《有效教學(xué)-數(shù)學(xué)》教案一

《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對策》第一次培訓(xùn)教案輔導(dǎo)教師：夏大勇第1學(xué)時時間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對策》第1章第1節(jié)數(shù)學(xué)是什么？教學(xué)預(yù)設(shè)：數(shù)學(xué)：多元的復(fù)合體數(shù)學(xué)是什么？有人說，數(shù)學(xué)是一種工具；在人們生產(chǎn)和生活中，需要有各種各樣的工具，而數(shù)學(xué)作為一種人們思維的特殊工具在社會中“隱式”地存在著，雖然它不像有形工具那樣“看得見，摸得著”，但它的作用從某種意義上講，要遠遠超過那些有形工具，因此說它是一種“人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具”，也有人說，數(shù)學(xué)是一種語言；語言是人們交流思想的有效工具，而數(shù)學(xué)有它自身的特點，因此也就有它自成體系的一套語言（符號），而這種特殊的語言又是大家公認的，人們就可以利用這種特殊的語言來進行思想交流和方法交流，達到科學(xué)技術(shù)的共同發(fā)展。還有人說，數(shù)學(xué)是一種文化……文化的傳播推進了社會不斷地向前發(fā)展，而數(shù)學(xué)自身的發(fā)展也是一種人類文化傳播中不可分割的一部分，其中包含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語言等。那么古今中外的數(shù)學(xué)家們也是各執(zhí)一詞。恩格思在《自然辯證法》一書中指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)：它從數(shù)量這個概念出發(fā)?！狈▏紶柊突鶎W(xué)派和我國數(shù)學(xué)家徐利治教授認為：“數(shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)”。即數(shù)學(xué)是從業(yè)已模式化的個體出發(fā)，在進一步的抽象過程中對可能產(chǎn)生的模式進行研究的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)是一個主觀建構(gòu)的過程。美國數(shù)學(xué)家M.克萊因認為：“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一種藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更重要的是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系?！边€有人認為：“數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)。”“數(shù)學(xué)是人類的發(fā)明?！薄皵?shù)學(xué)首先是一種探討研究的方法?！薄皵?shù)學(xué)是一門藝術(shù)?！薄皵?shù)學(xué)是一種思維方式?！薄皵?shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神?！薄覈糯恢闭J為數(shù)學(xué)就是“術(shù)”，是用來解決生產(chǎn)與生活實際問題的計算方法。值得一提的是，數(shù)學(xué)是一門不斷發(fā)展的學(xué)科，在不同的歷史時期，數(shù)學(xué)的發(fā)展程度是不一樣的，因此人們對數(shù)學(xué)的認識也是不一致的。也就是說，數(shù)學(xué)是一個多元的復(fù)合體，我們應(yīng)該全面地去認識數(shù)學(xué)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中有關(guān)“數(shù)學(xué)是什么”的敘述有：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程?！笨梢?，《課標(biāo)》中也是將數(shù)學(xué)看成一個多元的復(fù)合體，不能簡單地將數(shù)學(xué)等同于命題和公式匯集成的邏輯體系。因此，我認同鄭毓信教授的看法：“數(shù)學(xué)應(yīng)被看成一個由理論、方法、問題和符號語言等多種成分所組成的復(fù)合體?！币簿褪钦f，數(shù)學(xué)是一個多元的復(fù)合體，我們應(yīng)該全面的認識數(shù)學(xué)。正確認識數(shù)學(xué)中的規(guī)定作為小學(xué)教師，雖然我們不可能對數(shù)學(xué)作全面的了解，但是，我們可以從數(shù)學(xué)的基本特征討論起，進而來看教師應(yīng)該怎樣形成正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)有三個基本特點：一、高度抽象性二、嚴密的邏輯性三、廣泛的應(yīng)用性數(shù)學(xué)中有很多抽象的概念、法則、性質(zhì)、公式等，學(xué)生如果不能正確地認識這些規(guī)定，將會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成很大的影響，這也是學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因之一。教學(xué)中，教師首先要正確認識數(shù)學(xué)中的規(guī)定，明確數(shù)學(xué)是枯燥無味的，還是生動活潑、有趣有用的，這樣有利于使學(xué)生正確地看待數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，從而熱愛數(shù)學(xué)，鉆研數(shù)學(xué)，建立正確的數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)中的規(guī)定是合理而且必要的，和生活中的規(guī)定一樣。例如，十字路口中的紅綠燈，規(guī)定紅燈停、綠燈行。如果沒有這個規(guī)定的話，那么交通事故就會肯定了不得，社會就會不得安寧。數(shù)學(xué)中運算順序的規(guī)定就像生活中的紅綠燈，它保證了數(shù)學(xué)中的“秩序”。又如，在除法算式中規(guī)定“除數(shù)不能為零”，否則0÷0=1，0÷0=2，……可以得到所有的數(shù)都是相等的，那豈不是“天下打亂了”。當(dāng)然數(shù)學(xué)中的規(guī)定必須是合理的，科學(xué)的。例如，對自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)進行分類，一類是約數(shù)個數(shù)大于2的，稱為合數(shù)；一類是約數(shù)個數(shù)等于2的，稱為質(zhì)數(shù)；而1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。這樣的分類行不行？好不好？如果把1也作為質(zhì)數(shù)，可以嗎？讓我們繼續(xù)看吧，如果對任意一個自然數(shù)進行分解質(zhì)因數(shù)，則會出現(xiàn)：6=1×2×3=1×1×2×3=1×1×2×1×3=…，每一個自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的表達方式就不唯一了，也為后面用分解質(zhì)因數(shù)法“求幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”帶來了不必要的麻煩。又如，在講到數(shù)零的寫法時，可以結(jié)合書中示意圖，這樣不僅合理，而且很形象。數(shù)學(xué)中的規(guī)定還必須是經(jīng)過優(yōu)選的。數(shù)學(xué)中的規(guī)定都是源于實際，有利于數(shù)學(xué)的研究、傳播與使用的，正確認識數(shù)學(xué)中的規(guī)定有助于學(xué)生聯(lián)系實際，認識數(shù)學(xué)。我們教師在教學(xué)中要講清數(shù)學(xué)名詞和符號的形成、意義和運用。還要引導(dǎo)學(xué)生正確看待數(shù)學(xué)中的名詞和符號的變化。了解數(shù)學(xué)史讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，增強學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)生的求知欲和追求真理的勇氣，提高思維品質(zhì)。這樣才能使學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀念，進而逐步具有良好的數(shù)學(xué)意識，從而會從數(shù)學(xué)的角度去分析問題，解決問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。了解數(shù)學(xué)的來源，增強學(xué)習(xí)的信心。通過數(shù)學(xué)史的滲透，可以讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的本來面目，克服學(xué)習(xí)中的神秘感和畏懼心理。一般數(shù)學(xué)教學(xué)給學(xué)生一種幻覺，似乎數(shù)學(xué)是沒有變化和成長過程的，是生來就天衣無縫的完整體系，是看似令人生畏的概念、公式、定理組合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機地穿插數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、變化的科學(xué)演化過程暴露在學(xué)生面前，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是一個動的成長的科學(xué)，數(shù)學(xué)概念和理論是通過克服一系列矛盾、挫折而形成的，從而理解數(shù)學(xué)這個工具是怎樣造成的，并且可以修理。這樣才能使學(xué)生克服絕對化、簡單化和神秘感，正確地看待數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。例如“×”號的來源是這樣的：由于乘法是求幾個相同加數(shù)的簡便運算，是一種特殊加法的簡便寫法，因此數(shù)學(xué)家把“+”旋轉(zhuǎn)45度，便成了“×”。激發(fā)學(xué)生的求知欲和追求真理的勇氣。數(shù)學(xué)史已越來越多地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，成為教學(xué)內(nèi)容的一部分，其作用或是輔助或是加深對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解。通過對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)方法有所了解會看到并真正體會到數(shù)學(xué)的每一個理論和發(fā)展決不是單純的知識和技巧的堆砌、單純的邏輯推導(dǎo)，而是和科學(xué)哲學(xué)、認識論的突破相伴隨的。提高思維的品質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動，暴露思維過程的教學(xué)可以通過數(shù)學(xué)史實來實現(xiàn)，教師在教學(xué)中想方設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，將按邏輯演繹順序編寫的教材還原為生動活潑的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造活動，這樣一來學(xué)生不僅知道了結(jié)論，也知道知識產(chǎn)生的原因和過程你，在激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)動機的同時，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、廣闊性等品質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)學(xué)中的思想方法數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認識，它是從某些具體的數(shù)學(xué)認識過程中提煉出來的一些觀點，并且在后續(xù)的研究中被反復(fù)證實是正確的，并且具有相對穩(wěn)定的特征和一般意義。數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識、規(guī)律的理性認識。學(xué)校數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有：符號化思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想、統(tǒng)計思想、分析與綜合、歸納與演繹等等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，這已經(jīng)是大家公認的事實。因為數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最精彩、最有價值的就是數(shù)學(xué)思想方法。從某種意義上說，它們比數(shù)學(xué)知識更為重要，更加有用，對人的成長更有影響。但它們往往寓于過程之中或被掩蓋著，學(xué)生也不容易注意到。因此教師善于挖掘和領(lǐng)會數(shù)學(xué)中的思想方法，并在教學(xué)中進行滲透，只要教師留心、有意，定可收到事半功倍之效。第2學(xué)時時間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對策》第1章第2節(jié)老師，我的想法有道理嗎？教學(xué)預(yù)設(shè)：案例《課程標(biāo)準》的實施，帶來了課堂教學(xué)中的眾多變化，課堂上較多地出現(xiàn)師生互動、平等參與的生動局面，學(xué)習(xí)方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手成為教學(xué)過程中學(xué)生常常采用的學(xué)習(xí)方式。新課程改變了教師一味傳授的權(quán)威地位，拉近了師生之間的距離，拉近了學(xué)生與社會、與生活的距離。然而，在實際的教學(xué)中，許多教師還存在著急功近利的表現(xiàn)，具體表現(xiàn)在，對數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念認識膚淺，或是極端化，或是盲目照搬；教學(xué)中表面現(xiàn)象、形式主義多，深入有效地思考少；對于課堂中出現(xiàn)的問題簡單處理的情況多，機智處理的少。讓我們先看看下面的兩個案例吧。①.請你再仔細地想一想在教學(xué)“解比例”的一節(jié)課中，教師出示了一道題：把3×40=8×15改寫成比例。學(xué)生很快根據(jù)比例的基本性質(zhì)說出了結(jié)果：（1）3:8=15:40（2）8:40=3:15（3）15:3=40:8（4）40:15=8:3接著，老師問怎樣改寫容易。這時一位同學(xué)很有自信地說：“先將題中的四個數(shù)按順序從小到大或從大到小的順序排列，再添上比號和等號就可以了?！贝藭r，其他同學(xué)或許因為沒有聽懂，露出了不解的神情。然后，老師只是簡單地說了聲“請你再仔細想一想”，然后讓其坐下，繼續(xù)教學(xué)。②.老師，我不是胡鬧！這是一節(jié)數(shù)學(xué)練習(xí)課，練習(xí)的內(nèi)容是“工程問題”，在教學(xué)中教師出示了習(xí)題：“打一部書稿，小李單獨打10天完成，小王單獨打12天完成，小胡平均每天打64頁，如果小李與小王兩人合打4天，那么就剩256頁沒打完。三人合作幾天才能完成這部書稿？”大多數(shù)學(xué)生讀完題后都在冥思苦想，而后才動筆演算。突然，一個男孩猛地舉起手，但又馬上縮回去了，教師詢問原由，男孩怯生生地說：“我的答案是4天，不知道對不對……？教師：“這道題的答案就是4天，你是怎么知道的？”男孩說：“我是用256÷64求得的……”其他同學(xué)聽了哈哈大笑，可能是因為有人在聽課，授課教師也面帶怒氣地說：“胡鬧！坐下！”然而，課后，當(dāng)有聽課老師問那個男孩為什么用256÷64解題時，他眼含淚花，支支吾吾地說出了自己的想法：小王和小李合作4天后所剩下的256頁由小胡來完成，由小胡平均每天打64頁知，小胡打256頁就要用256÷64=4（天），這個天數(shù)正好與先前小李、小王合作的天數(shù)相同，因此，小胡在小李、小王合作時也來參與，即3人合作就需要4天完成……雖然我們不能因為這兩個小小的片段，就來斷定教師教學(xué)的好或者不好，但是我們可以通過這兩個案例的分析，引起反思，提高認識，更好地促進我們的教學(xué)。當(dāng)我們對上面兩個案例中教師的做法進行反思時，發(fā)現(xiàn)這兩位教師對于學(xué)生的回答都采取了不置可否的態(tài)度，還給出了“胡鬧”和“請你再想一想”的評語，特別是后者——請你再想一想，表面上非常委婉，用了“請”字，好像是尊重了學(xué)生，但實質(zhì)上還是一種教師“霸權(quán)”的典型行為。教師沒有認真地去傾聽和思考學(xué)生的發(fā)言，教學(xué)思路還跟著教案走，還沒有完全把心思放在學(xué)生身上。那如何才能在教學(xué)中更好地發(fā)揮教師的作用，人學(xué)生更主動自覺地創(chuàng)新的學(xué)習(xí)呢？1、以學(xué)生為主體。《數(shù)學(xué)課標(biāo)》中強調(diào)的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。2、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者。“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授，而在于喚醒、激勵和鼓舞。”現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)過程是教師的教和學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程”。3、尊重學(xué)生是前提；善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點；注重課堂生成；做有知識的教師。教學(xué)分析現(xiàn)代教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀都認為，學(xué)生書數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，課堂教學(xué)應(yīng)該是師生之間智慧的的對話和交流，是師生之間思想火花碰撞的彩塑，是師生之間顯現(xiàn)生命價值和創(chuàng)造精神的舞臺。一、以學(xué)生為主體的思想現(xiàn)代教育原理告訴我們，教育過程在本質(zhì)上是一種學(xué)習(xí)過程，是再教師的引導(dǎo)下學(xué)生提高認識、獲得發(fā)展的過程。因此，任何的教育教學(xué)只有把學(xué)生的實際需求和發(fā)展當(dāng)做第一位，也就是把學(xué)生作為教學(xué)的主體，才是真正的教育。本文開始的兩個案例中，我們看到教師也還沒有能夠從課堂教學(xué)的“控制者”的角色中走出來，學(xué)生還沒有成為學(xué)習(xí)的真正主體。二、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授，而在于喚醒、激勵和鼓舞。教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而越來越多的激勵思考；除他的基本職能以外，他將越來越成為一位顧問，一位交換意見的參加者，一位幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾的論點而不是拿出現(xiàn)成真理的人。他必須集中更多的時間和精力去從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動：互相影響、討論、激勵、了解、鼓舞。就課堂而言，教師仍是教學(xué)的主體，但是也不應(yīng)該是教師一個人說了算。三、課堂：師生平等的對話課堂是師生共同成長和發(fā)展的舞臺，在這個舞臺上需要師生之間積極有效的互動和交流。而對話是其中重要的交流方式。課堂中的對話主體師生（生生）雙方在平等的基礎(chǔ)上進行的思想交流活動，這種對話應(yīng)該具備以下的特征：1、平等性。2、開放性。3、理解性。4、創(chuàng)造性。數(shù)感與直覺說道數(shù)感，使人會聯(lián)想到“語感”、“方向感”、“美感”等一些類似的詞語，而這些詞語中更多的包含了一種“直感”的涵義，也就是指人們對于某種特定的事物或現(xiàn)象或?qū)傩苑矫娴拿舾行?，以及相關(guān)的鑒別判斷能力，其過程是很直接而由迅速地，與之相關(guān)的思維更多的是形象思維。再看“數(shù)感”，就是要培養(yǎng)學(xué)生對客觀事物和現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系方面的敏感性，包括對數(shù)的相對大小做出迅速地判斷、對數(shù)的意義與實際生活聯(lián)系的直接把握，以及能夠進行估算，并對估算結(jié)果進行合理解釋等方面的能力。在義務(wù)教育階段發(fā)展數(shù)感是指使學(xué)生具備應(yīng)用數(shù)字來表示具體數(shù)據(jù)與數(shù)量關(guān)系的能力，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽嵤┫嚓P(guān)技術(shù)，依據(jù)數(shù)據(jù)進行判斷，或者對數(shù)據(jù)的精確性與可靠性進行檢驗。其具體表現(xiàn)在以下幾個方面：1、理解數(shù)的意義。2、能用多種方法表示數(shù)。3、能再具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系。4、能用數(shù)來表達和交流信息。5、能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā?、能估算運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)感與直覺之間存在一定的關(guān)系，數(shù)感的培養(yǎng)可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的發(fā)展，而數(shù)學(xué)直覺思維的發(fā)展可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)感。要培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)感和具有一定的直覺思維能力，教師本人首先要具備這兩點，然后才有可能在課堂中捕捉到培養(yǎng)數(shù)感的號素材，而不僅僅局限于識別學(xué)生的表現(xiàn)是否“數(shù)的概念與估算的教學(xué)”，更多的素材還在解決問題當(dāng)中。再次，教師要善于識別學(xué)生的表現(xiàn)是否與數(shù)感、直覺有關(guān)，如果有，要及時肯定并鼓勵他的這種進步，這樣培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)感和直覺才能成為可能。教學(xué)建議一、尊重學(xué)生是前提教學(xué)中，我們必須重視學(xué)生的自主性，尊重他們的想法，教師不能代替學(xué)生思考，不能簡單的從自己的角度去限制學(xué)生思維的廣度與深度。課堂上，教師可以允許學(xué)生錯了就重答，不完整就補充，沒想好就再想，有不同意見就展開爭論，有不明白的問題就發(fā)問……給他們充足的時間和空間張揚個性。二、善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點多元智能理論讓我們注意到每位學(xué)生只能發(fā)展過程中是不平衡的，教師不僅要尊重學(xué)生，還要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，如回答問題全面，書寫認真，注意聽別人發(fā)言，特別是一些新的想法，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神的好時機。要重視學(xué)生的直覺，不要因為學(xué)生說不出解題的過程和確鑿的理由，就急于否定他們的想法。三、注重課堂生成無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學(xué)過程中的生成性資源。在課前充分地考慮，設(shè)計有彈性的教學(xué)方案，這種方案，不要過于具體和詳細，要給學(xué)生留足自主自由思維的空間。四、做有知識的老師作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備有關(guān)教育教學(xué)的相關(guān)知識，有關(guān)學(xué)生心理發(fā)展的相關(guān)知識，以及必要的數(shù)學(xué)學(xué)科知識。要想獲得知識，并使自身的知識不斷地發(fā)展，那就要不斷地學(xué)習(xí)和反思，也要多與同事交流，還有就是要善于積累，向一個真正的研究者型的教師努力。第3學(xué)時時間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對策》第1章第3節(jié)“接受”？還是“發(fā)現(xiàn)”？教學(xué)預(yù)設(shè)：案例新課程改革為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來了眾多的變化，特別是學(xué)習(xí)方式的改變，被教師們認為是改革中特別重要的方面。挖掘?qū)W生潛能、促進學(xué)生自主發(fā)展；著眼學(xué)生全面成長；促進學(xué)生認知、情感、態(tài)度與技能等方面的和諧發(fā)展，所有這些都在提醒我們教師在教學(xué)中要格外地強調(diào)和倡導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)，甚至出現(xiàn)了什么都要自主探究一番，而一提到“接受”就似乎有“談虎色變”的感覺。案例：有這樣一個教學(xué)反思的片斷，來自某一教學(xué)研討會上的公開課《數(shù)字與編碼》的環(huán)節(jié)。在教學(xué)身份證編排規(guī)律時，某教師采用小組合作的方式，讓小組自己想辦法研究身份證號碼的編排規(guī)律。當(dāng)學(xué)生遇到困難請教老師的時候，老師一味地說讓學(xué)生自己去研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)果學(xué)生有的冥思苦想，有的無所事事，有的一臉的無奈。那么另一位教師，當(dāng)學(xué)生向他請教時，他一步步啟發(fā)學(xué)生，從身份證的用途、男女區(qū)分、地區(qū)、出生年月等方面加以區(qū)分編排，學(xué)生們興奮滿足地傾聽著，情不自禁的討論便排起自己的身份證號碼來。兩位教師對待自己的做法各有理由，我們不妨分析一下水的更適合我們的學(xué)生。第一位教師說：“我有一個習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生問我的時候，我從來不把答案告訴他們，而是采用探究的學(xué)習(xí)方式，讓他們?nèi)ソ?jīng)理、體驗、去探究。新課程的一個重要理念就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，我認為教育不要告訴！”第二個教師說：“我聲明一下，我不反對采用探究的學(xué)習(xí)方式。但讓學(xué)生看著這些數(shù)字編碼去思考編排規(guī)律難度比較大，浪費時間，收效很差，我剛好知道這些知識，所以我就告訴學(xué)生了，干嗎讓學(xué)生花費大量的時間去探究，這不是為難我們的學(xué)生嗎？事實上那些探究的學(xué)生最終也沒有探究出個所以然來?！边@個教學(xué)反思的片斷可以帶給我們好多的思考：什么時候、什么內(nèi)容適用探究的學(xué)習(xí)方式？如何將探究和接受學(xué)習(xí)有機的結(jié)合起來，在教學(xué)中充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢？這些問題的解決有賴于對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究，有賴于對探究學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)正確地認識。教學(xué)預(yù)設(shè)：接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的研究由來已久，而新課程中也多次提到要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睂W(xué)習(xí)方式是指學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)過程時基本的行為和認知取向。根據(jù)學(xué)習(xí)方式又可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)內(nèi)容基本上是以定論的形式傳授給學(xué)生的，對學(xué)生來講，學(xué)習(xí)不包括發(fā)現(xiàn)，只要他們將所學(xué)的內(nèi)容內(nèi)化就可以了。例如，學(xué)習(xí)“三角形”這個概念時，通過實物抽象出三角形之后，就可以給出三角形的定義：“由三條線段所圍成的圖形叫做三角形。”而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容不是以現(xiàn)成的定論呈現(xiàn)給學(xué)生的，而是要學(xué)生自己通過觀察、探索等活動主動去發(fā)現(xiàn)這些知識，然后再進行內(nèi)化。例如，學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)”，通過觀察一組能被3整除的數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，進而歸納出能被3整除的數(shù)的一般特點，這個學(xué)習(xí)過程就是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。而探究學(xué)習(xí)是指從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活中選擇和確定主題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)研究的情境，通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題、實驗、操作、調(diào)查、信息搜集與處理、表達交流等探索活動，獲得知識、技能，發(fā)展情感與態(tài)度，特別是探索精神與創(chuàng)新能力的發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。因此我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育中提倡的探究學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)基本相同。而探究學(xué)習(xí)有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。有意義學(xué)習(xí)要使學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的話，要盡可能進行有意義的學(xué)習(xí)。美國心理學(xué)家奧蘇伯爾反復(fù)強調(diào)，接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)都可能是機械的，也都可能是有意義的。有意義學(xué)習(xí)要依靠理解。“理解”是指新舊知識之間的實質(zhì)性、非人為地聯(lián)系。要使得學(xué)習(xí)有意義必須具備兩個條件：一、學(xué)生能夠表現(xiàn)出新舊知識之間建立聯(lián)系的傾向和愿望。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生而言是具有潛在意義的，即能夠與學(xué)生的已有知識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系。這種聯(lián)系且必須是實質(zhì)性的，而非字面上的聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)是有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。在學(xué)生的實際數(shù)學(xué)中，這兩種學(xué)習(xí)方式都是需要的，他們各有優(yōu)勢也各有不足，我們要尋找他們的中間地帶。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有兩個主要功能：一是“愉快”，既能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的過程中產(chǎn)生“興奮感”，二是“遷移”能力得到提高。但根據(jù)研究，探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有利于基礎(chǔ)好、智力好的學(xué)生進行教學(xué)，而不利于基礎(chǔ)差、智力差的學(xué)生進行教學(xué)，他會是好的學(xué)生更好，差的學(xué)生更差。因此在教學(xué)中是讓學(xué)生去“接受”還是“發(fā)現(xiàn)”，必須考慮教學(xué)目的、學(xué)科特點和學(xué)生的年齡特征，更好地把接受式與發(fā)現(xiàn)式結(jié)合起來。在當(dāng)前的教學(xué)中，有的教師無論什么內(nèi)容都要讓學(xué)生探究一番，如：“1米為什么等于10分米？”“1小時為什么等于60分？”等等數(shù)學(xué)中的規(guī)定，也要讓學(xué)生探究一番，實在是沒有必要。無論是接受學(xué)習(xí)還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，都可能導(dǎo)致機械學(xué)習(xí)，要是的學(xué)習(xí)有意義，需要學(xué)生積極地參與，學(xué)生的參與是課堂教學(xué)的一部分，而重視學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度，也能夠促進學(xué)生主動地去建構(gòu)所學(xué)的知識。教學(xué)建議在教學(xué)中，我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而小學(xué)數(shù)學(xué)知識主要有一些概念、規(guī)則和數(shù)學(xué)問題組成，其中概念一般是前人給出的規(guī)定性的名詞術(shù)語，比較適合于接受學(xué)習(xí)，如“質(zhì)數(shù)”、“合數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、“梯形”、“長方形”、“加法”、“乘法”等等名詞沒有必要讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，只要接受記住就可以了。而一些數(shù)學(xué)規(guī)則，如計算規(guī)律、性質(zhì)，圖形的面積、體積計算公式，簡單實際問題的解決方法，由于其內(nèi)容的多樣性和不唯一性，是可以讓學(xué)生去嘗試發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的。但是不論選擇怎樣的學(xué)習(xí)方式，教師都要以啟發(fā)式作為教學(xué)的指導(dǎo)思想。在教學(xué)過程中，建議：一、啟發(fā)式教學(xué)。二、鼓勵學(xué)生再創(chuàng)造。三、讓學(xué)生學(xué)會觀察。四、給學(xué)生機會質(zhì)疑。中國古代最偉大的教育家孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！边@句話的意思是，“不到百般思索仍然搞不通的地步，我是不開導(dǎo)的，不到想說可怎么也說不清楚的地步，我是不提醒的?！笨梢娢覀円陉P(guān)鍵的地方對學(xué)生進行啟發(fā)，重視學(xué)生思維的發(fā)展，要求達到舉一反三的程度。要鼓勵學(xué)生再創(chuàng)造，讓學(xué)生學(xué)會觀察，例如，在進行《分數(shù)基本性質(zhì)》的教學(xué)時，要求學(xué)生對==進行觀察，這時就要求觀察要有序，先從左到右觀察，在觀察前一個等式=，然后在觀察后一個等式=，進而再觀察=，只有這樣一步一步地觀察，才能最終發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。因此觀察對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是基本的方法。不論選擇何種方式學(xué)習(xí)，教師要積極給學(xué)生機會質(zhì)疑，這是在培養(yǎng)學(xué)生問題意識和質(zhì)疑能力。第4學(xué)時時間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對策》第1章第4節(jié)還有其他方法嗎？教學(xué)預(yù)設(shè)：案例新課程改革的過程中不可避免地會面臨許多問題，就像“摸著石頭過河”我們摸到了那些石頭，摸得怎么樣呢？案例

某教師在教學(xué)15-9=？的時候，教師首先讓學(xué)生動手操作，然后請學(xué)生匯報。生1：我把15分成10和5，10-9=1，1+5=6生2：我把9分成5和4，15-5=10，10-4=6生3：我是這樣想的，因為9+6=15，所以15-9=6這時，已經(jīng)沒有學(xué)生舉手了，但老師還是繼續(xù)問：“還有其他算法嗎？”教師反復(fù)問了兩三次也沒有學(xué)生回答。課后，有教師問授課者：“你問了兩三次，還有別的算法嗎？學(xué)生也沒有回答，你究竟想干什么？”他振振有詞地說：“教材中還有一種數(shù)數(shù)的方法學(xué)生還沒有說到呢？”這樣的算法多樣化不是從學(xué)生的需要出發(fā)，意義又何在呢？在本案例中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自己提出問題，并鼓勵學(xué)生用多種方法來計算試題，這些都是很好的做法，說明教師注意了學(xué)生的差異性，但教師還要硬領(lǐng)學(xué)生對同伴的方法進行理解，讓同學(xué)之間互相交流，達到思維的相互溝通；本案例中雖然有好幾種方法，但是其實質(zhì)還是通過拆數(shù)，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，教師應(yīng)該對各種方法之間相對合理和不合理的地方進行辨析，同時引導(dǎo)學(xué)生進行必要的比較、歸類。并讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上做出選擇和自我調(diào)整，使得學(xué)生的建構(gòu)活動富有意義而不是雜亂無章的。否則，只會使算法多樣化停留在表面，并帶來一系列的問題，如一節(jié)課下來，為什么很多同學(xué)只記住了自己的算法，對別人的算法卻一問三不知。從上述案例中，我們不難看出，提倡算法多樣化是尊重學(xué)生的一種表現(xiàn)，也是挖掘?qū)W生潛力的手段，更是展示學(xué)生創(chuàng)造思維的載體。教學(xué)目的在于使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，教師不能簡單的對待算法多樣化?！墩n標(biāo)》把培養(yǎng)學(xué)生的算法思維擺到了十分重要的地位，明確提出“淡化筆算，強調(diào)估算，鼓勵和提倡算法多樣化”，算法多樣化不但是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》所倡導(dǎo)的理念，也成為各種課程標(biāo)準教材的具體要求。算法多樣化與學(xué)生發(fā)展算法多樣化的提出標(biāo)志著教學(xué)理念從關(guān)注學(xué)生知識和技能的掌握轉(zhuǎn)變?yōu)榱岁P(guān)注學(xué)生個性化的主動地發(fā)展，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：第一、在教學(xué)中提倡算法多樣化，是尊重學(xué)生的表現(xiàn)；第二、通過不同算法的呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識也是人們創(chuàng)造出來的結(jié)果，數(shù)學(xué)中的種種法則都是一種人為的約定，是人們長期以來達成的共識。第三、不同的算法為學(xué)生之間的交流提供了素材。第四、給學(xué)生思考和發(fā)展流出了空間。多樣化和優(yōu)化：如果算法多樣化有利于促進學(xué)生思維的發(fā)展，那么算法的優(yōu)化則有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。在倡導(dǎo)算法多樣化時，教師應(yīng)確定哪些是基本算法？哪些是特殊算法？哪些是同一思維層面上的不同表現(xiàn)形式？通過引導(dǎo)學(xué)生進行反思，比較異同，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，選擇最優(yōu)的算法。這樣經(jīng)歷從“多樣化到優(yōu)化”，不僅訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性，提升其策略的多樣性，也幫助學(xué)生形成優(yōu)化意識，提高他們的計算能力。算法的多樣化有利于促進學(xué)生的思維發(fā)展，算法的優(yōu)化則有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。目前，我們的課堂教學(xué)大都注意了引導(dǎo)學(xué)生找出盡可能多的方法，從量的角度發(fā)展學(xué)生思維，但往往忽略從質(zhì)的角度發(fā)展學(xué)生的有序思維。如何從質(zhì)的方面發(fā)展學(xué)生的思維，這就需要充分利用已有的各種算法，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，質(zhì)疑、辯論、反思，理清解決問題的思路，從而找出合適自己的、并對自己后繼學(xué)習(xí)有幫助的方法作為基本方法，這個過程就是算法優(yōu)化的過程。判斷基本算法有三個維度：一是從心理學(xué)維度看，基本算法應(yīng)該是多數(shù)學(xué)生喜歡的方法；二是從教育學(xué)維度看，基本算法應(yīng)該是教師易教，學(xué)生易學(xué)的方法；三是從科學(xué)維度看，基本算法應(yīng)該是對后續(xù)知識的掌握有價值的方法。算法的多樣化和算法的優(yōu)化要為學(xué)生比較、反思提供了充分的素材。通過引導(dǎo)學(xué)生進行反思，比較其異同，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)會有選擇地接受，使多種多樣的算法不再僅僅是某些學(xué)生的突發(fā)奇想，而成為按照一定方法有序思考的必然產(chǎn)物，從而提高思維質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)建議實施算法多樣化的教學(xué)，要根據(jù)學(xué)生的實際情況和具體教學(xué)內(nèi)容來定，一般來說從以下幾個方面來進行。1.創(chuàng)設(shè)情境，自主探索教學(xué)中教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生獨立思考，自主探索出各種算法，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的層面，以不同的觀點去思考，讓學(xué)生能夠感受到算法多樣化帶來的快樂。給不同層面的學(xué)生展示的機會，同時教師也有了了解學(xué)生思維特點的機會，為后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ)。例如在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，教師出示了問題：有許多飲料，一箱是24瓶，這樣的飲料16箱有多少瓶？得到算式：24×16=？然后讓學(xué)生獨立思考起計算方法，再小組討論交流，匯報他們不同的算法如下：（1）24+24+…+24=384（16個24相加）（2）16+16+…+16=384（24個16相加）（3）24+24+…+24=192（8個24相加），192×2=384（4）16+16+…+16=192（12個16相加），192×2=384……2.算法交流，分析比較。把多種多樣的算法呈現(xiàn)出來后，教師一定要為學(xué)生的多種算法提供交流的機會。讓學(xué)生自己去交流、比較、反思和感悟各種算法，或同意或反駁，在交流中甄別，并選擇適合自己的算法。3.溝通優(yōu)化，促進發(fā)展。按照算法最優(yōu)化的標(biāo)準，我們還應(yīng)該著力引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的算法，促進其數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展。4.聯(lián)系實際，靈活運用。各種方法都有它的優(yōu)勢和它的局限性（包括常規(guī)的解題策略），交流甄別的過程中教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生找出各種算法的適應(yīng)性，使學(xué)生在面對具體情境和具體的數(shù)據(jù)時能選用比較靈活的計算方法?？傊鋵崱疤岢惴ǘ鄻踊?，教師必須從傳統(tǒng)的備教案轉(zhuǎn)向備學(xué)案，注重學(xué)生基于經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，注重學(xué)生獨立思考、自主探索、合作交流，以“尊重、接納、欣賞”召喚學(xué)生思維的創(chuàng)新，在學(xué)生能力所及、興趣所至的范圍內(nèi)，盡可能實現(xiàn)算法的全面化和算法的個性化，讓學(xué)生在多樣化的大背景下，交流整合，尋找到和計算方法吻合的、適合自己的相對較優(yōu)的方法，從而實現(xiàn)個體意義上的“算法最優(yōu)化?！卑咐澳愕霓k法與他不同在哪里？案例中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生用多種方法思考問題，并注意引導(dǎo)學(xué)生對不同的方法進行比較、溝通，讓學(xué)生通過觀察和思考，自己發(fā)現(xiàn)各種方法之間的不同與相同，并適當(dāng)對同一種類型的方法進行整合、歸類。在此過程中，學(xué)生主體性得到了充分地發(fā)揮，并且思維水平也有了提升，同時也讓學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系發(fā)展變化的眼光去看待問題，有利于學(xué)生的發(fā)展。第5學(xué)時時間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對策》第1章第5節(jié)估算，怎樣為好？教學(xué)預(yù)設(shè)：案例估算是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的一項內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教育界一致認為的一個相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)技能，《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》在第二階段“教學(xué)建議”中指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值?！薄毒拍炅x務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂本）》中也提出在各年級應(yīng)適當(dāng)加強估算，在“重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力”中提出要重視培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣和能力。并把原來作為選學(xué)的估算作為必學(xué)內(nèi)容。但是至于如何加強估算教學(xué)，目前廣大教師仍然處于探索階段。案例：這是人教版四年級上冊一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)片段,課題是《乘法估算》。師:同學(xué)們以前有沒有學(xué)過估算?生:學(xué)過。師:試著估算這兩個題目:59×4,296×6。師:你們是怎么做的,又是怎樣想的呢?生1:把59看成60,那么59×4可以估算得到240。生2:把296看成300,那么296×6可以估算得到1800。師:看來同學(xué)們學(xué)得不錯。那么我們再來看看下面這道題,59×41該怎樣估算呢?生3:我算的是2460。師(有些疑惑):他說的對嗎?(示意生3坐下)生4:不對,應(yīng)該是2400。師(滿意的):哦,你是怎樣想的呢?生4:把59看成60,把41看成40,那么59×41可以估算成2400。(這正是書中的方法)……就此片斷來看,這位教師較好地利用了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,將“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的估算方法遷移到了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的估算上來。但至少也有這樣幾個值得思考的問題:(1)為什么要學(xué)習(xí)估算?估算是“估”還是“算”?(2)估算的方法是否可以多樣化呢?我想這些問題的回答要建立在對估算的正確認識上才能真正得以解答。作業(yè)：算法多樣化的提出標(biāo)志著教學(xué)理念從關(guān)注學(xué)生知識和技能的掌握轉(zhuǎn)變?yōu)榱岁P(guān)注學(xué)生個性化的主動發(fā)展，主要表現(xiàn)在哪些方面？精算和估算在計算教學(xué)中，我們習(xí)慣了算出問題的精確結(jié)果，這樣的計算成為精算。但隨著科學(xué)技術(shù)變遷日益加快，信息大量涌入社會，人們的工作節(jié)奏和生活節(jié)奏大大的加快，人們在日常生活中估算的次數(shù)逐漸的增多，如外出購物時對要付錢數(shù)的估計，考試結(jié)束后對可能得到的分數(shù)的估計，走進一個會場對會場中可容納人數(shù)的估計等，都要用估算的方法。因此估算能力越來越成為現(xiàn)代社會成員中一種必不可少的基本素質(zhì)養(yǎng)?？梢姡浪銓嶋H上就是一種無需獲得精確結(jié)果的計算，是個體依據(jù)條件和有關(guān)知識，通過觀察、比較、判斷、推理等方式對事物的數(shù)量或運算結(jié)果做出的一種大致的判斷。59乘以41，可以估算得到2400，也應(yīng)該可以估算得到2460，但是有些教師指認為2400正確，因為這正是書中的答案。教師之所以會在課堂上這樣處理，還是因為把估算當(dāng)成了精算來教，過分的強調(diào)了估算答案的唯一性。我們要認識到估算實際上就是一種無需獲得精確結(jié)果的計算，是對計算結(jié)果做出的一種大致判斷。其所得結(jié)果也只是在一定范圍內(nèi)對答案的估計。在小學(xué)課程中發(fā)現(xiàn)許多：“估一估，一枚大頭針大約長多少”，“玩具店大約有70種玩具”，這些也是估算嗎？其實這是“估量”而不是“估算”。估算是對計算的估計，而估量是對度量和數(shù)量的估計，這兩者是不同的。小學(xué)階段是基礎(chǔ)教育階段，從小培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，有助于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)教學(xué)中有許多與估算有關(guān)的內(nèi)容，如試商、求近似值、驗算等。這里特別提到，在小學(xué)數(shù)學(xué)中估算教學(xué)的基礎(chǔ)是用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)。估算教學(xué)不但要追求計算結(jié)果的準確，而且更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生探索估算的思考過程和方法，并從中體會估算在實際中的價值，因此估算既要重“估”也要重“算”！估算和精算是學(xué)生應(yīng)該具備的兩種相輔相成的計算能力。估算能力發(fā)展應(yīng)早于精算能力。首先，從運算的認知過程與結(jié)果上看，估算具有直覺化、跳躍化與內(nèi)隱化的特點，它相對于精確計算程序化、精確化與外部化的特點來說，要簡單、開放得多。其次，在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會在購物、開展活動中不自覺地進行估算。估算已成為解決生活問題的一項技能。第三，估算教學(xué)中還滲透了一些思維訓(xùn)練，估算的思想中有著簡算的思維含量，它的教學(xué)對于以后大數(shù)量之間的簡便計算有著很大的技能遷移。由此可見，從小培養(yǎng)學(xué)生的估算能力對學(xué)生計算能力的全面發(fā)展是有著重要作用的。估算與數(shù)感估算與解決問題估算與數(shù)感估算的教學(xué)還可以促進學(xué)生數(shù)感的形成，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。課程標(biāo)準中提到，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，而數(shù)感的具體表現(xiàn)中就有：“能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋?！睘槭裁窗压浪阕鳛閿?shù)感的具體表現(xiàn)呢？“數(shù)感”一詞出自英語，可翻譯成數(shù)感、數(shù)覺或數(shù)意識。說到數(shù)感，使人會聯(lián)想到“語感”、“方向感”、“美感”等一些詞語，而這些詞語中更多地包含了一種“直感”的涵義，也就是指人們對于某種特定的事物或現(xiàn)象或?qū)傩苑矫娴拿舾行?，以及相關(guān)的鑒別判斷能力，其過程是很直接而又迅速的，與之相關(guān)的思維更多的是形象思維。再看“數(shù)感”，就是要培養(yǎng)學(xué)生對客觀事物和現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系方面的敏感性。而估算是個體依據(jù)條件和有關(guān)知識，對事物的數(shù)量或運算結(jié)果做出的一種大致判斷。它的思維過程表現(xiàn)出較強的直接性，迅速性，這與數(shù)感的本質(zhì)是一致的。因此，數(shù)感越好的人估算能力也就越強，估算能力越強數(shù)感也就越好。由此，我們再來看到這樣的教學(xué)片斷，當(dāng)有學(xué)生把59×41估算成2460時，我們不妨分析一下這個結(jié)果的來歷，即把59看成60，然后計算60×41=2460，這個結(jié)果與正確結(jié)果更為接近，應(yīng)該說這是很好的方法，通過這個做法也能看出這位學(xué)生具有較好的數(shù)感和口算能力。這里教師的做法一定要得當(dāng)，應(yīng)該問一問學(xué)生這個結(jié)果是如何得到的，進一步去猜測這個結(jié)果性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生回答中可貴之處，充分重視估算方法的多樣性。估算與解決問題由于估算能力的形成是一個長期積累的過程，需要學(xué)生時時處處注意觀察生活中的許多常量（如一瓶礦泉水的容積），長此以往，有利于增強學(xué)生對周圍事物的敏感性和主動捕捉信息的能力，鍛煉他們的觀察李，這實際上是再生活中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。養(yǎng)成估算習(xí)慣，有助于增強學(xué)生行為的計劃性，更有利于對現(xiàn)實生活問題的解決，從而促進學(xué)生解決問題能力的提高。對一個問題進行估算大致可以分為這樣幾個步驟：簡化、轉(zhuǎn)換和調(diào)整。從估算過程和方法中看出，估算和學(xué)生的思維是密切相連的。由此可見，估算可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和獨創(chuàng)性。估算的能力不是一蹴而就，而是一個長期的復(fù)雜的過程，因此還是將估算的教學(xué)滲透到日常的計算教學(xué)，重視估算的習(xí)慣的培養(yǎng)，才能更好地促進估算能力的培養(yǎng)。教學(xué)建議估算要以準確熟練的基本口算為基礎(chǔ)，要求學(xué)生能夠具備把握數(shù)的大小關(guān)系的敏感性，分析估算誤差時必須以理解運算意義為前提，估算與精算又相互滲透、相輔相成。因此估算具有綜合知識的特征。但是估算教學(xué)并非無章可循，估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，無論答案的表現(xiàn)形式還是精確程度，都要切合估算的目的或解決問題的需要。因此在估算教學(xué)中應(yīng)該注意以下問題：1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)估算的欲望在估算教學(xué)中教師首先要能給學(xué)生提供問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生估算的愿望，而不是機械的看到“大約是多少”就是估算，要注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。2.鼓勵估算方法多樣化小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的估算方法有：湊整法、規(guī)律法3.加強估算的準確性估算的教學(xué)中讓學(xué)生再“估一估”后再“算一算”是十分必要的，這樣可以讓學(xué)生感受到估算的合理性，與真實數(shù)據(jù)之間的差距，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)膽B(tài)度。4.培養(yǎng)估算的習(xí)慣估算的能力不是一蹴而就，而是一個長期的復(fù)雜的過程，因此還是將估算的教學(xué)滲透到日常的計算教學(xué)，重視估算的習(xí)慣的培養(yǎng)，才能更好地促進估算能力的培養(yǎng)。第6學(xué)時時間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對策》第1章第6節(jié)如何把握教學(xué)的起點？教學(xué)預(yù)設(shè)：在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，我們常?？吹竭@樣的情景，上課一開始，學(xué)生似乎都懂了，都會了，而這時教師往往做法是，繼續(xù)按照課前的設(shè)計，通過幾道題的提出，如：“你是怎么想的？”“為什么呀？”將學(xué)生拉到教師的思路上來，讓學(xué)生懂了，還裝著不懂。這樣的做法，從教師的角度看來，好像是體現(xiàn)了教師的“機智”，但應(yīng)該注意到的是，教師對學(xué)生情況的不了解，課前所思考設(shè)計的教學(xué)起點與學(xué)生實際的學(xué)習(xí)起點不相吻合。顯然，不考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)起點就進行教學(xué)，對學(xué)生的發(fā)展是不利的。那么教師應(yīng)該如何把握教學(xué)中的起點呢？下面我們進行一下教學(xué)分析：美國心理學(xué)家奧蘇伯爾巴教學(xué)心理學(xué)概括為一句話就是“影響學(xué)生的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué)?！边@就是談的教學(xué)起點問題。１.學(xué)生已有的知識經(jīng)驗學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，可被看作是學(xué)生學(xué)習(xí)的知識起點，可以按照學(xué)生獲得知識的途徑，分為課堂知識基礎(chǔ)和非課堂知識基礎(chǔ)，進一步來說，課堂知識是指在課堂上，通過教師按照教學(xué)進度教學(xué)教學(xué)后所具有的知識，這些知識顯然都是教師容易知道和了解；非課堂知識應(yīng)該是學(xué)生在課外，教師不知道的情況下通過多種渠道獲得的知識。案例例如，在《圓柱的體積》這一課題的教學(xué)中，有兩位教師分別是這樣處理的。教師甲：(1)教師演示，將圓柱體切割組拼轉(zhuǎn)化為長方體，然后推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。（2）根據(jù)公式解答課本中的例題。（已知圓柱的底面半徑和高，求體積）

教師乙：（1）出示例題中的圓柱體圖，已知底面半徑和高，求其體積。你能解答嗎？學(xué)生討論，嘗試解答（由于學(xué)生已具有“長方體的體積=底面積×高”的知識基礎(chǔ)，所以部分學(xué)生能通過遷移，運用這種方法計算圓柱的體積）（2）教師肯定這種做法是正確的。（學(xué)生雀躍，初步體驗到猜想和嘗試成功的喜悅）這樣計算的道理何在呢？為什么圓柱體積計算方法與長方體類似？（提出問題，引發(fā)思考）過去我們推導(dǎo)圓面積公式時是怎樣做的？（無限等分、切割組拼、化圓為方）我們能否也用類似的方法將圓柱體轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的形體來探求它的體積計算公式呢？（3）學(xué)生觀察、思考、討論交流，最后形成共識。（先將圓柱的底面平均分，然后沿高切開，在組成長方體）（4）教師分發(fā)實驗材料，學(xué)生分組實驗，最后推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。由上個案例不難看出，教師乙由于注意到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，特別是在方法上，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了猜想、類比、轉(zhuǎn)化等方法，所以教師及時調(diào)整了教材、教學(xué)的順序，給學(xué)生留下了思考的空間，滿足了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的愿望。2.要關(guān)注學(xué)生的認知發(fā)展水平和已經(jīng)具備的技能和能力。在教學(xué)中教師不但要考慮學(xué)生已經(jīng)具備了哪些知識，還要重視學(xué)生已具備了哪些技能能力，這樣才能在教學(xué)中抓住重點，突破難點。如教學(xué)“5的乘法口訣”時，要考慮學(xué)生是否具備了自己編制口訣的能力，以便采用合適的方式教學(xué)教學(xué)。3.重視情感態(tài)度方面的基礎(chǔ)無論是教師還是學(xué)生，當(dāng)他們走進課堂中的時候，也同時把情感帶進了課堂。一些有經(jīng)驗的教師經(jīng)常會把發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度作為教學(xué)的前提條件之一，因為課堂上遇到的每一件事情都可能與教師和學(xué)生的情感相關(guān)聯(lián)。遵循學(xué)生的興趣的發(fā)展規(guī)律，有利于教師因人而異地組織教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。把握好教學(xué)的起點，我們給出了這樣的教學(xué)建議：

（1）了解你的學(xué)生（2）注重課堂反饋信息案例一、復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本課型，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到鞏固提高的作用。一般來說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的復(fù)習(xí)可以有日常復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)、畢業(yè)總復(fù)習(xí)等形式。而究竟如何才能上好一節(jié)復(fù)習(xí)課，將復(fù)習(xí)的功能發(fā)揮到最大，仍然是目前教師們最普遍關(guān)注的問題。二、案例P56【案例】多位數(shù)的認識復(fù)習(xí)（蘇教版（下）小學(xué)數(shù)學(xué)課本第8冊）。三、分析從上述的描述來看，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容并不復(fù)雜，雖然教師的基本功和教學(xué)素養(yǎng)是非常扎實的，教學(xué)中也注意到將學(xué)生獨立思考和小組合作學(xué)習(xí)有機地結(jié)合起來，而且教師的講解清晰，任務(wù)布置明確，能夠認真聆聽學(xué)生的發(fā)言，并且能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言中的閃光點，并及時地鼓勵和表揚；但是，就教學(xué)內(nèi)容而言對學(xué)生來說并不具有什么挑戰(zhàn)性，因此與之相對應(yīng)的課堂教學(xué)氣氛比較沉悶，多數(shù)時候?qū)W生表現(xiàn)得比較被動，沒有積極主動地要學(xué)習(xí)的傾向。作為教學(xué)研究，我們應(yīng)該透過表面的形式，更深入地考慮這樣的問題：復(fù)習(xí)課應(yīng)該這樣上嗎？出了復(fù)習(xí)回憶——鞏固練習(xí)之外，還能否跳出單純回憶的范圍，特別是為學(xué)生的自主創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)留出更大的空間呢？四、討論根據(jù)上述案例，你有什么好的建議和好的設(shè)計呢？（老師們展開討論）五、總結(jié)第7學(xué)時時間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對策》第1章第7節(jié)復(fù)習(xí)：是簡單的回憶還是鼓勵創(chuàng)造？教學(xué)預(yù)設(shè)：復(fù)習(xí)在教學(xué)中的作用一、復(fù)習(xí)有助于記憶復(fù)習(xí)可以促使學(xué)生回憶，進而加深對知識的記憶。復(fù)習(xí)有日常復(fù)習(xí)、階段復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)等形式。日常復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是幫助學(xué)生鞏固剛學(xué)過的知識，將識記之后的內(nèi)容較好地保持下來。階段復(fù)習(xí)，也可以稱為單元復(fù)習(xí)，主要任務(wù)是幫助學(xué)生對已學(xué)的知識進行復(fù)習(xí)和鞏固，具體來說是通過復(fù)習(xí)幫助學(xué)生找到新舊知識時間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、條理化。從而促進學(xué)生記憶和思維的發(fā)展，進而幫助學(xué)生建立良好的知識結(jié)構(gòu)。二、復(fù)習(xí)有助于認識結(jié)構(gòu)的建立復(fù)習(xí)課上，教師應(yīng)該從整體上去把握教材，讓學(xué)生看到知識之間是密切相聯(lián)系的，而不是孤立的。復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生建立良好的認知結(jié)構(gòu)，較好的掌握已經(jīng)學(xué)過的知識，因此，教師也要特別注重發(fā)揮學(xué)生的積極主動性和創(chuàng)造性，適當(dāng)放手讓學(xué)生自己想辦法復(fù)習(xí)。因此，在復(fù)習(xí)中首先要給學(xué)生留下思考的空間，讓學(xué)生感覺到復(fù)習(xí)不僅是舊知的再現(xiàn)，而是富有挑戰(zhàn)性的，從而更加積極主動地投入到知識重新組建中去，也更能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。其次，在自主的復(fù)習(xí)過程中，也會暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難和錯誤，這久為復(fù)習(xí)課帶來了意想不到的素材，也使得復(fù)習(xí)的另一項任務(wù)“查缺補漏”得以實現(xiàn)，這樣復(fù)習(xí)的效果才可能會更好。三、復(fù)習(xí)與再創(chuàng)造學(xué)生再教師的指導(dǎo)下通過自身的實際活動來獲取數(shù)學(xué)知識，這個過程被稱為“再創(chuàng)造”。即便是相同的知識結(jié)構(gòu)，在每個學(xué)生的頭腦中的認知結(jié)構(gòu)也不盡相同，這就為學(xué)生再復(fù)習(xí)課中進行再創(chuàng)造提供了可能。讓學(xué)生“再創(chuàng)造”出知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成，進而可以提高復(fù)習(xí)的效率。復(fù)習(xí)課的教學(xué)建議復(fù)習(xí)課應(yīng)該跳出單純記憶的框架，搭建有助于學(xué)生創(chuàng)新的平臺，讓學(xué)生在自主復(fù)習(xí)中得到提高。一般來說，對于低年級學(xué)生，老師可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)的方法；對于中年級學(xué)生，老師帶著復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)的思路；對于高年級學(xué)生，放手讓學(xué)生自己整理復(fù)習(xí)，通過自己總結(jié)和小組交流，“再創(chuàng)造”出知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成，將數(shù)學(xué)知識形成一個完整的體系，從而保持長久的記憶。這里我們給出這樣的教