人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題03 旋轉(zhuǎn)（易錯(cuò)必刷56題14種題型）

專題03旋轉(zhuǎn)（易錯(cuò)必刷56題14種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一：判斷由一個(gè)圖形由旋轉(zhuǎn)而成的圖案1．（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，如圖所示的“遂珍”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不能得到的是（）A． B． C． D．2．（23-24九年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）如圖為蕪湖市軌道交通Logo，將其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖片是（

）A． B． C． D．3．（23-24九年級(jí)上·甘肅武威·期末）下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．4．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）觀察如圖所示的圖案，它可以看做圖案的通過_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋轉(zhuǎn) D．四分之一，旋轉(zhuǎn)題型二：找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)5．（23-24九年級(jí)上·天津河西·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，，將線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段（旋轉(zhuǎn)后A與D重合，B與C重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．6．（23-24九年級(jí)上·廣西欽州·期末）如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．7．（23-24九年級(jí)上·福建廈門·期末）學(xué)習(xí)了《旋轉(zhuǎn)》后，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，小明在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中將繞某個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后得到，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，則該旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角度是°.8．（23-24九年級(jí)上·四川綿陽·期末）如圖，和都是等邊三角形，AD與BE相交于F．(1)可以看作是經(jīng)過什么圖形變換得到的？(2)求的大?。}型三：中心對(duì)稱圖形9．（24-25九年級(jí)上·云南曲靖·期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．10．（24-25九年級(jí)上·云南曲靖·期末）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．11．（23-24七年級(jí)下·河南洛陽·期末）如圖，已知與成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．線段的中點(diǎn) D．線段的中點(diǎn)12．（23-24九年級(jí)上·湖北襄陽·期末）如圖，網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1．(1)分別畫出繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得及關(guān)于O點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(2)連結(jié)，，判斷形狀并證明；(3)證明不在線段上．題型四：求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度13．（23-24九年級(jí)上·廣西南寧·期末）如圖，正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角至少是（

）A． B．60° C．90° D．14．（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，五角星可以看成由一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（

）A． B． C． D．15．（23-24九年級(jí)上·福建廈門·期末）某個(gè)正六邊形螺帽需要擰4圈才能擰緊，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通過轉(zhuǎn)動(dòng)扳手的手柄來轉(zhuǎn)動(dòng)螺帽（如圖所示）．以此方式把這個(gè)螺帽擰緊，他一共需要轉(zhuǎn)動(dòng)扳手的次數(shù)是（）A．4 B．16 C．24 D．3216．（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期末）正八邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的正八邊形能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)最小是．題型五：求繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)的坐標(biāo)17．（23-24九年級(jí)上·河南許昌·期中）如圖，將正方形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．18．（23-24八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．（23-24九年級(jí)上·重慶梁平·期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．20．（23-24九年級(jí)上·廣東肇慶·期末）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．在中，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．題型六：求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)21．（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）點(diǎn)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)，這種圖形變化可能是（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°22．（22-23九年級(jí)上·山西大同·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．23．（22-23九年級(jí)上·湖北鄂州·期末）將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為．24．（22-23九年級(jí)上·天津紅橋·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，其中，點(diǎn)，分別為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)軸時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．題型七：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解25．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）得到，交于點(diǎn)F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，則（）A．80° B．90° C．85° D．95°26．（22-23九年級(jí)上·河北廊坊·期末）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的形狀為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．27．（23-24九年級(jí)上·北京海淀·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．求證：．28．（23-24九年級(jí)上·北京西城·期中）如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接CD，．(1)求證：；(2)連接DE，若，求的度數(shù)．題型八：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角29．（23-24九年級(jí)上·四川南充·期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．30．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn) B．C． D．31．（23-24九年級(jí)上·河南三門峽·期末）如圖，正方形和正方形EFGH的對(duì)稱中心都是點(diǎn)O，其邊長(zhǎng)分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是．32．（23-24九年級(jí)上·廣東江門·期末）如圖，四邊形是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，求陰影部分的面積為．題型九：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)33．（23-24九年級(jí)上·云南昆明·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．1 B． C．3 D．34．（23-24九年級(jí)上·四川綿陽·期末）在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．35．（22-23九年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：(1)作出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的．(2)作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．(3)在x軸上找一點(diǎn)P使得最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)(4)請(qǐng)直接寫出以為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．36．（22-23九年級(jí)上·河南南陽·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，A點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出．(2)是內(nèi)一點(diǎn)，將平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的．(3)將繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)畫出．題型十：坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題37．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，是等腰直角三角形且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．38．（23-24九年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，軸，將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋2023次，每次旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．39．（23-24九年級(jí)上·四川瀘州·期末）如圖，的兩條直角邊分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點(diǎn)．連接，已知，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．40．（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到……，如此進(jìn)行下去，得到一條連續(xù)的曲線，若點(diǎn)在這條曲線上，則m的值為．題型十一：畫旋轉(zhuǎn)圖形41．（23-24九年級(jí)上·四川南充·期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．42．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為．(1)平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的；(2)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；(3)已知將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．43．（23-24九年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┳鲌D題．(1)尺規(guī)作圖：如圖①，點(diǎn)A是直線L外一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線L上，請(qǐng)?jiān)谥本€L上找到一點(diǎn)P，使（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)作出旋轉(zhuǎn)變換后的像：將圖②中的繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．44．（23-24九年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)把向上平移1個(gè)單位，得到，畫出；(2)把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(3)請(qǐng)直接寫出五邊形的周長(zhǎng)．題型十二：中心對(duì)稱的作圖45．（23-24九年級(jí)上·遼寧大連·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（坐標(biāo)系中每個(gè)小正方形單位長(zhǎng)度為1），畫關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形時(shí)，小明由于緊張對(duì)稱中心選錯(cuò)，畫出的圖形是，請(qǐng)你找出此時(shí)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是．46．（23-24九年級(jí)上·廣東湛江·期末）已知和點(diǎn)O，作，使與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．47．（23-24九年級(jí)上·安徽·期末）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的．(2)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的．48．（23-24九年級(jí)上·寧夏吳忠·期末）在下面的正方形網(wǎng)格圖中，，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)（2）中的坐標(biāo)系作出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并標(biāo)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．題型十三：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明線段或角相等49．（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，B，C，D三點(diǎn)恰好在同一直線上．(1)判斷的形狀；(2)連接，若，求的度數(shù)．50．（23-24九年級(jí)上·廣東惠州·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得，如果存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)；如果不存在，說明理由．51．（23-24九年級(jí)上·四川廣元·期末）把兩個(gè)等腰直角三角形和按圖①所示的位置擺放，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）到圖②所示位置，連接AD，．(1)特例問題：如圖①，AD與的數(shù)量關(guān)系是_____________，AD與的位置關(guān)系是_____________；(2)探索解決：如圖②，（1）中AD與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)D在內(nèi)部，若，，，求線段BD的長(zhǎng)．52．（23-24九年級(jí)上·福建龍巖·期末）在中，，，．把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，在圖1中作出旋轉(zhuǎn)后的（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，則的長(zhǎng)為______；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別交，于點(diǎn)，，若為等腰三角形，求的長(zhǎng)．題型十四：旋轉(zhuǎn)綜合題53．（23-24九年級(jí)上·河南許昌·期末）如圖，等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，，以D為頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為6的正方形，連接，．將正方形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為．54．（23-24九年級(jí)上·貴州黔東南·期末）如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．(1)若，，求的度數(shù)．(2)連接，若，求線段的長(zhǎng)．55．（23-24九年級(jí)上·山東日照·期末）如圖1，在中，，，D，E分別為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到（如圖2），使直線恰好過點(diǎn)B，連接．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求的長(zhǎng)；(3)若將繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)直線過的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)的其它所有值．56．（23-24九年級(jí)上·重慶綦江·期末）已知在中，，四邊形是正方形，H為所在的直線與的交點(diǎn)．問題解決：(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，請(qǐng)判斷和的關(guān)系，并說明理由．問題探究：(2)如圖2，將正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在直線右側(cè)時(shí)，求證：；問題拓展：(3)將正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

專題03旋轉(zhuǎn)（易錯(cuò)必刷56題14種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一：判斷由一個(gè)圖形由旋轉(zhuǎn)而成的圖案1．（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，如圖所示的“遂珍”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不能得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由圖形對(duì)稱而得出，故本選項(xiàng)符合題意；C．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（23-24九年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）如圖為蕪湖市軌道交通Logo，將其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖片是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)變化后的圖片應(yīng)是，故選：B．3．（23-24九年級(jí)上·甘肅武威·期末）下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A，B，D都是可以由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)得到．選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，不能旋轉(zhuǎn)得到．故選：C4．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）觀察如圖所示的圖案，它可以看做圖案的通過_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋轉(zhuǎn) D．四分之一，旋轉(zhuǎn)【答案】D【解析】解：觀察圖形可知，它可以看做圖案的四分之一通過每次旋轉(zhuǎn)90度得到的，故選：D.題型二：找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)5．（23-24九年級(jí)上·天津河西·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，，將線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段（旋轉(zhuǎn)后A與D重合，B與C重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．故答案為：．6．（23-24九年級(jí)上·廣西欽州·期末）如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．【答案】90°【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知是旋轉(zhuǎn)角，且，故答案為：．7．（23-24九年級(jí)上·福建廈門·期末）學(xué)習(xí)了《旋轉(zhuǎn)》后，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，小明在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中將繞某個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后得到，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，則該旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角度是°.【答案】【解析】解：∵繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，∴旋轉(zhuǎn)中心為垂直平分線的交點(diǎn)，連接，由圖可知，垂直平分線為y軸，四邊形為正方形，∴是的垂直平分線，∴垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)D，∴該旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，∵四邊形為正方形，則，即旋轉(zhuǎn)角為故答案為：，．8．（23-24九年級(jí)上·四川綿陽·期末）如圖，和都是等邊三角形，AD與BE相交于F．(1)可以看作是經(jīng)過什么圖形變換得到的？(2)求的大小．【答案】(1)經(jīng)過以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到的(2)【解析】（1）解：∵和都是等邊三角形∴，，，∴，即，∴，∵，∴可以看作是由繞著點(diǎn)C，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；（2）由（1）得，所以．題型三：中心對(duì)稱圖形9．（24-25九年級(jí)上·云南曲靖·期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A選項(xiàng)的圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)的圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)的圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)的圖是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．10．（24-25九年級(jí)上·云南曲靖·期末）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念可知：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．11．（23-24七年級(jí)下·河南洛陽·期末）如圖，已知與成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．線段的中點(diǎn) D．線段的中點(diǎn)【答案】D【解析】解：與成中心對(duì)稱，、是對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱中心可能是線段的中點(diǎn)，故選：D．12．（23-24九年級(jí)上·湖北襄陽·期末）如圖，網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1．(1)分別畫出繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得及關(guān)于O點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(2)連結(jié)，，判斷形狀并證明；(3)證明不在線段上．【答案】(1)圖見解析(2)為直角三角形，證明見解析(3)詳見解析【解析】（1）如圖，和為所作；（2）為直角三角形．理由如下：，，，，為直角三角形；（3）證明：，，，，不在線段上題型四：求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度13．（23-24九年級(jí)上·廣西南寧·期末）如圖，正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角至少是（

）A． B．60° C．90° D．【答案】B【解析】解：正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少度，能夠與本身重合．故選：B．14．（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，五角星可以看成由一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵中心角是由5個(gè)度數(shù)相等的角組成，∴每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以為．故選B．15．（23-24九年級(jí)上·福建廈門·期末）某個(gè)正六邊形螺帽需要擰4圈才能擰緊，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通過轉(zhuǎn)動(dòng)扳手的手柄來轉(zhuǎn)動(dòng)螺帽（如圖所示）．以此方式把這個(gè)螺帽擰緊，他一共需要轉(zhuǎn)動(dòng)扳手的次數(shù)是（）A．4 B．16 C．24 D．32【答案】C【解析】解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是60°，因而旋轉(zhuǎn)一圈需要轉(zhuǎn)動(dòng)扳手次，旋轉(zhuǎn)4圈需要轉(zhuǎn)動(dòng)扳手次．故選：C．16．（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期末）正八邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的正八邊形能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)最小是．【答案】45【解析】解：∵，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)45度后能與自身重合．故答案為：45題型五：求繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)的坐標(biāo)17．（23-24九年級(jí)上·河南許昌·期中）如圖，將正方形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，作，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至則，，，，∴正方形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋蔬x：A18．（23-24八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】∵將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，∴，∴線段旋轉(zhuǎn)后的位置如圖所示，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．19．（23-24九年級(jí)上·重慶梁平·期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴．由旋轉(zhuǎn)可知：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故答案為：．20．（23-24九年級(jí)上·廣東肇慶·期末）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．在中，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析，，【解析】（1）解：如圖，為所作；（2）解：如圖所示，由圖可得，．題型六：求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)21．（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）點(diǎn)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)，這種圖形變化可能是（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示，

∴，則，，則，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，故選：C．22．（22-23九年級(jí)上·山西大同·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：將點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．23．（22-23九年級(jí)上·湖北鄂州·期末）將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：如圖，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B，由圖象法可知．故答案為：．24．（22-23九年級(jí)上·天津紅橋·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，其中，點(diǎn)，分別為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)軸時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】（1）解：如圖，過點(diǎn)作于．，，，，．（2）解：如圖，在軸上方時(shí)，設(shè)交軸于，過點(diǎn)作軸于．軸，，，，，∵，，，，當(dāng)在軸下方時(shí)，同法可得．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．題型七：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解25．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）得到，交于點(diǎn)F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，則（）A．80° B．90° C．85° D．95°【答案】B【解析】解：∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（），得到，∴，∴，∴，∴，故選：B．26．（22-23九年級(jí)上·河北廊坊·期末）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的形狀為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．【答案】等邊三角形【解析】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得，，，是等邊三角形，又，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，此時(shí)，，，，的最小值是，故答案為：等邊三角形，．27．（23-24九年級(jí)上·北京海淀·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．求證：．【解析】解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，而點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，∴，∴，∴．28．（23-24九年級(jí)上·北京西城·期中）如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接CD，．(1)求證：；(2)連接DE，若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)．【解析】（1）證明：是等邊三角形，，．線段AD繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，，．．．在和中，，．（2）解：，，為等邊三角形．，，．．題型八：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角29．（23-24九年級(jí)上·四川南充·期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵該圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，∴，∵，，，∴，∴，故選：．30．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn) B．C． D．【答案】D【解析】解：∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A與是一組對(duì)稱點(diǎn)，，，∴A，B，C都不合題意．∵與不是對(duì)應(yīng)角，∴不成立．故選：D．31．（23-24九年級(jí)上·河南三門峽·期末）如圖，正方形和正方形EFGH的對(duì)稱中心都是點(diǎn)O，其邊長(zhǎng)分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是．【答案】1.25【解析】連接，，正方形的邊長(zhǎng)分別為3和2，面積分別為9和4，正方形和正方形的對(duì)稱中心都是點(diǎn)，．故答案為：1.25．32．（23-24九年級(jí)上·廣東江門·期末）如圖，四邊形是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，求陰影部分的面積為．【答案】【解析】解：如圖所示：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和，菱形的面積，是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形是中心對(duì)稱圖形，，陰影部分的面積，故答案為∶．題型九：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)33．（23-24九年級(jí)上·云南昆明·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．1 B． C．3 D．【答案】B【解析】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，．故選：B．34．（23-24九年級(jí)上·四川綿陽·期末）在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A35．（22-23九年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：(1)作出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的．(2)作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．(3)在x軸上找一點(diǎn)P使得最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)(4)請(qǐng)直接寫出以為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)(4)或或【解析】（1）解：如圖，即為所作（2）解：即為所作（3）解：作點(diǎn)C關(guān)于x軸在對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，如圖，設(shè)直線的解析式為，把代入得，，解得，，所以，直線的解析式為，令，得，∴，故答案為：；（4）解：如圖，由圖得，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或36．（22-23九年級(jí)上·河南南陽·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，A點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出．(2)是內(nèi)一點(diǎn)，將平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的．(3)將繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)畫出．【解析】（1）如圖，即為所求．（2）由題意可得，是向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到的．如圖，即為所求．（3）如圖，即為所求．題型十：坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題37．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，是等腰直角三角形且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如圖，作軸于點(diǎn)H，，B4,0，，是等腰直角三角形且，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，B4,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，同理可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，以此類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，即．故選B．38．（23-24九年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，軸，將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋2023次，每次旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如圖：連接

∵邊長(zhǎng)為2的正方形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，∴,∴，∵軸，將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋，每次旋轉(zhuǎn)，∴由題意旋轉(zhuǎn)8次回到原來位置，，∴將正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋2023次，每次旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，即．故選：C．39．（23-24九年級(jí)上·四川瀘州·期末）如圖，的兩條直角邊分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點(diǎn)．連接，已知，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：∵，且點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，根據(jù)題意有，第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的坐標(biāo)為；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為；第5次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；???所以，每旋轉(zhuǎn)4次，回到原來的位置，所以，第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：40．（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到……，如此進(jìn)行下去，得到一條連續(xù)的曲線，若點(diǎn)在這條曲線上，則m的值為．【答案】6【解析】∵如圖拋物線：，∴圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為∶，，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)，∴拋物線∶，∴將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)，…，如此進(jìn)行下去，∴拋物線：，∵，∴在拋物線上，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：6．題型十一：畫旋轉(zhuǎn)圖形41．（23-24九年級(jí)上·四川南充·期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】解：如圖，由繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，根據(jù)坐標(biāo)系特點(diǎn)可得，故答案為：．42．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為．(1)平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的；(2)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；(3)已知將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．【解析】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：由圖得將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．43．（23-24九年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┳鲌D題．(1)尺規(guī)作圖：如圖①，點(diǎn)A是直線L外一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線L上，請(qǐng)?jiān)谥本€L上找到一點(diǎn)P，使（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)作出旋轉(zhuǎn)變換后的像：將圖②中的繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．【解析】（1）如圖，點(diǎn)P即為所求，（2）如圖，即為所求，44．（23-24九年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)把向上平移1個(gè)單位，得到，畫出；(2)把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(3)請(qǐng)直接寫出五邊形的周長(zhǎng)．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示，即為所求．（3）解：，，，，五邊形的周長(zhǎng)為．題型十二：中心對(duì)稱的作圖45．（23-24九年級(jí)上·遼寧大連·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（坐標(biāo)系中每個(gè)小正方形單位長(zhǎng)度為1），畫關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形時(shí)，小明由于緊張對(duì)稱中心選錯(cuò)，畫出的圖形是，請(qǐng)你找出此時(shí)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是．【答案】【解析】解：由圖可知，，∴AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，CF的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)均為，∴與的對(duì)稱中心是，故答案為：．46．（23-24九年級(jí)上·廣東湛江·期末）已知和點(diǎn)O，作，使與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．【解析】解：如圖所示，即為所求．．47．（23-24九年級(jí)上·安徽·期末）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的．(2)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的．【解析】（1）解：如圖所示，為所求；（2）解：如圖所示，為所求．48．（23-24九年級(jí)上·寧夏吳忠·期末）在下面的正方形網(wǎng)格圖中，，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)（2）中的坐標(biāo)系作出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并標(biāo)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）解：如圖所示，即為所求，其中的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)．題型十三：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明線段或角相等49．（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，B，C，D三點(diǎn)恰好在同一直線上．(1)判斷的形狀；(2)連接，若，求的度數(shù)．【答案】(1)頂角為的等腰三角形(2)【解析】（1）解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是以頂角為的等腰三角形；（2）解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴在中，，在中，，∵，∴，∴，在中，，∴的度數(shù)為．50．（23-24九年級(jí)上·廣東惠州·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得，如果存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)；如果不存在，說明理由．【解析】（1）如圖，連接，，，又，，，，，又，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，又，四邊形是平行四邊形，．（2）情況1：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，點(diǎn)在線段上，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．情況2：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，又是平行四邊形，是矩形，，又，，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，故存在，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為或．51．（23-24九年級(jí)上·四川廣元·期末）把兩個(gè)等腰直角三角形和按圖①所示的位置擺放，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）到圖②所示位置，連接AD，．(1)特例問題：如圖①，AD與的數(shù)量關(guān)系是_____________，AD與的位置關(guān)系是_____________；(2)探索解決：如圖②，（1）中AD與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)D