安徽省亳州市渦陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

渦陽縣2023－2024年度第一學(xué)期義務(wù)教育教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下面的四個漢字可以看作是軸對稱圖形的是（）A.中 B.國 C.加 D.油2.在平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A.軸正半軸上 B.軸負(fù)半軸上 C.軸正半軸上 D.軸負(fù)半軸上3.如圖，小華為估計水塘邊A，B兩點間的距離，在池塘同側(cè)選取一點O，測出點O與點A間的距離為15米，點O與點B間的距離為10米，則長可能是（）A.5米 B.15米 C.25米 D.30米4.圖中能表示的邊上的高的是（）A B. C. D.5.若一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是()A. B. C. D.6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B. C. D.7.如圖所示，在中，點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，且的面積為36，則陰影部分的面積為（）A.6 B.9 C.12 D.168.如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點，在直線l上求一點P，使最短，則點P應(yīng)選在（）A.A點 B.B點 C.C點 D.D點9.如圖，兩條直線交點坐標(biāo)可以看作兩個二元一次方程的公共解，其中一個方程是，則另一個方程是（）A. B. C. D.10.兩地相距240千米，早上9點，甲車從地出發(fā)去地，20分鐘后，乙車從地出發(fā)去地．甲、乙兩車離開各自出發(fā)地的路程（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示，下列描述中不正確的有（）個①甲車的平均速度是60千米/小時；②乙車的平均速度是80千米/小時；③甲車與乙車在早上10點相遇；④兩車在或時相距20千米．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離為______．12.已知公式其中，用a，b，S表示h，那么h=__________．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______．14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為_____．三、解答題（共9小題，滿分74分）15.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)．16.已知：如圖，中，D是中點，垂足為E，垂足為F，且，求證：是等腰三角形．17已知函數(shù).（1）當(dāng)m為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時，y的值為3？18.如圖，將向左、向下分別平移5個單位，得到．（1）畫出；（2）求出的面積；（3）若點是內(nèi)一點，直接寫出點P平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)．19.如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周長（2）若∠BAC=128°，求∠DAE的度數(shù)20.如圖是嘉淇蕩秋千的示意圖，靜止時秋千位于點A處，蕩秋千過程中，秋千蕩到點C時，測得點C到的距離為，秋千蕩到點B時，測得點B到的距離為，且．（1）與全等嗎？請說明理由；（2）求的長．21.已知：如圖，點C為線段上一點，，都是等邊三角形，交于點E，交于點F．（1）求證：：（2）求證：為等邊三角形．22.習(xí)近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深邃起來．”某書店計劃在4月23日世界讀書日之前，同時購進(jìn)A，B兩類圖書，已知購進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需306元．（1）A，B兩類圖書每本的進(jìn)價各是多少元？（2）該書店計劃用4500元全部購進(jìn)兩類圖書，設(shè)購進(jìn)A類x本，B類y本．①直接寫出y關(guān)于x的關(guān)系式；②進(jìn)貨時，A類圖書購進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為50元，若書店全部售完可獲利W元，求W關(guān)于x的關(guān)系式，并說明應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？23.△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°，請說明∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，請直接寫出∠G的度數(shù)．

渦陽縣2023－2024年度第一學(xué)期義務(wù)教育教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下面的四個漢字可以看作是軸對稱圖形的是（）A.中 B.國 C.加 D.油【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、“中”可以看作是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、“國”不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、“加”不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、“油”不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A.軸正半軸上 B.軸負(fù)半軸上 C.軸正半軸上 D.軸負(fù)半軸上【答案】C【解析】【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)軸上點的縱坐標(biāo)為零，可得答案．【詳解】解：點的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，可得點在軸正半軸上．故選：C．3.如圖，小華為估計水塘邊A，B兩點間的距離，在池塘同側(cè)選取一點O，測出點O與點A間的距離為15米，點O與點B間的距離為10米，則長可能是（）A.5米 B.15米 C.25米 D.30米【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用三角形三邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，即：．∴長可能是15米．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.圖中能表示的邊上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中，畫出邊上的高，即是過點作邊的垂線段，正確的是D．故選D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵．5.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限或一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，分兩種情況進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限或一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限時，則有，解得：，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時，則有，解得：，綜上所述，的取值范圍是：，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)（為常數(shù)，），當(dāng)，時，圖象經(jīng)過一、二、三象限，當(dāng)，時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)，時，圖象經(jīng)過一、二、四象限，當(dāng)，時，圖象經(jīng)過二、三、四象限．6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分情況討論的取值范圍，根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，的圖象過原點并經(jīng)過第一、第三象限，的圖象過第一、第三象限且與軸交點的縱坐標(biāo)小于0，無選項符合題意；當(dāng)時，的圖象過原點并經(jīng)過第二、第四象限，的圖象過第一、第三象限且與軸交點的縱坐標(biāo)大于0，選項B符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特征，熟練掌握正比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.如圖所示，在中，點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，且的面積為36，則陰影部分的面積為（）A.6 B.9 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線將三角形面積平分是解題的關(guān)鍵．由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則利用點為的中點得到，再利用點為的中點得到，所以，然后利用點為的中點得到．【詳解】解：∵點為的中點，∴，∵點為的中點，∴，∴，∵點為的中點，∴．故選：B．8.如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點，在直線l上求一點P，使最短，則點P應(yīng)選在（）A.A點 B.B點 C.C點 D.D點【答案】C【解析】【分析】首先求得點關(guān)于直線的對稱點，連接，即可求得答案．【詳解】解：如圖，點是點關(guān)于直線的對稱點，連接，則與直線的交點，即為點，此時最短，與直線交于點，點應(yīng)選點．故選：C．【點睛】此題考查了軸對稱﹣最短路徑問題．注意首先作出其中一點關(guān)于直線l的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線l的交點就是所要找的點．9.如圖，兩條直線的交點坐標(biāo)可以看作兩個二元一次方程的公共解，其中一個方程是，則另一個方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩條直線交點坐標(biāo)，將分別代入選項的每個方程中，求出的值即可判斷．【詳解】解：兩條直線的交點坐標(biāo)，A選項中，當(dāng)時，，解得，故A選項不符合題意；B選項中，當(dāng)時，，解得，故B選項符合題意；C選項中，當(dāng)時，，解得，故C選項不符合題意；D選項中，當(dāng)時，，解得，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程，熟練掌握兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.兩地相距240千米，早上9點，甲車從地出發(fā)去地，20分鐘后，乙車從地出發(fā)去地．甲、乙兩車離開各自出發(fā)地的路程（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示，下列描述中不正確的有（）個①甲車的平均速度是60千米/小時；②乙車的平均速度是80千米/小時；③甲車與乙車在早上10點相遇；④兩車在或時相距20千米．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象實際應(yīng)用，根據(jù)圖象可知，甲車1小時經(jīng)過的路程為千米，乙車小時經(jīng)過的路程為千米，求出甲乙的平均速度，判斷①②，利用相遇時兩車的路程和等于總路程，列出方程求解，判斷③，分相遇前，相遇后，兩種情況，列出方程求出兩車相距20千米時所用的時間判斷④．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象和題意可知：甲車1小時經(jīng)過的路程為千米，乙車小時經(jīng)過的路程為千米，∴甲車的平均速度為60千米/小時，乙車的平均速度為：千米/小時，故①正確，②錯誤；設(shè)甲車行駛小時后，兩車相遇，則：，解得：，即：兩車在上午相遇；故③錯誤；當(dāng)兩車未相遇，相距20千米時：，解得：，此時的時間為；當(dāng)兩車相遇后，相距20千米時：，解得：，此時的時間為；∴兩車在或時相距20千米．故④錯誤；綜上錯誤的有3個；故選C．二、填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離為______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是計算即可，熟練掌握點到坐標(biāo)軸的距離的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，點到軸的距離為，故答案為：3．12.已知公式其中，用a，b，S表示h，那么h=__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了公式的變換，屬于基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要認(rèn)真審題，我們根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時乘2，再除以，據(jù)此求解.【詳解】解：故答案為：.13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】自變量取值范圍即使得式子有意義的的取值范圍．【詳解】解：，，解得．函數(shù)的自變量的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的自變量，熟知函數(shù)自變量取值范圍的求法是解題的關(guān)鍵．14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為_____．【答案】75°##75度【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∠2＝45°，∴，∵，∴．故答案為：75°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分74分）15.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)．【答案】∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°【解析】【分析】首先設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，從而求出x的值，得到三角形的三個內(nèi)角．【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x，根據(jù)題意得x+3x+5x=180°，解得x=20°，則3x=60°，5x=100°，∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理．16.已知：如圖，中，D是中點，垂足為E，垂足為F，且，求證：是等腰三角形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識點．由點D是中點，可得，再證明可得，然后根據(jù)等角對等邊可得即可證明結(jié)論．【詳解】證明：是中點，．，，，在和中，，，，，即是等腰三角形．17.已知函數(shù).（1）當(dāng)m為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時，y的值為3？【答案】（1）時，是一次函數(shù)；（2）時，y的值為3.【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可列出關(guān)于m的方程和不等式，從而求出m的值；（2）將y=3代入一次函數(shù)中，即可求出x的值．【詳解】（1）由是一次函數(shù)得，解得．故當(dāng)時，是一次函數(shù)．（2）由（1）可知．當(dāng)時，，解得．故當(dāng)時，y的值為3．【點睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的值以及根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，掌握一次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．18.如圖，將向左、向下分別平移5個單位，得到．（1）畫出；（2）求出的面積；（3）若點是內(nèi)一點，直接寫出點P平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）2.5（3）【解析】【分析】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，點坐標(biāo)的平移．熟練掌握平移的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)，計算求解即可；（3）根據(jù)點坐標(biāo)平移，左減右加，上加下減，求解作答即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：由題意知，，∴的面積為；【小問3詳解】解：由題意知，點平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為．19.如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周長（2）若∠BAC=128°，求∠DAE的度數(shù)【答案】（1）10；（2）76°．【解析】【分析】（1）由在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，易得AD=BD，AE=CE，即可得△AEF周長=BC；

（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAD+∠CAE的值，繼而求得答案．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE，

∴△ADE周長=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10；

（2）∵AD=BD，AE=CE，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠BAC=128°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-128°=52°，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°，

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=128°-52°=76°.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.如圖是嘉淇蕩秋千的示意圖，靜止時秋千位于點A處，蕩秋千過程中，秋千蕩到點C時，測得點C到的距離為，秋千蕩到點B時，測得點B到的距離為，且．（1）與全等嗎？請說明理由；（2）求的長．【答案】（1）與全等，理由見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)題意先證得，即可證明與全等；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，即可求解．【小問1詳解】解：與全等；理由：由題意得：，．∵，，∴，，∴．在與中，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∴，即GF的長為．21.已知：如圖，點C為線段上一點，，都是等邊三角形，交于點E，交于點F．（1）求證：：（2）求證：為等邊三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）等邊三角形的性質(zhì)可以得出，兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，兩個三角形全等，得出線段與線段相等．（2）根據(jù)平角的定義得出，通過證明得出，根據(jù)等邊三角形的判定得出的形狀．【小問1詳解】證明：∵與都是等邊三角形，∴．∴，即：，在和中，∴．∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴．在和中∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，同時考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定．22.習(xí)近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深邃起來．”某書店計劃在4月23日世界讀書日之前，同時購進(jìn)A，B兩類圖書，已知購進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需306元．（1）A，B兩類圖書每本的進(jìn)價各是多少元？（2）該書店計劃用4500元全部購進(jìn)兩類圖書，設(shè)購進(jìn)A類x本，B類y本．①直接寫出y關(guān)于x的關(guān)系式；②進(jìn)貨時，A類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為50元，若書店全部售完可獲利W元，求W關(guān)于x的關(guān)系式，并說明應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】（1）A類圖書36元/本，B類圖書45元/本．（2）