高考數(shù)學二輪總復習題型專項集訓題型練1選擇題填空題綜合練（一）理

題型練1選擇題、填空題綜合練(一)能力突破訓練1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},則M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x2.(2022廣西桂林二模)若復數(shù)z滿足z(13i)=17i,則z在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.閱讀如圖的程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為()A.5 B.8 C.24 D.294.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農村建設,農村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經(jīng)濟收入構成比例,得到如下餅圖:建設前經(jīng)濟收入構成比例建設后經(jīng)濟收入構成比例則下面結論中不正確的是()A.新農村建設后,種植收入減少B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半5.等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則Sn的最大值為()A.8 B.6C.2 D.46.(2022全國甲,理2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差7.已知向量a=(1,0),|b|=3,且a⊥(a+b),則|a+2b|=()A.2 B.2 C.52 D.8.(2022廣西師大附屬外國語學校模擬)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.23 B.56 C.439.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的圖象向右平移π3個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)的最小正周期為π,x=π3為函數(shù)g(x)的一條對稱軸,則函數(shù)g(x)的一個單調遞增區(qū)間為(A.0,π6 BC.π3,510.已知函數(shù)f(x)=2x,x≥0,-x,A.0 B.1 C.2 D.311.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則(PA+PB)·PC的最小值為(A.92 B.C.92 D.12.當α,β∈-π2,π2時,cosαcosβ<tan|α|tan|A.α<β B.α>β C.α2>β2 D.α2<β213.(2022廣西南寧二模)已知F是橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點,經(jīng)過原點O的直線l與橢圓E交于P,Q兩點,若|PF|=5|QF|A.76 B.1C.216 D.14.(x3+1)2x+1x6的展開式中x3的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

15.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為.

16.已知三棱錐ABCD所有棱長都相等,球O1與它的六條棱都相切,球O2與它的四個面都相切,則球O1與球O2的表面積的比值為.

思維提升訓練17.(2022湖南岳陽三模)若集合A=xx+1x-2≥0,B={x|x2+x2>0},則(?RA.(1,2) B.(1,2] C.(1,2] D.(1,2)18.設集合A={(x,y)|xy≥1,ax+y>4,xay≤2},則()A.對任意實數(shù)a,(2,1)∈AB.對任意實數(shù)a,(2,1)?AC.當且僅當a<0時,(2,1)?AD.當且僅當a≤32時,(2,1)?19.(2022四川師大附中二模)已知命題p:2<m<52或52<m<3是方程x2m-2+y23-m=1表示橢圓的充要條件;命題A.(?p)∨(?q) B.p∧qC.p∧(?q) D.(?p)∧(?q)20.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<B.b2a<log2(a+b)C.a+1b<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+121.若實數(shù)x,y滿足約束條件x+1≥0,x-yA.2 B.32C.12 D.22.已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=1,c=3,且2sin(B+C)cosC=12cosAsinC,則△ABC的面積是()A.34 B.1C.34或323.已知雙曲線C:x24-y22=1的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上,O為坐標原點.若|PO|=|PF|A.324 B.C.22 D.3224.(2022廣西貴港高級中學三模)函數(shù)f(x)=x-1xcosx25.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊,若函數(shù)f(x)=13x3+bx2+(a2+c2ac)x+1有極值點,則∠B的取值范圍是(A.0,π3C.π3,π26.將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位、向右平移n(n>0)個單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(x∈R)的圖象重合,則A.π6 B.5C.π3 D.27.質地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個數(shù)字,某同學隨機地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結果相互獨立,互不影響.記m2+n2≤4為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.38 B.3C.π8 D.28.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,∠A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinBA.32 B.2C.1 D.129.過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為3的直線交拋物線C于點M(在x軸上方),直線l為拋物線C的準線,點N在直線l上,且MN⊥l,則點M到直線NF的距離為()A.23 B.33 C.5 D.2230.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項和為Sn,且{Sn}是等差數(shù)列.給出以下結論:①數(shù)列{an+Sn}是等差數(shù)列;②數(shù)列{an·Sn}是等比數(shù)列;③數(shù)列{an2}是等差數(shù)列;④數(shù)列S則其中正確結論的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.131.(2022山西懷仁高三期末)某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:噸)與所需某種原材料y(單位:噸)的相關性,在生產(chǎn)過程中收集了對應數(shù)據(jù)如表所示:x3456y234m根據(jù)表中數(shù)據(jù),得出y關于x的回歸直線方程為y^=0.6x+a^.據(jù)此計算出在樣本點(4,3)處的殘差為0.15,則表中m的值為.(注:殘差是實際觀察值與估計值之間的差,y^32.在平面直角坐標系中,設直線l:kxy+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,OM=OA+OB,若點M在圓O上,則實數(shù)33.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是.

題型練1選擇題、填空題綜合練(一)能力突破訓練1.D解析由已知條件得,M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩2.D解析因為z(13i)=17i,所以z=1-7i1-3.B解析i=1為奇數(shù),S=1;i=2為偶數(shù),S=1+2×21=5;i=3為奇數(shù),S=8;i=4,此時4≥4,滿足要求,輸出S=8.故選B.4.A解析設建設前經(jīng)濟收入為1,則建設后經(jīng)濟收入為2,建設前種植收入為0.6,建設后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.5.D解析由題意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=2或d=0(舍去).所以Sn=3n+n(n-1)2×所以當n=2時,Sn=n2+4n取最大值(Sn)max=84=4.故選D.6.B解析對于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯誤;對于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對于C,從題圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動幅度,故C錯誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯誤.故選B.7.D解析因為a=(1,0),所以|a|=1.又a⊥(a+b),所以a·(a+b)=0,即|a|2+a·b=0,所以a·b=1.又|b|=3,所以|a+2b|=|a|28.B解析根據(jù)題意作出長方體ABCDA1B1C1D1,取AB的中點E,分別連接A1E,DE,BD,A1D,得到幾何體BDEB1D1A1,可得幾何體BDEB1D1A1即為三視圖所對應的幾何體,根據(jù)題中給定的幾何體的三視圖,可得AB=2,BC=1,AA1=1,則三棱柱ABDA1B1D1的體積VABD-A1B1D三棱錐A1ADE的體積VA1-ADE=12所以幾何體BDEB1D1A1的體積VBDE-B9.C解析由題意知f(x)=2sinωx+φπ4,所以g(x)=2sinωxωπ3+φπ4因為g(x)的最小正周期為π,所以2πω=π,解得ω=2,所以g(x)=2sin2x2π3+φ由x=π3為g(x)的一條對稱軸,得φπ4=π2+kπ(k∈Z),即φ=3π4+k因為|φ|<π2,所以φ=π所以g(x)=2sin2x7π6.令π2+2kπ≤2x7π6≤π2+2k解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ(k當k=0時,π3≤x≤10.C解析令f(x)2|x|=0,得f(x)=2|x|,則函數(shù)y=f(x)2|x|的零點的個數(shù)即函數(shù)f(x)與函數(shù)y=2|x|的圖象的交點的個數(shù).作出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=2|x|的圖象(圖略).可知兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)為2,故函數(shù)y=f(x)2|x|的零點的個數(shù)為2.11.C解析∵PA+PB=2PO,∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=2又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|?|PO∴(PA+PB)·PC12.C解析設f(x)=cosxtan|x|,則f(x)為偶函數(shù),且在區(qū)間0,π2上單調遞減.因為cosαcosβ<tan|α|tan|β|,所以cosαtan|α|<cosβtan|β|,即f(α)<f(β),所以|α|>|β|,所以α2>β2.13.C解析設橢圓E的右焦點為F',連接PF',QF'(圖略),根據(jù)橢圓對稱性可知四邊形PFQF'為平行四邊形,則|QF|=|PF'|.因為∠PFQ=120°,可得∠FPF'=60°.所以|PF|+|PF'|=6|PF'|=2a,則|PF'|=13a,|PF|=53由余弦定理可得(2c)2=|PF|2+|PF'|22|PF||PF'|cos∠FPF'=(|PF|+|PF'|)23|PF||PF'|,即4c2=4a253a2=73a2,所以c2a214.300解析2x+1x6的展開式的通項為Tr+1=C6r(2x)6r1xr=令632r=0,得r=4,則C64·令632r=3,得r=2,則C62·2故(x3+1)2x+1x6的展開式中x3的系數(shù)為60+240=300.15.16解析在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設其面積為S由y故所求面積S=01(xx2)dx=16.3解析由題意,可知三棱錐ABCD為正四面體.如圖,取AB,CD的中點E,F,連接EF,易知AF=BF,所以EF⊥AB,同理EF⊥CD.所以EF為球O1的一條直徑.設該正四面體的棱長為2,則AF=BF=3又EF⊥AB,所以EF=AF2-AE2=2過點A作AH⊥平面BCD,垂足為H,則H為△BCD的重心,且點H在BF上,又BF=3,所以BH=23所以AH=A由題意,可知S△ABC=S△ABD=S△ACD=S△BCD,設球O2的半徑為R2,由VABCD=13S△BCDAH=13(S△BCD+S△ABC+S△ABD+S△ACD)R得R2=14AH=66.所以S思維提升訓練17.C解析x+1x-2≥0,即(x+1)(x解得x≤1或x>2,x2+x2>0,即(x1)(x+2)>0,解得x>1或x<2,所以A=(∞,1]∪(2,+∞),B=(∞,2)∪(1,+∞),所以?RA=(1,2],故(?RA)∩B=(1,2].18.D解析若(2,1)∈A,則有2-1≥1,所以當且僅當a≤32時,(2,1)?A19.B解析x2m則m-2>0,3∴命題p為真命題,?p為假命題.若b=0,a=0,則b2=ac,但此時a,b,c不成等比數(shù)列;若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac,∴b2=ac是a,b,c成等比數(shù)列的必要不充分條件,∴命題q為真命題,?q為假命題.故(?p)∨(?q)為假命題,p∧q為真命題,p∧(?q)為假命題,(?p)∧(?q)為假命題.20.B解析不妨令a=2,b=12,則a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b221.B解析由約束條件作出可行域(陰影部分)如圖所示.由z=x12y,得y=2x2z.作出直線y=2x,并平移,由圖可知,當直線過點A時,直線在y軸上的截距最大,此時z最小由x+1=0,2x+3y故z的最小值為112×1=322.C解析因為2sin(B+C)cosC=12cosAsinC,所以2sinAcosC=12cosAsinC,所以2sinAcosC+2cosAsinC=1,所以2sin(A+C)=1,所以2sinB=1,所以sinB=1因為b<c,所以B<C,所以角B為銳角,所以cosB=1由余弦定理得12=a2+(3)22×a×3×32,解得a=當a=1時,△ABC的面積S=12acsinB=12×1×3×12=34;當a=2時,△ABC的面積23.A解析由已知可得a=2,b=2,則c=a2+b2=6,∵|PO|=|PF|,∴xP=6又P在C的一條漸近線上,不妨設在漸近線y=22x上,∴yP=∴S△PFO=12|OF|·|yP|=故選A.24.C解析因為f(x)=-x+1xcos(x)=x-且f(x)的定義域為(∞,0)∪(0,+∞),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,故排除選項A,D;因為當0<x<2π時,f(1)=0,fπ2=又當x∈π2,3π2時,x1x>0,cosx<當x∈3π2,2π時,x1x>0,cosx>0,所以f(x)>0,故在區(qū)間(0,2π)上函數(shù)25.D解析函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)=x2+2bx+(a2+c2ac),若函數(shù)f(x)有極值點,則Δ=(2b)24(a2+c2ac)>0,得a2+c2b2<ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2故選D.26.C解析函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個單位可得y=sin2(xn)=sin(2x2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(則2m=π3+2k1π,即m=π6+k1π,n=所以|mn|=π3+(k1-k2)π(k1,k2∈Z),當k27.A解析根據(jù)要求進行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=616=28.A解析如圖,當△ABC為正三角形時,A=B=C=60°,取D為BC的中點,AO=23AD,則有13∴13(AB+AC∴13·2AD=4329.A解析由已知得拋物線C的焦點為F(1,0),準線的方程為x=1,過焦點(1