9.1.1簡單隨機抽樣（第2課時）（教學課件）高一數(shù)學（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學教研組第八章《立體幾何初步》9.1.1簡單隨機抽樣（第2課時）人教A版2019必修二

2簡單隨機抽樣（第2課時）放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣.如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.3簡單隨機抽樣（第2課時）放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣.如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.4簡單隨機抽樣（第2課時）問題1：下面是用隨機數(shù)法從樹人中學高一年級學生中抽取的一個容量為50的簡單隨機樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為164.3．據(jù)此，可以估計樹人中學高一年級學生的平均身高為164.3cm左右．試求樹人中學高一年級學生的平均身高大約為多少？5簡單隨機抽樣（第2課時）上面我們通過簡單隨機抽樣得到部分學生的平均身高，并把樣本平均身高作為樹人中學高一年級所有學生平均身高的估計值．

為總體均值，又稱總體平均數(shù)．6簡單隨機抽樣（第2課時）

7簡單隨機抽樣（第2課時）

8簡單隨機抽樣（第2課時）

9簡單隨機抽樣（第2課時）樣本均值與總體均值的關系(1)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本均值去估計總體均值；(2)總體均值是一個確定的數(shù)，樣本均值具有隨機性；(3)一般情況下，樣本容量越大，估計值越準確．10簡單隨機抽樣（第2課時）探究1：小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果．他從樹人中學醫(yī)務室得到了高一年級學生身高的所有數(shù)據(jù)，計算出整個年級學生的平均身高為165.0cm．然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數(shù)，如表所示．從小明多次抽樣所得的結果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

抽樣序號12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.211簡單隨機抽樣（第2課時）為了更方便地觀察數(shù)據(jù)，以便我們分析樣本平均數(shù)的特點以及與總體平均數(shù)的關系，我們把這20次試驗的平均數(shù)用圖形表示出來，如圖所示．圖中的紅線表示樹人中學高一年級全體學生身高的平均數(shù)．12簡單隨機抽樣（第2課時）從試驗結果看，不管樣本量為50，還是為100，不同樣本的平均數(shù)往往是不同的．由于樣本的選取是隨機的，因此樣本平均數(shù)也具有隨機性，這與總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)不同．雖然在所有20個樣本平均數(shù)中，與總體平均數(shù)完全一致的很少，但除了樣本量為50的第2個樣本外，樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過1cm，即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠，在總體平均數(shù)附近波動．比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數(shù)，還可以發(fā)現(xiàn)樣本量為100的波動幅度明顯小于樣本量為50的，這與我們對增加樣本量可以提高估計效果的認識是一致的?？傮w平均數(shù)是總體的一項重要特征．另外，某類個體在總體中所占的比例也是人們關心的一項總體特征，例如全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項政策的人在整個人群中所占的比例等．13簡單隨機抽樣（第2課時）問題2：眼睛是心靈的窗口，保護好視力非常重要．樹人中學在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機抽樣的方法，了解一下全校2174名學生中視力不低于5.0的學生所占的比例，你覺得該怎么做？

14簡單隨機抽樣（第2課時）

15簡單隨機抽樣（第2課時）

現(xiàn)在，我們從樹人中學所有學生中抽取一個容量為50的簡單隨機樣本，其視力變量取值如下：

16簡單隨機抽樣（第2課時）簡單隨機抽樣方法簡單、直觀，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)也比較方便．簡單隨機抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎．但在實際應用中，簡單隨機抽樣有一定的局限性．例如，當總體很大時，簡單隨機抽樣給所有個體編號等準備工作非常費事，甚至難以做到；抽中的個體往往很分散，要找到樣本中的個體并實施調查會遇到很多困難；簡單隨機抽樣沒有利用其他輔助信息，估計效率不是很高；等等．因此，在規(guī)模較大的調查中，直接采用簡單隨機抽樣的并不多，一般是把簡單隨機抽樣和其他抽樣方法組合使用．17簡單隨機抽樣（第2課時）(A)

一定為5.5kW·h(B)

高于為5.5kW·h(C)

低于為5.5kW·h(D)

約為5.5kW·h1.為了合理調配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量。若通過簡單隨機抽樣從中抽取了300戶進行調查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW·h,則可以推測全市居民用戶日用電量的平均數(shù)（

）D18簡單隨機抽樣（第2課時）2.在學生身高的調查中，小明和小華分別獨立進行了簡單隨機抽樣調查.小明調查的樣本平均數(shù)為166.4，樣本量為100;小華調查的樣本平均數(shù)為164.7，樣本量為200.你更愿意把哪個值作為總體平均數(shù)的估計？是不是你選的值一定比另一個更接近總體平均數(shù)？說說你的理由.更愿意把164.7作為總體平均數(shù)的估計，因為增加樣本容量可以提高估計效果.

但所選的值不一定比另一個更接近總體平均數(shù)，因為樣本的平均數(shù)具有隨機性.