠BAD=90°，OA=OD．

又因為∠AOD=60°，

所以AOD是等邊三角形，

所以O(shè)D=AD=4，

所以BD=2OD=8，

在RtABD中，AB=．23.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E為AB上一動點，過點E作EF∥BD交AD于點F，連接BF、DE．（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度數(shù)；（2）求證：BF＝DE．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知，，繼而得到，故可求出．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到BE=DF，再證明，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在菱形ABCD中，（2）證明：在菱形ABCD中，在和中，有：．24.如圖，已知矩形的邊在的邊上，頂點G，F(xiàn)分別在邊，上．的高交于點I．（1）求證：；（2）設(shè)（n為正實