2024秋新滬科版數(shù)學7年級上冊教學課件 3.1 方程 第1課時 方程與方程的解

第3章一次方程與方程組3.1方程

第1課時

方程與方程的解

學習目標1.了解方程與方程的解的概念.2.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型的意義，從而體會方程思想.學習重難點掌握方程與方程的解的概念.會列出方程.難點重點在參加2022年北京冬奧會的中國代表隊中，自由式滑雪運動員有21人，比花樣滑冰運動員的3倍少3人.參加本屆冬奧會的花樣滑冰運動員有多少人?情境導入問題1新知探究1(1)上述問題中涉及了哪些量？這些量之間有什么關(guān)系？如何表示？思考自由式滑雪運動員的人數(shù)：21花樣滑冰運動員的人數(shù)：？自由式滑雪運動員比花樣滑冰運動員的3倍少3人.自由式滑雪運動員花樣滑冰運動員21人3人列算式：（21+3）÷3=8（人）.還有其他方法嗎？

(2)你覺得應引進什么樣的未知量？如何表示這個問題中的相等關(guān)系？設參加冬奧會的花樣滑冰運動員有x人，則自由式滑雪運動員有(3x-3)人，根據(jù)題意，得3x-3=21.等量關(guān)系：自由式滑雪運動員的人數(shù)=21

自由式滑雪運動員的人數(shù)=3×花樣滑冰運動員的人數(shù)-3問題2

王玲今年12歲，她的爸爸36歲.再過幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍?今年的年齡：王玲12歲、爸爸36歲爸爸比王玲大36-12=24（歲）幾年后的年齡：她爸爸年齡是她年齡的2倍.爸爸的年齡比王玲多1倍.王玲12歲爸爸36歲幾年后幾年后

24歲列算式：（36-12）-12=12（歲）你能分別用算術(shù)法和設未知數(shù)法解決這個問題嗎？

方法一：算術(shù)法方法二：設未知數(shù)法設再過x年，王玲爸爸的年齡是她年齡的2倍.這時王玲的年齡是(12+x)歲，她爸爸的年齡是(36+x)歲.等量關(guān)系：

王玲爸爸的年齡=2×王玲的年齡根據(jù)題意，得36+x=2(12+x).

已知長方形的面積為

180

m2，其中長比寬多

3m，求長方形的寬是多少？問題3還能能用算術(shù)法解決嗎？設未知數(shù)法呢？

分析：長方形的面積=長×寬，因為長和寬都是未知的，所以不能用算術(shù)法解決.方法二：設未知數(shù)法設寬為xm，則長為(x+3)m.根據(jù)題意，得x(x+3)=180.方法一：算術(shù)法通過問題1，2，3的解題方法的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組進行交流并嘗試總結(jié).交流歸納總結(jié)有些問題用算術(shù)方法解決并不容易（尤其是當涉及的量為未知的時）.我們可以用

x，

y，z

這樣的字母來表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的等量關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式.含有未知數(shù)的等式叫作方程.36+x=2(12+x)3x-3=21x(x+3)=180

漢語中“方程”一詞最初源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實際應用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀50年代，清代數(shù)學家李善蘭翻譯外國數(shù)學著作時，開始將equation（指含有未知數(shù)的等式）一詞譯為“方程”.知識溯源例題解讀例1根據(jù)題意，設未知數(shù)并列出方程.（1）已知長方形的周長是16cm，長比寬多2cm，則這個長方形的長是多少？（2）把若干本書發(fā)給學生.如果每人發(fā)4本，還剩下兩本；若果每人發(fā)5本，

還差5本.共有多少名學生？解：（1）設這個長方形的長是xcm，則寬是（x-2）cm，

根據(jù)題意，得2[x+(x-2)]=16.

（2）設共有y名學生，根據(jù)題意，得4y+2=5y-5.歸納總結(jié)列方程的一般步驟：第一步：分析題意，找出相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；第二步：根據(jù)題意設出未知數(shù)；第三步：用含未知數(shù)的式子將相等關(guān)系中的量表示出來，從而列出方程.新知探究2探究對于方程3x-3=21.當x取7時，代入原方程左邊，得3x-3=

；當x取8時，代入原方程左邊，得3x-3=

；當x取9時，代入原方程左邊，得3x-3=

；182124小組交流，觀察上式有什么發(fā)現(xiàn)？你能得出方程的解的概念嗎？歸納總結(jié)我們發(fā)現(xiàn)，當x取8時，方程的左邊等于右邊；當x取7或9時，方程的左邊，不等于右邊.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.比如x=8就是方程3x-3=21的解.求方程的解的過程叫作解方程.練一練1.下列方程中，解為

x＝-2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是關(guān)于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為______.2隨堂練習1.在

①2

-

5；②1

+

7x

=

-8y

+

3；③x

=

6；④3x

=

2x

-

9；⑤2x>7中，

方程共有

(

)

A.

1

個

B.

2

個

C.

3

個

D.

4

個C2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)不是3.根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：（1）甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元.用23元錢買這兩

種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了（15-x）支.相等關(guān)系：甲種鉛筆總費用+乙種鉛筆總費用=23，列方程：1.4x+1.8(15-x)=23.（2）有兩條電線，第一條長90m，第二條長40m.要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等.求截下的那段電線的長度（兩條電線接頭部分的長度忽略不計）.解：設截下的那段電線的長度為xm，則第一條截后長度為(90-x)m，第二條截后長度為（40+x）m.相等關(guān)系：第一條截后長度=第二條截后長度，列方程：90-x=40+x.4.在一次植樹活動中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設乙班植樹

x

株.(1)列兩個不同的含

x

的代數(shù)式，分別表示甲班植樹的株數(shù).

(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)

x

的方程.解：(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x；根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

(3)檢驗乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把

x=25分別代入方程的