福建省莆田市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量測試（B卷）（5月）數(shù)學(xué)（理）

2018年莆田市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測試卷(B卷)理科數(shù)學(xué)本試卷共6頁．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.考生作答時，將答案答在答題卡上．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)滿足,則=A.B.2C.D.12.已知集合,則A.B.C.D.3.設(shè)滿足約束條件則的最大值為A.4B.8C.12D.164.已知函數(shù)是奇函數(shù),且滿足,則=A.1B.-1C.3D.35.在中,,,則的值為A.2B.3C.4D.5中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示是,可見當(dāng)時就已經(jīng)知道勾股定理.如果正整數(shù)滿足,我們就把正整數(shù)叫做勾股數(shù),下面依次給出前3組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25.按照此規(guī)律,編寫如右圖所示的程序框圖,則輸出的勾股數(shù)是A.11,60,61B.13,84,85C.17,74,75D.21,72,757.如上圖中的三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積等于A.B.C.D.8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,且則“∥”是“∥”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知數(shù)列滿足,則=A.B.C.D.10.已知,,分別為方程的根,則,,的大小關(guān)系為A.B.C.D.11.已知雙曲線,過的左焦點作圓的切線交的右支于點,切點為,且,則的離心率為A.B.C.D.12.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,,則A.B.C.D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.在的展開式中,的系數(shù)是.14.已知,則.15.拋物線的焦點為,準線為,為拋物線上一點,,為垂足.如果直線的斜率為,那么的值為.16.如圖,在平行四邊形中,為垂足,,則.三、解答題:共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（一）必考題:共60分。17.（12分）已知數(shù)列為正項遞增等比數(shù)列,為其前項和,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.18.（12分）如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,是的中點．(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖.(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表);(2)若質(zhì)量指標值,則稱該件產(chǎn)品為優(yōu)品（以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的概率）.質(zhì)檢部門對該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗.檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗,若3件均為優(yōu)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;若只有2件為優(yōu)品,則再從這批產(chǎn)品中任取1件檢驗,若為優(yōu)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品均不能通過檢驗.每件產(chǎn)品是否為優(yōu)品相互獨立.(i)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;(ii)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用是100元,且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為（單位:元）,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）在平面直角坐標系中，點為橢圓的一個焦點,點為的一個頂點,.(1)求的標準方程;(2)若點在上,則點稱為點的一個“橢點”.直線與相交于,兩點,且兩點的“橢點”分別為,以為直徑的圓經(jīng)過點,求的面積.21.（12分）已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時,證明:.（二）選考題:共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做,則按所做第一題計分。22.[選修44:坐標系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．(1)求的極坐標方程;(2)設(shè),是上的任意兩點,且,求的取值范圍.23.[選修45:不等式選講](10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)已知,對任意,總存在,使得,求的最大值.2018年莆田市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測試卷(B卷)理科數(shù)學(xué)參考答案及評分細則評分說明:1．本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則．2．對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分．3．解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題:本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題5分,滿分60分．(1)C(2)D（3）C（4）A(5）B（6）B(7)D(8)C（9）B(10)A(11)C(12)C二、填空題:本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題5分,滿分20分．（13）60（14）（15）8（16）2三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想.滿分12分.解:(1)設(shè)等比數(shù)列公比為,由,得,…………2分.消，解得,…………4分.因為數(shù)列為遞增數(shù)列,故,所以,…5分.所以.………………6分.(2)依題意,……………7分則①………8分故②………9分由①②得……10分即………11分則………12分18.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、線面角、空間向量等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．滿分12分．解:(1)因為,所以,所以,即,………………1分又所以,…………2分又,所以,……………3分因為是的中點,所以,又因為所以,…………4分又,所以.…………5分設(shè)中點為,連接則,所以,所以兩兩互相垂直,………………6分以為原點,分別以為軸、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標系,如圖.……………………7分則…………8分設(shè)平面的一個法向量為,則,令,得,…………9分即.……………………10分設(shè)直線與平面所成角為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為.…12分19.本小題主要考查頻率分布直方圖、統(tǒng)計量、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識,考查分類與整合思想、或然與必然思想等．滿分12分．解:(1)由直方圖知所以這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為40.………3分(2)由直方圖知,即一件產(chǎn)品為優(yōu)品的概率是,……………5分（i）這批產(chǎn)品通過檢驗的概率為.………7分(ii)可能的取值為,,……………8分并且,………9分,……………10分（或）,……10分所以的分布列為………11分的數(shù)學(xué)期望為.………………12分20.本小題主要考查曲線與方程、橢圓標準方程及其性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等．滿分12分.解:（1）由已知得,在中,,…………1分所以,…………………2分又因為所以,………3分所以橢圓的方程為:.……4分（2）設(shè),則,………………5分又因為以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,得,即,=1\*GB3①……………………6分由,消整理得,,由,得,而,=2\*GB3②……………7分=3\*GB3③…8分聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③得,,即,…………9分又因為,………10分原點到直線的距離,所以,………………11分把代入上式得,即的面積是為.………12分21.本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分12分．解:(1)由已知得函數(shù)，的定義域為，……………1分則.……………2分①當(dāng)時,,,因為時,,時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.…3分②當(dāng)時,,因為或時,,時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,…………4分③當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞增.………5分④當(dāng)時,,因為或時,,時,,所以,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.…………………6分(2)證明:當(dāng)時,要證即證只需證明:,……………7分設(shè),令,,……………8分所以為上的增函數(shù),且,………………9分所以存在唯一使得,即,………………10分且在上遞減,在上遞增,所以,所以，即原不等式得證.………………12分22.本小題主要考查參數(shù)方程與普通方程、普通方程與極坐標方程的互化,極徑、極角的幾何意義等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想．滿分10分.解:（１）因為所以…………1分所以……2分又,…………3分即曲線的極坐標方程為……4分化簡得…………………5分（２）不妨設(shè)點的極坐標分別為則,,……………6分…………8分又因為,……………………9分所以的取值范圍為.………………10分23．本小題主要考查含絕對值的不等式解法、絕對值不等式