高等工程數(shù)學Ⅰ知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋南京理工大學

高等工程數(shù)學Ⅰ知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋南京理工大學第一章單元測試

有限維線性空間上范數(shù)1,范數(shù)2之間的關(guān)系是（）。

A:2強于1B:等價C:無法比較D:1強于2

答案:等價賦范線性空間成為Banach空間，需要范數(shù)滿足（）？

A:可加性B:非負性C:完備性D:不變性

答案:完備性標準正交系是一個完全正交系的充要條件是滿足Parseval等式（）

A:對B:錯

答案:對在內(nèi)積空間中，可以從一組線性無關(guān)向量得到一列標準正交系（）

A:對B:錯

答案:對矩陣的F范數(shù)不滿足酉不變性（）

A:錯B:對

答案:錯對任一向量范數(shù)，都可以定義與之相容的（）

A:極大列范數(shù)B:算子范數(shù)C:極大行范數(shù)D:F范數(shù)

答案:算子范數(shù)正規(guī)矩陣的譜半徑與矩陣何種范數(shù)相同（）

A:算子范數(shù)B:極大列范數(shù)C:矩陣2范數(shù)D:極大行范數(shù)

答案:矩陣2范數(shù)矩陣收斂，則該矩陣的譜半徑（）

A:無從判斷B:等于1C:小于1D:大于1

答案:小于1矩陣冪級數(shù)收斂，則該矩陣的譜半徑（）

A:小于收斂半徑B:大于1C:無從判斷D:等于1

答案:小于收斂半徑

第二章單元測試

矩陣不變因子的個數(shù)等于（）

A:矩陣的秩B:行數(shù)和列數(shù)的最小值C:矩陣的列數(shù)D:矩陣的行數(shù)

答案:矩陣的秩Jordan標準形中Jordan塊的個數(shù)等于（）

A:初等因子的個數(shù)B:不變因子的個數(shù)C:行列式因子的個數(shù)D:矩陣的秩

答案:初等因子的個數(shù)Jordan塊的對角元等于其（）

A:行列式因子的個數(shù)B:不變因子的個數(shù)C:初等因子的零點D:初等因子的次數(shù)

答案:初等因子的零點n階矩陣A的特征多項式等于（）

A:A的次數(shù)最高的初等因子B:A的n階行列式因子C:A的n個不變因子的乘積D:A的行列式因子的乘積

答案:A的n階行列式因子；A的n個不變因子的乘積下述條件中，冪迭代法能夠成功處理的有（）

A:主特征值只有一個B:主特征值有兩個，是一對相反的實數(shù)C:主特征值是實r重的D:主特征值有兩個，是一對共軛的復特征值

答案:主特征值只有一個；主特征值有兩個，是一對相反的實數(shù)；主特征值是實r重的；主特征值有兩個，是一對共軛的復特征值n階矩陣A的特征值在（）

A:A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中B:都不對C:A的n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集中D:A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集中

答案:A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中；A的n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集中；A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集中不變因子是首項系數(shù)為1的多項式（）

A:錯B:對

答案:對任意具有互異特征值的矩陣，其蓋爾圓均能分隔開（）

A:對B:錯

答案:錯特征值在兩個或兩個以上的蓋爾圓構(gòu)成的連通部分中分布是平均的（）

A:對B:錯

答案:錯

第三章單元測試

二階方陣可作Doolittle分解（）

A:對B:錯

答案:錯若矩陣A可作滿秩分解A=FG,則F的列數(shù)為A的（）

A:列數(shù)B:行數(shù)C:都不對D:秩

答案:秩矩陣的滿秩分解不唯一（）

A:對B:錯

答案:對酉等價矩陣有相同的奇異值（）

A:錯B:對

答案:對求矩陣A的加號逆的方法有（）

A:滿秩分解B:奇異值分解C:Greville遞推法D:矩陣迭代法

答案:滿秩分解；奇異值分解；Greville遞推法；矩陣迭代法若A為可逆方陣，則（）

A:錯B:對

答案:對用A的加號逆可以判斷線性方程組Ax=b是否有解？（）

A:錯B:對

答案:對A的加號逆的秩與A的秩相等（）

A:錯B:對

答案:對若方陣A是Hermite正定矩陣，則A的Cholesky分解存在且唯一（）

A:錯B:對

答案:對

第四章單元測試

（）是利用Gauss消去法求解線性方程組的條件

A:系數(shù)矩陣滿秩B:系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0C:都不對D:所有主元均不為0

答案:系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0；所有主元均不為0關(guān)于求解線性方程組的迭代解法,下面說法正確的是（）

A:若系數(shù)矩陣A對稱正定,則GS迭代法收斂B:都不對C:若迭代矩陣譜半徑不大于1,則迭代收斂D:J法和GS法的斂散性無相關(guān)性

答案:若系數(shù)矩陣A對稱正定,則GS迭代法收斂；J法和GS法的斂散性無相關(guān)性如果不考慮舍入誤差,（）最多經(jīng)n步可迭代得到線性方程組的解.

A:最速下降法B:都是C:共軛梯度法D:SOR法

答案:共軛梯度法關(guān)于共軛梯度法,下面說法正確的是（）

A:搜索方向滿足A共軛條件B:相鄰兩步的搜索方向正交C:相鄰兩步的殘量正交D:B和C都對

答案:B和C都對下面哪些是求解線性方程組的迭代解法（）.

A:最速下降法B:ABC都對C:共軛梯度法D:三角分解解法

答案:最速下降法；共軛梯度法若系數(shù)矩陣A對稱正定,則（）

A:可用Cholesky法求解線性方程組B:J法和GS法均收斂C:SOR法收斂D:都不對

答案:可用Cholesky法求解線性方程組任意線性方程組都可以通過三角分解法求解.（）

A:錯B:對

答案:錯最速下降法和共軛梯度法的區(qū)別在于選取的搜索方向不同.（）

A:錯B:對

答案:對廣義逆矩陣法可用于任意線性方程組的求解.（）

A:對B:錯

答案:對

第五章單元測試

對于凸規(guī)劃，如果x為問題的KKT點，則其為原問題的全局極小點（）

A:對B:錯

答案:對對于無約束規(guī)劃問題，如果海塞陣非正定，我們可采用哪種改進牛頓法求解原問題？（）

A:難以處理B:構(gòu)造一對稱正定矩陣來取代當前海塞陣，并以該矩陣的逆乘以當前梯度的負值作為方向C:牛頓法D:阻尼牛頓法

答案:構(gòu)造一對稱正定矩陣來取代當前海塞陣，并以該矩陣的逆乘以當前梯度的負值作為方向內(nèi)點罰函數(shù)法中常用的障礙函數(shù)有（）

A:倒數(shù)障礙函數(shù)B:二次函數(shù)C:對數(shù)障礙函數(shù)D:三種都可以

答案:倒數(shù)障礙函數(shù)；對數(shù)障礙函數(shù)廣義乘子罰函數(shù)的優(yōu)點是在罰因子適當大的情形下，通過修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原問題的最優(yōu)解？（）

A:錯B:對

答案:對分子停留在最低能量狀態(tài)的概率隨溫度降低趨于（）

A:2B:1C:3D:0

答案:1模擬退火算法內(nèi)循環(huán)終止準則可采用的方法.（）

A:溫度很低時B:固定步數(shù)C:接受概率很低時D:由接受和拒絕的比率控制迭代步

答案:固定步數(shù)；由接受和拒絕的比率控制迭代步背包問題是組合優(yōu)化問題嗎