惠州市2018屆高三第二次調(diào)研考試(理數(shù))

PAGEPAGE4惠州市2018屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：2．作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）若(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（2）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）(A)(B)(C)(D)（3）設(shè)為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（） ①若，則與相交；②若則； ③若||，||，，則；④若||，，，則||. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4（4）“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）(A)(B)(C)(D)（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于（

）(A)7(B)6(C)5(D)4（6）《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）(A)(B)(C)(D)（7）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）(A)(B)(C)(D)（8）旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請(qǐng)，決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為（）(A)24(B)18(C)16(D)10（9）已知，為雙曲線的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線的離心率為（）(A)(B)(C)(D)（10）某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則最大值為()(A)(B)(C)(D)（11）函數(shù)部分圖像如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則（）(A)在上是減函數(shù)(B)在上是增函數(shù)(C)在上是減函數(shù)(D)在上是增函數(shù)（12）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（）(A)8(B)(C)(D)0二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（13）已知，且，則____________．（14）某班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3,…,56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為2，30，44的同學(xué)在樣本中，則還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_____．（15）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（16）在四邊形中，，已知，與的夾角為，且，，則___________．?dāng)?shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADCCBBBDDCBA1．【解析】由題意知，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限．2．【解析】集合，由可得，.3．【解析】②錯(cuò)，①③④正確.4．【解析】“不等式在上恒成立”即，，同時(shí)要滿足“必要不充分”，在選項(xiàng)中只有“”符合.5．【解析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可得對(duì)稱軸為，又，與關(guān)于對(duì)稱，，即.6．【解析】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二進(jìn)制數(shù)的，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為7．【解析】由及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，又，，，，，8．【解析】第1種：甲在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有種方法；第2種：甲不在最后體驗(yàn)，則有種方法，所以小明共有.9．【解析】設(shè)雙曲線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，所以，，作軸于點(diǎn)，則，故，，所以，將點(diǎn)代入雙曲線方程，得，所以.10．【解析】依題意，題中的幾何體是三棱錐P-ABC(如圖所示)，其中底面ABC是直角三角形，，面ABC，，，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.11．【解析】由題意，，，又，有，，即，且，即，解得，，，單調(diào)遞增.解得.所以選項(xiàng)B符合.12．【解析】令，所以求的零點(diǎn)之和和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，分別作出時(shí)，和圖象，如圖由于和都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此的零點(diǎn)之和為0，而當(dāng)時(shí)，，即兩函數(shù)剛好有1個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)的圖象都在的上方，因此零點(diǎn)之和為8.二．填空題：本題共4小題，每小題5分。13．14.1615.16.213．【解析】；，由且可得.14．【解析】由題意得，需要從56人中分成4組，每組的第2位學(xué)號(hào)為抽出的同學(xué)，所以有.15．【解析】由兩邊同除可得，又，成以為首，公差為的等差數(shù)列，，.16．【解析】，，，又，，代入式子可得三．解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：（1），由正弦定理可得…………2分，即又，，，即.…………6分（2）由余弦定理可得，…………9分又，，，的面積為.………12分18.解：（1）取中點(diǎn)，連接、、，∵四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，∴．∵，∴是等邊三角形．∴，．……2分∵，∴．∵，∴．∴．……4分∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．……5分（2）∵，∴．由（1）知，平面平面，∴平面，∴直線兩兩垂直．以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則．∴．……6分設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得，……8分設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得，……10分∴，由圖可知二面角為銳二面角，∴二面角的的余弦值為．……12分19.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首；由可得：若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對(duì)2首；若第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對(duì)2首，此時(shí)的概率為：；……4分（Ⅱ）∵的取值為10，30，50，又，，∴，……6分，……8分……10分ξ3050∴的分布列為：∴．……12分20.解：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為的橢圓，……2分，，……3分故點(diǎn)的軌跡方程是……4分（2）設(shè)直線，直線與圓相切聯(lián)立……6分……7分……8分……9分……10分所以為所求.……12分21.解：（1），的圖象在處的切線與軸平行，即在處的切線的斜率為0，即，……4分（2）f′(x)＝2(ex－x＋a)，又令h(x)＝2(ex－x＋a)，則h′(x)＝2(ex－1)≥0，∴h(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且h(0)＝2(a＋1)．……5分①當(dāng)a≥－1時(shí)，f′(x)≥0恒成立，即函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，從而必須滿足f(0)＝5－a2≥0，解得－eq\r(5)≤a≤eq\r(5)，又a≥－1，∴－1≤a≤eq\r(5).……8分②當(dāng)a<－1時(shí)，則存在x0>0，使h(x0)＝0且x∈(0，x0)時(shí)，h(x)<0，即f′(x)<0，即f(x)單調(diào)遞減，x∈(x0，＋∞)時(shí)，h(x)>0，即f′(x)>0，即f(x)單調(diào)遞增．∴f(x)min＝f(x0)＝2ex0－(x0－a)2＋3≥0，又h(x0)＝2(ex0－x0＋a)＝0，從而2ex0－(ex0)2＋3≥0,解得0<x0≤ln3.由ex0＝x0－a?a＝x0－ex0，令M(x)＝x－ex，0<x≤ln3，則M′(x)＝1－ex<0，∴M(x)在(0，ln3]上單調(diào)遞減，則M(x)≥M(ln3)＝ln3－3，又M(x)<M(0)＝－1，故ln3－3≤a<－1.……11分綜上，ln3－3≤a≤eq\r(5).……12分（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）解：（1）曲線C：可化為，其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為和．…………2分經(jīng)過和的直線方程為，即，……4分極坐標(biāo)方程為.…………5分（2）由（1）知，直線AF2的斜率為，因?yàn)椤虯F2，所以的斜率為，傾斜角為30°，所以的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），…………6分代入橢圓C的