人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程《配方法(二)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一覽直接開(kāi)平方法配方法實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系傳播問(wèn)題幾何圖形平均變化率21.2.2配方法(二)—配方法情境引入要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比等于下部與全身的高度比,則雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多少米高?解：設(shè)雕像下部BC＝xm,列方程得

x2＝2(2－x),整理得x2＋2x－4＝

0.ACB如何解出該一元二次方程?新課講解

問(wèn)題思考方程x2＋6x＋9＝5能用直接開(kāi)平方法來(lái)解嗎?問(wèn)題思考怎樣解方程x2＋6x＋4＝0?x2＋6x＋4＝0移項(xiàng)x2＋6x＝－4兩邊加9,使得左邊配成完全平方公式x2＋6x＋9＝－4＋9左邊寫(xiě)成完全平方形式(x＋3)2＝5降次x＋3＝x＋3＝或x＋3＝解一次方程x1＝－3＋,x2＝－3－檢驗(yàn)x1,x2是原方程的兩個(gè)根在方程x2＋6x＝－4的兩邊加其他數(shù)字行嗎？知識(shí)歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程定義:通過(guò)配成完全平方式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方法解方程的基本思路:把方程化為(x＋n)2＝p的形式,將一元二次方程降次,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．配方的方法典例分析【例1】解方程典例分析【例2】解方程知識(shí)探究一元二次方程(一般形式)配方降次的一般步驟二次項(xiàng)的系數(shù)aa＝1a≠1(兩邊同除以a)化a＝1移項(xiàng)配方(移常數(shù)項(xiàng)到等號(hào)右邊)(等式兩邊同加b一半的平方)化成一次方程(兩邊直接開(kāi)平方)①

移常數(shù)項(xiàng),并將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;②

配完全平方式[配上

];③

寫(xiě)成(x+n)2=p;④

直接開(kāi)平方法解方程.回歸實(shí)際要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比等于下部與全身的高度比,則雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多少米高?解：設(shè)雕像下部BC＝xm,列方程得

x2＝2(2－x),整理得x2＋2x－4＝

0.ACB如何解出該一元二次方程?典例分析【例3】

用配方法證明:不論x為何值,－2x2＋8x－11的值總小于0.變式:應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2－4x＋5的最小值;(2)－3x2＋5x＋1的最大值.總結(jié)ax2+bx+c(a,b,c均為常數(shù)且a≠

0)型代數(shù)式:a(x＋m)2＋n求最值或證明恒為正(負(fù))配方基礎(chǔ)小練

基礎(chǔ)小練1.用配方法解方程x2－2x－4＝0,配方正確的是()

A.(x－1)2＝3

B.(x－1)2＝4C.(x－1)2＝5

D.(x＋1)2＝32.用配方法解下列方程,其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是()

A.x2－2x＝5

B.x2－8x＝4

C.x2－4x－3＝0

D.x2＋2x＝53.若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式,則k的值為()

A.－9或11

B.－7或8

C.－8或9

D.－6或74.方程x2－6x＋q＝0可配方成(x－p)2＝7的形式,則x2－6x＋q＝2可配方成(

)

A.(x－p)2＝5

B.(x－p)2＝9

C.(x－p＋2)2＝9

D.(x－p＋2)2＝5基礎(chǔ)小練6.若a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且滿(mǎn)足下列條件,試判斷△ABC的形狀:

拓展提升

7.選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng),配成完全平方式的過(guò)程叫做配方.例如:①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方:;②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:

或③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:根據(jù)上面的材料,解決下面問(wèn)題:(1)寫(xiě)出

的兩種不同形式的配方.(2)已知

,求的值.拓展提升課堂小結(jié)

課后小結(jié)定義配方法通過(guò)配完全平