河北石家莊某中學2024年上學期八年級數(shù)學期中試卷（含答案）

河北省石家莊一中東校區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共16小題，共42分1-10題各3分，11-16題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

娓

A.-B.0c7D.0.6

2.（3分）若代數(shù)式2有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（

x-3

A.x=0B.x=3C.%W0D.%W3

3.（3分）如圖，△ACBQAA'CB',ZACA'=30°,則/3C夕的度數(shù)為（）

B.30°C.35°D.40°

4.（3分）9的算術平方根的平方根為（）

A.3B.-3C.±3D.±V3

5.（3分）分式方程2=-1的解是（）

x-2

A.x2B.X——C.x=2D.方程無解

323

6.（3分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷的條件是）

A.ND=/C,/BAD=NABCB./BAD=/ABC,ZABD=ZBAC

C.BD=AC,ABAD=AABCD.AD=BC,BD=AC

7.（3分）下列各式正確的是（）

A=-2B

-V-8-J1*=4C.A/16=±4D.7（-l）2=-1

8.（3分）估計百I-1的值應在（）

A.-1和0之間B.0和1之間C.1和2之間D.2和3之間

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121

9.（3分）以下是樂樂同學在學習分式運算時解答的四道題：①2+冽X1_=2；②工_=%-，；③，1=

mx-1x-yy-x

0；④」------,x__其中解答正確的有（）

x-1x2_xx（x-1）x（x-l）x

A.1道B.2道C.3道D.4道

10.（3分）如圖，AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形共有（）

11.（2分）按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列正確的是（）

A.0.0234^0.0（精確到0.1）

B.2.604^2.60（精確到十分位）

C.403.53-403（精確到個位）

D.0.01365^0.014（精確到0.0001）

12.（2分）若a為正整數(shù)，則化簡上—讓_的結果可以是（）

a?-aa2-2a+l

A.0B.AC..1D.2

22

13.（2分）如圖所示的是作△NBC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.三邊B.兩邊及夾角

C.兩角及夾邊D.兩邊及一邊對角

14.（2分）如圖，在△48C和△ADE中，點C在邊AD上，邊/C交邊BE于點?若AB=ED,BC=

BE,則/NCB等于（）

A.ZEDBB.ABEDC.k^AFBD.2AABF

2

15.（2分）國慶期間，幾個同學租一輛面包車去游覽，面包車的租價為300元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結果每

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個同學比原來少攤了5元錢車費，設原來參加游覽的同學共x人，可列方程為（）

A.300300B.300300

x-2xx+2x

c300300D.300

xx+2

16.（2分）如圖，4D是△4BC的中線，E、尸分別是4D和4D延長線上的點，1.DE=DF,連接AF、CE,下列

說法：①CE=BF；②和的面積相等；（3）BF//CE；?^BDF^/\CDE,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共3小題，共11分。17小題3分；18-19小題各有兩個空，每空2分）

17.（3分）歷的相反數(shù)是.

18.（4分）已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.”寫出它的逆命題：,該逆

命題是命題（填“真”或"假”）.

19.（4分）如圖，在中，NB=NC,AB=}2,8C=10,點。為的中點，點尸在線段3C上以每秒2個

單位長度的速度由2點向C點運動，同時，點。在線段。上以每秒。個單位長度的速度由。點向/點運動，

設運動時間為f（OW/W5）（秒）.

（1）用含t的代數(shù)式表示線段尸C的長為:

（2）若點尸、。的運動速度不相等，當△APD與△CQP全等時，。的值為.

三、解答題（共7小題，共67分）

20.（8分）（1）求等式中x的值：（x+1）3+27=0；

（2）計算：V36-V125+IV3-2I-

11

21.（9分）（1）解方程:;

x+242X-1=0

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2

（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：（1」-）玲r,其中x的值為（1）中方程的解.

x+2，

X2_4

22.（9分）如圖所示，在△/BC中，D是邊上一點，￡是邊NC的中點，作C尸〃48交DB的延長線于點尸.

（1）證明：△4DE之△CFE；

（2）^AB=AC,DB=2,CE=5,求CF.

23.（9分）已知正實數(shù)x的平方根是〃z和〃?+6.

（1）當6=8時，求加；

（2）若根2》+（m+b）2X—4,求x的值.

24.（10分）某學校在工程招標時，接到“建安”和“銀夏”兩個工程隊的投標書.工程領導小組根據(jù)兩隊的投標

書測算，形成下列三種施工方案：

方案①：“建安”隊單獨完成此項工程剛好如期完工；

方案②：“銀夏”隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；

方案③：若兩隊合作4天，剩下的工程由“銀夏”隊獨做也正好如期完工；求“建安”、“銀夏”兩隊單獨完成

此項工程各需多少天？

25.（10分）如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點。與數(shù)軸上的原點重合.（所有結果均保留n）.

（1）若該圓片從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，圓片上與原點重合的點0到達點。,，設點0'表示的數(shù)為a.

①求。的值；

②求-）-兀的算術平方根.

（2）若圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次滾動的情況記錄如下：+2,-

1,+3,-4,-3.

①第幾次滾動后，點。距離原點最近？第幾次滾動后，點。距離原點最遠？

②當圓片結束運動時，點0運動的路程共有多少？此時點。所表示的數(shù)是多少？

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26.(12分)如圖，四邊形45CD中，AB=BC=2CD,AB//CD,ZC=90°,￡是BC的中點，4E■與8。相交于

點尸，連接

(1)求證：LABE咨ABCD；

(2)判斷線段/￡與3。的數(shù)量關系及位置關系，并說明理由;

(3)若CD=1,試求△4ED的面積.

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河北省石家莊一中東校區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16小題，共42分1-10題各3分，11-16題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.【解答］解：4f而是無理數(shù)，故本選項符合題意；

A0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.L是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

7

D0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：A.

2.【解答】解：由題意得，x-3=0,

解得，xW3,

故選：D.

3.【解答】解：：△NC3以CB',

：.ZACB=ZA'CB',

：.ZACB-ZA/CB=/4'CB'-ZA'CB,

即/8C5'=ZACA',X.ZACA'=30°,

AZBCB'=30°,

故選：B.

4?【解答】解：9的算術平方根是3,3的平方根是士

11?9的算術平方根的平方根為土丘，

故選：D.

5.【解答］解：去分母得:2x=-（x-2）,

去括號得：2x=-x+2,

移項得：2x+x=2,

合并得：3%=2,

系數(shù)化為1,得：X=Z,

3

檢驗：把x=2代入得：x-2W0,

3

...分式方程的解為x=2.

3

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故選：c.

6.【解答］解：4、符合44S,能判斷

B、符合N&4,能判斷0△8/C；

C、不能判斷△48。之△A4C；

D、符合SSS,能判斷*△8/C.

故選：C.

7.【解答】解：4牛豆=-2,正確，符合題意；

3鬲二腎孽,錯誤，不符合題意；

C.716=4,錯誤，不符合題意；

Dj(-l)2=l,錯誤，不符合題意?

故選：A.

8.【解答】解：Y9V11V16,

-1<3,

故選：D.

9.【解答】解：2+WXL=2XLX」=~1*，故①計算錯誤，

m1nmm2

2

“是最簡分式，不能進行約分，故②計算錯誤，

二——L=1+1=2,故③計算錯誤，

x-yy-xx-yx-yx-y

—=-d-----/―戶］、」，故④計算正確,

x-1*2-xx(x-l)x(x-l)x(x-1)x

正確的解答共1道，

故選：A.

10.【解答】解：'：AC=BD,AB=CD,BC=CB,

.?.△4BC名ADCB(SSS),

ZBAC=ZCDB.

同理得(SSS).

又因為/3=cr),ZAOB=ZCOD,

.?.△480之△DCO(AAS).

故選：B.

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11.【解答】解：A.0.0234^0.0(精確到0.1),所以/選項符合題意;

B.2.604^2.60(精確到百分位)，所以3選項不符合題意；

C.403.53^404(精確到個位)，所以C選項不符合題意；

D.0.01365^0.0137(精確到0.0001),所以。選項不符合題意；

故選：A.

12?【解答】解：原式=：+1+a+1

a(a-l)(a-i)2

—a+1(a-l)

a(a-l)a+1

_a-l

a

?.ZWO,Q+IWO,a-1^0,

."WO且a豐-1且aWl,

又???。為正整數(shù)，

??a-1VQ,

即貯1<退三工六0，

aa

二?選項4、B、。均不符合題意，

當a=2時，

原式=22二，故選項3符合題意，

22

故選：B.

13?【解答】解：由作圖可知，線段已知，a,0已知，

故已知兩角夾邊，

故選：C.

14.【解答】解：在△48C和△DE2中，

'AC=BD

-AB=ED>

BC=BE

AABC%/\DEB(SSS),

ZACB=ZDBE.

,//NEB是△皮上的外角，

NACB+/DBE=ZAFB,

ZACB^l.ZAFB,

2

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故選：c.

15?【解答】解：設原來參加游覽的同學共x人，由題意得，

300300=s

xx+2

故選：D.

16.【解答】解：是△N8C的中線，

：.BD=CD,

在尸和△CDE中，

'BD=CD

-ZBDF=ZCDE-

DF=DE

:.叢BDF絲叢CDE（SAS）,故④正確

：.CE=BF,NF=NCED,故①正確，

：.BF//CE,故③正確，

,：BD=CD,點/到3。、CD的距離相等，

...△A8D和〃面積相等，故②正確，

綜上所述，正確的有4個，

故選：D.

二、填空題（共3小題，共11分。17小題3分；18-19小題各有兩個空，每空2分）

17?【解答】解：-我的相反數(shù)是正.

故答案為：V2-

18?【解答】解：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等寫成它的逆命題：如果兩個三角形的面

積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題，

故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假.

19?【解答】解：（1）運動，秒，尸點運動的路程為5尸=2人

：.PC=BC-BP=lO-2t.

故答案為：10-2t.

（2）VZ5=ZC,

：.AB=AC=12.

???。為的中點，

/AB=6.

經(jīng)分析，當ABPD與LCQP全等,

第9頁（共13頁）

：.BP=CQ,BD=CP=6或CQ=BD=6,CP=BP.

當BP=CQ,BD=CP=6,

.?.CP=10-2t=6.

??f=2.

??CQ_2Q=BP—4.

：.a=2(不合題意，舍去).

當CQ=BD,CP=BP,

10-2t=2t.

2

?a=12

5

故答案為：11.

5

三、解答題（共7小題，共67分）

20.【解答】解：（1）（x+1）3+27=0

移項，得（x+1）3=-27

開立方，得x+l=-3

解得x=-4；

(2)V36-^/125+|V3-2|

=6-5+2-6

=3-V3.

21.【解答】解：(1)方程兩邊同時乘以(x+2)(2x-1),得2x~l+x+2=0,

解得：x=--,

3

檢驗：x=-工時，（x+2）（2x-1）=-工LWO,

33

原方程的解是x=-A；

3

(2)(1，)必2

(x+2)X2.4

x+1.(L+2)(X-2)

x+2(x+1)2

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x-2

當x=_工時，原式=北=-^—=--L.

3x+1，.+12

3

22.【解答】解：（1）證明：是邊NC的中點，

：.AE=CE.

*：CF〃AB,

：.ZA=ZACF,ZADF=ZF,

在LADE與LCFE中，

ZA=ZACF,ZADF=ZF,AE=CE,

：.AADE^ACFE（AAS）.

（2）?:CE=5,￡是邊4C的中點，

:?AE=CE=5,

：.AC=10f

：.AB=AC=\Q,

：.AD=AB-50=10-2=8,

△ADEQACFE,

：.CF=AD=8.

23?【解答】解：（1）二?正實數(shù)x的平方根是加和加+b

???冽+冽+6=0,

,?7=8,

:?2加+8=0

.*.m--4；

（2）:?正實數(shù)x的平方根是m和m+b,

??（加+b）2=X,冽2=%，

*.*m2x+（冽+b）2X=4,

/.X2+X2=4,

.*.X2=2,

Vx>0,

.*.x=V2.

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24.【解答】解：設“建安”隊單獨完成此項工程需x天，則“銀夏”隊單獨完成此項工程需G+5)天.

依題意，得：匡+_!_+匹哇=1,

xx+5x+5

解得：x=20.

經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解.

/.x+5=25.

答：“建安”隊單獨完成此項工程需20天，則“銀夏”隊單獨完成此項工程需25天.

25.【解答】解：(1)①???7id=nX2=2m

「?點。'表示的數(shù)Q是-2m

②-(a-Vi6)-n-TT=-(-2n-4)-ir=2n+4-7i=4+n,

4