江蘇省某中學2024-2025學年高一年級上冊期中數(shù)學試題

江蘇省蘇大附中2024-2025學年高一上學期期中數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4={x|N—2x>0},8={x|-V5<x<V5},貝！1().

A.JB./U3=RC.BJAD.A三B

2.函數(shù)〃x)=7占+(3-x)°的定義域是()

A.[1,3)B.(1,+?)C.(1,3)。(3,+8)D.[l,3)U(3,+s)

3.已知a,b,c,d為實數(shù),5.c>d,則“a>b”是“a-c>b-d”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

4.塞函數(shù)〃x）=（療+〃-5）—+2"T在區(qū)間（0,轉）上單調(diào)遞增，則〃3）=（）

c11

A.27B.9C.—D.—

927

5.設a=0.9L3/=0.9L4,c=0.7L4,則下列不等式中正確的是()

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.c<a<b

6.設函數(shù)/(x)=A，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+x

A./(x+l)+lB./(x+l)-lC."%—D+lD./(x-1)

7.下列問題中，a,6是不相等的正數(shù)，比較x,y,z的表達式.下列選項正確的是（）

問題甲：一個直徑a寸的披薩和一個直徑b寸的披薩，面積和等于兩個直徑都是x寸的披薩;

問題乙：某人散步，第一圈的速度是a,第二圈的速度是6,這兩圈的平均速度為產(chǎn)

問題丙：將一物體放在兩臂不等長的天平測量，放左邊時右側祛碼質(zhì)量為。（天平平衡）,

放右邊時左邊祛碼質(zhì)量為b（天平平衡），物體的實際質(zhì)量為z.

A.x>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.z>y>x

'1、

--F2,X<C

8.已知函數(shù)/(尤)=x，若的值域為[2,6],則實數(shù)c的取值范圍是()

x2-2x+3,c<x<3

A.[-1,-7"!B.「J,。)C.[-1,0)D.

44/2

試卷第1頁，共4頁

二、多選題

9.已知關于x的一元二次不等式a^+bx+cNO的解集為{x|xV-2或xWl},貝|()

A.6〉0且。<0

B.4a+2b+c=0

C.不等式不+c>0的解集為{小>2}

D.不等式ex,-6x+。<0的解集為1x[-l<x<』

10.設函數(shù)/(x)=min{B-2],尤2,卜+2|},其中min{a,6,c}表示a,6,c中的最小者，下列說法

正確的有()

A.函數(shù)/(無)為偶函數(shù)

B.不等式/(x)<l的解集為(T3)

C.當xe(-oo,-l]時,f[x+2)<f(x)

D.當xe[T3]時，

11.已知連續(xù)函數(shù)〃x)滿足：①Vx,"R,貝!|有/(x+y)=/(x)+13-1,②當x>0時，

③/(1)=-2,則以下說法中正確的是()

A./(0)=1

B./(4x)=4/(x)-4

C.〃尤)在[T3]上的最大值是10

D.不等式/(3x2)-2/(x)>/(3x)+4的解集為1x||<x<lj

三、填空題

12

81483

12.H-----T

162(-3)2

13.已矢口函數(shù)f(x)=J—x2+ax+l(aeR)是偶函數(shù)，則函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

為.

試卷第2頁，共4頁

14.已知函數(shù)/(x)=g,貝丫(x)+/(-x)=；若也e(0,4w),關于x的不等式

/(4-以)+/(/)23恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題

15.已知集合4=-1<oj>,集合8={x[(x-加)(x-加-2)40〃eR.}.

(1)當加二一2時，求力U8；

(2)若zn5=B,求實數(shù)冽的取值范圍.

16.已知x>0,y>0,中=X+2〉+Q.

(1)當4=0時，求孫的最小值；

(2)當。=6時，求％+2歹的最小值.

17.已知函數(shù)=是定義域為R的奇函數(shù).

(1)求實數(shù)b的值，并證明/(“在R上單調(diào)遞增；

(2)已知.>0且awl,若對于任意的玉、x2e[l,3],都有“叫+,會―恒成立，求實數(shù)。

的取值范圍.

18.近年來，蘇州市地鐵軌道交通高質(zhì)量發(fā)展，成為中國內(nèi)地軌道交通新星，便捷的交通為

市民出行帶來極大便利，刷新了市民幸福指數(shù)，冬天將至，為了提升人們的乘車體驗感，蘇

州某地鐵線路準備通過調(diào)整發(fā)車時間間隔優(yōu)化交通出行，已知地鐵的發(fā)車時間間隔“單位:

分鐘)滿足34/418,/€?^,通過調(diào)研，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔f相關，

當104W18時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1250人，當3V/<10時，載客量會減少，減

少的人數(shù)與(11-。的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時載客量為610人，記地鐵載客

量為g?).

(1)求g⑺的解析式；

(2)經(jīng)過對該線路的數(shù)據(jù)分析，得出市民乘車體驗感指數(shù)。與發(fā)車時間間隔f之間的函數(shù)關

系。《)=絲”曾竺-360,體驗感指數(shù)越高，乘車體驗感就越好，問當發(fā)車時間間隔為多

少時，市民乘車體驗感最好？

19.若函數(shù)/(無)在xe[。用時，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為，則稱阿藥為的一個“倒

ba

試卷第3頁，共4頁

域區(qū)間”.定義在［-2,2］上的奇函數(shù)g(x),當xe［0,2］時，g(x)=*+2x.

(1)求g(x)的函數(shù)解析式；

(2)求g(x)在口,2］內(nèi)的“倒域區(qū)間”;

⑶將函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)了=例>)的圖像，是否存在實數(shù)

m,使集合{(x,y)|y=/?(x)}c［(x,y|>=/+〃”恰有2個元素.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BCBABCBAACACD

題號11

答案ACD

1.B

【詳解】依題意/=卜行〈0或外2卜

又因為3={x|—6<x<V5},

由數(shù)軸可知/UB=R,故選B.

2.C

【分析】由函數(shù)解析式建立不等式組，結合函數(shù)的定義域，可得答案.

【詳解】由函數(shù)〃x)=/^+(3-x)°,貝解得xe(l,3)u(3,+s).

則定義域是(1,3)"3,舟).

故選：C.

3.B

【分析】舉出反例得到充分性不成立，由不等式性質(zhì)得到必要性成立，得到答案.

【詳解】當a=2,6=l,c=0,d=-1,此時滿足c>d,a>b,]S.a-c=b-d,

充分性不成立，

當a-c>b-d,c>〃時，相力口得a-c+c>6-d+1,即a>b,

必要性成立，

故a>6是a-c>b-d的必要不充分條件.

故選：B

4.A

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的概念及性質(zhì)，求得實數(shù)/的值，得到幕函數(shù)的解析式，即可求解.

【詳解】由題意，+m-5=1,即〃/+〃z-6=0，解得加=2或〃?=-3,

當"7=2時，可得函數(shù)/(x)=x3,此時函數(shù)/'(x)在(0,y)上單調(diào)遞增，符合題意；

當m=-3時，可得/(x)=x-2,此時函數(shù)/'(x)在(0,內(nèi))上單調(diào)遞減，不符合題意，

答案第1頁，共12頁

即暴函數(shù)〃x)=x3,則”3)=27.

故選：A.

5.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】設〃x)=09,

則由指數(shù)函數(shù)f(x)=0.9,在R上單調(diào)遞減，

(1.3)>/(1.4)=>a=0,913>Z?=0.914,

設〃(無)=X1-4,則塞函數(shù)“(X)=X1-4在(o,+8)上單調(diào)遞增,

得〃（0.9）=0?4=6>0=及0.7）=0.7",

所以。>6>c.

故選：B

6.C

2

【分析】分離常數(shù)可得/(%)=-1+;—,利用平移規(guī)則以及奇函數(shù)定義可得結論.

1+X

1-V-Y-122

【詳解】易知/\尤)=產(chǎn)=—^+=-1+3,

1+x1+x1+X

22

顯然/Xx)=T+;—是由函數(shù)夕=—向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到的,

1+xX

2

而y=4為奇函數(shù)，所以只需將/Xx)逆向平移,

X

即向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得奇函數(shù)，即/比-1)+1為奇函數(shù).

故選：C

7.B

【分析】首先根據(jù)條件分別列出x,丹z與a,b的關系，再根據(jù)基本不等式比較大小，得

到答案.

【詳解】由問題甲，結合圓的面積公式可得兀停；+兀、；=2兀有/+〃=2/,即

答案第2頁，共12頁

2s=

由問題乙，設每圈的長度為s,貝！|丁三一〉，整理為可得上彳=?,

-+7a+b

ab

由問題丙，設天平左邊的杠桿長為根,右邊的杠桿長為",

zm=an

則,，可得z?=ab,即=z,

bm=zn

因為“、。是不相等的正數(shù)，則有a+b>2，而，可得當〈疝,

a+b

根據(jù)重要不等式可知得4ab,

則有鼻，所以x>z>y.

故選：B.

8.A

【分析】首先分析函數(shù)y=x-2x+3的取值情況，從而判斷c?l,再結合02-2c+3V6得

到-IWCWI,再分OWcWl和-1Wc<0兩種情況討論，當-1Wc<0時結合函數(shù)>=一,+2在

(F,c)上的單調(diào)性，得到一J+2W6,從而求出C的取值范圍.

C

【詳解】對于函數(shù)歹=/—2x+3=(x—l)2+2,當x=3時，》=6,當x=l時，y=2,

而—。0,即有F2W2,依題意可得cWl,又，—2c+3?6,解得一

XX

所以-IWcWl；

當OVcWl時，函數(shù)“X)在(-吟0)上的取值集合為(2,+8),不符合題意，

當-lWc<0,函數(shù)/=-工+2在(f,c)上單調(diào)遞增，

X

11----1~2?61

貝!J2<——+2<一一+2,所以<c,解得一IWCW——,

Xc[-l<C<04

所以實數(shù)。的取值范圍是.

_4_

故選：A

【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是分析得到-IWcWl,再分OVcVl和-lVc<0兩種情況討

論.

9.AC

答案第3頁，共12頁

【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與方程的根的對應關系可得b=。>0,c=-2°<0,即A正

確，B錯誤，再代入解不等式可判斷C正確，D錯誤.

【詳解】依題意可得方程辦2+法+0=0的兩根分別為x=-2或x=l,且。>0；

—2+1=——=—1

由韋達定理可得<a,即b=a,c=-2a；

—2x1，=-2

、a

對于A,由Q>0可得6=?！?,。=一2。<0,即A正確；

對于B,易知4。+26+。=4。>0,即B錯誤；

對于C,不等式fer+c>0即為>0,同時除以。即可得X〉2,

所以不等式樂+c〉0的解集為{#>2},即C正確；

對于D,不等式ex2一bx+〃<0即為-lax1-ax+a<0也即2x2+x-l>0;

所以(2x-l)(x+l)>0,解得或x<7,

即不等式c--fee+a<0的解集為"Ix<-1或久〉耳，可得D錯誤.

故選：AC

10.ACD

【分析】作出函數(shù)的圖象，易判斷AB,然后分類討論確定/(X-2)、〃x)和

的表達式，判斷CD.

【詳解】作出函數(shù)/(x)的圖象，如圖實線部分.

由圖可知其圖象關于>軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；

當xV-2時，/(x)=-x-2,當時，/(x)=x+2,

當-14x41時，/(x)=x2,當l<x<2時，f(x)=2-x,當2Vx時，f(x)=X-2.

/(-I)=/(1)=1，再計算得/(-3)=/(3)=1,

根據(jù)圖得〃尤)<1解集為(TT)U(T,1)U(1,3),B錯；

當xV-4時，/(x+2)V〃x)即為x+22x,恒成立；

當x+2e(-2,-l),即一4(尤<一3時，/(x+2)</(x)gp|x+2+2|<|x+2|,

即X+44-X-2,解得xV-3,故止匕時x的范圍為一4cx<-3,

當x+2c[-1,1],即一34x4—1,則/(x+2)M/(x),

答案第4頁，共12頁

即為(x+2『4|x+2],解得-3VxV-l,故此時x的范圍為-3VXV-1,

綜上，/(x+2)</(x),則反過來同樣成立，故C正確;

對D,由B選項知-3WxW3時，OV/(x)Wl,則|/(x)-2|e[1,2],

則|/(x)-2怛“X)成立，D正確.

【分析】依題意令尤=了=0,求出/'(0),從而判斷A；令N=x得到/(2x)=2/(尤)-1,再

令x=2x,y=2x,即可判斷B；再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；依題意原不

等式等價于/(3*2)>/(5》-2),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉化為自變量的不等式，即可判斷D.

【詳解】因為Vx/eR,則有f(x+y)=/(x)+/37,

令x=y=0,則〃0)=〃0)+〃0)-1,則/(。)=1,故A正確；

令kx,則〃2x)=/(x)+/(x)-l=2/(x)-1,

令2x代x,>=2無貝!]/(2丫+2尤)=/(2x)+/(2x)-l=2/(2x)-l,

即〃4x)=2/(2x)-1=2[2〃》)一1]一1,即〃4x)=4/(x)-3,故B錯誤；

設Vx^zeR且再</，貝1口2-再>0,由/(x+y)=y(x)+〃y)-l,

令”一無,則+即〃X)+/(T)=2,

令X=Z，>=-%，則-再)=/(工2)+/(-再)一1=/卜2)+2-7'(占)一1,即

/(x2-x1)-l=/(x2)-/(x1),

因為x>0時，/(%)<1,又遍一再>0,故/(工2-%)<1,

所以〃％)-/(再)=/(凡一再)一1<0,所以〃切</(再)，即/(尤)在R上單調(diào)遞減,

答案第5頁，共12頁

又/（1）=-2,所以/⑵=2〃1）一1=一5,/（3）=/（2）+/（1）-1=-8,

又/（3）+〃-3）=2,所以/（一3）=2-/⑶=10,

故/（x）在[-3,3]上的最大值為10,故C正確;

由/（3x2b2/（x）＞/（3x）+4,即/（3/）＞/（x）+/（x）+/（3x）+4,

gp/（3x2）＞/（2x+3x）+2+4,即/（3X2）＞/（5X）+7-1,

又因為〃2）+/（-2）=2,gp/（-2＞7,

所以/（3/）＞/（5力+/（—2）—1,gp/（3x2）＞/（5x-2）,

故3/＜5-2,即（3x-2乂x-l）＜0,解得

即原不等式的解集為，故D正確；

故選：ACD.

8

12.一

9

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運算律及分數(shù)指數(shù)辱運算求值.

二2

【詳解】（巫產(chǎn)+83

U6；2（-3）2

12

H]2（一3）2

⑵18

228

——I—=一.

399

故答案為：|.

13.[-1,0]

【分析】利用偶函數(shù)的定義求出。，再結合二次函數(shù)單調(diào)性求解即得.

【詳解】函數(shù)/（X）是偶函數(shù)，則/（-X）=/（x）,即7-x2-ax+l=7-x2+?x+l，

2

整理得2"=0,而x不恒為0,因此。=0,y（x）=7-x+1，

函數(shù)“X）的定義域為[-1,1],根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，易知單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0].

答案第6頁，共12頁

故答案為：[-1,0]

14.3a<^

【分析】先根據(jù)解析式結合指數(shù)幕的運算律計算可得；再由/（4-°尤）+/12）23結合

+/（-x）=3可將不等式轉化為f[4-ax）>/（-x2），然后結合函數(shù)的單調(diào)性可得

4-ax>-x2恒成立，最后應用基本不等式可求出實數(shù)a的取值范圍;

【詳解】因為了“苔，所以〃X）+/（T）=言+號3?2、33?2、+3「

--------1--------=-----------=3

1+2、1+2、1+2

:不等式〃4-")+/①”3J(x)+/(f)=3,

可化為/(4一。0+/12"3=/(-/)+/卜2),

即〃4一")(-V)恒成立，

由題意/(%)=—=MF-3=3一3且“X)的定義域為R,

2X+12X+12%+1

任取國,々GR,>%1<JC2,

333(2』-2刈

則〃占)-/*2)=-------------------=,'、/—二,

八"'2T2+12''+1(29+1)(23+1)

：再，X?eR,且再<工2,/.0<2為<,2項一2%<0,(2%+1)(2"+1)>0,

故/'（占）</（尤2）,所以函數(shù)“X）是R上的增函數(shù).

:函數(shù)〃x）是R上的增函數(shù)且/（4-辦）N,

也6（0,士》）,4-辦2*恒成立,

4一、、（4、4[4

即—Fx2a恒成_yL,—Fx2。,—2J—x%=4,

X㈠人in%VX

當且僅當x=2時，取得（，+%]=4,所以a44.

57min

故答案為：3；?<4,

15.（l）^uB={x|-2<x<2}

（2）{m|-1<m<0}

【分析】（1）根據(jù)分式不等式化簡集合，即可根據(jù)并集的運算求解,

（2）根據(jù)包含關系即可列不等式求解.

答案第7頁，共12頁

Y—2

【詳解】(1)由一^0解得-1<XV2,

x+1

所以/={x|-l<xV2},

當加=—2時，8={x[—2<x<0},

所以=卜2VxW2}.

(2)因為冽〈加+2,所以

因為/n5=B,所以5=/,

m<m+2

所以4加>-1,解得一1〈機《0,

m+2<2

所以實數(shù)m的取值范圍為{加|-1<加V0}.

16.(1)8

⑵12

【分析】(1)利用基本不等式即可求出最小值；

Q

(2)根據(jù)已知化簡求出得工=2+--(y>l),再變形化簡應用基本不等式計算.

y-1

【詳解】(1)當。=0時，由x>0/>0,孫=%+2>，則盯=x+2y2252盯,

即歷22起，可得W28,

當且僅當x=2歹，即x=4,y=2時中取最小值8.

(2)當Q=6時，由％>0/>0,中=x+2y+6,

2V+68

由中=%+2>+6得、=----=2+；(y>1),

y—ly-1

88__

則x+2y=2H-------h2y=4H---------H2-222d6+4=12,

y-1'y-1'

故可知當>=3,x=6時，x+2y取得最小值為12.

17.(l)b=-l,證明見解析

⑵1,1]U(1,2]

【分析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出/(。)=0,求出6=-1,利用函數(shù)奇偶性的定義可驗證

函數(shù)/(無)為奇函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結論成立；

答案第8頁，共12頁

31

（2）由題意可得產(chǎn)-2-/⑴=；,可得出不一2〈2,求得2-2e[-1,1],分o<a<1、a>1,

根據(jù)已知條件可得出關于。的不等式，綜合可得出實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】（1）解：因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，

則/（0）=手=0,解得6=-1,此時/（尤）=—=1一備，

對任意的xeR,3'+1>0,即函數(shù)/（x）的定義域為R,

〃f）=E=6F=￡7=-〃X）,即函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，合乎題意，

任取小[eR且.<%則0<3'1<3’2,

所以，-息（-高卜君則/⑷"⑷，

所以，函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞增.

（2）解:由（1）可知，函數(shù)/（x）在[1,3]上為增函數(shù),

對于任意的王、尤閆1,3],都有〃網(wǎng)）+齊產(chǎn)2,則產(chǎn)入白/⑴三，

：.aX2~2<2,

因為％e[1,3],則藪-2e[-1,1].

當0<a<l時，則有]42，解得:4。<1;

當。>1時，貝I有042,止匕時l<a42.

綜上所述，實數(shù)0的取值范圍是1,1^U（1,2].

T0r+2207+40,3V/<10（feN,）

18.⑴g?）=

1250,10<f<18（feNJ

⑵5分鐘

【分析】（1）根據(jù)題意建立函數(shù)模型并計算解析式即可；

（2）由函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式分類討論計算即可.

,34/<10（feN）

【詳解】（1）由題意可設g?）=,、'/"為常數(shù)）,

1250,10<?<18（ZeK）

答案第9頁，共12頁

因為g(3)=1250-?ll-3)2=1250-64左=610,貝ij左=10,

-10Z2+220Z+40,3<?<10(feN*)

所以g(，)h

1250,10<?<18(feN*)

(2)由刎=6g(")_360,結合(1)可知,

6(-10?2+220/+40)-2460

-360,3<Z<10ZeN,

可得。(。=，t-X

6x1250-2460-360,10<?<18(ZeN,)

Pl

840-60「-l+含

,3WO(ZeN*

整理得。(/)=<

^^-360,10</<18(?eN*)

①當34/<10時，0(/)=840-60b-1+六

<840-60x8=360,

當且僅當t=5時等號成立，。取最大值360；；

②當10W/W18時，°(/)=如竺-360在［10,18］上單調(diào)遞減,

t—1

即當7=10時。取最大值200；

由①②可知，當發(fā)車時間間隔為7=5分鐘時，用戶體驗感指數(shù)最高，用戶體驗感最好.

-x2+2x,xe[0,2]

19.⑴g(x)=

x2+2x,尤e[-2,0)

⑵1，

(3)存在；m=-2

【分析】⑴運用奇函數(shù)的性質(zhì)g(-x)=-g(x)即可求得函數(shù)g(x)的解析式;

1,

1=g(b)=S2b

(2)根據(jù)題意列出方程組，從而求解;

—=g(a)=-a2+2a

[a

a<b

(3)分析題意得出'11,從而只需考慮0<a<bV2或-2Va<b<0兩種情況，再根據(jù)(2)

—<—

、ba

的結論求出>=〃(x),從而根據(jù)方程思想求加的值.

【詳解】⑴當xe[-2,0)時，g(x)=-g(-x)=-[-(-x)2+2(-x)]=x2+2x.

答案第10頁，共12頁

-x2+2x,xe[0,2]

所以g(x)=

x2+2x,xe[-2,0)

(2)設lVa<6V2,因為g(x)在無e［l,2］上遞減,

1,