河南省百師聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省百師聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)有，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.2.已知，且，且，下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A項，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可知，，故A錯誤；對于B項，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可知，，故B錯誤；對于C項，根據(jù)換底公式可知，，故C正確；對于D項，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可知，，故D錯誤.故選：C.3.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：01233.10.1-0.9-3那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于f（1）＞0，f（2）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可知故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)一定有零點，其他區(qū)間不好判斷．故選：B．4.如圖是某市連續(xù)16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢統(tǒng)計圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，則下列說法不正確的是（）A.這16日空氣重度污染的頻率為0.5B.該市出現(xiàn)過連續(xù)4天空氣重度污染C.這16日的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)為203D.這16日的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值大于200【答案】D【解析】這16日空氣重度污染的頻率為，故A中說法正確；12日，13日，14日，15日連續(xù)4天空氣重度污染，故B中說法正確：中位數(shù)為，故C中說法正確；，故D中說法不正確．故選：D.5.“”是“不等式對任意的恒成立”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】當(dāng)時，對任意的恒成立；當(dāng)時，要使不等式對任意的恒成立，則應(yīng)有，解得，綜上所述，的取值范圍為，顯然“”包含的范圍包含于“”包含的范圍，“”是“不等式對任意的恒成立”的充分不必要條件.故選：A.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以是偶函數(shù)，故C、D錯誤；當(dāng)時，，所以，故B錯誤.故選：.7.下列說法中，正確的是（）A.某種彩票中獎的概率是，因此買100張該種彩票一定會中獎B.做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是C.若事件兩兩互斥，則D.任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則點數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是【答案】D【解析】對于A項，由于事件結(jié)果的隨機(jī)性，購買100張彩票不一定會中獎，故A錯誤；對于B項，做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的頻率是，不是概率為，故B錯誤；對于C項，事件兩兩互斥，比如投擲質(zhì)地均勻的骰子試驗中，三個事件：投擲出1點，2點，3點，這三個事件兩兩互斥，但這三個事件的和事件發(fā)生的概率為，故C錯誤；對于D項，任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子共包含36個等可能的樣本點，其中點數(shù)和是3的倍數(shù)的情況有，共12個樣本點，根據(jù)古典概型的概率公式，可得概率是，故D正確.故選：D.8.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)中，對任意實數(shù)，，即函數(shù)的定義域為R，，即函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，有，則，顯然在上都遞減，因此在上遞減，在上遞減，而函數(shù)在上遞減，從而函數(shù)在上遞減，則在上遞增，不等式，于是，兩邊平方整理得，解得，所以不等式的解集.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，a，b同號，則D.若，則【答案】BCD【解析】若，當(dāng)時可得，故A錯誤；若，，則，，故B正確；若，則，又因為a，b同號，故，所以，則，故C正確；若，則，，，故D正確．故選：BCD．10.下圖是某廠實施“節(jié)能減碳”措施前后，總產(chǎn)量y與時間x（月）的函數(shù)圖象，則該廠（）A.前3個月的月產(chǎn)量逐月增加 B.第5月的月產(chǎn)量比第4個月少C.第6月的月產(chǎn)量與第5個月持平 D.第3個月結(jié)束后開始減產(chǎn)，直至停產(chǎn)【答案】ACD【解析】前三個月，圖象緩慢上升，且函數(shù)值增加越來越大，故前3個月的月產(chǎn)量逐月增加，A正確；從3月開始到5月，圖象緩慢上升，但函數(shù)值增加的幅度變小，且第6月的月產(chǎn)量與第5個月持平，故CD正確，B錯誤.故選：ACD.11.若函數(shù)在定義域內(nèi)的某區(qū)間上單調(diào)遞增，且在上也單調(diào)遞增，則稱在上是“強(qiáng)增函數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)，則存在使是“強(qiáng)增函數(shù)”B.若函數(shù)，則為定義在上的“強(qiáng)增函數(shù)”C.若函數(shù)，則存在區(qū)間，使在上不是“強(qiáng)增函數(shù)”D.若函數(shù)在區(qū)間上是“強(qiáng)增函數(shù)”，則【答案】ACD【解析】對于A，對勾函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上為增函數(shù)，而函數(shù)在上為增函數(shù)，所以存在使是“強(qiáng)增函數(shù)”，如，故A正確；對于B，因為，所以函數(shù)在上不是增函數(shù)，所以不是定義在上的“強(qiáng)增函數(shù)”，故B錯誤；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，因為，所以函數(shù)在上不是增函數(shù)，故存在區(qū)間，使在上不是“強(qiáng)增函數(shù)”，如，故C正確；對于D，若函數(shù)在區(qū)間上是“強(qiáng)增函數(shù)，則函數(shù)在上都是增函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得，解得，因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意，當(dāng)時，因為函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意，當(dāng)時，，由對勾函數(shù)得單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，綜上所述，，因為函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以，所以，故D正確.故選：ACD.12.已知采用分層抽樣得到的樣本數(shù)據(jù)由兩部分組成，第一部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；第二部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)，則以下命題正確的是（）A.設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則B.設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則C.設(shè)總樣本的方差為，則D.若，則【答案】AD【解析】對于A選項，因為，所以，，即，A正確；對于B選項，取第一部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，取第二部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，則，B不正確；對于C選項，取第一部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，取第二部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，則，，C不正確；對于D選項，若，則，，D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知且，則的最小值為__________.【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，的最小值為.故答案為：.14.若函數(shù)，（，且）的圖象過定點A，且點A在冪函數(shù)上，則__________.【答案】1【解析】由可得，，，所以函數(shù)過定點，因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得，，又點A在函數(shù)上，所以，，因為，所以.故答案為：1.15.已知函數(shù)，（，且）是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】根據(jù)已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，有，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16.①某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從其中抽10名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)健康測試，則應(yīng)抽取男生6人；②某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝上的概率為0.6；③一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的75%分位數(shù)為4，上述結(jié)論正確的是__________.【答案】①③【解析】對于①，男生應(yīng)抽取人，故①正確；對于②，某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝上的頻率為0.6，但是無論擲硬幣多少次，硬幣正面朝上概率均為0.5，故②錯誤；對于③，這組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為：，因為，所以分位數(shù)為4，故③正確.故答案為：①③.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由可得，，所以，解得，所以，當(dāng)時，，由可得，，解得或，所以，或，所以，.（2）因為，則由可得，或，即或，所以，或.因為，，所以有，解得，所以，.18.已知函數(shù)（且）．（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求函數(shù)的值域．解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，依題意，，解得或，即的定義域為，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)．（2）當(dāng)a＝2時，，，顯然，則有，即，而在上遞增，因此，所以的值域是.19.某調(diào)研小組調(diào)查了某市1000名外賣騎手平均每天完成的任務(wù)量（簡稱“單量”），得到如下的頻數(shù)分布表：單量/單人數(shù)100120130180220150603010（1）補(bǔ)全該市1000名外賣騎手每天單量的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，試求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.1）；（3）根據(jù)外賣騎手的每天單量，參考某平臺的類別將外賣騎手分成三類，調(diào)查獲知不同類別的外賣騎手開展工作所投入的裝備成本不盡相同，如下表：日單量/單類別普通騎手精英騎手王牌騎手裝備價格/元250040004800根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市外賣騎手購買裝備的平均成本.解：（1）由第二組的頻數(shù)得頻率為，從而第二組矩形的高為，由第四組的頻數(shù)得頻率為，從而第二組矩形的高為，補(bǔ)全該市1000名外賣騎手周單量的頻率分布直方圖，如下：（2）由已知可得，樣本數(shù)據(jù)分布在之間的頻率為；樣本數(shù)據(jù)分布在之間的頻率為，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則，且有，解得，即樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為29.2.（3）依題意可知，被調(diào)查的1000人中，普通騎手共有（人），精英騎手共有（人），王牌騎手共有（人），所以，這1000名外賣騎手購買裝備的平均成本為：（元），所以估計該市外賣騎手購買裝備的平均成本為3750元.20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.解：（1）當(dāng)時，，此時，且單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時，且單調(diào)遞增，所以，，又時，單調(diào)遞增，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）知，，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，解可得，；解可得，；當(dāng)時，，解可得，；解可得，，綜上所述，的解集為，所以，由，可得，當(dāng)時，由可得，，解得；當(dāng)時，由可得，，解得；當(dāng)時，由可得，，解得，綜上，不等式解集為.21.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求a的值；（2）設(shè)，，若，存在，使得，求m的取值范圍．解：（1）的定義域為，是偶函數(shù)，所以，即，，，，，，即，對，上式都成立，，即.（2），，存在，使得，在上的最小值不小于在上的最小值，在上單調(diào)遞增，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，解得，m取值范圍為.22.為了建設(shè)書香校園，營造良好的讀書氛圍，學(xué)校開展“送書券”活動.該活動由三個游戲組成，每個游戲各玩一次且結(jié)果互不影響．連勝兩個游戲可以獲得一張書券，連勝三個游戲可以獲得兩張書券．游戲規(guī)則如下表：游戲一游戲二游戲三箱子中球的顏色和數(shù)量大小質(zhì)地完全相同的紅球3個，白球2個（紅球編號為“1，2，3”，白球編號為“4，5”）取球規(guī)則取出一個球有放回地依次取出兩個球不放回地依次取出兩個球獲勝規(guī)則取到白球獲勝取到兩個白球獲勝編號之和為獲勝（1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率；（2）一名同學(xué)先玩了游戲一，試問為何值時，接下來先玩游戲三比先玩游戲二獲得書券的概率更大．解：（1）設(shè)事件“游戲一獲勝”，“游戲二