河南省漯河市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省漯河市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.2.若不等式的解集為，則（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，是方程的兩個根，且，則，解得，所以.故選：D.3.已知扇形的圓心角弧度為2，所對弦長為6，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為扇形的圓心角弧度為2，所對弦長為，為圓心，如下圖，取的中點，連接，則，則，則扇形的半徑，所以扇形的弧長，.故選：D.4.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則等于（）A.3 B.4 C. D.或4【答案】C【解析】因為為冪函數(shù)，所以，即，解得或，因為冪函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，得，所以.故選：C.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，定義域為，關(guān)于原點對稱，所以，∴函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故D錯誤；∵恒成立，且當(dāng)時，，所以B、C錯誤.故選：A.6.已知＜α＜0，sinα＋cosα＝，則的值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為＜α＜0，所以cosα＞0，sinα＜0，可得cosα－sinα＞0，因為(sinα＋cosα)2＋(cosα－sinα)2＝2，所以(cosα－sinα)2＝2－(sinα＋cosα)2＝2－＝，cosα－sinα＝，cos2α－sin2α＝，所以的值為.故選：B.7.若對任意，總存在，使得成立，則m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，則為對勾函數(shù)，在處取得最小值，，又因為，，所以，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值域為，即的值域為，則，解得，所以m的最小值為.故選：B.8.設(shè)函數(shù)有7個不同的零點，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題，當(dāng)時，，顯然在上單調(diào)遞增，且，，此時在在有一個零點；當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減，，此時在上只有一個零點；所有當(dāng)時，有5個零點，當(dāng)時，，所以，解得，即.故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得2分，多選、錯選不得分．）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.的最小值為2C.若，且，則D.存在，使得成立【答案】ACD【解析】對于A，若，則，，故A正確；對于B，，但不能取等，故B錯誤；對于C，若，則，即，故C正確；對于D，令，則，故D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)（其中）相鄰的兩個零點為，則（）A.函數(shù)的圖象的一條對稱軸是B.函數(shù)的圖象的一條對稱軸是C.的值可能是D.的值可能是【答案】BC【解析】由，得，則，則，所以為的一條對稱軸，故的對稱軸可表示為，故A錯誤，B正確；∵是零點，故，則（），故C正確，D錯誤.故選：BC.11.已知是定義域為的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，那么下列結(jié)論中正確的是（）A.可能有三個零點 B.C. D.【答案】AC【解析】因為是偶函數(shù)，又，所以，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上有一個零點，且.所以函數(shù)在上有兩個零點，但是的值沒有確定，所以函數(shù)可能有三個零點，所以A項正確；又，所以的符號不確定，所以B項不正確；C項顯然正確；由于的值沒有確定，所以與的大小關(guān)系不確定，所以D項不正確.故選：AC.12.已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當(dāng)時，，③，則以下說法中正確的是（）A.B.C.在上的最大值是10D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】因為，則有，令，則，則，故A正確；令，則，令代，則，即，即，故B錯誤；設(shè)且，則，由，令，則，即，令，，則，即，因為時，，又，故，所以，所以，即在上單調(diào)遞減，又，所以，，又，所以，故在上的最大值為，故C正確；由，即，即，即，又因為，即，所以，即，故，即，解得，即原不等式的解集為，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.設(shè)命題，，則的否定為_________________________．【答案】，【解析】由存在量詞命題的否定可知，命題的否定為：，.故答案為：，.14設(shè)函數(shù)滿足，則___________．【答案】【解析】因為，所以，得，，所以，所以.故答案為：.15.已知函數(shù)，若，使得有解，則實數(shù)取值范圍為____________________．【答案】【解析】由得，設(shè)則，故為奇函數(shù)，由得，即，當(dāng)時，，根據(jù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，故由得即，由題意使得有解，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)即時，，解得或，故；當(dāng)即時，，解得或，故，綜上可得實數(shù)取值范圍為.故答案為：.16.設(shè)函數(shù)，其中是一個正整數(shù)，若對任意實數(shù)，均有，則的最小值為__________.【答案】7【解析】，若對任意實數(shù)，均有，則函數(shù)的最小正周期，即，而，于是，即，所以的最小值為7.故答案為：7.四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分．共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（1）化簡：；（2）化簡：．解：（1）．（2）.18.設(shè)：實數(shù)滿足：實數(shù)滿足．（1）若，且均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）時，由命題，可得，得，由命題，解，得，均為真命題，取值范圍是.（2）設(shè)，則，得，因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，則有（等號不同時成立），化簡得，所以實數(shù)的取值范圍是.19.某市為爭創(chuàng)文明衛(wèi)生城市，實行生活垃圾分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四類，某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品．已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為110噸，最多為150噸．周加工處理成本（元）與周加工處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價為18元．（1）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？（2）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則市政府至少需要補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？解：（1）設(shè)每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故每周加工處理量為120噸時，平均加工處理成本最低．（2）設(shè)該企業(yè)每周獲利元，則，故當(dāng)噸時，，所以該企業(yè)每周不獲利，市政府至少需要補貼1345元才能使其不虧損．20.已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）是上的奇函數(shù)，，即，又，檢驗：當(dāng)時，定義域為，且滿足，即是上的奇函數(shù)，故滿足題意（2）由（1）知，易知在上為減函數(shù)，令，因為，故，又是奇函數(shù)，等價于，又因為減函數(shù)，由上式推得，即對一切有恒成立，，令，因為開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，則，即，所以實數(shù)的取值范圍為.21.已知．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．解：（1），由得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）令，當(dāng)時，，作函數(shù)的圖象，如下，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)或時，與有兩個交點，即有兩解，綜上，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點時，的取值范圍為.22.已知函數(shù)滿足．（1）求的解析