湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學年高一年級上冊11月期中考試數(shù)學試題

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學年高一上學期11月期中

考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列關系中，正確的個數(shù)為()

①/eR;②geQ;③0=網(wǎng)；?0eN；⑤兀eQ；@-leZ.

A.3B.4C.5D.6

2.已知集合/={(x,y)|2x-y=0},8={(x,y)|3x+y=0},則4門8為()

A.x=0,y=0B.(0,0)

C.{0,0}D.{(0,0))

3.下列含有量詞的命題中為真命題的是()

A.任意實數(shù)的平方都大于0

B.3meN,Vm2+leN

C.存在整數(shù)x，>,使得2x+4y=3

D.VaeR,一元二次方程f+1=0有實根

4.已知。、6、ceR,則下列結論中正確的有()

A.若0>b且!>],則。6>0

ab

B.若c>a>6>0,則—-->——

c-ac-b

乃什，CEQQ+c

C.右Q〉b>C>0,則一<----

bb+c

D.若a>b,貝1]402>歷2

5.已知函數(shù)/(x)是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調遞減，/(1)=0,則不

等式力(司>0的解集為()

A.(-1,0)B.(1,+℃)

C.(-1,1)D.(-l,0)u(l,+?)

6.古希臘科學家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是使用天平

試卷第1頁，共4頁

秤物品的理論基礎，當天平平衡時，左臂長與左盤物品質量的乘積等于右臂長與右盤物品質

量的乘積，一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金，其中左臂長和右臂長之比為

W1),一位顧客到店里購買20克黃金，售貨員先將10克祛碼放在天平左盤中，取出一

些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將10克磋碼放在天平右盤中，然后取出一些黃金放

在天平左盤中使天平平衡，最后將兩次稱得的黃金交給顧客，則顧客購得的黃金重量()

A.大于20克

B.小于20克

C.等于20克

D.當4>1時，大于20克；當Xe(O,l)時，小于20克

7.函數(shù)/'(x)=[x]在數(shù)學上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中國表示不大于x的最大整

數(shù)，如=[-2.3]=-3,[3]=3,/(x)與函數(shù)g(x)=|x7|的交點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.無數(shù)個

8.已知集合。=卜€(wěn)曰卜<6},若且同時滿足：①若xe/,則3xe/；②若xee/,

則3x任2則集合A的個數(shù)為()

A.4B.8C.16D.20

二、多選題

9.下列函數(shù)在定義域內對任意的毛、%，都有/[土產(chǎn)]4/(%)；/(%)的函數(shù)是()

A./(x)=〃x+6B.f(x)=x2+ax+b

C./(x)=VxD./(x)=x3,XG(0,+OO)

10.定義運算。十6=，；；。，設函數(shù)/(x)=(x+l)十(x+l)2,則下列命題正確的有()

A./(X)的定義域為R

B.7(尤)的值域為R

C./(x)的單調遞減區(qū)間為

試卷第2頁，共4頁

D.不等式〃x)>l的解集為{x|x<-2或x>0}

II.已知/(X)=NM+3X,若正實數(shù)。、6滿足/(2。)+［僅-1)=0,則()

A.仍的最大值為:B.4a2+/的最小值為:

C.的最大值為:D.j+的最小值為1

'’46。36+1

填空題

12.已知河=xeN±eN,則集合W的真子集的個數(shù)是.

13.學校舉辦運動會時，高一(1)班共有36名同學參加比賽，有26人參加游泳比賽，有15

人參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有6人，同時參加

田徑比賽和球類比賽的有4人，沒有人同時參加三項比賽.同時參加游泳和球類比賽的有—

人.

14.已知函數(shù)/(%)=]:12x,x0,若關于％的不等式[/(X)]2-(Q+2)/(X)+2Q<0恰有

x—<0

一個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題

15.已知集合/={尤|加-1Wx4加2+1},5=1x|-2<x<5}.

(1)當加=3時，求/UB,4cB；

(2)若“x&A”是“x68”成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

16.定義在R上的單調函數(shù)/(x)滿足對任意x,y均有/(x+y)=/(x)+〃y),且/(1)=1.

⑴求八。)的值，判斷并證明了(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)單調性，求/'(x)在區(qū)間［-3,3］上的最小值.

17.如圖，某學校為慶祝70周年校慶，準備建造一個八邊形的中心廣場，廣場的主要造型

是由兩個相同的矩形和昉G”構成的面積為lOOn?的十字形地域.計劃在正方形

MAP。上建一座花壇，造價為2900元/m,在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗

巖地面，造價為350元/n?；再在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪，造價為80元/n?.

試卷第3頁，共4頁

設總造價為沙(單位：元)，長為X(單位：m).

HG

M

EF

(1)當x=4m時，求草坪面積;

⑵當X為何值時，沙最小?并求出這個最小值.

18.已知函數(shù)/(%)=2H2+b+2,左ER.

⑴若左=1,當x>l時，求zJ(x)6x+3的最小值;

(2)關于尤的不等式/(x)>0對一切實數(shù)無恒成立，求k的取值范圍；

(3)當左<0時，已知/=何-1VxVl},B=1x|/(x)>0},若4=5,求左的取值范圍.

19.教材87頁第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)y=/(x)的圖象關于坐標原點成中

心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)

>=/(無)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x+“)-，為奇函數(shù).

已知/卜)=--3爐+3尤.

⑴利用上述材料，求函數(shù)/(X)圖象的對稱中心；

⑵利用函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)g(x)=V在區(qū)間(—,+<?)上是增函數(shù).類比推理/(無)的

單調性(不需要證明)；附立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).

⑶也有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：若函數(shù)N=/(x)的圖象關于點尸(。，6)成中心對稱，則

/(2a-x)+/(x)=26,請根據(jù)該結論求不等式/，)+/(尤)>2的解集.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案ADBBDAACABDACD

題號11

答案BD

1.A

【分析】根據(jù)元素和集合的關系進行判斷，得到答案.

【詳解】/eR，①正確；；eQ，②正確；

0為元素，{0}為集合，兩者不能用等號連接，應0e{0},③錯誤；

OGN,④錯誤；兀&Q,⑤錯誤；-leZ,⑥正確.

故選：A

2.D

(2x-y=0

【分析】解方程組,n，由集合交集的定義可得集合4cB.

【詳解】因為集合/={('J)僅x—歹=0},8={(x/)|3x+y=0},

[2x-y=0

解方程組。-C，得》=>=0,因此，/CB=0,0}.

[3x+y=0

故選：D.

3.B

【分析】AB選項可舉出反例；C選項，％，V均為整數(shù)，則x+2y為整數(shù)，故不存在整數(shù)x/,

使得2x+4y=3,C錯誤；D選項，由根的判別式進行判斷.

【詳解】A選項，0的平方等于0,A錯誤；

B選項，當加=0時，Vm2+1=1GN，滿足要求，B正確；

3

C選項，2%+4j=3<=>x+2j,

'J均為整數(shù)，貝口+2歹為整數(shù)，故不存在整數(shù)%,九使得2x+4y=3,C錯誤；

D選項，當一2<。<2時，A=(-a)2-4=a2-4<0,

此時一元二次方程尤2一辦+1=0無實根，D錯誤.

故選：B

4.B

答案第1頁，共13頁

【分析】利用作差法可判斷ABC選項；利用特殊值法可判斷D選項.

【詳解】對于A選項，若a>6且則L-’=i<0,可得而<0,A錯;

abbaab

對于B選項，因為。>a〉6〉0,則Q-ZJ>0,c-a>0,c-b>0,

川，__b_a(c-b)-b(c-a\c(a-b)

Q即B對;

c—ac—b(c-a)Q-b)^-a'c—ac—b

對于C選項，因為〃〉b〉c>0,貝!J〃一b>0,

則￡_￡±￡=“9+ci(“+c)=°即％a+c

'bb+cb(b+c^b@+c)'bb+c

對于D選項，因為a>b,當c=0時，ac2=be2,D錯.

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到f(x)在區(qū)間(0,+e)上單調遞增，/(-1)=0,得到

xe(-oo,—l)u(l,+oo)時，/(x)>0,當xe(-l,l)時，/(x)<0,分尤>0和x<0兩種情況,

求出不等式解集.

【詳解】因為/'(x)是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調遞減，/(1)=0,

所以/(無)在區(qū)間(0,+動上單調遞增，/(-1)=0,

故當xe(-oo,-l)u(l,+oo)時,/(x)>0,當時,/(x)<0,

xf(x)>Q,當x>0時，/(x)>0,故x>l,

當x<0時，f(x)<0,-1<x<0,

故不等式獷"(x)>0的解集為(T,0)u(l,+s).

故選：D

6.A

【分析】設第一次取出的黃金質量為?？?，第二次黃金質量為6克，根據(jù)題意得出。、b

關于彳的關系式，利用基本不等式比較6與20的大小，即可得出結論.

【詳解】設第一次取出的黃金質量為?？?，第二次黃金質量為b克，

由題意可得。=10幾，助=10,可得6=不，

A

易知彳>0且八1,

答案第2頁，共13頁

所以，a+6=l(U+￥=lo|2+畀10x2#.J=20,

當且僅當力=1(%>0"片1)時，等號成立，

事實上，等號不成立，則”+6>20.

因此，顧客購得的黃金重量大于20克.

故選：A.

7.A

【分析】畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結合得到交點個數(shù).

【詳解】畫出/■(“與g(x)=|x-l|的兩函數(shù)圖象，如下:

可以看出兩函數(shù)圖象無交點，故交點個數(shù)為0.

故選：A

8.C

【分析】分析可知，1、3不同在集合A或用力中，2、6不同在集合A或2Z中，而4、5無

限制，列舉出滿足條件的集合A,即可得解.

【詳解】因為。=｛xeN*|xV6｝=｛1,2,3,4,5,6｝,A^U,

由題意可知，若le/,貝IJ3e/,若則3隹牛/,

若2e/,貝若2e2/,貝IJ6走屯/,4、5沒有限制，

綜上所述，滿足條件的集合A可為：｛1,2｝、｛1,2,4｝、｛1,2,5｝、｛1,2,4,5｝、｛1,6｝、

｛1,6,4｝、｛1,6,5｝、｛1,6,4.5｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝、｛2,3,5｝、｛2,3,4,5｝、｛3,6｝、

｛3,6,4｝、｛3,6,5｝、｛3,6,4,5｝,共16個，

答案第3頁，共13頁

故選：c.

【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵在于分析出元素與集合的關系，然后利用列舉法求解.

9.ABD

【分析】根據(jù)題設條件逐項驗證即可.

【詳解】對于A選項，函數(shù)/（無）="+。的定義域為R,

對任意的為、/eR,號卜.詈+6=暇+卓J叫小）,

A選項中的函數(shù)滿足條件；

對于B選項，函數(shù)辦+6的定義域為R,

對任意的小"R,

_X；+〃再+6+X；+。工2+6卜1+、2++12）|b

-2+22H

￥)=；(再-X2)220，

-2%]12+

所以，B選項中的函數(shù)滿足條件;

對于C選項，函數(shù)/（X）=6的定義域為［0,+8）,則/0+1旦

2

因為/「I,則/【等，/丁‘c選項中的函數(shù)不滿足條件;

對于D選項，對于函數(shù)/卜）=丫3,XG（0,+OO）,

%；+3xfx+3/工；+xf

任取玉、馬€（。,+8）,則/［七三］=［三/j2

8

/(%,)+/(%)/再+W)_xf+xfx：+3x；%2+3%考+只_3x：—3%；%2一3項4+3只

所以,2

2」12J―28—8

2

_3西2（石—%2）-34（再-%2）_3（X1-X2）（XI-%2）_3抬-%2）26+'21八

888

所以，"演）了。2）,D選項中的函數(shù)滿足條件.

故選：ABD.

10.ACD

【分析】化簡函數(shù)/（X）的解析式，作出該函數(shù)的圖象，可判斷ABC選項；分x4T或xNO、

答案第4頁，共13頁

T<x<0兩種情況解不等式，可判斷D選項.

【詳解】由(》+1)&尤+1得x(x+l"O,解得7或xNO,

由(x+l)2<x+l得x(x+l)<0,解得-l<x<0.

所以，〃x)=(x+l)十(x+l>=(x+1)或丘°,作出函數(shù)/■(%)的圖象如下圖所示:

x+1,-1<x<0

對于A選項，易知函數(shù)/(無)的定義域為R,A對；

對于B選項，由圖可知，/(X)的值域為[0,+“)，B錯；

對于C選項，由圖可知，函數(shù)/(充)的單調遞減區(qū)間為(-'-I],C對；

對于D選項，當x4-l或xNO時，由/(x)=(x+l)2>1,可得/+2工>0,

解得x<-2或x>0,止匕時，x<-2或x>0,

當-l<x<0時，/(x)=(x+l)e(O,l),此時，不等式/(x)>l無解.

綜上所述，不等式/(無)>1的解集為卜卜<-2或x>0},D對.

故選：ACD.

11.BD

【分析】分析函數(shù)/(x)的單調性與奇偶性，結合已知條件求出2a+6=l,利用基本不等式

逐項判斷，可得出合適的選項.

【詳解】因為函數(shù)/(x)=x|x|+3x的定義域為R,

/(-x)=-x卜$一3x=-x|x|-3x=-/(%),即函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，

且/(尤)=X|X+3X=F+3X,X>0作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

I-x+3x,x<Q

答案第5頁，共13頁

%

由圖可知，函數(shù)/（無）在R上單調遞增,

由/（2°）+/僅-1）=0得/（2。）=_/僅-1）=/（1一6）,

所以，2a=l-b,即2a+6=l,且“、b都為正數(shù),

對于A選項，由基本不等式可得l=2a+6N2也茄，得8而41,即仍V：,

O

1

Q二一

\2a+b=l;時，等號成立，故。6的最大值為:，A錯;

當且僅當人c時，即當

\b=2ab=-8

2

對于B選項，因為1=（2。+6）2=4。2+62+4"<2（4。2+/72）,則

1

\2a+b=1;時，等號成立，故4/+〃的最小值為。，B對;

當且僅當6=2“時’即當

,12

b=—

2

由基本不等式可得0（0+6）/°+“+^

對于C選項,

當且僅當。=〃+6時，即當6=0時，等號成立，

但6為正數(shù)，故等號不成立，即。（a+b）<；,C錯；

對于D選項，因為2a+b=l,貝i]6a+36=3,即6。+（36+1）=4,

答案第6頁，共13頁

116a3Z>4A

所以,------1-----------36+16aJ

6a36+1

、1c.Fea36+1

>-2+2]----------------二1,

4l、36+l6a

6a_36+1

36+16a

當且僅當2a+b=l時,即當。=6=；時，等號成立,

a>0,b>0

故3+的最小值為1,D對.

6a36+1

故選：BD.

12.15

【分析】利用列舉法表示集合M，確定集合M的元素個數(shù)，即可得出集合”的真子集的個

數(shù).

Q

【詳解】當xeN時，x>Q,貝U8-尤V8,若使得q—eN,則（8r）e{l,2,4,8},

o-X

所以M={0,4,6,7},即集合”的元素個數(shù)為4,

因此集合W的真子集個數(shù)為24-1=15.

故答案為：15.

13.8

【分析】設高一（1）班參加游泳、田徑、球類比賽的學生分別構成集合A、8、C,設同

時參加游泳和球類比賽的學生人數(shù)為x人，作出韋恩圖，根據(jù)題意可得出關于x的方程，解

出x的值即可.

【詳解】設高一（1）班參加游泳、田徑、球類比賽的學生分別構成集合A、8、C,

設同時參加游泳和球類比賽的學生人數(shù)為尤人，由題意作出如下韋恩圖，

由題意可得26+5+4+9—x=44—x=36,解得x=8.

因此，同時參加游泳和球類比賽的有8人.

答案第7頁，共13頁

故答案為：8.

14.[0,1)U(3,8]

【分析】作出函數(shù)/(x)的圖象，求出方程〃x)的解，由已知可得出

對實數(shù)。的取值進行分類討論，確定滿足不等式[/(》)-21[/(尤)-<0的整數(shù)解，結合圖

象可得出實數(shù)。的取值范圍.

_Y2I2犬x>0

2'二，作出函數(shù)/(X)的圖象如下圖所示：

{x-2x,x<0

當x20時，f(x)=-x2+2x=-(x-l)"+l<l,

當x<0時，由/(X)=x~—2x=2,ipx2—lx-2=0,解得x=1—或x=l+(舍),

由[/(x)了一(a+2)/(x)+2“<0可得[〃另-2]℃)-0]<0,

若a>2,貝I]有2</(x)<a,且-l<l-6<0,

若使得滿足不等式2</(x)<。恰有一個整數(shù)解，則該整數(shù)解為x=-l,

則即3<a48；

若a=2,貝!][/(尤)-2『<0,無解；

若a<2,則有。</(尤)<2,由圖可知，則滿足不等式。</(力<2的整數(shù)解為x=l,

所以，0Va</(l),BP0<a<l.

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是[0,1)^(3,8].

故答案為：[0,1)"3,8].

15.⑴/c8={x|2WxW5},={x卜24尤W10}

答案第8頁，共13頁

(2){w|—1<m<2.^

【分析】(1)當羽=3時，寫出集合A,利用并集和交集的定義可得出集合/U3,4cB；

(2)根據(jù)題意可知A3,分析可知，/片0,根據(jù)集合的包含關系可得出關于機的不等式

組，解出"的取值范圍，再對機的取值范圍的端點值進行檢驗即可得解.

【詳解】(1)當加=3時，A=^y\m-\<x<m2+1}={^|2x<10},

又因為3={x|-2Wx<5},貝！J/c8={x|2WxW5},=同-2WxWlO}.

(2)因為“尤e/”是“xeB”成立的充分不必要條件，則AB,

因為機2+1-(/=+2=卜-0,則根2+1>機-1,貝/W0,

［加—12—2

由題意可得<21/一解得-14加42,

［m+1<5

檢驗：當〃?=一1時，A=^x\-2<x<2^B,合乎題意，

當機=2時，/={x|lVxW5}B,合乎題意.

綜上所述，實數(shù)機的取值范圍是同-14加42}.

16.(1)/(0)=0,/(x)為奇函數(shù)，理由見解析

(2)/(x)單調遞增，理由見解析，最小值為-3.

【分析】(1)令x=y=O得/(0)=0,令>=T得〃X)+〃T)=0,得到函數(shù)的奇偶性；

(2)根據(jù)/⑴>〃0)得到〃x)單調遞增，/(x)的最小值為-3),賦值法得到答案.

【詳解】(1)/(x+N)=/(x)+/(刃中,令x=y=O得,/(0)=2/(0),

解得/(0)=0,

/(x+y)=/(x)+/(y)中，令了=-》得/(x)+/(-x)=/(O)=O,且/(久)的定義域為R,

故f(x)為奇函數(shù)；

(2)/(l)=l>/(O),/(x)為單調函數(shù),故/(x)只能單調遞增,

“X)在區(qū)間［-3,3］上的最小值為/(-3),

答案第9頁，共13頁

/(x+y)=/(x)+/(力中,令丈=1/=-1得/■⑴+/(T)=〃0),

故/(T)=〃O)-/(1)=OT=T，

令x=y=-l得/(-2)=2/(-1)=-2,

令尤=-1/=-2得/'(-3)=/(-1)+/(-2)=-3,

故/(x)在區(qū)間［-3,3］上的最小值為-3.

(2)故x=I"m時，W最小，最小值為65000元.

【分析】(1)求出等腰直角三角形的直角邊長為?m,得到草坪面積；

(2)表達出少=2560/+竺粵+33000,利用基本不等式求出最小值及x=*m.

x22

【詳解】(1)四個直角三角形均為等腰直角三角形，直角邊長為竺匕，

4%

當x=4時，10°-%2=—m,故草坪面積為4x」x［衛(wèi)［=elm-

4x4214J8

(2)花壇的造價為2900/元，四個相同的矩形總造價為350(100-元,

四個直角三角形為等腰直角三角形，直角邊長為10°一”,

4x

-H-i-T；V乂、止/人斗,onA1(100—100000—2000x~+10x*-

故早坪的1l息造價為80x4x-1----------=---------------；--------------兀，

214xJx2

故限29。。/+350(1004)+1。。。。。=?。/+10/

=2560/+100000+33000>2.(2560^2-^1^+33000=65000元，

xVx

當且僅當2560/=國等，即尤=9時，等號成立，

X22

故x=9時，沙最小，最小值為65000元.

2

18.(1)3

(2)0(左<16

2

⑶-§<左<()

答案第10頁，共13頁

2

【分析】(1)換元后得到z=2/+4-1,x>l,由基本不等式得到最小值；

t

(2)2區(qū)2+丘+2〉0,分左二0和左。0兩種情況，結合根的判另I式得至I」不等式，求出0(左<16；

(3)/(耳=2H2+日+2開口向下，要想數(shù)形結合得到不等式，求出答案.

■、斗bjj1/1、11n-4-2x2+x+2—6x+32x2—5x+5.

【詳角軍】(I)左=1時，z=------------------------=----------------，X>1,

X—1X—1

令1-1=￡>0,則x=/+l,

2

2(/+1)-5(/+1)+5_2ts_22

ttt

由基本不等式得z=2t+——1>2d2t.2—1=3,

2

當且僅當21=4,即/=1時，等號成立.

t

(2)/(x)>0,即加2+b+2>0,

當左=0時，2>0,滿足要求，

⑵:>0

當左。0時，需滿足472y八，解得0〈人<16,

[A=左一16左<0

故左的取值范圍是0(左〈16；

(3)k<0,/(%)=2近2+6+2開口向下，

A=[x\-\<x<\],要想4=5,

需滿足0,結合上<0,解得_：<后<0,

2

k的取值范圍是一§<左<0.

19.(1)(1,1)

(2)證明見解析，/(x)在(-叫+⑹上是增函數(shù)

(3)(-8,-1)。(0,+8)

【分析】(1)設函數(shù)/(X)圖象的對稱中心為(。,6),根據(jù)題中定義可得出

f(a-x)+f(a+x)-2b=0,可得出關于。、。的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函

數(shù)/(X)圖象的對稱中心坐標；

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(2)任取為、%€11且%