2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第五章 三角函數(shù)】十二大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第五章三角函數(shù)】十二大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）【人教A版（2019）】題型1題型1終邊相同的角的表示1．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┫铝懈鹘侵校c1850°角終邊相同的角是（

）A．40° B．50° C．320° D．-400°2．（2023下·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）下列角的終邊與60°角的終邊關(guān)于x軸對稱的是（

）A．660° B．-660° C．690° D．-690°3．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-720°≤β<(1)60°(2)-45(3)1303°(4)-2254．（2023·全國·高一課堂例題）在區(qū)間0°,360°內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．(1)-80°；(2)1600°；(3)-819°36題型2題型2角度與弧度的換算1．（2023上·重慶南岸·高一校考期末）315°=（

）A．11π6 B．13π6 C．2．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）在半徑為2的圓中，弧長為π的弧所對的圓心角為（

）A．60° B．90° C．120° D．180°3．（2023·高一課時練習(xí)）將下列角度化為弧度，弧度轉(zhuǎn)化為角度(1)780°(2)-1560°(3)67.5°(4)-(5)π(6)7π4．（2023上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀?）將下列角度和弧度進(jìn)行互化．①50

②－950°

③-（2）已知角α=2000°，將α改寫成β+2kπ（0<β<2π）的形式，并且指出題型3題型3任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用1．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角α終邊經(jīng)過點Px,-6，且cosα=-513，則A．±25 B．±52 C．2．（2023下·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）若角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4)，則sinα+tanαA．-815 B．815 C．-3．（2023上·云南麗江·高一統(tǒng)考期末）已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點P(-4,3).（1）求sinα，cos（2）求f(α)=cos4．（2023·高一課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B．(1)若點B的橫坐標(biāo)為-45，求(2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合．題型4題型4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．（2023上·天津紅橋·高一?？计谀┮阎猼ana=2，則4cosa+2A．4 B．109 C．83 2．（2023上·廣東廣州·高一仲元中學(xué)校考期末）已知sinα+cosα=13，且α∈A．-13 B．-173 C．1733．（2023下·四川樂山·高一期末）已知tanα=2(1)2sin(2)sinα4．（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）已知sinα-(1)求tanα(2)求2sin題型5題型5三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）sin-2022πA．32 B．-32 C．12．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）化簡cosα-3πcosA．1tan2α B．-1tan23．（2023上·北京·高一?？计谀┮阎猚osα=13，且-4．（2023上·廣東汕頭·高一統(tǒng)考期末）已知角α是第三象限角，且f(1)化簡fα(2)若sinα-π=1題型6題型6三角函數(shù)的定義域、值域與最值問題1．（2023下·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)y=tan2x-πA．xx≠5πC．xx≠π32．（2023下·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=12sinA．-1,22 B．-1,22 C．3．（2023上·山東泰安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)求fx(2)若x∈-π3,π4．（2023上·安徽六安·高一六安一中?？计谀┮阎瘮?shù)g(x)=cos4x+5(1)求gx(2)若關(guān)于x的方程g2(x)+(2-m)g(x)+3-m=0有兩個不等的實根，求實數(shù)題型7題型7三角函數(shù)的單調(diào)性問題1．（2023上·寧夏銀川·高一銀川二中?？计谀┫铝兴膫€函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間π2,πA．y=sinx B．y=cosx C．2．（2023上·江蘇宿遷·高一?？计谀┮阎瘮?shù)其中ω>0．若fx=2sinωx+π4,A．0,4 B．0,13 C．53．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=2cosωx+φ(ω>0,0<φ<(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx4．（2023上·山東臨沂·高一?？计谀┘褐瘮?shù)f(x)=asinωx+π(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)；(2)求函數(shù)f(x)在[0,π題型8題型8兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用1．（2023下·江西·高一統(tǒng)考期末）cos82°cos22°+A．-32 B．-12 C．2．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┤?<α<π2，-π2<β<0，cosα=3A．33 B．-33 C．-3．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知sinα=513，sin(1)求cosα-(2)求cosβ+4．（2023下·湖北十堰·高一統(tǒng)考期末）已知cosπ(1)求sin2α(2)求cosα+β題型9題型9利用二倍角公式化簡、求值1．（2023下·甘肅臨夏·高一統(tǒng)考期末）若sinα=-13，且α∈π2A．-429 B．-2292．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）已知α∈0,π2，2sin2α=A．127 B．1225 C．2473．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知sinα=72(1)求β；(2)求sin2α-β4．（2023下·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知2sin(1)求cos2α(2)已知3tan2β-8題型10題型10三角函數(shù)間圖象的變換1．（2023上·北京·高一?？计谀┮玫胶瘮?shù)y=sin3x-π3的圖象，只要把函數(shù)A．向左平移π3個單位； B．向右平移πC．向左平移π9個單位； D．向右平移π2．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將y=3sinA．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2（縱坐標(biāo)不變）再向左平移πB．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2（縱坐標(biāo)不變）再向左平移πC．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移π4D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移π83．（2023下·江西·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)求fx的最大值及相應(yīng)x(2)若把fx的圖象向左平移π3個單位長度得到gx的圖象，求g4．（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已如函數(shù)fx(1)用“五點法”作出函數(shù)fx在區(qū)間-(2)將函數(shù)fx的圖像向右平移π6個單位長度，再將圖像上的每個點的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的圖像，求g題型11題型11由部分圖象求函數(shù)的解析式1．（2022上·河南周口·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=Asin

A．fB．直線x=π是fC．fx圖象的對稱中心為D．將fx的圖象向左平移π6個單位長度后，得到函數(shù)2．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┮阎瘮?shù)fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)部分圖像如下，它過0,32,2

A．圖像關(guān)于y軸對稱B．圖像關(guān)于23C．在0,πD．在-π63．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┤艉瘮?shù)fx

(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象向左平移2π3個單位，再將所有圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的14倍，得到函數(shù)4．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=Asin

(1)求fx的解析式并求出f(2)先把fx的圖象向右平移π4個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)gx的圖象，若且關(guān)于x的方程gx-m=0題型12題型12三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用1．（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）如圖，一個質(zhì)點在半徑為2的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每3s轉(zhuǎn)一圈．則該質(zhì)點到x軸的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是（

）A．y=2sin2C．y=2sin22．（2023上·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波．我們聽到的每個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt．音有四要素：音調(diào)、響度、音長和音色，它們都與函數(shù)y=Asinωt及其參數(shù)有關(guān)，比如：響度與振幅有關(guān)，振幅越大響度越大，振幅越小響度越?。阂粽{(diào)與頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利．像我們平時聽到樂音不只是一個音在響，而是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．我們聽到的聲音函數(shù)是A．函數(shù)f(x)=sinB．函數(shù)f(x)=sinx+1C．若某聲音甲對應(yīng)函數(shù)近似為f(x)=sinx+1D．若某聲音甲對應(yīng)函數(shù)近似為gx=sin3．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）一個單擺如圖所示，小球偏離鉛垂線方向的角為αrad，α與擺動時間t（單位：s）之間的函數(shù)解析式為α(1)最初t=0時α的值；(2)單擺擺動的頻率；(3)經(jīng)過多長時間單擺完成5次完整擺動？4．（2023上·山東菏澤·高一?？计谀┤鐖D，彈簧掛著的小球做上下振動，它在t（單位：s）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度h（單位：cm）由關(guān)系式h=Asinωt+π4確定，其中A>0，(1)求小球相對平衡位置的高度h和時間t之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若小球在t0s內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為25次，求

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第五章十二大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1終邊相同的角的表示1．（2023上·吉林長春·高一校考期末）下列各角中，與1850°角終邊相同的角是（

）A．40° B．50° C．320° D．-400°【解題思路】根據(jù)1850°=50【解答過程】對選項A，1850°-40°對選項B，因為1850°-50對選項C，1850°-320對選項D，1850°--故選：B.2．（2023下·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）下列角的終邊與60°角的終邊關(guān)于x軸對稱的是（

）A．660° B．-660° C．690° D．-690°【解題思路】根據(jù)已知角，利用周期性寫出終邊相同角，再結(jié)合選項判斷即可.【解答過程】由題意知，與60°角的終邊關(guān)于x軸對稱的角為θ=-60°+360°?k,k∈當(dāng)k=2時，θ=-60°+720°=660°，A正確.經(jīng)驗證，其他三項均不符合要求.故選：A.3．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-720°≤β<(1)60°(2)-45(3)1303°(4)-225【解題思路】（1）（2）（3）（4）根據(jù)終邊相同角的定義可寫出滿足條件的角的集合，然后解不等式-720°≤β<360°【解答過程】（1）解：與60°終邊相同的角的集合為β由-720°≤當(dāng)k=-2時，β=60當(dāng)k=-1時，β=60當(dāng)k=0時，β=60所以，適合不等式-720°≤β<360°的元素β為-（2）解：因為-45所以，與-45°終邊相同的角的集合為由-720°≤當(dāng)k=-2時，β=315當(dāng)k=-1時，β=315當(dāng)k=0時，β=315所以，適合不等式-720°≤β<360°的元素β為-（3）解：因為1303°所以，與1303°18由-720°≤223.3°+k?360當(dāng)k=-2時，β=223當(dāng)k=-1時，β=223當(dāng)k=0時，β=223所以，適合不等式-720°≤β<360°的元素β為-（4）解：因為-225所以，與-225°終邊相同的角的集合為由-720°≤當(dāng)k=-2時，β=135當(dāng)k=-1時，β=135當(dāng)k=0時，β=135所以，適合不等式-720°≤β<360°的元素β為-4．（2023·全國·高一課堂例題）在區(qū)間0°,360°內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．(1)-80°；(2)1600°；(3)-819°36【解題思路】通過角α的終邊所成角為β=360°k+α(k∈Z)，分別對各個小問進(jìn)行化簡，并在區(qū)間0°,360°內(nèi)找出與之終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．【解答過程】（1）因為-80°=280°-360°，所以在區(qū)間0°,360°內(nèi)，與-80°（2）因為1600°=160°+4×360°，所以在區(qū)間0°,360°內(nèi)，與1600°角終邊相同的角是160°，它是第二象限角．（3）因為-819°36'=260°24'-3×360°，所以在區(qū)間題型2題型2角度與弧度的換算1．（2023上·重慶南岸·高一校考期末）315°=（

）A．11π6 B．13π6 C．【解題思路】利用公式可求315°角的弧度數(shù)【解答過程】315°角對應(yīng)的弧度數(shù)為315故選：C.2．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）在半徑為2的圓中，弧長為π的弧所對的圓心角為（

）A．60° B．90° C．120° D．180°【解題思路】根據(jù)弧長公式，結(jié)合弧度制與角度制互化公式進(jìn)行求解即可.【解答過程】弧長為π的弧所對的圓心角為π2故選：B.3．（2023·高一課時練習(xí)）將下列角度化為弧度，弧度轉(zhuǎn)化為角度(1)780°(2)-1560°(3)67.5°(4)-(5)π(6)7π【解題思路】利用π弧度=180°即可得出，即角度化弧度乘以π180，弧度化角度乘以180【解答過程】（1）解：780°=780180×π（2）解：-1560°=-1560180×π（3）解：67.5°=67.5180π（4）解：-103π（5）解：π12弧度=（6）解：7π4弧度=4．（2023上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀?）將下列角度和弧度進(jìn)行互化．①50

②－950°

③-（2）已知角α=2000°，將α改寫成β+2kπ（0<β<2π）的形式，并且指出【解題思路】（1）根據(jù)角度和弧度互化公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)終邊相同角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）①50°=50×π③-5（2）α=2000°=2000×π因為109πrad是第三象限角，因此α題型3題型3任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用1．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角α終邊經(jīng)過點Px,-6，且cosα=-513，則A．±25 B．±52 C．【解題思路】根據(jù)余弦函數(shù)的定義列式計算即可.【解答過程】因為角α終邊經(jīng)過點Px,-6，所以cosα=x解得x=-5故選：C.2．（2023下·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）若角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4)，則sinα+tanαA．-815 B．815 C．-【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)定義可得.【解答過程】因為角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4)，則r=(-3)所以sinα=所以sinα+故選：A.3．（2023上·云南麗江·高一統(tǒng)考期末）已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點P(-4,3).（1）求sinα，cos（2）求f(α)=cos【解題思路】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡，代入sinα，cos【解答過程】解：（1）因為角α的終邊經(jīng)過點P(-4,3)，由三角函數(shù)的定義知∴sincos（2）誘導(dǎo)公式，得f(α)=-4．（2023·高一課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B．(1)若點B的橫坐標(biāo)為-45，求(2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合．【解題思路】（1）先利用已知條件得到B-（2）由△AOB為等邊三角形，所以∠AOB=π【解答過程】（1）因為角α的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，可知角α縱坐標(biāo)為正數(shù)，設(shè)B-45,m，則-4根據(jù)三角函數(shù)的定義得：tanα=（2）因為△AOB為等邊三角形，所以∠AOB=π則與角α終邊相同的角β的集合為ββ=題型4題型4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．（2023上·天津紅橋·高一校考期末）已知tana=2，則4cosa+2A．4 B．109 C．83 【解題思路】根據(jù)條件，利用齊次式即可求出結(jié)果.【解答過程】因為tana=2，所以4故選：C.2．（2023上·廣東廣州·高一仲元中學(xué)校考期末）已知sinα+cosα=13，且α∈A．-13 B．-173 C．173【解題思路】利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式可得sinαcosα=-【解答過程】將sinα+cosα=可得sinα又α∈0,π，所以易知sinα-cosα又sinα>0,cosα<0故選：C.3．（2023下·四川樂山·高一期末）已知tanα=2(1)2sin(2)sinα【解題思路】（1）同除以cosα（2）先添加分母sin2α+cos【解答過程】（1）2sin（2）sinα4．（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）已知sinα-(1)求tanα(2)求2sin【解題思路】（1）上下同除cosα（2）借助sin2α+cos2α=1【解答過程】（1）∵sinα-cos解得tanα=2（2）2=2題型5題型5三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）sin-2022πA．32 B．-32 C．1【解題思路】直接利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.【解答過程】sin-故選：B.2．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）化簡cosα-3πcosA．1tan2α B．-1tan2【解題思路】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【解答過程】cosα-3故選：C.3．（2023上·北京·高一?？计谀┮阎猚osα=13，且-【解題思路】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tanα【解答過程】解：因為cosα=13，且-所以，tanα=故cos-α-4．（2023上·廣東汕頭·高一統(tǒng)考期末）已知角α是第三象限角，且f(1)化簡fα(2)若sinα-π=1【解題思路】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得答案；（2）根據(jù)角的所在象限，利用同角三角函數(shù)的平方式以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得答案.【解答過程】（1）fα（2）因為sinα-π=-sin又角α是第三象限角，所以cosα=-所以fα題型6題型6三角函數(shù)的定義域、值域與最值問題1．（2023下·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)y=tan2x-πA．xx≠5πC．xx≠π3【解題思路】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，利用整體思想，建立不等式，可得答案.【解答過程】由題意可得：2x-π3≠函數(shù)y=tan2x-π故選：A.2．（2023下·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=12sinA．-1,22 B．-1,22 C．【解題思路】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，根據(jù)分段函數(shù)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)分別求值域，從而可得結(jié)果.【解答過程】由函數(shù)fx可得fx當(dāng)x∈2kπ+當(dāng)x∈2kπ-故fx值域為-1,故選：C.3．（2023上·山東泰安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)求fx(2)若x∈-π3,π【解題思路】（1）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的最小正周期與單調(diào)區(qū)間求法計算直接得出答案；（2）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的在區(qū)間上最值的求法直接得出答案.【解答過程】（1）因為T=2π|ω|=2由-π2+2k故fx的單調(diào)遞增區(qū)間為：-（2）因為x∈-π3,π故當(dāng)2x+π6=-π2，即x=-4．（2023上·安徽六安·高一六安一中校考期末）已知函數(shù)g(x)=cos4x+5(1)求gx(2)若關(guān)于x的方程g2(x)+(2-m)g(x)+3-m=0有兩個不等的實根，求實數(shù)【解題思路】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可求得函數(shù)的值域；（2）令t=gx，則t∈0,32，令【解答過程】（1）當(dāng)x∈-π8所以cos4x+所以g(x)=cos故gx的值域為0,（2）令t=gx，則t∈令f(t)=t根據(jù)題意Δ=2-m2此時ft有兩個不同的零點，而t=gx在所以22題型7題型7三角函數(shù)的單調(diào)性問題1．（2023上·寧夏銀川·高一銀川二中校考期末）下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間π2,πA．y=sinx B．y=cosx C．【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)性，一一判斷各選項，即得答案.【解答過程】對于A∶對于函數(shù)y=sinx，sin|π6對于B：函數(shù)y=cosx的最小正周期為對于C∶函數(shù)y=-tanx以π為最小正周期，在對于D∶y=sinx2故選：C.2．（2023上·江蘇宿遷·高一?？计谀┮阎瘮?shù)其中ω>0．若fx=2sinωx+π4,A．0,4 B．0,13 C．5【解題思路】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞增區(qū)間，然后分類討論可得.【解答過程】由-π2+2k所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為-因為fx在區(qū)間π2,3π當(dāng)k=0時，由fx在區(qū)間π2,3π當(dāng)k=1時，由5π4ω≤當(dāng)k=2時，13π4ω易知，當(dāng)k≤-1或k≥2時不滿足題意.綜上，ω的取值范圍為0,故選：D.3．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=2cosωx+φ(ω>0,0<φ<(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx【解題思路】（1）由已知及最小正周期求求參數(shù)，即可得解析式；（2）應(yīng)用整體法求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解答過程】（1）由f0=2cosφ=1?cos函數(shù)fx圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π2，故∴fx（2）令-π+2kπ≤2x+π3≤2k令2kπ≤2x+π3≤2kπ+故fx的單調(diào)遞增區(qū)間為-2π4．（2023上·山東臨沂·高一校考期末）己知函數(shù)f(x)=asinωx+π(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)；(2)求函數(shù)f(x)在[0,π【解題思路】（1）由函數(shù)圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為π4，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心,求出函數(shù)f(x)（2）由（1）知函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f(x)在[0,π【解答過程】（1）由題a=1,b=0，則f(x)=sin∵f(x)圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為π4∴T4=令2x+π3=所以f(x)圖象的對稱軸方程為x=π令2x+π3=kπ,k∈所以f(x)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為-（2）由（1）知，f(x)=sin令2kπ-當(dāng)k=0時，-5π12≤x≤π函數(shù)f(x)在[0,π]時的單調(diào)增區(qū)間為題型8題型8兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用1．（2023下·江西·高一統(tǒng)考期末）cos82°cos22°+A．-32 B．-12 C．【解題思路】利用兩角差的余弦公式求解即可【解答過程】cos82°故選：C．2．（2023上·吉林長春·高一校考期末）若0<α<π2，-π2<β<0，cosα=3A．33 B．-33 C．-【解題思路】根據(jù)sinβ=【解答過程】因為cosα=33，0<α<因為0<α<π2，-π又因為sinα+β=1所以sin=1故選：B.3．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知sinα=513，sin(1)求cosα-(2)求cosβ+【解題思路】（1）由已知函數(shù)值以及角的范圍可得cosα=-（2）根據(jù)β+π【解答過程】（1）因為π2<α<π，則所以cosα-（2）由（1）可得：sinα-因為0<β<π2<α<可得cosα+β所以cos=-34．（2023下·湖北十堰·高一統(tǒng)考期末）已知cosπ(1)求sin2α(2)求cosα+β【解題思路】（1）利用和差公式將cosπ（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系和和差公式可解.【解答過程】（1）因為cosπ所以cosπ4cos所以(cosα+sinα)2所以sin2α=-（2）因為α∈π4,又因為cosπ4-α因為sin5π4又β∈0,π4，則π則cos==5故cosα+β題型9題型9利用二倍角公式化簡、求值1．（2023下·甘肅臨夏·高一統(tǒng)考期末）若sinα=-13，且α∈π2A．-429 B．-229【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式、二倍角正弦公式求解.【解答過程】因為sinα=-13所以cosα=-所以sinπ故選：D.2．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）已知α∈0,π2，2sin2α=A．127 B．1225 C．247【解題思路】先利用倍角變形求得tanα，再利用二倍角的正切公式求tan【解答過程】∵2∴4即4sin∵α∈0,π2∴4sinα=3∴tan故選：C.3．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知sinα=72(1)求β；(2)求sin2α-β【解題思路】（1）依題意，先確定α+β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得cosα+β和cosα的值，然后把β湊成（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，利用二倍角公式求得sin2α和cos【解答過程】（1）因為α∈0,π2又因為sinα+β=35，且因為sinα=7210，則sinβ=sinα+β又因為β∈-π2（2）由（1）可得cosα=210因為sin2α=2則cos2α=1-2所以sin2α-β=4．（2023下·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知2sin(1)求cos2α(2)已知3tan2β-8【解題思路】（1）利用二倍角公式化簡得2sin（2）利用二倍角公式和兩角和的正切公式即可求解.【解答過程】（1）法一：2sin得tanα=-cos2α=法二：2sin由sin2α+cos2α=1cos2α=1-2（2）法一：由3tan2β-81-tan2β=-由（1）知，tanα=-得tan(α+2β)=法二：由3tan2β-8tanβ=3或tan當(dāng)tanβ=3時，tan當(dāng)tanβ=-13故tan2β=-34得tan(α+2β)=題型10題型10三角函數(shù)間圖象的變換1．（2023上·北京·高一校考期末）要得到函數(shù)y=sin3x-π3的圖象，只要把函數(shù)A．向左平移π3個單位； B．向右平移πC．向左平移π9個單位； D．向右平移π【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)則計算可求解.【解答過程】由題意知：y=sin所以只需y=sin3x的圖像向右平移π9故選：D.2．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將y=3sinA．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2（縱坐標(biāo)不變）再向左平移πB．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2（縱坐標(biāo)不變）再向左平移πC．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移π4D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移π8【解題思路】y=3cosx=3sinx+π【解答過程】因為y=3cosx=3sinx+π再向左平移π4個單位長度得y=3sinx+故選：C.3．（2023下·江西·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)求fx的最大值及相應(yīng)x(2)若把fx的圖象向左平移π3個單位長度得到gx的圖象，求g【解題思路】（1）化簡函數(shù)，然后結(jié)合三角函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)最值；（2）根據(jù)“左加右減”平移函數(shù)圖像，然后整體代入求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答過程】（1）因為f=所以當(dāng)2x-π即x=kπ+3π8（2）gx由2kπ得:kπ取k=0,1得：gx在0,π上的單調(diào)遞增區(qū)間為4．（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已如函數(shù)fx(1)用“五點法”作出函數(shù)fx在區(qū)間-(2)將函數(shù)fx的圖像向右平移π6個單位長度，再將圖像上的每個點的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的圖像，求g【解題思路】（1）根據(jù)題意列出“五點法”對應(yīng)的表格，從而得解；（2）利用三角函數(shù)平移伸縮變換的性質(zhì)得到gx【解答過程】（1）依題意，列表如下：x-ππ752x+0ππ32f31-113所以數(shù)fx在區(qū)間-

.（2）因為fx所以將函數(shù)fx的圖像向右平移π6個單位長度，可得到再將得到的圖像上的每個點的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得到gx因為-π24≤x≤π故g(x)的取值范圍是3+1,3題型11題型11由部分圖象求函數(shù)的解析式1．（2022上·河南周口·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=Asin

A．fB．直線x=π是fC．fx圖象的對稱中心為D．將fx的圖象向左平移π6個單位長度后，得到函數(shù)【解題思路】對A，根據(jù)圖最大值為3可得A=3，再根據(jù)周期求得ω=2，再根據(jù)最高點判斷可得fx對B，代入x=π對C，根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心的公式求解即可；對D，根據(jù)三角函數(shù)圖象平移性質(zhì)判斷即可.【解答過程】對A，由最大值為3可得A=3，由圖知T4=π12-由圖象最高點可得2×π12+φ=又φ<π2，故φ=故f0對B，fπ=3sin2π對C，令2x+π3=kπ,對D，fx=3sin2x+π故選：C.2．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┮阎瘮?shù)fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)部分圖像如下，它過0,32,2

A．圖像關(guān)于y軸對稱B．圖像關(guān)于23C．在0,πD．在-π6【解題思路】根據(jù)圖像得出32<ω<94，由過0,3【解答過程】由圖知T2<2又f則φ=π3或f2π若φ=π若φ=2π3所以fx=sin2x+2因此A、B、C錯，D對.故選：D.3．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┤艉瘮?shù)fx

(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象向左平移2π3個單位，再將所有圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的14倍，得到函數(shù)【解題思路】（1）根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求出T和ω,（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，寫出函數(shù)y=g(x)的解析式，再求它的遞增區(qū)間.【解答過程】（1）由f(x)的部分圖象知，14T=2因為T=2πω=4π所以f(x)=sin又因為f-所以-π所以φ=π又因為φ<π2所以fx（2）將函數(shù)f(x)的圖像向左平移2π3y=再將所有圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的14倍，得到函數(shù)y=g(x)=令-π+2kπ≤2x≤2kπ所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-π綜上gx=cos4．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=Asin

(1)求fx的解析式并求出f(2)先把fx的圖象向右平移π4個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)gx的圖象，若且關(guān)于x的方程gx-m=0【解題思路】（1）由圖象結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得f(x)的解析式，再利用整體代入法即可求得fx（2）先由圖象的變換得出函數(shù)gx的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出g【解答過程】（1）由圖象可知，A=2,T4=又ω>0，所以ω=2πT=2因為點π12,2在fx上，則2所以π6+φ=π2+2kπ,k∈所以f(x)=2sin令-π2+2k所以fx的增區(qū)間為-（2）先把fx的圖象向右平移π4個單位得到的圖像對應(yīng)的解析式為再向下平移1個單位，得到的圖像對應(yīng)的解析式為gx∵x∈-π4所以-3≤2sin2x-π因為gx-m=0在x∈-π4所以m∈-3,0，即m的取值范圍為-3