考研筆記 《自動控制原理》（第4版）筆記和考研真題詳解

也被眾多高校(包括科研機構(gòu))指定為考研考博專業(yè)課參考書目。為了幫助參加研究生入學考試指定參考書目為高國燊編寫的《自動控制原理》(第4版)的《自動控制原理》(第4版)輔導(dǎo)用書(均提供免費下載，免費升級):1.高國燊《自動控制原理》(第4版)筆記和考研真題詳解[免費下載]2.高國燊《自動控制原理》(第4版)配套題庫【名?？佳姓骖}+章節(jié)題庫+模擬試題】[免本書是高國燊編寫的《自動控制原理》(第4版)的配套e書，主要包括以下內(nèi)容：(1)梳理知識脈絡(luò)，濃縮學科精華。本書每章的復(fù)習筆記均對該章的重難點進行了整理，(2)精編考研真題，培養(yǎng)解題思路。本書精選詳析了部分名校近年來的相關(guān)考研真題，這(3)免費更新內(nèi)容，獲取最新信息。本書定期會進行修訂完善，補充最新的考研真題和答()提供全國各高校電子信息類專業(yè)考研考博輔導(dǎo)班【一對一輔導(dǎo)(面授/網(wǎng)授)、網(wǎng)授精講班等】、3D電子書、3D題庫(免費下載，免費升級)、全套資料(歷年真題及答案、筆記講義等)、電子信息類國內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂、考研教輔圖書等。研究生入學考試指定考研參考書目為高國燊編寫的《自動控制原理》(第4版)的考生，也1.720度立體旋轉(zhuǎn)：好用好玩的全新學習體驗2.質(zhì)量保證：每本e書都經(jīng)過圖書編輯隊伍多次反復(fù)修改，顧問團隊嚴格審核目的考試要點，把重要考點全部固化為試題(或講義)形式，形成精準領(lǐng)先及時的備考e3.免費升級：更新并完善內(nèi)容，終身免費升級4.功能強大：記錄筆記、答案遮擋等十大功能(1)e書閱讀器——工具欄豐富實用【為考試教輔量身定做】(2)便箋工具做筆記、寫反饋【獨家推出】(3)答案遮擋先看題后看答案，學習效果好【獨家推出】5.品種齊全：包括全部職稱資格考試、、主要包括：、、,共3萬余種，每天新上線約30種e書，每天下載約1萬次。()是一家為全國各類考試和專業(yè)課學習提供輔導(dǎo)方案【保過班、網(wǎng)授班、3D電子書、3D題庫】的綜合性學習型視頻學習網(wǎng)站，擁有近100種考試(含418個考試科目)、194種經(jīng)典教材(含英語、經(jīng)濟、管理、證券、金融等共16大類),合計近萬小時的面授班、網(wǎng)授如您在購買、使用中有任何疑問，請及時聯(lián)系我們，我們將竭誠為您服務(wù)!全國熱線：(8:30～00:30),(8:30～00:30)詳情訪問：http://(理工類)1.1復(fù)習筆記1.2名?？佳姓骖}詳解第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1復(fù)習筆記第3章自動控制系統(tǒng)的時域分析第4章根軌跡分析法4.1復(fù)習筆記4.2名校考研真題詳解第5章頻率特性分析法5.1復(fù)習筆記第6章自動控制系統(tǒng)的校正6.1復(fù)習筆記第7章非線性控制系統(tǒng)的分析方法7.1復(fù)習筆記第8章線性離散(時間)控制系統(tǒng)分析1.1復(fù)習筆記1.自動控制簡介(1)定義自動控制是指在沒有人直接參與的情況下，利用自動控制裝置(簡稱控制器)使整個生產(chǎn)過程或工作機械(稱為被控對象)自動地按預(yù)先規(guī)定的規(guī)律運行，或使它的某些物理量(稱為被控量)按預(yù)定的要求產(chǎn)生變化。(2)分類a.形成時間：20世紀40年代到50年代。b.研究范圍：線性系統(tǒng)理論，非線性系統(tǒng)理論和離散控制理論。a.形成時間：20世紀60年代初。b.研究范圍：處理多變量、非線性、時變和自適應(yīng)等控制問題。2.研究方法(1)經(jīng)典控制理論研究方法(2)現(xiàn)代控制理論研究方法1.人工控制與自動控制(1)人工控制(2)自動控制2.開環(huán)控制系統(tǒng)(1)定義(2)特點3.閉環(huán)控制系統(tǒng)(1)定義或消除偏差(從而減小或消除誤差)的控制系統(tǒng)，也叫做反饋控制系統(tǒng)。(2)優(yōu)缺點①優(yōu)點a.閉環(huán)控制系統(tǒng)具有很強的糾偏功能，對干擾具有良好的適應(yīng)性。b.系統(tǒng)對外部或內(nèi)部干擾(如元部件參數(shù)變動)的影響不是很敏感，可以選用不太精密的②缺點a.采用反饋裝置，導(dǎo)致設(shè)備增多，線路復(fù)雜。b.若參數(shù)配合不當，控制過程可能變得很差，甚至出現(xiàn)發(fā)散或等幅振蕩等不穩(wěn)定的情況。4.自動控制系統(tǒng)的特征和定義(1)自動控制系統(tǒng)的特征②系統(tǒng)按照偏差的性質(zhì)(大小、方向)進行控制。(2)自動控制系統(tǒng)的定義1.基本組成部分(1)典型自動控制系統(tǒng)的方塊圖圖1-1是一個典型自動控制系統(tǒng)的職能框圖，簡稱方塊圖。比較比較元件十控制對象并聯(lián)麥情信號擾動(2)典型元件的職能2.自動控制系統(tǒng)中常用的名詞術(shù)語(1)系統(tǒng)(2)輸入信號(3)輸出信號(4)反饋信號反饋信號是指系統(tǒng)(或元件)輸出端取出并反向送回系統(tǒng)(或元件)輸入端的信號。反饋有(5)偏差信號(6)誤差信號(7)擾動信號1.按輸入信號的特征分類(1)恒值控制系統(tǒng)(2)程序控制系統(tǒng)(3)隨動系統(tǒng)2.按描述元件的動態(tài)方程分類(1)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的運動過程可用線性微分方程(或差分方程)來描述。(2)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的運動過程需用非線性微分方程(或差分方程)來描述。3.按信號的傳遞是否連續(xù)分類(1)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)是指各環(huán)節(jié)間的信號均為時間t的②特點(2)離散系統(tǒng)信號在特定離散時刻信號無意義(不傳遞)。4.按系統(tǒng)的參數(shù)是否隨時間而變化分類(1)定常系統(tǒng)(2)時變系統(tǒng)1.對自動控制系統(tǒng)的基本要求(1)穩(wěn)定性②特點(2)快速性(3)準確性②特點2.本課程的研究內(nèi)容(1)系統(tǒng)分析b.討論系統(tǒng)的性能指標與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)的關(guān)系。(2)系統(tǒng)設(shè)計根據(jù)性能要求，改變系統(tǒng)的某些參數(shù)(結(jié)構(gòu))或加入某種裝置，使其滿足預(yù)定的性能指標要1.線性系統(tǒng)的主要特點有()。[華中科技大學2009年研]A.穩(wěn)定性B.振蕩性D.齊次性【答案】D查看答案2.對控制作用進行適當?shù)难a償(復(fù)合控制),可使系統(tǒng)()。[湖南大學2006年研]A.由不穩(wěn)定變成穩(wěn)定C.提高無差度D.同時改善快速性和抗干擾能力【答案】D查看答案3.在通常的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)的控制器和控制對象共同構(gòu)成了()。[杭州電子科技大學2008年研]A.開環(huán)傳遞函數(shù)B.反饋通道C.前向通道D.閉環(huán)傳遞函數(shù)【答案】C查看答案【答案】連續(xù)系統(tǒng)；離散系統(tǒng)查看答案【答案】穩(wěn)定性，快速性，準確性。查看答案分量。[華南理工大學2006年研]【答案】穩(wěn)態(tài)；瞬態(tài)查看答案【答案】按擾動補償；按輸入補償查看答案1.何謂自動控制?開環(huán)控制和閉環(huán)控制各具有什么樣的特點?[華南理工大學研]答：(1)自動控制：在無人直接參與下，利用控制裝置操縱被控對象，使被控量等于給定量。(2)開環(huán)控制特點：開環(huán)控制是按給定值控制，控制方式比較簡單，但控制精度受到原理上的限制。(3)閉環(huán)控制特點：閉環(huán)控制為偏差控制，可以使反饋回路中的干擾信號得到抑制，因而控制精度較高，但閉環(huán)控制有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.在經(jīng)典控制理論中，負反饋控制是一種最基本的控制方式，也是一種常用的校正方式，試舉例論述采用負反饋控制的優(yōu)點。[南開大學研]答：負反饋的特點可以從“負”字上得到很好的理解，它主要是通過輸入、輸出之間的差值作用于控制系統(tǒng)的其他部分。這個差值就反映了我們要求的輸出和實際的輸出之間的差別。控制器的控制策略是不停減小這個差值，以使差值變小。負反饋形成的系統(tǒng)，控制精度高，系統(tǒng)運行穩(wěn)定。3.畫出負反饋控制系統(tǒng)的組成框圖，并說明各環(huán)節(jié)的作用。[東北大學研]答：負反饋控制系統(tǒng)的組成框圖如圖1-1所示。圖1-1(1)定值環(huán)節(jié)：產(chǎn)生參考輸入或設(shè)定值。(2)比較環(huán)節(jié)：用于產(chǎn)生偏差信號用來控制。(3)放大環(huán)節(jié)：使偏差信號有足夠大的幅值和功率。(4)校正環(huán)節(jié)：改善控制系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)能正常工作。執(zhí)行環(huán)節(jié)：偏差的控制作用驅(qū)動被控對象。(5)測量環(huán)節(jié)：測量被控量和控制量。4.冰箱的制冷系統(tǒng)原理如圖1-2所示。繼電器的輸出電壓UR為壓縮機上的工作電壓。繪制控制系統(tǒng)框圖，簡述工作原理。若出現(xiàn)壓縮機頻繁起動，請?zhí)岢鱿鄳?yīng)的改進措施。[浙江大學研]圖1-2電冰箱制冷系統(tǒng)原理圖答：系統(tǒng)的控制系統(tǒng)框圖如圖1-3所示。圖1-3其工作原理為：設(shè)定溫度u?溫度傳感器反饋回的溫度u?進行比較，偏差經(jīng)放大器放大后傳(1)數(shù)學模型是指描述系統(tǒng)各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學表達式。(2)常用的控制系統(tǒng)數(shù)學模型有微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性、狀態(tài)變量、結(jié)構(gòu)圖和信1.線性元件的微分方程(1)列寫微分方程步驟②根據(jù)各元件在工作過程中所遵循的物理或化學定律，列出微分方程路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學系統(tǒng)的熱力學定律等等。)③消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量(包括擾動量)關(guān)系的微分方程。(2)注意事項2.微分方程的增量化表示(1)增量方程的數(shù)學的定義(2)增量化表示的意義3.非線性微分方程的線性化(1)定義(2)線性化方法(3)小偏差法假設(shè)(4)線性化需注意的問題1.傳遞函數(shù)的概念和定義(1)傳遞函數(shù)的定義系統(tǒng)(或元件)的傳遞函數(shù)是指線性系統(tǒng)(或元件)在初始條件為0時，輸出量的拉氏變換(2)傳遞函數(shù)的框圖表示傳遞函數(shù)一的傳遞關(guān)系可用圖2-1的方塊圖表示：圖2-1傳遞函數(shù)框圖2.用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)(1)復(fù)阻抗概念a.電阻原件b.電感元件c.電容元件R、L、C負載的復(fù)數(shù)阻抗如表2—1所示。(2)復(fù)阻抗求傳遞函數(shù)①首先把電路中的電阻R、電感L和電容C的復(fù)數(shù)阻抗改寫成和4=;②再把電流電壓-日換成相應(yīng)的拉氏變換一和一日；③采用普通電路中阻抗串、并聯(lián)的規(guī)律，經(jīng)過簡單的代數(shù)運算求解fE及相應(yīng)3.關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明(1)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。(2)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型。(3)實際系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項式的階數(shù)n總是大于或等于分子多項式的階數(shù)m。(4)一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入量對一個輸出量的關(guān)系，即單輸入、單輸出的關(guān)系。(5)傳遞函數(shù)可表示成有理分式的形式，又可寫成零、極點表示的形式。(6)傳遞函數(shù)可用時間常數(shù)的形式來表示，如下所示4.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)及延遲(滯后)環(huán)節(jié)等幾(1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的輸入和輸出的響應(yīng)曲線如圖2-2所示圖2-2比例環(huán)節(jié)的輸入、輸出響應(yīng)(2)積分環(huán)節(jié)y(1)=kJx(1)dil≥0積分環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)如圖2-3所示圖2-3積分環(huán)節(jié)輸入、輸出響應(yīng)(3)慣性環(huán)節(jié)②傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-4所示圖2-4慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)(4)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-5所示圖2-5振蕩環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)(5)微分環(huán)節(jié)b.一階微分環(huán)節(jié)：a.純微分環(huán)節(jié)：b.一階微分環(huán)節(jié)：c.二階微分環(huán)節(jié)：(6)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的輸出特性如圖2-6所示圖2-6延遲環(huán)節(jié)的輸入、輸出響應(yīng)1.結(jié)構(gòu)圖的基本概念(1)定義(2)特點2.結(jié)構(gòu)圖的組成和建立(1)結(jié)構(gòu)圖的組成控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由四種基本圖形符號(四要素)所組成，如圖2-7所示圖2-7結(jié)構(gòu)圖四要素②四要素含義a.函數(shù)方塊：表示元件或環(huán)節(jié)輸入、輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系。如圖2-7a所示。b.信號線：用帶有箭頭的有向直線表示。箭頭方向表示信號的傳遞方向，在信號線旁要標明信號的象函數(shù)(拉氏變換)。如圖2-7b所示。c.引出點：引出點表示把一個信號分成兩路(或多路)輸出。如圖2-7e所示。d.綜合點：對兩個或兩個以上性質(zhì)相同的信號進行取代數(shù)和的運算。如圖2-7d所示。(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立3.結(jié)構(gòu)圖的等效變換(1)環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的連接方式主要有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種，如圖2-8所示。圖2-8環(huán)節(jié)的合并(a)環(huán)節(jié)的串聯(lián)；(b)環(huán)節(jié)的并聯(lián)；(c)反饋連接a.串聯(lián)環(huán)節(jié)的定義串聯(lián)連接是指環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)首尾相連，前一環(huán)節(jié)的輸出作為后b.等效傳遞函數(shù)a.并聯(lián)環(huán)節(jié)的定義b.等效傳遞函數(shù)a.反饋連接的定義反饋連接是指系統(tǒng)的輸出信號向輸入端回傳，已達到控制目b.正負反饋正反饋：圖2-8c中的變量B(s)若取號，則表示正反饋，即輸入信號與反饋信號相加；負反饋：圖2-8c中的變量B(s)若取—號，則表示負反饋，即輸入信號與反饋信號相c.等效傳遞函數(shù)(2)信號綜合點和分支點的移動和互換①信號相加點(綜合點)的移動和互換a.等效變換圖信號相加點的后移、前移以及相鄰相加點交換位置的等效變換分別如圖2-9a、b、c圖2-9相加點的等效移動b.等效原則必須保持相加點移動前、后輸出信號Y與輸入信號二之間的函數(shù)關(guān)系不變，即圖2-9a、b、c所示的函數(shù)關(guān)系分別為a.等效變換圖圖2-10分支點的等效移動b.等效原則等效變換前后，輸出信號Y(或白)與其它信號的函數(shù)關(guān)系必須保持不變。c.注意事項反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖2-11所示。圖中，R(s)是系統(tǒng)的給定輸入作用，N(s)是圖2-11反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)1.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)定義開環(huán)傳遞函數(shù)是指，在圖2-11中，在反饋點上斷開系統(tǒng)的主反饋通道，前向通道傳遞函數(shù)≥與反饋通道傳遞函數(shù)H(s)的乘積。(2)表達式2.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1)給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)當只研究系統(tǒng)給定輸入作用時，可令N(s)=0,此時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效如圖2-12所示。圖2-12N(s)=0時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(2)擾動輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)當只研究系統(tǒng)在擾動輸入作用時，可令R(s)=0,此時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-13所示。圖2-13R(s)=0時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(3)給定輸入和擾動輸入同時作用下系統(tǒng)的總輸出3.閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)偏差是指給定輸入信號R(s)與主反饋信號B(s)之間的差值，用E(s)表示(1)給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)，用表示。在N(s)=0的情況下，等效結(jié)構(gòu)圖如圖2-14所示圖2-14N(s)=0時系統(tǒng)的等效圖(2)擾動輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)偏差對擾動作用的閉環(huán)傳遞函數(shù)是指，當R(s)=0時，E(s)與N(s)動偏差傳遞函數(shù)，用二二表示。(3)給定輸入和擾動輸入同時作用下的總偏差根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可求出系統(tǒng)在給定輸入和擾動輸入同1.信號流圖采用的一些符號及術(shù)語(1)符號①節(jié)點：節(jié)點代表系統(tǒng)中的一個變量(信號),用符號表示。②支路：支路是連接兩個節(jié)點的定向線段，箭頭表示信號的傳送方向，用二示。(2)信號流圖的有關(guān)術(shù)語典型信號流圖如2-15所示圖2-15反饋系統(tǒng)的典型信號流圖②阱節(jié)點：阱節(jié)點是指只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)點，如圖2-15中的節(jié)點C。③混合節(jié)點：混合節(jié)點是指既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點，如圖2-15中的節(jié)點E、P、④通路：通路是指沿著支路箭頭的方向順序穿過各相連支路的路徑，如圖2-15中的等。通路，如圖2-15中的合路徑，如圖2-15中的EPQHE。⑦回路傳輸(增益):回路的傳輸(增益)是指回路中各支路傳輸(增益)的乘積。⑧前向通路傳輸(增益):前向通路的傳輸(增益)是指前向通路中各支路傳輸(增益)的乘積。2.信號流圖的等效變換法則(1)等效變換法則信號流圖的等效變換法則如表2-2所示。表2-2信號流圖的等效變換(2)變換法則含義設(shè)某信號流圖如圖2-16a所示圖2-16回路的消除(簡化)(a)帶回路的信號流圖；(b)如圖2-16b所示，圖中出現(xiàn)只通過一個節(jié)點或只包括一條支路的回路，叫做自回路。b.整理合并得到最簡單的等效流圖，如圖2-16c所示。3.梅遜公式(1)梅遜公式計算任意輸入節(jié)點和輸出節(jié)點之間傳遞函數(shù)G(s)的梅遜增益公式為△(2)變量說明—第k條前向通路的余子式，即把與該通路相接觸的回路的回路增益置為0后，特征式三所余下的部分。(1)定義脈沖響應(yīng)函數(shù)是指在初始條件為0時，線性定常系統(tǒng)對單位理想脈沖輸入信號的時域響應(yīng)函數(shù)，用g(t)來表示。(2)脈沖函數(shù)的數(shù)學表達式②單位理想脈沖的拉氏變換等于1,即2.脈沖響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的關(guān)系(1)數(shù)學關(guān)系(2)關(guān)系說明系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)互為拉氏變換。一、選擇題1.設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)分母的階次為n,分子的階次為m,而且n≥m,則≥的()。[南京理工大學研]A.零點數(shù)等于極點數(shù)B.零點數(shù)小于極點數(shù)C.零點數(shù)大于極點數(shù)D.零點數(shù)等于、或小于、或大于極點數(shù)【答案】A查看答案【解析】D(s)=1+G(s)的次數(shù)2.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)確定之后，描述系統(tǒng)的方框圖是()。[華中科技大學2008年研]B.不唯一的C.不確定的D.不可變的3.以下關(guān)于傳遞函數(shù)的敘述，錯誤的是()。[杭州電子科技大學2007年研]A.傳遞函數(shù)能描述任意的線性系統(tǒng)B.求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，要求系統(tǒng)處于零初始條件C.傳遞函數(shù)給出了輸出量拉普拉斯變換與輸入量拉普拉斯變換比D.通常，單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應(yīng)的【答案】A查看答案4.傳遞函數(shù),極點留數(shù)隨零點靠近原點()。[重慶大學2006A.其絕對值隨著增大B.其絕對值隨著減小C.不發(fā)生改變D.變化只取決K的大小【答案】A查看答案5.分析線性控制系統(tǒng)動態(tài)性能時，最常用的典型輸入信號是()。[杭州電子科技大學2007年研]A.單位脈沖函數(shù)B.單位階躍函數(shù)C.單位斜坡函數(shù)D.單位加速度函數(shù)6.系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為=,則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是()。[中科院-中科大2008年研]1.傳遞函數(shù)的定義為。[武漢大學、浙江工業(yè)大學、北京航空航天大學研]【答案】在零初始條件下系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比查看答案2.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)=,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為。[重慶大學2006年研]3.齒輪副中，以主動輪角速度w為輸入，以被動輪轉(zhuǎn)角q為輸出，則這個裝置為環(huán)節(jié)。[華南理工大學2006年研]【答案】積分環(huán)節(jié)查看答案1.如圖2-1所示，U?(t),U?(t)圖2-1①②③④電阻R——粘滯阻尼系數(shù)f。2.某單位反饋系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為，求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。[華中科技大學一，代入可以得到,于是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：積分環(huán)節(jié)時4.已知機械系統(tǒng)如圖2-2所示，其中質(zhì)量為M?和M2,彈簧的剛度為k?和k?,a=b=c,圖2-2對M?有 圖2-45.如圖2-3車頭拉一拖車，車頭與拖車之間的連接可抽象為圖2-3所示彈簧阻尼器并聯(lián)的力學模型，k為拖掛連接裝置的彈性系數(shù)，貓為拖掛連接裝置的黏性摩擦因數(shù)，貓為車頭質(zhì)量，■為拖車質(zhì)量，為拖車的黏性摩擦因數(shù)，為車頭動力。[清華大學研]圖2-3(1)試寫出車頭動力作為輸入，車頭位移作為輸出的傳遞函數(shù)；(2)試寫出車頭動力作為輸入，拖車位移作為輸出的傳遞函數(shù)。解：(1)由題意，對三有對-曰有①②對①,②兩式在零初始條件下拉普拉斯變換可以得到由③,④兩式消去y?(s)可以得到(2)由③,④兩式消去y?(s)得到6.R-L-C電路如圖2-4所示。設(shè)輸入電壓為E,試寫出該電路以=為輸入，以-日為輸出的傳遞函數(shù)，并計算通過電阻的穩(wěn)態(tài)電流=[哈爾濱工業(yè)大學大學研]解：由題意，電阻的阻抗為□,電容的阻抗為，電感的阻抗為曰，則電容和電阻并聯(lián)的等效阻抗為再由串聯(lián)電路的分壓原理有由已知，,則再由,可以得到再由終值定理有7.試求圖2-5所示運算放大器電路的傳遞函數(shù)[上海交通大學研]圖2-5整理消去中間變量U(s)可以得到8.寫出圖2-6所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。[東南大學研]圖2-6解：設(shè)間的電壓為U,通過二的電路分別為7,可以得到由以上各式消去中間變量U(s)可以得到9.寫出下圖2-7所示電路輸出電壓-=與輸入電壓日之間的微分方程。[東北大學、湖北工圖2-7解：設(shè)通過電容的電流為目，通過電感的電流為目，可以得到微分方程為10.計算傳遞函數(shù)[西安電子科技大學研]圖2-811.系統(tǒng)如圖2-9所示，試寫出微分方程，并求出傳遞函數(shù)[電子科技大學研]圖2-912.某電路可用下列動態(tài)方程描述：式中，是系統(tǒng)輸入量，是系統(tǒng)輸出量，≥為中間變量，為電路參數(shù)(常數(shù))。試畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。[武漢圖2-1013.在圖2-11所示的機電系統(tǒng)中，2=為輸入電壓；y(t)為輸出位置，白和日分別為電磁器的增益為三假設(shè)電磁線圈對銜鐵M產(chǎn)生的作用力為E;電磁線圈的反電動勢為—E[西安交通大學研](1)畫出系統(tǒng)原理框圖，簡要說明其工作原理；(2)建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2-11解：(1)系統(tǒng)框圖如圖2-12所示。圖2-12其基本工作原理為：輸入電壓二與電磁線圈的反電動勢進行比較，得到偏差電壓，經(jīng)放大器放大后，通過電磁線圈的回路，產(chǎn)生電流i(t),由于存在電流i(t),線圈產(chǎn)生對銜(2)由題意，對銜鐵根據(jù)牛頓第二定律有由已知：①②對以上式①,式②,式③,式④在零初始條件下進行拉普拉斯變換有14.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-13所示，試用框圖等效變換法求傳遞函數(shù)[浙江大學研]圖2-1315.用框圖化簡法，求圖2-14所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。[浙江大學研]圖2-14圖2-1516.利用框圖簡化方法，求出圖示2-16系統(tǒng)的傳統(tǒng)函數(shù)[北京交通大學研]圖2-16反饋通道傳遞函數(shù)為圖2-19圖2-1717.試用框圖化簡法求圖2-18所示系統(tǒng)的傳遞嫡數(shù)-三[北京交通大學研]圖2-1818.化簡圖2-19所示框圖，并求傳遞函數(shù)[武漢大學研]19.已知某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-20所示，試用結(jié)構(gòu)變換法求-三和=[北京航空航天大學圖2-20圖2-2121.已知系統(tǒng)的信號流圖如圖2-22所示，求傳遞函數(shù)解：由題意對于圖2-22對于對于22.已知系統(tǒng)的信號流圖如圖2-23所示，由Mason增益公式求得日傳遞函數(shù)為,若結(jié)果正確，請寫出求解過程，若不正確，請指出錯誤，并寫出正確的傳遞函數(shù)-三[華中科技大學研]圖2-23解：由圖可以看出，對于結(jié)果正確。23.控制系統(tǒng)如圖2-24所示，求一[哈爾濱工業(yè)大學研]圖2-28圖2-24解：由框圖可以得到系統(tǒng)的信號流如圖2-25所示圖2-2524.控制系統(tǒng)如圖2-26所示。求：圖2-26的傳遞函數(shù)-;圖2-27的脈沖傳遞函數(shù)圖2-26圖2-27解：對于圖示的連續(xù)系統(tǒng)，其信號流圖如圖2-28所示。對于對于圖2-28所示的離散系統(tǒng)，,離散化可以得到,離散化可以得到25.求圖2-29所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[大連理工大學研]圖2-29解：系統(tǒng)的信號流圖如圖2-30所示。圖2-3026.控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2-31所示，試求系統(tǒng)輸出y(s)對輸入信號R(s)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。[東北大學研]圖2-31解：本題可用結(jié)構(gòu)圖化簡或Mason公式求解，這里選Mason公式進行求解。27.計算閉環(huán)傳遞函數(shù)[西安電子科技大學研]圖2-32對圖2-33所示系統(tǒng)圖2-3328.試用框圖或信號流圖方法，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)c(s)/R(s)。[燕山大學研]圖2-3429.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2-35所示，畫出信號流圖，求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)和誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)。[河北圖2-3530.(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-36所示，試求出：圖2-36(2)系統(tǒng)的信號流如圖2-37所示，試求出C(s)/R(s)。[天津工業(yè)大學研]圖2-3731.控制系統(tǒng)的信號流如圖2-38所示。(1)求傳遞函數(shù)C(s)/R(s);(2)當K=0時，求解得到：(2)用Mason公式確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)-=[中科院研]解：(1)系統(tǒng)等效變換的過程如圖2-40所示。圖2-40(2)系統(tǒng)的信號流圖如圖2-41所示。圖2-4133.試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。[大連理工大學研]1.穩(wěn)定的概念和線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件(1)系統(tǒng)穩(wěn)定的定義(2)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件2.勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)(1)勞斯判據(jù)的特點(2)勞斯判據(jù)的應(yīng)用步驟①列寫出關(guān)于s的多項式方程其中(3)勞斯判據(jù)內(nèi)容3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用(1)判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性a.如果勞斯表第1列中出現(xiàn)0,則用一個小的正數(shù)ε代替它，然后繼續(xù)計算其它元素。b.如果勞斯表的某一行所有元素都為0,利用全0行的上一行構(gòu)造一個輔助多項式，以這個輔助多項式的導(dǎo)函數(shù)代替勞斯表中的這個全0行，然后繼續(xù)下去。(2)分析系統(tǒng)參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響(3)確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度示意圖如圖3-1所示圖3-1系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度σa.以s=z-σ代入原系統(tǒng)的特征方程，b.應(yīng)用勞斯判據(jù)于新的方程；c.若滿足穩(wěn)定的充要條件，則該系統(tǒng)具有σ以上的穩(wěn)定裕度。(4)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)及其改進措施a.改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì)第一，用反饋環(huán)節(jié)KH包圍積分環(huán)節(jié)即可改變其積分性質(zhì)，如圖3-2所示。圖3-2改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì)用反饋包圍積分環(huán)節(jié)b.引入比例—微分環(huán)節(jié)第一，引入比例—微分環(huán)節(jié)，如圖3-3所示，圖3-3引入比例—微分控制控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)通常分為兩個部分：瞬態(tài)響應(yīng)及瞬態(tài)響應(yīng)：時間變?yōu)楹艽髸r，其時間響應(yīng)趨近于0的部分。1.典型輸入信號(1)單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)的圖像如圖3-4所示圖3-4單位階躍函數(shù)(2)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)的圖像如圖3-5所示(3)單位拋物線函數(shù)②函數(shù)圖像圖3-5單位斜坡函數(shù)單位拋物線函數(shù)的圖像如圖3-6所示圖3-6單位拋物線函數(shù)③拉氏變換2.階躍響應(yīng)性能指標(1)階躍響應(yīng)定義系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是指系統(tǒng)在階躍輸入信號作用下的時間響應(yīng)(輸出量的時間函數(shù)表達式)。(2)典型階躍響應(yīng)圖像典型的階躍響應(yīng)曲線如圖3-7所示。圖3-7階躍響應(yīng)曲線(3)常用性能指標①延遲時間ta:輸出第一次達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時間。②上升時間t:輸出響應(yīng)第一次到達穩(wěn)態(tài)值的時間。③峰值時間tp:輸出超過穩(wěn)態(tài)值到達第一個峰值Cmax所需要的時間。④最大超調(diào)量σ%:輸出量的最大值超出穩(wěn)態(tài)值的百分比。⑤調(diào)節(jié)時間ts:當階躍響應(yīng)曲線到達并不再超出規(guī)定誤差帶所需的最小時間。⑥振蕩次數(shù)N:在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，響應(yīng)曲線偏離穩(wěn)態(tài)值c(o)的振蕩次數(shù)。1.一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(1)定義一階系統(tǒng)是指傳遞函數(shù)分母階次為1的系統(tǒng)。(2)典型一階系統(tǒng)典型的一階系統(tǒng)框圖如圖3-8所示。圖3-8典型一階系統(tǒng)③單位階躍響應(yīng)④響應(yīng)曲線典型一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)如圖3-9所示。圖3-9一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線(a)瞬態(tài)響應(yīng)；(b)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；(c)階躍響應(yīng)⑤一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特點b.瞬態(tài)響應(yīng)曲線在二=處的斜率為2.一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(1)性能指標(2)改善性能指標措施增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)Ko.能使一階系統(tǒng)的T和ts減小。1.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(1)概念二階系統(tǒng)是指傳遞函數(shù)分母階次為2的系統(tǒng)。②典型框圖二階系統(tǒng)的典型框圖如圖3-10所示。圖3-10二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖第三，瞬態(tài)響應(yīng)是無衰減的周期振蕩，振蕩的角頻率為@n。(2)響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和在不同ζ下的瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖3-11所示。圖3-11二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(3)瞬態(tài)響應(yīng)特點①時間常數(shù)T具有時間尺度的性質(zhì)，具有時間②參數(shù)ζ對瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀影響極大，如圖3-12所示。圖3-12對瞬態(tài)響應(yīng)的影響a.當ξ=0時，瞬態(tài)響應(yīng)是不衰減的等幅振蕩，系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)。b.當0<S<1時，瞬態(tài)響應(yīng)是一個按指數(shù)規(guī)律衰減的振蕩過程，系c.當ζ=1時，瞬態(tài)響應(yīng)不可能出現(xiàn)振蕩，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)。d.當(>1時，瞬態(tài)響應(yīng)不可能出現(xiàn)振蕩。③不論ζ取何值，二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線在≥處的斜率為0。2.二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標表3-1給出了ζ取不同值時的二階系統(tǒng)特征方程的根及單位階躍響應(yīng)曲表3-1二階系統(tǒng)的典型階躍響應(yīng)曲線(1)欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標②峰值時間為c(t)第一次出現(xiàn)峰值所對應(yīng)的時間，即③最大超調(diào)量o%σ%為輸出量的最大值超出穩(wěn)態(tài)值的百分比，即②響應(yīng)曲線④調(diào)節(jié)時間ts設(shè)誤差帶的百分比用△表示，則調(diào)節(jié)時間為⑤振蕩次數(shù)N振蕩次數(shù)的計算公式為(2)過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標當(>1時，二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為階躍響應(yīng)是從0到1的單調(diào)上升過程，超調(diào)量為0。3.二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系(1)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)Ko愈大，慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)To愈小，則構(gòu)成的二階系統(tǒng)的時間常數(shù)T愈小，系統(tǒng)的快速性愈好。(2)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)Ko和慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)To增加，則ζ減小，使最大超調(diào)量σ%(3)Ko的減小使ζ增加，從而使σ%減??；ζ的增加雖然使=降低，但由于Ko的減小使T增大，從而調(diào)節(jié)時間并不減小。(4)加入速度負反饋可以提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使系統(tǒng)滿足給定的要求。(5)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)愈大，二階系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)T愈小，ζ也愈小，可能使系統(tǒng)從過阻尼變?yōu)榍纷枘帷ｋS著K的增大，系統(tǒng)的最大超調(diào)量會增加。4.具有零點的二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)包含一個零點時的情況如下(1)零點對動態(tài)性能的影響①階躍響應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為是典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，是典型二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，如圖3-13圖3-13具有零點的二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖3-14二階系統(tǒng)的零極點(2)帶有比例加微分環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)分析圖3-15是引入微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。圖3-15引入微分順饋的系統(tǒng)從上式可知，引入微分環(huán)節(jié)后該系統(tǒng)成為具有零點的二階系統(tǒng)，適當?shù)剡x取值，可以使系(3)擾動作用下二階系統(tǒng)分析圖3-15是在擾動作用下二階系統(tǒng)的框圖圖3-15擾動作用下的二階系統(tǒng)擾動作用下輸出響應(yīng)曲線如圖3-16所示圖3-16擾動作用下的輸出1.高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(1)傳遞函數(shù)(2)瞬態(tài)響應(yīng)(3)瞬態(tài)響應(yīng)與閉環(huán)零、極點的關(guān)系：b.若某極點接近一零點，而又遠離其它極點和零點，則相應(yīng)項的系數(shù)也很?。籧.若某極點遠離零點又接近原點或其它極點，則相應(yīng)項系數(shù)就比較大。2.閉環(huán)主導(dǎo)極點(1)非主導(dǎo)極點對動態(tài)性能的影響圖3-17所示系統(tǒng)除了有一對靠近虛軸的共軛復(fù)數(shù)極點外，還有一個實數(shù)極點。圖3-17極點的分布②判斷準則④響應(yīng)曲線圖3-18非主導(dǎo)極點的影響(2)非主導(dǎo)極點的判斷準則設(shè)系統(tǒng)具有一對靠近虛軸的復(fù)數(shù)共軛極點和一個遠離虛軸的實極點，如圖3-19所示。圖3-19系統(tǒng)的閉環(huán)極點(3)開環(huán)極點的影響1.穩(wěn)態(tài)誤差的定義(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-10所示圖3-20系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(2)定義方法②從輸出端定義：系統(tǒng)的誤差為輸出量的期望值co(t)和實際值c(t)之差，即(3)穩(wěn)態(tài)誤差誤差E(s)對輸入信號R(s)的傳遞函數(shù)為②穩(wěn)態(tài)誤差的時域表達式2.控制系統(tǒng)的型別(1)開環(huán)傳遞函數(shù)(2)型別分類①v=0時，為0型系統(tǒng)；②v=1時，為I型系統(tǒng)；③v=2時，為Ⅱ型系統(tǒng)。3.給定輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(1)單位階躍函數(shù)輸入令Kp是系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)，且a.在單位階躍輸入作用下，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為有限值，且穩(wěn)態(tài)誤差隨開環(huán)放大系數(shù)K?b.在單位階躍輸入作用下，I型及以上系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。(2)單位斜坡函數(shù)輸入令a.對0型系統(tǒng)，c.對Ⅱ型系統(tǒng)(3)單位拋物線函數(shù)輸入令a.對0型系統(tǒng)，;b.對I型系統(tǒng)c.對Ⅱ型系統(tǒng)，三種典型輸入信號作用下，各種型號系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)和表3-2輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差4.擾動輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-21為擾動作用下系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖圖3-21擾動作用點不同的系統(tǒng)(2)開環(huán)傳遞函數(shù)(3)穩(wěn)態(tài)誤差②圖3-21b所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為(4)誤差分析擾動所引起的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動作用點到誤差點E(s)之間的那一部分的前向通道的等效傳遞函數(shù)G?(s)中所含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v和放大系數(shù)K的大小有關(guān)。(5)消除穩(wěn)態(tài)誤差5.提高穩(wěn)態(tài)精度的措施(1)按給定輸入補償?shù)膹?fù)合控制①結(jié)構(gòu)圖按給定輸入補償復(fù)合控制的結(jié)構(gòu)圖如圖3-22所示圖3-22按給定輸入補償?shù)膹?fù)合控制補償后誤差為0,系統(tǒng)的輸出完全復(fù)現(xiàn)給定輸入信號。(2)按擾動補償?shù)膹?fù)合控制①結(jié)構(gòu)圖按擾動補償復(fù)合控制的結(jié)構(gòu)圖如圖3-23所示(1)定義(2)結(jié)構(gòu)圖圖3-24比例控制系統(tǒng)(3)傳遞函數(shù)(4)特點2.比例加微分(PD)控制(1)定義(2)結(jié)構(gòu)圖圖3-25比例加微分控制系統(tǒng)(3)傳遞函數(shù)(4)特點PD控制能從導(dǎo)數(shù)de(t)/dt的大小及符號預(yù)測到下一步e(t)將會如何變化，并及時采取3.比例加積分(PI)控制(1)定義比例加積分控制器，又稱PI控制器，是指輸出m(t)既與誤差信號e(t)成正比，又與誤差信號e(t)對時間的積分成正比的控制器。(2)結(jié)構(gòu)圖PI控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖3-26所示圖3-26比例加積分控制系統(tǒng)(3)傳遞函數(shù)PI控制器的傳遞函數(shù)為(4)特點①PI控制給系統(tǒng)引進一個純積分環(huán)節(jié)和一個開環(huán)4.比例加積分加微分(PID)控制(1)定義比例加積分加微分控制器，又稱PID控制器，是指輸出m(t)既與誤差信號e(t)成正比，又與e(t)對時間的積分成正比，還與e(t)的一階導(dǎo)數(shù)成正比的控制器。(2)結(jié)構(gòu)圖PI控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖3-27所示圖3-27比例加積分加微分控制系統(tǒng)(3)傳遞函數(shù)(4)特點①控制系統(tǒng)引入了一個位于坐標原點的極點，可使系統(tǒng)的型別增大1。③PID控制規(guī)律保持了PI控制規(guī)律提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點。1.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析工程上常用MATLAB函數(shù)直接求出控制系統(tǒng)的所2.控制系統(tǒng)的時域分析(1)控制系統(tǒng)工具箱(ControlSystemToolbox)中的時域響應(yīng)命令，它適合于求解系統(tǒng)模(2)SIMULINK仿真，它主要用于對復(fù)雜系統(tǒng)進行1.系統(tǒng)的特征方程的根在[s]平面上的位置與系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系為()。[清華大A.只要有一個根在[s]平面的左邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂B.只要有一個根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂C.只要有一個根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就發(fā)散D.只要有一個根在[s]平面的左邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就發(fā)散E.所有根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂F.所有根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就發(fā)散G.所有根在[s]平面的左邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂1.特征方程的所有根在[s]平面的虛軸上，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就發(fā)散J.特征方程的所有根在[s]平面的虛軸上，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂【答案】C查看答案2.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為一E則系統(tǒng)在輸入信號≥二作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為()。[東【答案】D查看答案【解析】由題意3.閉環(huán)控制系統(tǒng)能有效地控制()中的擾動的影響。[北京理工大學研]A.給定通道B.前向通道C.反饋通道D.測量通道【解析】通過前饋補償，閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效消除前向通道中的擾動，故選B。4.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為==則閉環(huán)系統(tǒng)是()。[重慶大學研]A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.臨界穩(wěn)定系統(tǒng)C.不穩(wěn)定系統(tǒng)D.穩(wěn)定性難以確定【解析】特征方程為列寫勞斯表如表3-1所示：表3-15.高階系統(tǒng)的時域指標=隨頻域指標曰的增加()。[華中科技大學2009年研]A.保持不變B.緩慢變化【答案】C查看答案6.單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,則有()。[中科院-中科大2008年研]A.k=10時，系統(tǒng)有一對正的共軛復(fù)根，單位階躍響應(yīng)振蕩發(fā)散B.k=10時，系統(tǒng)有一對負的共軛復(fù)根，單位階躍響應(yīng)振蕩衰減C.k=10時，系統(tǒng)有兩個負的重實根，單位階躍響應(yīng)無超調(diào)D.k=10時，系統(tǒng)有兩個負的重實根，單位階躍響應(yīng)有超調(diào)所以，2時，閉環(huán)特征方程的根為一E=有兩個相等的根，則系統(tǒng)為臨界阻尼的，即日。但由于其右邊閉環(huán)零點三的影響，所以產(chǎn)生超調(diào)。7.已知控制系統(tǒng)如圖6-1所示，該系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差是()。圖6-1【解析】由題意1.已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,此系統(tǒng)的自然頻率是，阻尼比是。[南京郵電大學研]【答案】2;0.6查看答案【解析】由題意，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為其中K為增益，對比可以得到2.對于高階系統(tǒng)，如果能找到一對(或一個),則高階系統(tǒng)可近似用二階(或一階)系【答案】閉環(huán)主導(dǎo)極點。查看答案3.試述線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件。[東北大學研]【答案】所有特征根均位于左半平面。查看答案4.線性系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為=,則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,該對其做拉氏變換得;傳遞函數(shù)5.在斜坡函數(shù)的輸入作用下，型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。[華南理工大學2006年研]【答案】Ⅱ型系統(tǒng)查看答案1.二階系統(tǒng)的性能指標有哪些?[廈門大學研]2.已知某系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)，怎樣確定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)和拋物響應(yīng)?[廈門大學研]3.已知某一閉環(huán)系統(tǒng)有一對主導(dǎo)極點，由于這對主導(dǎo)極點距離s平面的虛軸太近，使得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)較差，試問系統(tǒng)響應(yīng)較差表現(xiàn)在哪方面?若想改善系統(tǒng)性能應(yīng)采取什么措施?[大連理工大學研]4.系統(tǒng)的誤差系數(shù)有幾種，分別是什么?[廈門大學研研]答：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為二=,系統(tǒng)的誤差系數(shù)有3種，即階躍(位置)誤差系數(shù)1.已知某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。圖3-4(1)當反饋通道傳遞函數(shù)≥時，其開環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖(b)所示，試確定系統(tǒng)的增益阻尼比和自然頻率晶(2)若要求系統(tǒng)阻尼比提高到而保持系統(tǒng)增益和自然頻率不變，試設(shè)計反饋通道的傳解：(1)由圖可以看出：(2)可是通過微分反饋來實現(xiàn)，設(shè)代入得此時的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-2所示。若試求(1)當時，求系統(tǒng)的響應(yīng)，超調(diào)量三及調(diào)節(jié)時間(2)當二時，若要使超調(diào)量—,試求-□應(yīng)為多大?并求出此時的調(diào)節(jié)時問的值。解.圖3-4圖3-3階躍響應(yīng),以得到on=37.4rad/s,為4.二階單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼調(diào)整時間(5%誤差帶)。5.3個典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)均有這樣的形式：它們的單位階躍響應(yīng)分別如圖中3-4①②③所示，其中tsL,ts?分別是系統(tǒng)(1)和(2)的調(diào)節(jié)時間，tpl,tp2,tp3。分別是系統(tǒng)的峰值時間，在同一s平面中畫出3個系統(tǒng)閉環(huán)極點的相對位置，于是三者的閉環(huán)極點的相對關(guān)系大概如圖3-5所示。圖3-56.若希望控制系統(tǒng)的特征方程的所有特征根都位于s平面s=-1的左側(cè)區(qū)域，而且2,在s平面上畫出特征根的分布范圍。[華中科技大學研]解：由以得到其閉環(huán)特征根在s平面的分別如圖3-6所示。圖3-67.控制系統(tǒng)如圖3-7所示，其中K,K?為正的常數(shù)，β為非負常數(shù)圖3-7(1)β值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；(2)β值對系統(tǒng)階躍響應(yīng)動態(tài)性能的影響；(3)β值對系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)性能的影響。[東南大學、湖南大學研]解：(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當β=0時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，p>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。當時，得到=三欠阻尼，系統(tǒng)衰減振蕩；當主時，得到臨界阻尼，系統(tǒng)等幅振蕩；當畝時，得到一過阻尼，系統(tǒng)無振蕩衰減；(3)由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為==可以得到,即與β成線性關(guān)系。8.對于圖3-8所示反饋系統(tǒng)，已知其階躍響應(yīng)者欠阻尼情況下的拉普拉斯變換為圖3-8解：峰值時間一=,最大超調(diào)量出波形的參數(shù)：穩(wěn)態(tài)輸出=?調(diào)整時間=?(95%計算),最大調(diào)整量Mp=?峰值時間tp=?[清華大學研]將—E=代入得到10.某隨動系統(tǒng)框圖如圖3-9(a),減速器的減速比i=50,試求(2)采用圖3-9(b)的校正方式，其中附加放大器放大系數(shù)為口速度反饋系統(tǒng)為日為使校正后系統(tǒng)有圖3-9(c)之階躍響應(yīng)，試確定之值。[重慶大學研]圖3-9解：(1)由題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(2)加入速度反饋和增益后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為得到7,于是11.設(shè)單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為o試求：(1)典型二階系統(tǒng)的參數(shù)(2)動態(tài)性能指標(2)(5%誤差帶)12.設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)如圖3-10所示。試確定二及□,使系統(tǒng)輸出量完全不受擾動信號N(s)的影響，并且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量—1==1,峰值時間tp=2s。[武漢大學研]其輸出的零狀態(tài)響應(yīng)為(1)試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二解：(1)由題意(2)由令可以得到，當時>,當時，故先增后減，將代入可以得到系統(tǒng)輸出的其中可以看成是過阻尼系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，為過阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，無超調(diào)，試：(1)確定系統(tǒng)的阻尼比時的開環(huán)增益K值；(2)當K=40時，要求系統(tǒng)仍具有的阻尼比時，試確定圖3-12(b)所示的速度反饋15.已知系統(tǒng)如圖3-13所示，試求：(1)系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點；(2)由此閉環(huán)主導(dǎo)極點所決定的系統(tǒng)超調(diào)量三及調(diào)節(jié)時間(3)系統(tǒng)的誤差系數(shù)=、白和=[西安交通大學研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為于是。調(diào)節(jié)時間為,計算系統(tǒng)的超調(diào)量[華中科技大顯然二離虛軸距離比其他兩個極點大,通過輸出反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點位置上，求一極點為，其閉環(huán)主導(dǎo)極點滿足方程于是18.何謂“穩(wěn)態(tài)誤差”?系統(tǒng)類型與穩(wěn)態(tài)誤差有何關(guān)系?寫出0型、I型、Ⅱ型系統(tǒng)對階躍、典型信號的跟蹤能力越強，0型、1型、Ⅱ型系統(tǒng)對階躍、斜坡、加速度輸入作用下的靜態(tài)誤差系數(shù)如下表3-2所示。表3-219.系統(tǒng)如圖3-14所示，誤差為試選擇的值，使穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-14因為，所以20.系統(tǒng)如圖3-15所示，誤差值，使穩(wěn)態(tài)誤差[浙江大學研]系數(shù)日速度誤差系數(shù)=及加速度誤差系數(shù)并求當輸入信號分別為和時系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差[電子科技大學研]當輸時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差23.設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)如圖3-17所示，求：(2)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達式。[大連理工大學研]圖3-17(2)單位階躍響應(yīng)為24.單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為求單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差和單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。[清華大學研]當輸入為單位階躍，即當輸入為單位斜坡，即25.已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中2三均為不為零的系數(shù)。試求：(1)證明此系統(tǒng)對階躍輸入和斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；(2)求此系統(tǒng)在輸入一==作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。[國防科技大學研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：26.已知圖3-18所示的控制系統(tǒng)由下述微分方程描述：式中若要求在—=作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.1,試求=圖3-18畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-19所示。圖3-19,得到誤差傳遞函數(shù)為環(huán)穩(wěn)定，列寫勞斯表如下表3-3所示。27.某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-20所示，其中試設(shè)計校正環(huán)節(jié)回.使該系統(tǒng)在輸入二作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。[南京航空航天大學解：為了使系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，系統(tǒng)至少為Ⅱ型系統(tǒng)，又由于單純的積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定影響，在此，不妨假設(shè)==此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為28.已知系統(tǒng)框圖如圖3-21所示。求：(1)當時，系統(tǒng)對□的型別如何?它對單位階躍輸入、單位速度輸入、單位(2)為使系統(tǒng)對自為Ⅲ型系統(tǒng)，設(shè)試確定參數(shù)的值?(提示圖3-21解：(1)I型系統(tǒng)，單位階躍輸入時穩(wěn)態(tài)誤差為0;單位速度輸入時穩(wěn)態(tài)誤差為-三單位29.某復(fù)合控制系統(tǒng)如圖3-22所示，前饋環(huán)節(jié)為圖3-22(1)試確定a和b的值，使系統(tǒng)對單位拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零；(2)當無前饋環(huán)節(jié)二三時，計算系統(tǒng)時域性能指標二并求單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)分析在(2)情況下，當增大■時對系統(tǒng)性能的影響。[南開大學研]解：(1)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差(3)增大口斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的阻尼比減小，系統(tǒng)動態(tài)性能變快。30.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-23所示，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)在單位斜坡信號輸入下的穩(wěn)圖3-23誤差為0。31.控制系統(tǒng)如圖3-24所示。圖3-24(1)若要減少擾動二引起的穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)提高：哪個放大倍數(shù)?為什么?(2)當,而且無前饋(順饋)控制器(如圖中虛線所示)時，求穩(wěn)(3)試設(shè)計前饋(順饋)控制器(如圖中虛線所示),使引起的穩(wěn)態(tài)誤差為解：(1)由題意，擾動到輸出的傳遞函數(shù)為當輸入為因此要想降低擾動引起的誤差，(2)由題意(3)加入前饋控制控制器后當33.圖3-25所示為一線性控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.2□為對象傳遞函數(shù)為控制器。圖3-25(1)試推導(dǎo)出傳遞函數(shù)(2)假設(shè),試求當=時的輸出響應(yīng)(3)若如(2)所給之式子，試選擇使得當n(t)是單位階躍函數(shù)解：(1)由題意，系統(tǒng)的信號流圖如下所示：對于要使=即在此處可選擇,此時(注：選擇不唯一)此時還需驗證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，此時系統(tǒng)的特征方程為=,列寫勞斯判據(jù)(1)設(shè)求系統(tǒng)輸出2畝(3)試分析減少或消除的措施。[湖南大學研](3)今35.如圖3-27所示系統(tǒng)。(1)設(shè)外擾動二=已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為求參數(shù)K(2)由題意當(1)為了滿足擾動對系統(tǒng)輸出無任何影響的要求，圖中二E=應(yīng)滿足什么條件?(2)為了滿足系統(tǒng)在=作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0,并且同時滿足第1問中的要求，請解：(1)由題意，擾動對誤差的傳遞函數(shù)為37.控制系統(tǒng)的特征方程為試用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[華中科技表3-5334004000038.已知某系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式如下，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求系統(tǒng)在s右半平面根及純39.某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-29所示。試求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的圖3-29系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時1<K<11。列寫勞斯表如下表3-6所示。表3-6S1K64K00K000041.系統(tǒng)的特征方程為勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出系統(tǒng)的閉環(huán)極解：由題意，列出的勞斯表如下表3-7所示。表3-7出現(xiàn)了全零行，繼續(xù)勞斯表3-8可以得到表3-8由于系統(tǒng)出現(xiàn)了全零行，故系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，由T由多項式長除法可以42.閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為當系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為等幅振蕩時，試確定a值解：(方法一)由系統(tǒng)的特征方程，要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為等幅振蕩，要求閉環(huán)極點中必有(方法二)應(yīng)用勞斯判據(jù)，列寫勞斯表如下表3-9所示。表3-91于是wo=1rad/s。43.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定：(1)系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩的K值及相應(yīng)的振蕩角頻率；(2)全部閉環(huán)極點位于s=-2垂直線左側(cè)時的K取值范圍。[浙江大學研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的特征方程為當系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩時，設(shè)振蕩頻率為o,則系統(tǒng)的特征方程應(yīng)該有純虛根代入可以得到(2)令w=s+2,可以得到s=w-2,代入特征方程可以得到列寫勞斯表如下表3-10所示。表3-10w°K-14要使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即w位于虛軸左側(cè)，則S位于S=-2左側(cè)，K-14>0,15-K>0,44.某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-30所示。(1)求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(2)判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，并說明理由。[南京郵電大學研](2)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因為特征方程含負系數(shù)項，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。圖3-3045.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：(1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范同；(2)如果要使閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于s=-1垂線之左，K的取值范圍是多少?[電子科技大學研]46.單位負反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)是由三個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，這三個慣性環(huán)節(jié)的時間常(1)當a=1時，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大倍數(shù)等于8,與T無關(guān)；其中K為系統(tǒng)的開環(huán)增益(1)當a=1時，代入可以得到列寫勞斯表如下表3-11所表3-110當系統(tǒng)穩(wěn)定時==可以得到K<8故當a=1時，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大倍數(shù)等于8,與T無關(guān)。列寫勞斯表如下表3-12所示。表3-120當閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時，有此時勞斯表第一列將出現(xiàn)全零行，的解應(yīng)為其閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，即比較此時D(s)的表達式，由韋達定理，方程的另一根為即當T=1時，且開環(huán)放大倍數(shù)為臨界值時，閉環(huán)系統(tǒng)遠離虛軸的極點為(3)在一般情況下，列寫系統(tǒng)的勞斯表如下表3-13所示。表3-1300系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時整理可以得到又因為等號成立時故即8是臨界開環(huán)放大倍數(shù)的最小值。47.位置隨動系統(tǒng)如圖3-31所示，其中為控制器。圖3-31(1)系統(tǒng)的輸入和干擾信號均為單位階躍信號，當二1=三時，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)欲使系統(tǒng)對單位階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差為零，畝應(yīng)取何種形式?(簡述理由，不要求計算)[中科院自動化研]解：(1)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；此時的48.已知線性控制系統(tǒng)的結(jié)果圖如圖3-32所示，T=0.1,J=0.01,21為給定系統(tǒng)參數(shù)，定義系統(tǒng)誤差為島圖3-32(2)令≥當干擾輸入信號回為單位階躍信號時，說明K和的值如何影響回的穩(wěn)態(tài)(3)若在(2)的條件下再令二求此時的穩(wěn)態(tài)值和最小值，以及取得最小值時對(2)由圖可以得到即廣值越大，輸出穩(wěn)態(tài)值越小。49.已知最小相位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-33(a)所示，環(huán)節(jié)口的折線幅頻特性如圖3-33(2)確定使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)T的范圍，調(diào)節(jié)參數(shù)T能否使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩?若不能.說(3)若調(diào)節(jié)參數(shù)T使得閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定范圍，此時若求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[東南大學研]圖3-33解：(1)由系統(tǒng)的幅頻特性曲線，知系統(tǒng)由兩個積分環(huán)節(jié)，設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 低頻段折線方程為由L(0.5)=40可以得到K=25,(2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為列寫勞斯表如下表3-14所示。表3-14假設(shè)系統(tǒng)會出現(xiàn)等幅振蕩，令代入特征方程得到于是系統(tǒng)可以振蕩，此時得頻率為日，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。解：當校正裝置=閉環(huán)系統(tǒng)為最小拍系統(tǒng)。第4章根軌跡分析法4.1復(fù)習筆記1.根軌跡圖(1)根軌跡圖概念(2)根軌跡2.根軌跡方程(1)結(jié)構(gòu)圖典型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-1所示。圖4-1典型閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(2)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)圖4-1所示的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(3)特征方程(4)根軌跡方程3.幅值條件方程和相角條件方程(1)幅相條件(2)根軌跡充要條件4.幅值條件和相角條件的應(yīng)用(1)用相角條件求根軌跡根據(jù)相角條件可判斷s平面上的點是否在根軌跡上，這樣就可以用試探法來(2)用幅值條件確定Kg值應(yīng)用幅值條件可以方便地利用圖解法確定根軌跡上各點所對應(yīng)的Kg值。1.根軌跡的連續(xù)性(1)連續(xù)性含義(2)原因根軌跡之所以連續(xù)，是由于閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根是根軌跡增益Kg的連續(xù)函數(shù)，當Kg在0至無窮大區(qū)間連續(xù)變化時，閉環(huán)特征方程的根必然連續(xù)變化。2.根軌跡的對稱性(1)含義(2)原因(3)應(yīng)用3.根軌跡的分支數(shù)(1)含義(2)原因由n階微分方程所描述的n階系統(tǒng)，有n個特征方程的根。當增益由0變化到無窮大時，n4.根軌跡的起點和終點(1)起點和終點的位置①起點：根軌跡的起點是指Kg=0時根軌跡的點，位于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點處。②終點：根軌跡的終點是指Kg=∞時根軌跡的點，位于開環(huán)傳遞函數(shù)的零點處。(2)特殊情況當Kg=∞時，有n-m個閉環(huán)特征根趨向無窮大，即有n-m條根軌跡分支趨向無窮遠處。5.實軸上的根軌跡6.根軌跡的漸近線(1)含義當系統(tǒng)的開環(huán)極點數(shù)n大于開環(huán)零點數(shù)m時，有n-m條根軌跡分支沿著與實軸正方向的夾(2)內(nèi)容①夾角θ(3)注意事項7.根軌跡的分離點和會合點分離點，又稱會合點，是指兩條根軌跡分支在s平面上的某點相遇，然后又立即分開的點。(1)重根法(2)極值法(3)切線法離點或會合點，則該區(qū)段必存在P(s)=0的根，且P(a)和P(b)異號。(4)牛頓余數(shù)定理法①求出表達式②分析根軌跡，在分離點(或會合點)坐標附近找一個試探點S?;③用(s-S?)去除P(s),得出商多項式Q(s)及余數(shù)，定義為R;④再用(s-S1)去除商多項式Q(s),得第二個余數(shù)，定義為R?,;⑥將計算得出的s?作為新的試探點，重復(fù)步驟③~⑤,找到比s?更為精確的s3=S?-R?/R?。8.根軌跡的出射角和入射角(1)定義①出射角(2)公式9.根軌跡與虛軸的交點(1)根軌跡與虛軸相交，意味著閉環(huán)特征方程出現(xiàn)純虛根。在閉環(huán)特征方程中令s=jw,求得交點的坐標值及其相應(yīng)的Kg值。(2)根軌跡與虛軸相交，意味著系統(tǒng)正處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，可用勞斯穩(wěn)定判據(jù)去求出交點10.閉環(huán)極點的和與積(1)閉環(huán)極點和與積的公式(2)根之和根之積此式表明，隨著足Kg的變化，若一些特征根增大時，另一些特征根必定減小，以保持其代1.單回路系統(tǒng)的根軌跡(1)繪制方法(2)常見根軌跡圖表4-1列出了常見的一些負反饋系統(tǒng)的零、極點分布及相應(yīng)根軌跡圖。表4-1開環(huán)極點、零點分布及其相應(yīng)的根軌跡(3)特殊情況2.參量根軌跡(1)定義(2)繪制方法②依照繪制Kg變化時的根軌跡的法則，順利地繪制出系統(tǒng)的參量根軌跡。3.多回路系統(tǒng)的根軌跡(1)繪制方法(2)繪制步驟4.正反饋回路的根軌跡(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖4-2正反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(2)特征方程和幅相條件b.相角條件(3)根軌跡繪制法則繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡時，有3條法則要做相應(yīng)的修改：①實軸上的根軌跡：右側(cè)實軸上根軌跡區(qū)段內(nèi)，b.漸近線與正實軸的夾角應(yīng)改為a.離開開環(huán)極點-pa時的出射角改為b.進入開環(huán)零點-zb時的入射角改為5.延遲系統(tǒng)的根軌跡(1)延時系統(tǒng)的定義(2)典型延時系統(tǒng)圖4-3為一個典型的延時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。a.傳遞函數(shù)b.特征方程(3)延時系統(tǒng)的根軌跡①延遲系統(tǒng)根軌跡的幅相條件a.幅值條件b.相角條件②延遲系統(tǒng)根軌跡的繪制a.確定實軸上的根軌跡區(qū)段；b.確定實軸上根軌跡的分離點；c.由相角條件確定根軌跡上的若干個點；d.如果根軌跡與虛軸有交點，求出該交點；四、求取閉環(huán)系統(tǒng)零、極點的方法1.求取閉環(huán)系統(tǒng)極點的方法(1)方法舉例①開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為②根軌跡當Kg=0～0變化時的根軌跡如圖4-4所示。圖4-4三階系統(tǒng)的根軌跡③求極點步驟a.首先作出ζ=0.5的等阻尼線OA,它與負實軸的夾角為；b.其次讀出等阻尼線OA與根軌跡的交點-s1和-s?,即為相應(yīng)的閉環(huán)極點；c.再根據(jù)閉環(huán)極點之和等于開環(huán)極點之和的法則求得對應(yīng)的第三個閉環(huán)極點；d.根據(jù)根軌跡方程的幅值條件求出對應(yīng)于-si點的開環(huán)傳遞系數(shù)K=0.675。(2)系統(tǒng)性能分析①系統(tǒng)降階極點-s?與極點-s?(或-s?)的模值之比符合成為系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點的條件，可根據(jù)由2所構(gòu)成的二階系統(tǒng)來估算本例的三階系統(tǒng)的性能指標。②指標計算在單位階躍函數(shù)作用下，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為2.求取閉環(huán)系統(tǒng)零點的方法(1)單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)零點a.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為b.單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(2)非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)零點非單位反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-5所示圖4-5非單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖a.前向通道的傳遞函數(shù)為b.反饋通道的傳遞函數(shù)為c.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為③閉環(huán)零點比較以上三式可見，非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)零點由前向通道的零點-zi和反饋通道的極點-(3)G(s)的極點與H(s)的零點相抵消的情況下的閉環(huán)極點在圖4-5所示的非單位反饋系統(tǒng)中，如果G(s)的分母和H(s)的分子中含有公因子，那么系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)=G(s)H(s)將有相應(yīng)的開環(huán)極點和零點彼此抵消.。為了補回因抵消而丟失的閉環(huán)極點，可將原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效為圖圖4-6非單位反饋系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)圖(4)多回路系統(tǒng)的閉環(huán)零點3.閉環(huán)零、極點分布與階躍響應(yīng)的定性關(guān)系(1)要系統(tǒng)穩(wěn)定，則全部閉環(huán)極點均應(yīng)分布在s平面的左半部。(2)要系統(tǒng)的快速性好，則閉環(huán)極點均應(yīng)遠離虛軸。(4)離虛軸最近的閉環(huán)極點(主導(dǎo)極點)對系統(tǒng)的動態(tài)過程性能影響最大，起著決定性的(5)閉環(huán)零點的存在，可以削弱或抵消其附近閉環(huán)極點的作用。1.增加開環(huán)零點對根軌跡的影響(1)改變了根軌跡在實軸上的分布。(2)改變了根軌跡漸近線的條數(shù)、傾角及截距。(3)若增加的開環(huán)零點和某個極點重合或距離很近，構(gòu)成開環(huán)偶極子，則兩者相互抵消，(4)根軌跡曲線將向左偏移，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，所加的零點越靠近虛軸，則影2.增加開環(huán)極點對根軌跡的影響(1)改變了根軌跡在實軸上的分布。(2)改變了根軌跡漸近線的條數(shù)、傾角和截距。(3)改變了根軌跡的分支數(shù)。(4)根軌跡曲線將向右偏移，不利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，所增加的極點越靠近虛軸，這3.增加開環(huán)偶極子對根軌跡的影響(1)開環(huán)偶極子定義(2)效應(yīng)①開環(huán)偶極子對離它們較遠的根軌跡形狀及根軌跡增益Kg沒有影響。②若開環(huán)偶極子位于s平面原點附近，它們對系統(tǒng)主導(dǎo)極點的位置及增益Kg均無影響；但1.常用函數(shù)常采用MATLAB函數(shù)rlocus(num,den)繪制系統(tǒng)的2.常見根軌跡形式用MATLAB常繪制的根軌跡形式為(2)den(s):零極點形式開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式；(4)den:分母多項式系數(shù)向量；(5)Kg:根軌跡增益，自動地被確定。1.滿足根軌跡相角條件的