雞兔同籠教案

雞兔同籠教案雞兔同籠教案「篇一」【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并體會代數(shù)方法的一般性。2、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。3、體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重難點】1、重點是嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。2、難點是在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力?！緦W(xué)習(xí)過程】一、故事引入在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。閱讀書本P112雞兔同籠的故事，能用你自己的話表述一下題目的意思嗎?二、探索新知1、閱讀P113例1，根據(jù)書本提示，會用列表法求出雞、兔各幾只嗎?(完成課本表格。)2、假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔，腳數(shù)會發(fā)生什么變化呢?能列式解決嗎?(會用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題)3、自己動筆，嘗試用方程的方法解決雞兔只數(shù)的問題?(有困難的可參考書本P114)4、用假設(shè)或者解方程的方法解決P112“雞兔同籠”問題(1)方程解：(2)算術(shù)解：解：設(shè)雞有x只，那么兔就有(35-x)只。解：假設(shè)都是雞。根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式2×35=70(只)2x+(35-x)×4=9494-70=24(只)2x=4624÷(4-2)=12(只)x=2335-12=23(只)35-23=12(只)答：雞有23只，兔有12只。答：雞有23只，兔有12只。5、以上三種解法，哪一種更方便?☆友情小提示：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。6、閱讀P114閱讀資料，了解下古人是怎樣解決雞兔同籠問題的。三、知識應(yīng)用：獨立完成P115“做一做”，組長檢查核對，提出質(zhì)疑。四、層級訓(xùn)練：1.鞏固訓(xùn)練：完成P116練習(xí)二十六第1--5題。2.拓展提高：練習(xí)二十六第6、7題。及P117“思考題”。五、總結(jié)梳理回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說一說你有哪些收獲?學(xué)習(xí)心得__________(a.我很棒，成功了;b.我的收獲很大，但仍需努力。)自我展示臺：(把你個性化的解答或創(chuàng)新思路寫出來吧！)雞兔同籠教案「篇二」數(shù)也可以求出來。6、小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用列表法。數(shù)目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。*古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？1、假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳。2、這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。3、這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。三、鞏固練習(xí)課本105頁“做一做”的1、2題。四、課堂總結(jié)：師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？板書設(shè)計：雞兔同籠化繁為簡列表法假設(shè)法：1）假設(shè)都是雞2）假設(shè)都是兔教學(xué)反思：人教版四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角中—《雞兔同籠》教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中安排“雞兔同籠”的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)方法與常規(guī)課不同。數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。因此，在教學(xué)此內(nèi)容時，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。學(xué)情分析：“雞兔同籠”問題對于四年級的學(xué)生來說是難于理解，四年級的學(xué)生已經(jīng)雖然具備了應(yīng)用逐一嘗試法、列表法解決問題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但是在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需要進(jìn)一步培養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)方法的一般性。教學(xué)重點：會用畫圖法、列表法和假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、表格等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。1．播放《奔跑吧，兄弟》主題曲，同學(xué)們，你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎？2．播放視頻，介紹：20xx年4月24日這期的《奔跑吧，兄弟》中，各位跑男被帶到有密碼的房間里，陳赫遇到了這樣一道題。這道題被收在《孫子算經(jīng)》中，《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著,今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠問題”。（板書課題）2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？二、合作探究、學(xué)習(xí)新知：活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。學(xué)習(xí)方式：自學(xué)教材，小組合作交流1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了。生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。（1）師：我們采用列表法得出的答案，好嗎？翻開書104頁，按照順序列表試一試。（2）說一說你是怎么想的？從嘗試舉例過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？和小組的同學(xué)說一說。（匯報交流）小結(jié)講解：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，并會增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，并會少兩只腳。活動二：探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。學(xué)習(xí)方式：自學(xué)教材，小組合作交流。小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條）10÷2=5（只）兔子8-5=3（只）雞誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設(shè)法”。師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，并演示。師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么？師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）3、發(fā)散思考、加深理解。下面我們來幫陳赫找到他房間的密碼,解放他吧！出示：雞兔同籠，有35個頭，94條腿，雞兔各有幾只？師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來思考。你們看，這樣行不行？生：是什么樣的假設(shè)法，讓我們先睹為快！師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？生：每個頭有兩條腿，35個頭是70條腿。（94-70）少了24條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，24除以2等于12。生：雞的只數(shù)為：35-12=23（只）。師：還有別的做法嗎？怎樣解答？生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應(yīng)的是4條腿。共有140條腿，多出46條腿，多出的是23只雞的腿，那么，兔的只數(shù)雞兔同籠教案「篇三」教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法和代數(shù)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。

2、通過自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教具準(zhǔn)備：電腦課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：1．同學(xué)們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。（電腦）其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”。師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題

“雞兔同籠問題”。板書課題。2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目：

雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。

雞和兔各有幾只？

二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：

1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？

師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？

師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。

3．獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。

（2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你們小組合作交流，

在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。

學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。

4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）

A、師：誰愿意展示你的方法？（1）列表法：

小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）

先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

師：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”7×2+1×4=14+4=18

問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎？怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的？”

是的，可以用算式來驗證：3×2+5×4=6+20=26（條）

師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

師：追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”

（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”

師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，……這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！

師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有4只，

4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。5×4+3×2=26

問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問題？B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講。（2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。

問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？

C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？

（3）算術(shù)法。

小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條）

10÷2=5（只）……兔子

8-5=3（只）……雞

誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看屏幕演示

板書“假設(shè)法?！?/p>

師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？

小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，課件演示（4）拓展延伸：解答這個問題，還有不同的方法嗎？

啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。……

（5）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）5、了解雞兔同籠的歷史：（進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生。）

同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？

書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：94÷2-35=12（頭）

……

兔的頭數(shù)35-12=23（頭）

……

雞的頭數(shù)這就是最早的雞兔同籠問題。

看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

（為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！

6、小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說說你的理由。

7、下面我們用學(xué)到的好方法來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？

出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔個有幾只？（學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)）指名板演。

講評訂正時，選一個做的最快的同學(xué)來說出自己的想法。提問動作慢的：你為什么沒做完呢？

8、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。

三、解決實際問題、課堂延伸。

1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”，看來這類問題我們不能僅僅局限在雞兔問題上。（如果時間不夠，就給學(xué)生介紹一下）

龜：我們和鶴一共有6個頭。

鶴：我們和龜一共有16條腿

學(xué)生匯報，交流。

像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。體育比賽中也有這樣的“雞兔同籠”題目呢！

2、學(xué)生乒乓球比賽，有8個球案在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球案有幾張？雙打的球案有幾張？

在我們購物的時候也有雞兔同籠問題呢？

3、小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？

四、課堂總結(jié)：

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：是呀，我們學(xué)會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！

教學(xué)反思本人在教學(xué)《雞兔同籠》的過程中，主要體現(xiàn)以下四個特點：

1、抓住學(xué)生認(rèn)知起點設(shè)計教學(xué)，運用多種方法引導(dǎo)學(xué)生融會貫通。

課前調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)班級中很多學(xué)生在中年級就已經(jīng)通過作智力題，接觸過雞兔同籠問題，有的會用算術(shù)法解決這類問題，有些學(xué)生還會用方程解決。這樣，學(xué)生之間的層次是不一致的。如果這節(jié)課只是一味地教學(xué)課本上要求的列表法，學(xué)生會覺得很乏味。于是，我決定在這節(jié)課進(jìn)行多種方法的融會貫通。為了更好地達(dá)到課堂高效率，課前我布置學(xué)生預(yù)習(xí)，了解有關(guān)雞兔同籠問題的多種解題方法。這樣，即使是沒有接觸過雞兔同籠問題的學(xué)生，也不會在課堂上感到措不及手。其實，多種解題方法的思路是有密切聯(lián)系的，舉一可以反三，從課堂效果來看，學(xué)生掌握的還是不錯的。多種數(shù)學(xué)思想、方法的滲透，提高了學(xué)生的解題能力。本節(jié)課學(xué)生不僅學(xué)會了基本的畫圖、列表這兩種解決問題的方法，還學(xué)會了假設(shè)、折半、金雞獨立、兔子起立等巧妙的解決問題的方法。受到了多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。培養(yǎng)了孩子解決問題的能力，提高了孩子的思維水平。

2、體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的思想。

新課程要求我們給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個開放、自由的空間，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。但是，沒有教師正確引導(dǎo)的課堂未必是高效率的，因此，課堂上我把學(xué)生分為四人小組合作探究，但是給每個組下發(fā)的探究思考題是有一定指向性的。因為，如果沒有指向性，學(xué)生所想出的方法未必會多姿多彩。當(dāng)然，課堂上，我允許學(xué)生用自己喜歡的方法解決問題，并給學(xué)生搭建一個展示的舞臺，充分張揚學(xué)生的個性。才使課堂出現(xiàn)爭先恐后、積極主動參與解決問題的場景。

3、師生交流充分，交流作用發(fā)揮明顯。課堂上，學(xué)生各自發(fā)表自己的意見，傾聽別人的意見。互相評價，取長補(bǔ)短。渠道暢通，課堂是流動的，有生命的，學(xué)生的交流如春雨滋潤著孩子的心靈，使學(xué)生的思維在交流中不斷提升。

4、教學(xué)設(shè)計重點突出，難點亦有突破。課堂上，雖然解決問題的方法很多，但是畫圖法、列表法是解決問題的基本方法。在課堂上教師重點讓學(xué)生展示了這兩種方法，并進(jìn)行了師生質(zhì)疑，使基本方法人人都會，其他方法作為開闊學(xué)生的思路，簡化處理。使不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同水平的孩子在課堂上都有所收獲。雞兔同籠教案「篇四」2009-2010學(xué)年度上學(xué)期六年級數(shù)學(xué)科教案主備人：王貞第

七

單

元教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”的問題，感受我國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。教學(xué)重點、難點：1、重點：嘗試用不同的方法解決問題，使