高考數(shù)學（理科課標版）一輪復習題組訓練第3章第3講定積分與微積分基本定理

第三講定積分與微積分基本定理題組定積分與微積分基本定理1.[2014湖南,9,5分][理]已知函數(shù)f(x)=sin(xφ),且02π3f(x)dx=0,則函數(shù)f(xA.x=5π6 B.x=7π12 C.x=π3 2.[2014湖北,6,5分][理]若函數(shù)f(x),g(x)滿足-11f(x)g(x)dx=0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間[1,1]上的一組正交函數(shù).給出三組函數(shù):①f(x)=sin12x,g(x)=cos12x;②f(x)=x+1,g(x)=x1;③f(x)=x,g(其中為區(qū)間[1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.[2015天津,11,5分][理]曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為.

4.[2015湖南,11,5分][理]02(x1)dx=5.[2015陜西,16,5分][理]如圖331,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示),則原始的最大流量與當前最大流量的比值為.

圖331A組基礎題1.[2017貴州省貴陽市高三監(jiān)測考試,5]求曲線y=x2+2與直線y=x+2所圍成的封閉圖形的面積,其中正確的是()A.S=01(x2x)dx B.S=01(xx2)dxC.S=01(y2y)dy D.S=2.[2017重慶市七校高三聯(lián)考,8]已知a=2-13,b=(2log23)-12,c=14πA.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a3.[2018成都市高三摸底測試,13]0π2(2sinx)d4.[2018鄭州一中高三入學測試,13]設函數(shù)f(x)=ax2+b(a≠0),若03f(x)dx=3f(x0),x0>0,則x0=5.[2017長春市高三質量監(jiān)測(二),13]e1(x+1x)dB組提升題6.[2017湘中名校聯(lián)考,6]設f(x)=1-x2,x∈[-1,1),xA.π2+43 B.π2+3 C.π4+47.[2018遼寧省五校高三上學期聯(lián)考,15]如圖332,點A的坐標為(1,0),函數(shù)y=ax2過點C(2,4),若在矩形ABCD內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于.

圖3328.[2017太原市三模,14]-11(1-x2+9.[2017衡陽八中月考,14]由曲線y=cos2x與直線x=π12,x=3π4,y=0所圍成的平面圖形(圖333中的陰影部分)的面積為圖33310.[2016甘肅實戰(zhàn)考試,15]若f(x)+01f(x)dx=x,則01f(x答案1.A由定積分02π3sin(xφ)dx=cos(xφ)

02π3=12cosφ32sinφ+cosφ=0,得tanφ=3,所以φ=π3+kπ(k∈Z),所以f(x)=sin(xπ3kπ)(k∈Z),由正弦函數(shù)的性質知y=sin(xπ3kπ)與y=sin(xπ3)的圖象的對稱軸相同,令xπ3=kπ+π2,則x=kπ+5π6(k∈Z),所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為2.C對于①,-11sin12xcos12xdx=-1112sinxdx=0,所以①是一組正交函數(shù);對于②,-11(x+1)(x1)dx=-11(x21)dx≠0,所以②不是一組正交函數(shù);對于③,-13.16由題意可得封閉圖形的面積為01(xx2)dx=(12x213x3)

014.002(x1)dx=(12x2x)

02=12×5.1.2建立如圖D331所示的直角坐標系,圖D331可設拋物線的方程為x2=2py(p>0),由圖易知(5,2)在拋物線上,可得p=254,拋物線方程為x2=252y,所以當前最大流量對應的截面面積為2∫5

0(2225x2)dx=403,原始的最大流量對應的截面面積為2×(A組基礎題1.B依題意,在同一坐標系下畫出曲線y=x2+2與直線y=x+2的圖象(圖略),注意到它們的交點坐標分別為(0,2)與(1,3),結合圖形及定積分的幾何意義可知,相應圖形的面積可用定積分表示為01(xx2)dx2.C因為a=2-13=(12)13=(14)16,b=(2log23)-12=3-12=(13)12=(127)163.2由定積分的概念及微積分基本定理,得0π2(2sinx)dx=2cosx

04.3依題意得03f(x)dx=03(ax2+b)dx=a3x3+bx

03=3(ax02+b),即3ax02=9a(a≠0),x05.e2+12e1(x+1x)dx=(x22B組提升題6.A-12f(x)dx=-111-x2dx+12(x21)dx=127.512因為函數(shù)y=ax2過點C(2,4),所以a=1,即y=x2,又A(1,0),所以S矩形ABCD=4,陰影部分的面積S1=412x2dx=53,所以在矩形ABCD內隨機取一點,此點取自陰影部分的概率P=8.π2-11(1