(好)電磁感應中的導軌類問題

電磁感應中的導軌類問題電磁感應中的導軌問題受力情況分析運動情況分析動力學觀點動量觀點能量觀點牛頓定律平衡條件動量定理動量守恒動能定理能量守恒電動式發(fā)電式阻尼式v0F一、單棒問題運動特點最終特征a逐漸減小的減速運動靜止a逐漸減小的加速運動勻速a逐漸減小的加速運動勻速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0二、含容式單棒問題放電式無外力充電式F運動特點最終特征基本模型v0有外力充電式a逐漸減小的加速運動勻速運動I＝0a逐漸減小的減速運動勻速運動I＝0勻加速運動勻加速運動I恒定三、無外力雙棒問題運動特點最終特征基本模型v012桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸小的減速運動v1=v2I＝0無外力等距式2v01桿1做a漸小的減速運動桿2做a漸小的加速運動無外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力雙棒問題12F運動特點最終特征基本模型有外力

不等距式桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸大的加速運動a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12桿1做a漸大的加速運動桿2做a漸小的加速運動a1=a2Δv恒定I

恒定有外力等距式阻尼式單棒1．電路特點導體棒相當于電源。2．安培力的特點安培力為阻力，并隨速度減小而減小。3．加速度特點加速度隨速度減小而減小vtOv04．運動特點a減小的減速運動5．最終狀態(tài)靜止6．三個規(guī)律(1)能量關系：(2)動量關系：(3)瞬時加速度：7．變化(1)有摩擦(2)磁場方向不沿豎直方向阻尼式單棒練習：AB桿受一沖量作用后以初速度

v0=4m/s，沿水平面內的固定軌道運動，經(jīng)一段時間后而停止。AB的質量為m=5g，導軌寬為L=0.4m，電阻為R=2Ω，其余的電阻不計，磁感強度B=0.5T，棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，測得桿從運動到停止的過程中通過導線的電量q=10－2C，求：上述過程中(g取10m/s2)(1)AB桿運動的距離；(2)AB桿運動的時間；(3)當桿速度為2m/s時其

加速度為多大？發(fā)電式單棒1．電路特點導體棒相當于電源，當速度為v時，電動勢E＝Blv2．安培力的特點安培力為阻力，并隨速度增大而增大3．加速度特點加速度隨速度增大而減小4．運動特點a減小的加速運動tvOvm5．最終特征勻速運動6．兩個極值(1)v=0時,有最大加速度：(2)a=0時,有最大速度：發(fā)電式單棒7．穩(wěn)定后的能量轉化規(guī)律8．起動過程中的三個規(guī)律(1)動量關系：(2)能量關系：(3)瞬時加速度：是否成立？發(fā)電式單棒問：9．幾種變化(3)拉力變化(4)導軌面變化（豎直或傾斜）(1)電路變化(2)磁場方向變化

F加沿斜面恒力通過定滑輪掛一重物

FF

BF若勻加速拉桿則F大小恒定嗎？加一開關發(fā)電式單棒2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試24.（12分）如圖，水平面（紙面）內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t=0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求（1）金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大小；（2）電阻的阻值。解：（1）設金屬桿進入磁場前加速度為a，進入磁場時速度大小為v根據(jù)牛頓第二定律：①根據(jù)運動學公式：②電動勢：③①②③聯(lián)立：④（2）導棒中電流：⑤安培力：⑥

勻速時：⑦④⑤⑥⑦聯(lián)立得：

2016（全國新課標I卷，24）（14分）如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度均為L質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上。已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑。求(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；(2)金屬棒運動速度的大小?！窘馕觥浚?）由ab、cd棒被平行于斜面的導線相連，故ab、cd速度時時刻刻相等，cd也做勻速直線運動；選cd為研究對象，受力分析如圖：由于cd勻速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程垂直于斜面方向受力平衡方程：且，聯(lián)立可得：選ab為研究對象，受力分析如圖：其沿斜面方向受力平衡：垂直于斜面方向受力平衡：

且T與T′為作用力與反作用力：聯(lián)立可得：①（2）設感應電動勢為E由電磁感應定律：由閉合電路歐姆定律，回路中電流：棒中所受的安培力：與①聯(lián)立可得：、

【2015海南-13】13如圖，兩平行金屬導軌位于同一水平面上，相距L，左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向豎直向下。一質量為m的導體棒置于導軌上，在水平外力作用下沿導軌以速度v勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導軌垂直并接觸良好。已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導軌和導體棒的電阻均可忽略。求（1）電阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小?！窘馕觥浚?）導體切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為，根據(jù)歐姆定律，閉合回路中的感應電流為電阻R消耗的功率為聯(lián)立可得（2）對導體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，故例1、已知：AB、CD足夠長，L，θ，B，R。金屬棒ab垂直于導軌放置，與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，質量為m，從靜止開始沿導軌下滑，導軌和金屬棒的電阻阻都不計。求ab棒下滑的最大速度θθDCABBabR速度最大時做勻速運動受力分析，列動力學方程RFmrMNQPabB右手定則例2、如圖B=0.2T，金屬棒ab向右勻速運動，v=5m/s，L=40cm，電阻R=0.5Ω,其余電阻不計，摩擦也不計，試求：①感應電動勢的大?、诟袘娏鞯拇笮『头较颌凼菇饘侔魟蛩龠\動所需的拉力④感應電流的功率⑤拉力的功率

變式訓練1

如圖32－5所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每米導軌的電阻r0＝0.10Ω，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離L＝0.20m．有一隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面(圖中未畫出)，已知磁感應強度B與時間t的關系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020T/s．一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直．在t＝0時刻，金屬桿緊靠在PQ端，在外力作用下，桿以恒定的加速度由靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t＝6.0s時金屬桿所受的安培力．

圖32－5

解析

磁通量的變化是由磁場和回路面積同時變化引起的，兩種因素產(chǎn)生的感應電動勢的方向是一致的．用a表示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離x＝at2，此時桿的速度v＝at，這時桿與導軌構成的回路的面積S＝xL．回路中的感應電動勢E＝E1＋E2＝S·＋BtLv.而Bt＝kt，則得：E＝at2·L·k＋kt·L·at＝akLt2回路中的總電阻R＝2Lr0，回路中的感應電流I＝，作用于桿的安培力F＝BIL解得：F＝t＝1.44×10－3N．

答案

1.44×10－3N

點評

若磁通量的變化是由磁場和回路面積同時變化引起的,則由法拉第電磁感應定律可知E＝＝B·＋S·.值得注意的是：先根據(jù)兩個感應電動勢的方向確定其正負，再進行求和．（2003廣東物理，18）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導軌的端點P、Q用電阻可以忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20m。有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B=kt，比例系數(shù)k=0.020T/s。一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦低滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直。在t=0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t=6.0s時金屬桿所受的安培力。PQ解析：用a表示金屬桿的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離：此時桿的速度：這時，桿與導軌構成的回路的面積：回路中的電動勢：回路總電阻：回路電流：作用于桿的作用力：解得：

解析

磁通量的變化是由磁場和回路面積同時變化引起的，兩種因素產(chǎn)生的感應電動勢的方向是一致的．用a表示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離x＝at2，此時桿的速度v＝at，這時桿與導軌構成的回路的面積S＝xL．回路中的感應電動勢E＝E1＋E2＝S·＋BtLv.而Bt＝kt，則得：E＝at2·L·k＋kt·L·at＝akLt2回路中的總電阻R＝2Lr0，回路中的感應電流I＝，作用于桿的安培力F＝BIL解得：F＝t＝1.44×10－3N．

答案

1.44×10－3N

點評

若磁通量的變化是由磁場和回路面積同時變化引起的,則由法拉第電磁感應定律可知E＝＝B·＋S·.值得注意的是：先根據(jù)兩個感應電動勢的方向確定其正負，再進行求和．(10分)如圖9－3－9甲所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)＝0.20m，電阻R＝1.0Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B＝0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖乙所示．求桿的質量m和加速度a.

BFR[思路點撥]此題是牛頓第二定律、閉合電路、電磁感應綜合運用的題目，要從圖中得到電路和力與時間的信息，將上述知識聯(lián)系起來建立方程求解．[解題樣板]

導體桿在軌道上做初速度為零的勻加速直線運動，用v表示瞬時速度，t表示時間，則桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為E＝Blv＝Blat┄┄┄┄┄┄┄┄①(2分)閉合回路中的感應電流為I＝┄┄┄┄┄┄┄┄②(1分)由安培定則和牛頓第二定律得F－BIl＝ma┄┄┄┄③(1分)電容放電式：1．電路特點電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動。2．電流的特點電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢，導致電流減小，直至電流為零，此時UC=Blv3．運動特點a漸小的加速運動，最終做勻速運動。4．最終特征但此時電容器帶電量不為零tvOvm勻速運動電容放電式：5．最大速度vm電容器充電量：vtOvm放電結束時電量：電容器放電電量：對桿應用動量定理：電容放電式：6．達最大速度過程中的兩個關系安培力對導體棒的沖量：安培力對導體棒做的功：易錯點：認為電容器最終帶電量為零7．幾種變化(1)導軌不光滑(2)光滑但磁場與導軌不垂直電容無外力充電式1．電路特點導體棒相當于電源;電容器被充電.2．電流的特點3．運動特點a漸小的加速運動，最終做勻速運動。4．最終特征但此時電容器帶電量不為零勻速運動v0vOtv導體棒相當于電源;電容器被充電。F安為阻力，當Blv=UC時，I=0，F(xiàn)安=0，棒勻速運動。棒減速,E減小UC漸大，阻礙電流I感漸小有I感電容無外力充電式5．最終速度電容器充電量：最終導體棒的感應電動勢等于電容兩端電壓：對桿應用動量定理：無外力等距雙棒1．電路特點棒2相當于電源;棒1受安培力而加速起動,運動后產(chǎn)生反電動勢.2．電流特點隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。v1=0時：電流最大v2=v1時：電流I＝0無外力等距雙棒3．兩棒的運動情況安培力大?。簝砂舻南鄬λ俣茸冃?感應電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運動棒2做加速度變小的減速運動v0tv共Ov最終兩棒具有共同速度無外力等距雙棒4．兩個規(guī)律(1)動量規(guī)律兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動量守恒.(2)能量轉化規(guī)律系統(tǒng)機械能的減小量等于內能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：無外力等距雙棒5．幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場方向與導軌不垂直(3)兩棒都有初速度

vv00

11

22

兩棒動量守恒嗎？(4)兩棒位于不同磁場中兩棒動量守恒嗎？無外力不等距雙棒1．電路特點棒1相當于電源;棒2受安培力而起動,運動后產(chǎn)生反電動勢.2．電流特點隨著棒1的減速、棒2的加速，回路中電流變小。2v01最終當Bl1v1=Bl2v2時,電流為零,兩棒都做勻速運動無外力不等距雙棒3．兩棒的運動情況棒1加速度變小的減速,最終勻速;2v01回路中電流為零棒2加速度變小的加速,最終勻速.v0v2Otvv14．最終特征5．動量規(guī)律系統(tǒng)動量守恒嗎？安培力不是內力兩棒合外力不為零無外力不等距雙棒6．兩棒最終速度任一時刻兩棒中電流相同，兩棒受到的安培力大小之比為：2v01整個過程中兩棒所受安培力沖量大小之比對棒1：對棒2：結合：可得：無外力不等距雙棒7．能量轉化情況系統(tǒng)動能電能內能2v018．流過某一截面的電量9．幾種變化(1)兩棒都有初速度(2)兩棒位于不同磁場中2v11v2有外力等距雙棒1．電路特點棒2相當于電源;棒1受安培力而起動.2．運動分析：某時刻回路中電流：最初階段，a2>a1,F12棒1：安培力大?。喊?：只要a2>a1,(v2-v1)IFBa1a2當a2＝a1時v2-v1恒定I恒定FB恒定兩棒勻加速有外力等距雙棒3．穩(wěn)定時的速度差F12v2Otvv14．變化(1)兩棒都受外力作用(2)外力提供方式變化F212F1如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ=370，導軌間距為

lm，電阻不計，導軌足夠長．兩根金屬棒

ab和

a'b’的質量都是0.2kg，電阻都是

1Ω

，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數(shù)為0.25，兩個導軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度

B的大小相同．讓a’,b’固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當

ab下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為

8W．求

(1)ab達到的最大速度多大？

(2)ab下落了

30m高度時，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量

Q多大？

(3）如果將

ab與

a'b’同時由靜止釋放，當

ab下落了

30m高度時，其下滑速度也已經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量

Q’為多大？

(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)

有外力不等距雙棒運動分析：某時刻兩棒速度分別為v1、

v2

加速度分別為a1、a2此時回路中電流為：經(jīng)極短時間t后其速度分別為：I恒定FB恒定兩棒勻加速12F當時有外力不等距雙棒12F由此時回路中電流為：與兩棒電阻無關(測試九:18)如圖所示足夠長的導軌上，有豎直向下的勻強磁場，磁感強度為B，左端間距L1=4L，右端間距L2=L?，F(xiàn)在導軌上垂直放置ab和cd兩金屬棒，質量分別為m1=2m，m2=m；電阻R1=4R，R2=R。若開始時，兩棒均靜止，現(xiàn)給cd棒施加一個方向向右、大小為F的恒力，求：（1）兩棒最終加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大電功率。解：（1）設剛進入穩(wěn)定狀態(tài)時ab棒速度為v1，加速度為a2，cd棒的速度為v2，加速度為a2，則所以當進入穩(wěn)定狀態(tài)時，電路中的電流恒定，a2=4a1對兩棒分別用牛頓運動定律有（2）當進入穩(wěn)定狀態(tài)時，電路中電流最大棒ab上消耗的最大電功率為：P=I2R1=。解之得：電動式單棒1．電路特點導體為電動邊，運動后產(chǎn)生反電動勢（等效于電機）。2．安培力的特點安培力為運動動力，并隨速度減小而減小。3．加速度特點加速度隨速度增大而減小4．運動特點a減小的加速運動

tvOvm5．最終特征勻速運動

6．兩個極值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大穩(wěn)定時，速度最大，電流最小電動式單棒

7．穩(wěn)定后的能量轉化規(guī)律8．起動過程中的三個規(guī)律(1)動量關系：(2)能量關系：(3)瞬時加速度：還成立嗎？電動式單棒9．幾種變化(1)導軌不光滑(2)傾斜導軌

(3)有初速度(4)磁場方向變化v0

B電動式單棒練習：如圖所示，水平放置的足夠長平行導軌MN、PQ的間距為L=0.1m，電源的電動勢E＝10V，內阻r=0.1Ω，金屬桿EF的質量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4Ω，其與導軌間的動摩擦因素為μ＝0.1，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝1T，現(xiàn)在閉合開關，求：（1）閉合開關瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達到的最大速度；（3）當其速度為v=20m/s時桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）

電容有外力充電式1．電路特點導體為發(fā)電邊；電容器被充電。2．三個基本關系F導體棒受到的安培力為：導體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為：電容有外力充電式3．四個重要結論：v0OtvF(1)導體棒做初速度為零勻加速運動：(2)回路中的電流恒定：(3)導體棒受安培力恒定：(4)導體棒克服安培力做的功等于電容器儲存的電能：證明電容有外力充電式4．幾種變化：F(1)導軌不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)電路的變化F（19分）如圖，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ,間距為L。導軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面。在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求:(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系；(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關系。解：（1）設金屬棒下滑的速度大小為v，則感應電動勢為：①平行板電容器兩極板之間的電勢差為：U=E②設此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有：③得④（2）設此時通過金屬棒的電流為i，金屬棒受到的安培力方向沿導軌向上，大小為：⑤設在時間間隔（t，t+△t）內流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，按定義有：⑥△Q也是平行板電容器極板在時間間隔（t，t+△t）內增加的電荷量，由（1）題得：式中△v為金屬棒的速度變化量，按定義有⑧金屬棒受到的磁場的作用力⑨（3）金屬棒受到的摩擦力的方向斜向上，大小為：⑩式中FN是金屬棒對導軌的正壓力的大小，則：⑾金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有：得：⑿由題設可知，金屬棒做初速度為0的勻加速直線運動．t時刻金屬棒的速度大小為：⒀電容有外力充電式練習：如圖所示，水平放置的金屬導軌寬為L，質量為m的金屬桿ab垂直放置在導軌上，導軌上接有阻值為R的電阻和電容為C的電容器以及電流表。豎直向下的勻強磁場的磁感應強度為B?，F(xiàn)用水平向右的拉力使ab桿從靜止開始以恒定的加速度向右做勻加速直線運動，電流表讀數(shù)恒為I，不計其它電阻和阻力。求：（1）ab桿的加速度。（2）t時刻拉力的大小。

（1）讓金屬桿ab從靜止開始向右做勻加速運