專題11反比例函數(shù)（共51題）-中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練【解析版】

加油！考生！專題11反比例函數(shù)（共51題）一．選擇題（共10小題）1．（2022?云南）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象位于哪幾個象限，本題得以解決．【解析】反比例函數(shù)y＝，k＝6＞0，∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．2．（2022?麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω【分析】利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解析】∵電壓U一定時，電流強度I（A）與燈泡的電阻為R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知電燈電路兩端的電壓U為220V，∴I＝．∵通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用已知條件列出不等式是解題的關(guān)鍵．3．（2022?德陽）一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，和a＜0，兩方面分類討論得出答案．【解析】分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，時，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝﹣圖象在第二、四象限，無選項符合；（2）當(dāng)a＜0，時，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝﹣圖象在第一、三象限，故B選項正確．故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4．（2022?濱州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+1與y＝﹣（k為常數(shù)且k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解析】當(dāng)k＞0時，則﹣k＜0，一次函數(shù)y＝kx+1圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，所以A選項正確，C選項錯誤；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+1圖象經(jīng)過第一、二，四象限，所以B、D選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y＝（k≠0）為雙曲線，當(dāng)k＞0時，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．5．（2022?揚州）某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)題意可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙校的優(yōu)秀人數(shù)最多．【解析】根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩所學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點丙在反比例函數(shù)圖象上面，∴丙校的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，結(jié)合實際含義理解圖象上點的坐標含義是解題的關(guān)鍵．6．（2022?邵陽）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k＝1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【解析】∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB?OB＝xy＝1＝，故選：B．【點評】考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握k的絕對值，等于△AOB的面積的2倍．7．（2022?天津）若點A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個點的橫坐標，再比較大小．【解析】點A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．∴x2＜x3＜x1，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)解析式求出三個點的橫坐標是求解本題的關(guān)鍵．8．（2022?武漢）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2判斷出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限即可得到答案．【解析】∵反比例函數(shù)y＝中的6＞0，∴該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，∴點A位于第三象限，點B位于第一象限，∴y1＜y2．故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．（2022?婁底）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），過點P、Q的直線與兩坐標軸相交于A、B兩點，連接OP、OQ，則下列結(jié)論中成立的有（）①點P、Q在反比例函數(shù)y＝的圖象上；②△AOB為等腰直角三角形；③0°＜∠POQ＜90°；④∠POQ的值隨m的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可判斷①；根據(jù)P、Q點的坐標特征即可判斷②③；求得直線OP、OQ的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)即可判斷．【解析】∵點P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），則m?1＝1?m＝m，∴點P、Q在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故①正確；設(shè)直線PQ為y＝kx+b，則，解得，∴直線PQ為y＝﹣x+m+1，當(dāng)y＝0時，x＝m+1；當(dāng)x＝0時，y＝m+1，∴A（m+1，0），B（0，m+1），∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，故②正確；∵點P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），∴P、Q都在第一象限，∴0°＜∠POQ＜90°，故③正確；∵直線OP為y＝x，直線OQ為y＝mx，∴當(dāng)0＜m＜1時，∠POQ的值隨m的增大而減小，當(dāng)m＞1時，∠POQ的值隨m的增大而增大，故④錯誤；故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的判定等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．（2022?懷化）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】設(shè)點B的坐標為（m，），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解．【解析】設(shè)點B的坐標為（a，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，經(jīng)檢驗，a＝11是原分式方程的解，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，準確識圖，理解反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）11．（2022?新疆）若點（1，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k＝2．【分析】把（1，2）代入y＝即可解得答案．【解析】把（1，2）代入y＝得：2＝，∴k＝2，故答案為：2．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征，解題的關(guān)鍵是掌握一個點在函數(shù)圖象上，則這個點的坐標就滿足該函數(shù)解析式．12．（2022?陜西）已知點A（﹣2，m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A'與點A關(guān)于y軸對稱．若點A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出點A'（2，m），代入y＝x求得m＝1，由點A（﹣2，1）在一個反比例函數(shù)的圖象上，從而求得反比例函數(shù)的解析式．【解析】∵點A'與點A關(guān)于y軸對稱，點A（﹣2，m），∴點A'（2，m），∵點A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵點A（﹣2，1）在一個反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得A的坐標是解題的關(guān)鍵．13．（2022?江西）已知點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸正半軸上，若△OAB為等腰三角形，且腰長為5，則AB的長為5或2或．【分析】因為等腰三角形的腰不確定，所以分三種情況分別計算即可．【解析】當(dāng)AO＝AB時，AB＝5；當(dāng)AB＝BO時，AB＝5；當(dāng)OA＝OB時，設(shè)A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；綜上所述，AB的長為5或2或．故答案為：5或2或．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，考查分類討論的思想，當(dāng)OA＝OB時，求出點A的坐標是解題的關(guān)鍵．14．（2022?濱州）若點A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＜y3＜y1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系．【解析】∵反比例函數(shù)y＝，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1，故答案為：y2＜y3＜y1．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)中k＞0時，圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，第一象限內(nèi)的y＞0，第三象限內(nèi)的y＜0．15．（2022?廣元）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是﹣4．【分析】過B作BD⊥OA于D，設(shè)B（﹣m，n），根據(jù)三角形的面積公式得到OA＝，求得A（﹣，0），根據(jù)點C是AB的中點，可得C（﹣，），列方程即可得到結(jié)論．【解析】過B作BD⊥OA于D，∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴設(shè)B（﹣m，n），點B在第二象限內(nèi)，∵△OAB的面積為6，∴OA＝，∴A（﹣，0），∵點C是AB的中點，∴C（﹣，），∵點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴﹣?＝﹣mn，∴﹣mn＝﹣4，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，中點坐標的求法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16．（2022?隨州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點C，若AB＝BC，則k的值為2．【分析】過點C作CH⊥x軸于點H．求出點C的坐標，可得結(jié)論．【解析】過點C作CH⊥x軸于點H．∵直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵點C在y＝上，∴k＝2，故答案為：2．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題．17．（2022?樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE＝，則k＝3．【分析】連接DE、OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ODE＝S△EBC，S△ADE＝S△ABC，進而求出S△OAD，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【解析】設(shè)BC與x軸交于點F，連接DF、OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，∴S△OAD＝S△ABE＝，∴k＝3，故答案為：3．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．18．（2022?株洲）如圖所示，矩形ABCD頂點A、D在y軸上，頂點C在第一象限，x軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形ABCD的面積為6．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，則k的值為3．【分析】設(shè)BC交x軸于E，根據(jù)x軸為矩形ABCD的一條對稱軸，且矩形ABCD的面積為6，可得四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3，設(shè)C（m，n），則mn＝3，即可得k＝3．【解析】設(shè)BC交x軸于E，如圖：∵x軸為矩形ABCD的一條對稱軸，且矩形ABCD的面積為6，∴四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3，設(shè)C（m，n），則OE＝m，CE＝n，∵矩形DOEC面積是3，∴mn＝3，∵C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝，即k＝mn，∴k＝3，故答案為：3．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征，理解y＝中k的幾何意義．19．（2022?湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y＝，則圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．【分析】如圖，過點C作CT⊥y軸于點T，過點D作DH⊥CT交CT的延長線于點H．由tan∠ABO＝＝3，可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，利用全等三角形的性質(zhì)分別求出C（a，2a），D（﹣2a，3a），可得結(jié)論．【解析】如圖，過點C作CT⊥y軸于點T，過點D作DH⊥CT交CT的延長線于點H．∵tan∠ABO＝＝3，∴可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵點C在y＝上，∴2a2＝1，同法可證△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），設(shè)經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式為y＝，則有﹣2a×3a＝k，∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（2022?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D，點B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點E．若DC的延長線交x軸于點F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時，的值為，點F的坐標為（，0）．【分析】連接OD，作DG⊥x軸，設(shè)點B（b，），D（a，），根據(jù)矩形的面積得出三角形BOD的面積，將三角形BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEGD的面積，從而得出a，b的等式，將其分解因式，從而得出a，b的關(guān)系，進而在直角三角形BOD中，根據(jù)勾股定理列出方程，進而求得B，D的坐標，進一步可求得結(jié)果．【解析】如圖，作DG⊥x軸于G，連接OD，設(shè)BC和OD交于I，設(shè)點B（b，），D（a，），由對稱性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴＝，∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD＝S△AOB＝S矩形AOCB＝，∵S△BOE＝S△DOG＝＝3，S四邊形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，∴S梯形BEGD＝S△BOD＝，∴?（a﹣b）＝，∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）?（2a+b）＝0，∴a＝2b，a＝﹣（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，∴b＝，∴B（，2），D（2，），∵直線OB的解析式為：y＝2x，∴直線DF的解析式為：y＝2x﹣3，當(dāng)y＝0時，2﹣3＝0，∴x＝，∴F（，0），∵OE＝，OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝，∴＝，故答案為：，（，0）．【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“k”的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，分解因式等知識，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進行分解因式．21．（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C和DE的中點F，則k的值是6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義構(gòu)造出矩形，利用方程思想解答即可．【解析】過點F作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，根據(jù)題意可知，AC＝OE＝BD，設(shè)AC＝OE＝BD＝a，∴四邊形ACEO的面積為4a，∵F為DE的中點，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，∴FG為△EDQ的中位線，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四邊形HFGO的面積為2（a+），∴k＝4a＝2（a+），解得：a＝，∴k＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確作出輔助線構(gòu)造出矩形是解決本題的關(guān)鍵．22．（2022?涼山州）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論即可．【解析】由題知，△OAB的面積為3，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴OB?AB＝3，即OB?AB＝6，∴k＝6，故答案為：6．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2022?成都）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是k＜2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案．【解析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)k＜0時，y＝的圖象位于第二、四象限．三．解答題（共28小題）24．（2022?孝感）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于A（6，﹣），B（，n）兩點，與y軸交于點C．將直線AB沿y軸向上平移t個單位長度得到直線DE，DE與y軸交于點F．（1）求y1與y2的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為2．【分析】（1）將點A（6，﹣）代入y2＝中，求反比例函數(shù)的解析式；通過解析式求出B點坐標，然后將點A、B代入y1＝kx+b，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）通過觀察圖象即可求解；（3）由題意先求出直線DE的解析式為y＝x﹣+t，過點F作GF⊥AB交于點G，連接AF，由∠OCA＝45°，求出FG＝t，再求出AC＝6，由平行線的性質(zhì)可知S△ACD＝S△ACF，則×6×t＝6，即可求t．【解析】（1）將點A（6，﹣）代入y2＝中，∴m＝﹣3，∴y2＝，∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6，∴B（，﹣6），將點A、B代入y1＝kx+b，∴，解得，∴y1＝x﹣；（2）∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點為A（6，﹣），B（，﹣6），∴＜x＜6時，y1＜y2；（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，則y＝﹣，∴C（0，﹣），∵直線AB沿y軸向上平移t個單位長度，∴直線DE的解析式為y＝x﹣+t，∴F點坐標為（0，﹣+t），過點F作GF⊥AB交于點G，連接AF，直線AB與x軸交點為（，0），與y軸交點C（0，﹣），∴∠OCA＝45°，∴FG＝CG，∵FC＝t，∴FG＝t，∵A（6，﹣），C（0，﹣），∴AC＝6，∵AB∥DF，∴S△ACD＝S△ACF，∴×6×t＝6，∴t＝2，故答案為：2．【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2022?廣元）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖象與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點B（1，6），并與x軸交于點A．點C是線段AB上一點，△OAC與△OAB的面積比為2：3．（1）求k和b的值；（2）若將△OAC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點A′是否在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，并說明理由．【分析】（1）將B（1，6）代入y＝x+b可求出b的值；再將B（1，6）代入y＝可求出k的值；（2）過點C作CM⊥x軸于M，過點B作BN⊥x軸于N，過A'作A'G⊥x軸于G，先求出點C的坐標，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形面積、勾股定理求出點A'的坐標，即可解決問題．【解析】（1）∵函數(shù)y＝x+b的圖像與函數(shù)y＝（x＞0）的圖像相交于點B（1，6），∴6＝1+b，6＝，∴b＝5，k＝6；（2）點A′不在函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，理由如下：過點C作CM⊥x軸于M，過點B作BN⊥x軸于N，過A'作A'G⊥x軸于G，∵點B（1，6），∴ON＝1，BN＝6，∵△OAC與△OAB的面積比為2：3，∴＝＝，∴＝，∴CM＝BN＝4，即點C的縱坐標為4，把y＝4代入y＝x+5得：x＝﹣1，∴C（﹣1，4），∴OC'＝OC＝＝＝，∵y＝x+5中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣5，∴OA＝5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△OAC≌△OA'C'，∴OA?CM＝OC?A'G，∴A'G＝＝＝在Rt△A'OG中，OG＝＝＝，∴點A'的坐標為（，），∵×≠6，∴點A′不在函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是能夠熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)．26．（2022?常德）如圖，已知正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（2，2），B兩點．（1）求y2的解析式并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（2）以AB為一條對角線作菱形，它的周長為4，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，求出點B的坐標，（也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對稱性得出點B的坐標．）觀察圖象即可得出x的取值范圍；（2）過點A作AE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，可證得△AOE是等腰直角三角形，得出：∠AOE＝45°，OA＝AE＝2，再根據(jù)菱形性質(zhì)可得：AB⊥CD，OC＝OD，利用勾股定理即可求得D（1，﹣1），再根據(jù)對稱性可得C（﹣1，1），運用待定系數(shù)法即可求得菱形的邊所在直線的解析式．【解析】（1）設(shè)反比例函數(shù)y2＝，把A（2，2）代入，得：2＝，解得：k＝4，∴y2＝，由，解得：，，∴B（﹣2，﹣2），由圖象可知：當(dāng)y1＜y2時，x＜﹣2或0＜x＜2；注明：也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對稱性得出點B的坐標．（2）過點A作AE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，∵A（2，2），∴AE＝OE＝2，∴△AOE是等腰直角三角形，∴∠AOE＝45°，OA＝AE＝2，∵四邊形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，OC＝OD，∴∠DOF＝90°﹣∠AOE＝45°，∵∠DFO＝90°，∴△DOF是等腰直角三角形，∴DF＝OF，∵菱形ACBD的周長為4，∴AD＝，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，∴DF＝OF＝1，∴D（1，﹣1），由菱形的對稱性可得：C（﹣1，1），設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n，則，解得：，∴AD所在直線的解析式為y＝3x﹣4；同理可得BC所在直線的解析式為y＝3x+4，AC所在直線的解析式為y＝x+，BD所在直線的解析式為y＝x﹣．【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等，難度適中，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．27．（2022?湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐標系中兩點，連接AB．（1）如圖①，點P在線段AB上，以點P為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點P的反比例函數(shù)表達；（2）如圖②，點N是線段OB上一點，連接AN，將△AON沿AN翻折，使得點O與線段AB上的點M重合，求經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達式．【分析】（1）作PC⊥x軸于C，PD⊥y軸于D，可知矩形OCPD是正方形，設(shè)PD＝PC＝x，利用PD∥OA，得△PDB∽△AOB，從而求出點P的坐標，利用待定系數(shù)法解決問題；（2）利用翻折的性質(zhì)得，ON＝NM，MN⊥AB，由勾股定理得，AB＝5，再根據(jù)S△AOB＝S△AON+S△ABN，求出點N的坐標，利用待定系數(shù)法解決問題．【解析】（1）作PC⊥x軸于C，PD⊥y軸于D，則四邊形OCPD是矩形，∵以點P為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，∴PC＝PD，∴矩形OCPD是正方形，設(shè)PD＝PC＝x，∵A（3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴BD＝4﹣x，∵PD∥OA，∴△PDB∽△AOB，∴，∴，解得x＝，∴P（，），設(shè)過點P的函數(shù)表達式為y＝，∴k＝xy＝＝，∴y＝；（2）∵將△AON沿AN翻折，使得點O與線段AB上的點M重合，∴ON＝NM，MN⊥AB，由勾股定理得，AB＝5，∴S△AOB＝S△AON+S△ABN，∴＝+，解得，ON＝，∴N（0，），設(shè)直線AN的函數(shù)解析式為y＝mx+，則3m+＝0，∴m＝﹣，∴直線AN的函數(shù)解析式為y＝﹣x+．【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，切線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)等知識，熟練掌握各性質(zhì)求出相應(yīng)點的坐標是解題的關(guān)鍵．28．（2022?臺州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝6時，y＝2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離．【分析】（1）根據(jù)待定法得出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)解析式代入數(shù)值解答即可．【解析】（1）由題意設(shè)：y＝，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝；（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，∴小孔到蠟燭的距離為4cm．【點評】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)待定法得出反比例函數(shù)的解析式解答．29．（2022?蘇州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象交于點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（﹣4，0）．（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為時，求a的值．【分析】（1）把點C的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出k，再求出點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；（2）根據(jù)S△CAP＝S△ABP+S△CBP，構(gòu)建方程求解即可．【解析】（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k＝，∴y＝x+2，把A（2，n）代入y＝x+2，得n＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，得m＝6，∴k＝，m＝6；（2）當(dāng)x＝0時，y＝2，∴B（0，2），∵P（a，0）為x軸上的動點，∴PC＝|a+4|，∴S△CBP＝?PC?OB＝×|a+4×2＝|a+4|，S△CAP＝PC?yA＝×|a+4|×3，∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，∴|a+4|＝+|a+4|，∴a＝3或﹣11．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．30．（2022?眉山）已知直線y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點M（2，a）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，將直線y＝x向上平移b個單位后與y＝的圖象交于點A（1，m）和點B（n，﹣1），求b的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點C，D，求證：△AOD≌△BOC．【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出M點坐標，再代入反比例函數(shù)計算即可；（2）先求出A的點坐標，再代入平移后的一次函數(shù)解析式計算即可；（3）過點A作AE⊥y軸于點E，過B點作BF⊥x軸于點F，即可根據(jù)A、B坐標證明△AOE≌△BOF（SAS），得到∠AOE＝∠BOF，OA＝OB，再求出C、D坐標即可得到OC＝OD，即可證明△AOD≌△BOC．【解答】（1）解：∵直線y＝x過點M（2，a），∴a＝2，∴將M（2，2）代入中，得k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為，∵點A（1，m）在的圖象上，∴m＝4，∴A（1，4），由平移得，平移后直線AB的解析式為y＝x+b，將A（1，4）代入y＝x+b中，得b＝3；（3）證明：如圖，過點A作AE⊥y軸于點E，過B點作BF⊥x軸于點F．由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為，∵點A（n，﹣1）在的圖象上，∴n＝﹣4，∴B（﹣4，﹣1），∵A（1，4），∴AE＝BF，OE＝OF，∴∠AEO＝∠BFO，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB，由（2）知，b＝3，∴平移后直線AB的解析式為y＝x+3，又∵直線y＝x+3與x軸、y軸分別交于點C，D，∴C（﹣3，0），D（0，3），∴OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）．【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練根據(jù)坐標找線段關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．（2022?樂山）如圖，已知直線l：y＝x+4與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，n），直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x＝﹣1對稱．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）將A點坐標代入直線l解析式，求出n的值，確定A點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）通過已知條件求出直線l′解析式，用△BOC的面積﹣△ACD的面積解答即可．【解析】∵點A（﹣1，n）在直線l：y＝x+4上，∴n＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，∴k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）易知直線l：y＝x+4與x、y軸的交點分別為B（﹣4，0），C（0，4），∵直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴直線l′與x軸的交點為E（2，0），設(shè)l′：y＝kx+b，則，解得：，∴l(xiāng)′：y＝﹣x+2，∴l(xiāng)′與y軸的交點為D（0，2），∴陰影部分的面積＝△BOC的面積﹣△ACD的面積＝×4×4﹣×2×1＝7．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確地求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．32．（2022?衡陽）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（3，1），B（﹣1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)直線AB交y軸于點C，點M，N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點M的坐標．【分析】（1）把A（3，1）代入y＝可得m＝3，即得反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，從而B（﹣1，﹣3），將A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b即可得一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x﹣2；（2）在y＝x﹣2中得C（0，﹣2），設(shè)M（m，），N（n，n﹣2），而O（0，0），由CM、ON中點重合列方程組可得M（，）或M（﹣，﹣）．【解析】（1）把A（3，1）代入y＝得：1＝，∴m＝3，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝；把B（﹣1，n）代入y＝得：n＝＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），將A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x﹣2；答：反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x﹣2；（2）在y＝x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），設(shè)M（m，），N（n，n﹣2），而O（0，0），∵四邊形OCNM是平行四邊形，∴CM、ON的中點重合，，解得或，∴M（，）或（﹣，﹣）；【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，能根據(jù)平行四邊形對角線互相平分列方程組解決問題．33．（2022?株洲）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y1＝（x＜0）、y2＝（x＞0，k＞0）的圖象上，點C在第二象限內(nèi)，AC⊥x軸于點P，BC⊥y軸于點Q，連接AB、PQ，已知點A的縱坐標為﹣2．（1）求點A的橫坐標；（2）記四邊形APQB的面積為S，若點B的橫坐標為2，試用含k的代數(shù)式表示S．【分析】（1）把y＝﹣2代入y1＝（x＜0）即可求得；（2）求得B（2，），即可得到PC＝OQ＝∴AC＝2+，BC＝1+2＝3，然后根據(jù)S＝S△ABC﹣S△PQC即可得到結(jié)論．【解析】（1）∵點A在函數(shù)y1＝（x＜0）的圖象上，點A的縱坐標為﹣2，∴﹣2＝，解得x＝﹣1，∴點A的橫坐標為﹣1；（2）∵點B在函數(shù)y2＝（x＞0，k＞0）的圖象上，點B的橫坐標為2，∴B（2，），∴PC＝OQ＝，BQ＝2，∵A（﹣1，﹣2），∴OP＝CQ＝1，AP＝2，∴AC＝2+，BC＝1+2＝3，∴S＝S△ABC﹣S△PQC＝AC?BC﹣PC?CQ＝﹣×1＝3+k．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵．34．（2022?寧波）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（a，2）．（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)表達式．（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）把點A的坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式確定k的值，進而得出答案；（2）確定m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出n的取值范圍即可．【解析】（1）把A（a，2）的坐標代入y＝x，即2＝﹣a，解得a＝﹣3，∴A（﹣3，2），又∵點A（﹣3，2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣；（2）∵點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，當(dāng)m＝﹣3時，n＝＝2，當(dāng)m＝3時，n＝＝2，由圖象可知，若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為n＞2或n＜﹣2．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點坐標，把點的坐標代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法．35．（2022?杭州）設(shè)函數(shù)y1＝，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當(dāng)2＜x＜3時，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點D的坐標，然后利用函數(shù)圖象上點的坐標特征代入求解．【解析】（1）把點B（3，1）代入y1＝，3＝，解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達式為y1＝，把點A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，把點A（1，3），點B（3，1）代入y2＝k2x+b，，解得，∴函數(shù)y2的表達式為y2＝﹣x+4；（2）如圖，當(dāng)2＜x＜3時，y1＜y2；（3）由平移，可得點D坐標為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．36．（2022?泰安）如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸，垂足為C，OA＝2，tanA＝，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過OA的中點B，與AC交于點D．（1）求k值；（2）求△OBD的面積．【分析】（1）先根據(jù)tanA＝，可得AC＝2OC，根據(jù)OA＝2，由此可得A的坐標，由B是OA的中點，可得點B的坐標，從而得k的值；（2）先求點D的坐標，根據(jù)面積差可得結(jié)論．【解析】（1）∵∠ACO＝90°，tanA＝，∴AC＝2OC，∵OA＝2，由勾股定理得：（2）2＝OC2+（2OC）2，∴OC＝2，AC＝4，∴A（2，4），∵B是OA的中點，∴B（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）當(dāng)x＝2時，y＝1，∴D（2，1），∴AD＝4﹣1＝3，∵S△OBD＝S△OAD﹣S△ABD＝×3×2﹣×3×1＝1.5．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，三角形面積，中點坐標公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，本題屬于中等題型．37．（2022?溫州）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點（3，﹣2）．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)y≤5，且y≠0時自變量x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用描點法補充函數(shù)圖象；（2）利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點，從而求得相應(yīng)的自變量的取值范圍．【解析】（1）把點（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，補充其函數(shù)圖象如下：（2）當(dāng)y＝5時，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴當(dāng)y≤5，且y≠0時，x≤﹣或x＞0．【點評】本題考查反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．38．（2022?武威）如圖，B，C是反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限圖象上的點，過點B的直線y＝x﹣1與x軸交于點A，CD⊥x軸，垂足為D，CD與AB交于點E，OA＝AD，CD＝3．（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）求△BCE的面積．【分析】（1）根據(jù)直線y＝x﹣1求出點A坐標，進而確定OA，AD的值，再確定點C的坐標，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可；（2）求出點E坐標，進而求出EC，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點B的坐標，由三角形的面積的計算方法進行計算即可．【解析】（1）當(dāng)y＝0時，即x﹣1＝0，∴x＝1，即直線y＝x﹣1與x軸交于點A的坐標為（1，0），∴OA＝1＝AD，又∵CD＝3，∴點C的坐標為（2，3），而點C（2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的圖象為y＝；（2）方程組的正數(shù)解為，∴點B的坐標為（3，2），當(dāng)x＝2時，y＝2﹣1＝1，∴點E的坐標為（2，1），即DE＝1，∴EC＝3﹣1＝2，∴S△BCE＝×2×（3﹣2）＝1，答：△BCE的面積為1．【點評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點坐標以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，將一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組是求出交點坐標的基本方法，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長是正確解答的關(guān)鍵．39．（2022?江西）如圖，點A（m，4）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在y軸上，OB＝2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且OD＝1．（1）點B的坐標為（0，2），點D的坐標為（1，0），點C的坐標為（m+1，2）（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直線AC的表達式．【分析】（1）根據(jù)OB＝2可得點B的坐標，根據(jù)OD＝1可得點D的坐標為（1，0），由平移規(guī)律可得點C的坐標；（2）根據(jù)點C和D的坐標列方程可得m的值，從而得k的值，再利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式．【解析】（1）由題意得：B（0，2），D（1，0），由平移可知：線段AB向下平移2個單位，再向右平移1個單位，∵點A（m，4），∴C（m+1，2），故答案為：（0，2），（1，0），（m+1，2）；（2）∵點A和點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝4m＝2（m+1），∴m＝1，∴A（1，4），C（2，2），∴k＝1×4＝4，設(shè)直線AC的表達式為：y＝nx+b，，解得：，∴直線AC的表達式為：y＝﹣2x+6．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，根據(jù)OB和OD的長得出平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵．40．（2022?金華）如圖，點A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點C，D．已知點C的坐標為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點D的坐標．（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點C（2，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，可以求得k的值，再把y＝1代入函數(shù)解析式，即可得到點D的坐標；（2）根據(jù)題意和點C、D的坐標，可以直接寫出點P的橫坐標的取值范圍．【解析】（1）∵點C（2，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴2＝，解得k＝4，∵BD＝1．∴點D的縱坐標為1，∵點D在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴1＝，解得x＝4，即點D的坐標為（4，1）；（2）∵點C（2，2），點D（4，1），點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），∴點P的橫坐標x的取值范圍是2≤x≤4．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值．41．（2022?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于P、Q兩點．點P（﹣4，3），點Q的縱坐標為﹣2．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）求△POQ的面積．【分析】（1）把P的坐標代入y＝，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，進而求出Q的坐標，把P、Q的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出即可；（2）根據(jù)三角形面積和可得結(jié)論．【解析】（1）將點P（﹣4，3）代入反比例函數(shù)y＝中，解得：k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝﹣；當(dāng)y＝﹣2時，﹣2＝﹣，∴x＝6，∴Q（6，﹣2），將點P（﹣4，3）和Q（6，﹣2）代入y＝ax+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+1；（2）如圖，y＝﹣x+1，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴OM＝1，∴S△POQ＝S△POM+S△OMQ＝×1×4+×1×6＝2+3＝5．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角形的面積，求得OM的長是解題的關(guān)鍵．42．（2022?達州）如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，2），B兩點，分別連接OA，OB．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）解方程組求出點B的坐標，利用割補法求三角形的面積；（3）有三種情形，畫出圖形可得結(jié)論．【解析】（1）∵一次函數(shù)y＝x+1經(jīng)過點A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點（1，2），∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由題意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；（3）有三種情形，如圖所示，滿足條件的點P的坐標為（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．【點評】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程組確定交點坐標，屬于中考?？碱}型．43．（2022?重慶）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與y＝的圖象交于A（m，4），B（﹣2，n）兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點C，連接OA，求△OAC的面積．【分析】（1）將A，B兩坐標先代入反比例函數(shù)求出m，n，然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）根據(jù)直線在曲線下方時x的取值范圍求解．（3）由直線解析式求得C點的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解析】（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．畫出函數(shù)y＝2x+2圖象如圖；（2）由圖象可得當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣2時，直線y＝﹣2x+6在反比例函數(shù)y＝圖象下方，∴kx+b＜的解集為x＜﹣2或0＜x＜1．（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴點C坐標為（﹣1，0），∴S△AOC＝＝2．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．44．（2022?南充）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，﹣2）兩點，直線BO與雙曲線在第一象限交于點C，連接AC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點B的坐標，再用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）先求出直線BO的解析式，然后求出點C的坐標，再用割補法即可求得△ABC的面積．【解析】（1）設(shè)雙曲線的解析式為y＝，∵點A（1，6）在該雙曲線上，∴6＝，解得k＝6，∴y＝，∵B（m，﹣2）在雙曲線y＝上，∴﹣2＝，解得m＝﹣3，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝ax+b，，解得，即直線AB的解析式為y＝2x+4；（2）作BG∥x軸，F(xiàn)G∥y軸，F(xiàn)G和BG交于點G，作BE∥y軸，F(xiàn)A∥x軸，BE和FA交于點E，如右圖所示，直線BO的解析式為y＝ax，∵點B（﹣3，﹣2），∴﹣2＝﹣3a，解得a＝，∴直線BO的解析式為y＝x，，解得或，∴點C的坐標為（3，2），∵點A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC＝8×6﹣﹣﹣＝48﹣16﹣12﹣4＝16．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．45．（2022?重慶）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）若點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，連接AC，BC，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A點和B點的坐標，然后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式即可；（2）根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；（3）根據(jù)對稱求出C點坐標，根據(jù)A點、B點和C點坐標確定三角形的底和高，進而求出三角形的面積即可．【解析】（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（1，m），B（n，﹣2），∴，n＝，解得m＝4，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過A點和B點，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達式為y＝2x+2，描點作圖如下：（2）由（1）中的圖象可得，不等式kx+b＞的解集為：﹣2＜x＜0或x＞1；（3）由題意作圖如下：由圖知△ABC中BC邊上的高為6，BC＝4，∴S△ABC＝＝12．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點的問題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積公式等知識是解題的關(guān)鍵．46．（2022?德陽）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點A，且點A的橫坐標為﹣2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點B的坐標是（﹣3，0），若點P在y軸上，且△AOP的面積與△AOB的面積相等，求點P的坐標．【分析】（1）首先確定點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求出k即可；（2）設(shè)P（0，m），構(gòu)建方程求解．【解答】解（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點A，點A的橫坐標為﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣×（﹣2）+1＝4，∴A（﹣2，4），∴4＝，∴k＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）設(shè)P（0，m），∵△AOP的面積與△AOB的面積相等，∴×|m|×2＝×3×4，∴m＝±6，∴P（0，6）或（0，﹣6）．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．47．（2022?瀘州）如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A，B，已知點A的縱坐標為6．（1）求b的值；（2）若點C是x軸上一點，且△ABC的面積為3，求點C的坐標．【分析】（1）先求出點A坐標，代入解析式可求解；（2）先求出點D坐標，由面積的和差關(guān)系可求CD＝2，即可求解．【解析】（1）∵點A在反比例函數(shù)y＝上，且A的縱坐標為6，∴點A（2，6），∵直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點為D，設(shè)點C（a，0），∵直線AB與x軸的交點為D，∴點D（6，0），由題意可得：，∴，，∴點B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴點C（4，0）或（8，0）．【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會分割法求三角形的面積．48．（2022?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（a，4），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）過點A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時，求BC的長；（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，Q是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形ABPQ是完美箏形時，求P，Q兩點的坐標．【分析】（1）將點A坐標分別代入一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可求解；（2）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；（3）分別求出BP，AP，BQ的解析式，聯(lián)立方程組可求解．【解析】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象過點A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1，∴點A（1，4），∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（1，4），∴k＝1×4＝4；∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，聯(lián)立方程組可得：，解得：，，∴點B（2，2）