角的度量與計(jì)算 （同步課件） 【知識精研】七年級數(shù)學(xué)上冊 （湘教版2024）

4.3.2角的度量與計(jì)算（2）主講：湘教版(2024)數(shù)學(xué)七年級上冊

第4章

圖形的認(rèn)識學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)21.了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

2.能利用余角、補(bǔ)角的知識解決相關(guān)問題.

自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材P164-P166。用5分鐘的時間看誰又快又好地解決以下問題：1、看P164-165的做一做，掌握互為余角的概念和互為補(bǔ)角的概念。2、看P165的思考，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).。3、看P165-166的例4和例5，學(xué)會利用余角和補(bǔ)角的解決相關(guān)問題，并掌握做題的格式與步驟。

如圖4.3-8，量一量、算一算：∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.探究新知做一做1

如果兩個角的和等于一個直角（90°），那么就說這兩個角互為余角（簡稱互余），也說其中一個角是另一個角的余角.如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2符號語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角探究新知

如果兩個角的和等于一個平角（180°），那么就說這兩個角互為補(bǔ)角（簡稱互補(bǔ)），也說其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43符號語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補(bǔ)角探究新知（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3有什么大小關(guān)系？由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.同角(或等角)的補(bǔ)角相等.結(jié)論：探究新知思考（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關(guān)系？類似地，我們可以得到∠5=∠6.可以得到：同角(或等角)的余角相等.探究新知思考

如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，因此，∠COD的度數(shù)為30.17°.29.66°60.34°所以30.17°例題講解例4已知一個角的余角是這個角的補(bǔ)角的

，求這個角的度數(shù).

解：設(shè)這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得，解得x=45.

因此，這個角的度數(shù)為45°.例題講解例5方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想解決問題.基礎(chǔ)檢測1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″2、已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是

.3、∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.150°62°28°4、判斷：(1)一個角的余角必為銳角.(2)一個角的補(bǔ)角必為鈍角.(3)同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°.(4)互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.()()()()()√×√××基礎(chǔ)檢測基礎(chǔ)檢測5.下列說法正確的有()①銳角的余角是銳角，銳角的補(bǔ)角是銳角；②直角沒有補(bǔ)角；③鈍角沒有余角，鈍角的補(bǔ)角是銳角；④直角的補(bǔ)角還是直角；⑤一個角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°；⑥兩個角相等，它們的補(bǔ)角也相等．A．3個B．4個C．5個D．6個B基礎(chǔ)檢測6.若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補(bǔ)角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°7.如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是()A．互補(bǔ)B．互余C．相等D．無法確定BC基礎(chǔ)檢測8.已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角為x°，則它的余角是(90－x)°，補(bǔ)角是(180－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.一展身手1、如圖，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).解：因?yàn)椤螧OD=118°,∠COD是直角所以∠BOC=118°-∠COD=118°-90°=28°.又因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，因此，∠AOB的度數(shù)為56°.所以∠AOB=2∠BOC=56°一展身手2、如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度數(shù).(2)求∠DON的度數(shù).解：(1)∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°且∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°.(同角的補(bǔ)角相等）因此，∠BOD的度數(shù)是50°.解：(2)∵OM平分∠BOD且∠BOD=50°(已知)∴∠DOM=∠BOD=×50°=25°；∵∠DON與∠DOM互余,∴∠DON=90°-∠DOM=90°-25°=65°.因此，∠DON的度數(shù)是65°.2、如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(2)求∠DON的度數(shù).一展身手挑戰(zhàn)自我如圖，已知O為AD