滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)清單 專題02 一次函數(shù)（2個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）

專題02一次函數(shù)（2個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)題型一】函數(shù)的概念 2【考點(diǎn)題型二】函數(shù)的三種表示方法 4【考點(diǎn)題型三】識(shí)圖并分析圖象信息 9【考點(diǎn)題型四】一次函數(shù)的識(shí)別 13【考點(diǎn)題型五】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 15【考點(diǎn)題型六】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 17【考點(diǎn)題型七】利用一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小 19【考點(diǎn)題型八】畫(huà)一次函數(shù)的圖象 21【考點(diǎn)題型九】一次函數(shù)的平移問(wèn)題 28【考點(diǎn)題型十】求一次函數(shù)的表達(dá)式 30【考點(diǎn)題型十一】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 33【知識(shí)點(diǎn)01】函數(shù)1.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。2、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．3.函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法【知識(shí)點(diǎn)02】一次函數(shù)1.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.2.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)[y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0]概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.（1）k>0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.4.一次函數(shù)與一元一次方程：x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．從“數(shù)”的角度看，求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)5.一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0．解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．【考點(diǎn)題型一】函數(shù)的概念【例1】（23-24八年級(jí)下·貴州黔東南·期末）下列曲線中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式1-1】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．變量，滿足，則是的函數(shù)B．變量，滿足，則是的函數(shù)C．變量，滿足，則是的函數(shù)D．在中，43是常量，，是自變量，是的函數(shù)【變式1-2】（23-24八年級(jí)下·山西長(zhǎng)治·期末）下列選項(xiàng)中，不是函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式1-3】（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）下列各曲線中，不表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【考點(diǎn)題型二】函數(shù)的三種表示方法【例2】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）收費(fèi)（元）(1)上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費(fèi)（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而(3)若要印制1000張宣傳單，收費(fèi)元【變式2-1】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）春天來(lái)了，小穎要用總長(zhǎng)為的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，其一邊靠墻(墻長(zhǎng)，另外三邊是籬笆，其中不超過(guò)設(shè)垂直于墻的兩邊的長(zhǎng)均為，長(zhǎng)方形花圃的面積為．(1)判斷是否符合題意，并說(shuō)明理由(2)求與之間的關(guān)系式(3)根據(jù)關(guān)系式補(bǔ)充表格：觀察表中數(shù)據(jù)，寫(xiě)出隨變化的一個(gè)特征：．【變式2-2】（23-24七年級(jí)下·廣東佛山·期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體的質(zhì)量變化關(guān)系的圖象如下：(1)上圖反映哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)上圖，補(bǔ)全表格：012571216(3)彈簧長(zhǎng)度是如何隨懸掛物體質(zhì)量的變化而變化的？【變式2-3】（22-23六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度隨所掛物體的質(zhì)量變化關(guān)系的圖象如下：

(1)上表反映的變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)根據(jù)以上圖象補(bǔ)全表格：所掛物體質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度8101214(3)由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是多少千克？(4)在彈簧承受范圍內(nèi)，請(qǐng)直接用含有x的代數(shù)式表示y．【考點(diǎn)題型三】識(shí)圖并分析圖象信息【例3】（23-24六年級(jí)下·山東威?！て谀┤鐖D，在梯形中（圖1），，，．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿著方向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則梯形的面積為．（溫馨提示：梯形的面積）【變式3-1】（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）如圖甲，點(diǎn)G為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)H在上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒的速度沿路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)H停止，相應(yīng)的的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖乙所示，若，則下列結(jié)論正確為①圖甲中長(zhǎng)8；②圖甲中的長(zhǎng)是6；③圖乙中點(diǎn)M表示時(shí)y值為；④圖乙中點(diǎn)N表示時(shí)y值為．【變式3-2】（23-24六年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖1，在四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，若與的關(guān)系如圖2所示，下列說(shuō)法：①；②；③四邊形的周長(zhǎng)是26；④面積的最大值為23．其中正確的是．（填序號(hào)）【變式3-3】（23-24七年級(jí)下·河南周口·期末）校體育隊(duì)一名田徑運(yùn)動(dòng)員以每秒的速度繞長(zhǎng)方形體育館進(jìn)行跑步訓(xùn)練，抽象成如圖1所示的數(shù)學(xué)模型，點(diǎn)H(運(yùn)動(dòng)員)按的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，跑到點(diǎn)D停止．已知，設(shè)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．的面積與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示．(1)圖2的兩個(gè)變量中，自變量為，因變量為；(2)，，；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求t的值．【考點(diǎn)題型四】一次函數(shù)的識(shí)別【例4】（23-24八年級(jí)下·廣東汕頭·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)有（

）A． B． C． D．【變式4-1】（23-24八年級(jí)下·河南商丘·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①④ D．①③【變式4-2】（23-24八年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)題型五】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例5】（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）已知正比例函數(shù)的解析式為，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【變式5-1】（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 B．圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C．隨增大而增大 D．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上【變式5-2】（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期末）已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．y隨x的增大而增大C．圖象是一條射線 D．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限【變式5-3】（23-24八年級(jí)上·寧夏銀川·期末）對(duì)于函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．是一條直線 B．過(guò)點(diǎn)C．y隨x的增大而增大 D．經(jīng)過(guò)一、三象限或二、四象限【考點(diǎn)題型六】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例6】（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限C．函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象D．點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，若，則【變式6-1】（23-24八年級(jí)下·云南大理·期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．隨的增大而增大 B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)，時(shí)， D．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)【變式6-2】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是D．它的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限【變式6-3】（23-24八年級(jí)下·遼寧營(yíng)口·期末）一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列關(guān)于該一次函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（

）x…012…y…41…A．y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，y的值為6C．圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D．圖象與x軸的交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上【考點(diǎn)題型七】利用一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小【例7】（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知點(diǎn)，都在直線上，則、大小關(guān)系是．【變式7-1】（23-24八年級(jí)下·山東日照·期末）已知點(diǎn)，都在直線上，則（填“”、“”或“”）．【變式7-2】（23-24八年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）直線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是．【變式7-3】（23-24八年級(jí)下·陜西安康·期末）已知正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，不同的兩點(diǎn)均在一次函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象上，且，則0．（填“”“”或“”）【考點(diǎn)題型八】畫(huà)一次函數(shù)的圖象【例8】（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）在研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，小聰想通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出一次函數(shù)的圖象．下面是小聰列出的表格：…12……4330…(1)小聰在作圖時(shí)發(fā)現(xiàn)表格中有一個(gè)點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該一次函數(shù)圖象；(3)寫(xiě)出一個(gè)正比例函數(shù)關(guān)系式，使得這個(gè)正比例函數(shù)圖象與該一次函數(shù)圖象平行．【變式8-1】（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)在（2）的情況下，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象求出的取值范圍．【變式8-2】（23-24八年級(jí)下·福建廈門(mén)·期末）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，并完成下列問(wèn)題：(1)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是；(2)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；(3)將直線沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后的直線關(guān)系式．【變式8-3】（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）一次函數(shù)y=kx+bk≠0與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)確定一次函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y=kx+bk≠0(2)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；(3)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求出的值，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)這個(gè)函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)：，，請(qǐng)比較和的大小，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)題型九】一次函數(shù)的平移問(wèn)題【例9】（23-24八年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線解析式為．【變式9-1】（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象不動(dòng)，將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)該直線的解析式變?yōu)椋咀兪?-2】（23-24八年級(jí)下·北京東城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，則．【變式9-3】（23-24八年級(jí)下·福建泉州·期末）已知一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后，與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，則的面積等于．【考點(diǎn)題型十】求一次函數(shù)的表達(dá)式【例10】（23-24八年級(jí)下·陜西西安·期末）已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上．【變式10-1】（23-24八年級(jí)下·河南許昌·期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式；(2)求該一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【變式10-2】（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期末）已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交與點(diǎn)．(1)求，的值；(2)如果一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【變式10-3】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷售同一商品所獲利潤(rùn)分別為（單位：元），與銷售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：(1)分別求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)廠家分配該商品1500件給甲商場(chǎng)，800件給乙商場(chǎng)，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品，廠家可獲得總利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)題型十一】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系【例11】（23-24八年級(jí)下·河南周口·期末）如圖，已知一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)．(1)求a，k的值；(2)根據(jù)圖象，關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____；(3)結(jié)合兩個(gè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求不等式組的解集．【變式11-1】（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知與x成正比，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍為_(kāi)______．(3)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．【變式11-2】（23-24八年級(jí)下·山東臨沂·期末）如圖直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)若直線與直線AB相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．【變式11-3】（23-24八年級(jí)下·河南平頂山·期末）一次函數(shù)和的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)是B，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，且，C?2,0

(1)根據(jù)圖象可得，不等式的解集是__________；(2)若不等式的解集是．①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出不等式組的解集是__________.

專題02一次函數(shù)（2個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)題型一】函數(shù)的概念 2【考點(diǎn)題型二】函數(shù)的三種表示方法 4【考點(diǎn)題型三】識(shí)圖并分析圖象信息 9【考點(diǎn)題型四】一次函數(shù)的識(shí)別 13【考點(diǎn)題型五】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 15【考點(diǎn)題型六】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 17【考點(diǎn)題型七】利用一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小 19【考點(diǎn)題型八】畫(huà)一次函數(shù)的圖象 21【考點(diǎn)題型九】一次函數(shù)的平移問(wèn)題 28【考點(diǎn)題型十】求一次函數(shù)的表達(dá)式 30【考點(diǎn)題型十一】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 33【知識(shí)點(diǎn)01】函數(shù)1.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。2、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．3.函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法【知識(shí)點(diǎn)02】一次函數(shù)1.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.2.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)[y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0]概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.（1）k>0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.4.一次函數(shù)與一元一次方程：x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．從“數(shù)”的角度看，求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)5.一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0．解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．【考點(diǎn)題型一】函數(shù)的概念【例1】（23-24八年級(jí)下·貴州黔東南·期末）下列曲線中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量與，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)是的函數(shù)，由此即可判斷．【詳解】解：A、不符合函數(shù)的定義，不是的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式1-1】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．變量，滿足，則是的函數(shù)B．變量，滿足，則是的函數(shù)C．變量，滿足，則是的函數(shù)D．在中，43是常量，，是自變量，是的函數(shù)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．本題考查對(duì)函數(shù)概念的理解，認(rèn)識(shí)變量和常量．【詳解】解：與不是唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)取一值時(shí)，有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)正確；C．與不是唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在中，43、是常量，是自變量，是的函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【變式1-2】（23-24八年級(jí)下·山西長(zhǎng)治·期末）下列選項(xiàng)中，不是函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念、函數(shù)圖象識(shí)別【分析】本題考查了函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義：自變量每取一個(gè)值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則叫的函數(shù)，據(jù)此即可得判斷求解，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、自變量每取一個(gè)值，都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，∴是函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；、自變量每取一個(gè)值，有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，∴不是函數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；、自變量每取一個(gè)值，都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，∴是函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；、自變量每取一個(gè)值，都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，∴是函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；故選：．【變式1-3】（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）下列各曲線中，不表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】本題主要考查函數(shù)的概念，熟練掌握“設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A．對(duì)于任意的x,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．對(duì)于任意的x,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)于任意的x,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)題型二】函數(shù)的三種表示方法【例2】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）收費(fèi)（元）(1)上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費(fèi)（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而(3)若要印制1000張宣傳單，收費(fèi)元【答案】(1)印刷收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(fèi)(2)增加(3)150【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的三種表示方法、求自變量的值或函數(shù)值、用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解常量與變量的意義，得出印刷收費(fèi)的單價(jià)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由表格中數(shù)據(jù)變化可得答案；（2）由表格中，印刷收費(fèi)與印刷數(shù)量的變化關(guān)系得出答案；（3）求出印刷的單價(jià)，即每張的印刷收費(fèi)，再求出1000張印刷收費(fèi)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化可得：上表反映了印刷收費(fèi)和印刷數(shù)量之間的關(guān)系，其中印刷數(shù)量自變量，因變量是印刷收費(fèi)，故答案為：印刷收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(fèi)；（2）解：從上表可知：收費(fèi)（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而增加，故答案為：增加；（3）由表格中數(shù)據(jù)的變化情況可知，每張的印刷收費(fèi)為（元），所以印刷1000張的費(fèi)用為：（元），故答案為：150．【變式2-1】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）春天來(lái)了，小穎要用總長(zhǎng)為的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，其一邊靠墻(墻長(zhǎng)，另外三邊是籬笆，其中不超過(guò)設(shè)垂直于墻的兩邊的長(zhǎng)均為，長(zhǎng)方形花圃的面積為．(1)判斷是否符合題意，并說(shuō)明理由(2)求與之間的關(guān)系式(3)根據(jù)關(guān)系式補(bǔ)充表格：觀察表中數(shù)據(jù)，寫(xiě)出隨變化的一個(gè)特征：．【答案】(1)不符合題意，理由見(jiàn)詳解(2)(3)18，16，隨的增大先增大后減小【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式、函數(shù)的三種表示方法、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值，根據(jù)題意正確表示出花圃的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，且，可得，再將代入求值后與墻長(zhǎng)9米比較可得；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）將、代入求值可完善表格，由表格中隨的增減性可得．【詳解】（1）解：不符合題意，由題意得，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；（2）解：；（3）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，完成表格如下：（米）1.522.533.544.5（米）13.51617.51817.51613.5由表可知，隨的增大先增大后減小，故答案為：隨的增大先增大后減?。咀兪?-2】（23-24七年級(jí)下·廣東佛山·期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體的質(zhì)量變化關(guān)系的圖象如下：(1)上圖反映哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)上圖，補(bǔ)全表格：012571216(3)彈簧長(zhǎng)度是如何隨懸掛物體質(zhì)量的變化而變化的？【答案】(1)彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的變化關(guān)系(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量不超過(guò)時(shí)，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長(zhǎng)度增加；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量超過(guò)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為，不隨所掛物體的質(zhì)量的變化而變化．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念、函數(shù)的三種表示方法、從函數(shù)的圖象獲取信息、用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了函數(shù)的基本概念，函數(shù)的表示方法：（1）直接觀察圖象，即可求解；（2）直接觀察圖象，即可求解；（3）直接觀察圖象，即可求解．【詳解】（1）解：反映了彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的變化關(guān)系；（2）解：根據(jù)上圖，補(bǔ)全表格：01245781012161818（3）解：由圖象得：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量不超過(guò)時(shí)，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長(zhǎng)度增加；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量超過(guò)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為，不隨所掛物體的質(zhì)量的變化而變化．【變式2-3】（22-23六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度隨所掛物體的質(zhì)量變化關(guān)系的圖象如下：

(1)上表反映的變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)根據(jù)以上圖象補(bǔ)全表格：所掛物體質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度8101214(3)由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是多少千克？(4)在彈簧承受范圍內(nèi)，請(qǐng)直接用含有x的代數(shù)式表示y．【答案】(1)圖中反映的是彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關(guān)系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量(2)16，18(3)5千克(4)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的三種表示方法【分析】（1）根據(jù)變量常量的定義結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)圖象填寫(xiě)表格即可；（3）根據(jù)圖象得出結(jié)論；（4）根據(jù)圖象可知所掛物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧伸長(zhǎng)2厘米，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）圖中反映的是彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關(guān)系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）由圖象得：所掛物體質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度81012141618故答案為：16，18；（3）由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是5千克．（4）∵所掛物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧伸長(zhǎng)2厘米，∴．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，理解表格中彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型三】識(shí)圖并分析圖象信息【例3】（23-24六年級(jí)下·山東威海·期末）如圖，在梯形中（圖1），，，．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿著方向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則梯形的面積為．（溫馨提示：梯形的面積）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的圖像問(wèn)題，能從圖象中提取相關(guān)信息計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題可得當(dāng)時(shí)，面積最大，這時(shí)點(diǎn)P與D重合，∴梯形的高為，從第到第時(shí)，面積不變，∴，∴梯形的面積，故答案為：．【變式3-1】（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）如圖甲，點(diǎn)G為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)H在上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒的速度沿路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)H停止，相應(yīng)的的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖乙所示，若，則下列結(jié)論正確為①圖甲中長(zhǎng)8；②圖甲中的長(zhǎng)是6；③圖乙中點(diǎn)M表示時(shí)y值為；④圖乙中點(diǎn)N表示時(shí)y值為．【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可得函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小逐個(gè)分析即可解答．【詳解】解：①根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)了2秒，P運(yùn)動(dòng)了，因而，，故①正確；②根據(jù)函數(shù)圖象可知：從經(jīng)過(guò)了3秒，P運(yùn)動(dòng)了，因而故②正確；③P在段時(shí)，底邊不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知，面積，故③正確；④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，的面積是，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【變式3-2】（23-24六年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖1，在四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，若與的關(guān)系如圖2所示，下列說(shuō)法：①；②；③四邊形的周長(zhǎng)是26；④面積的最大值為23．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：，，，，故①正確；由圖2可知；，，，，故②正確；，四邊形的周長(zhǎng)是，故③正確；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)是面積的最大，面積的最大為：，故④錯(cuò)誤的．故答案為：①②③．【變式3-3】（23-24七年級(jí)下·河南周口·期末）校體育隊(duì)一名田徑運(yùn)動(dòng)員以每秒的速度繞長(zhǎng)方形體育館進(jìn)行跑步訓(xùn)練，抽象成如圖1所示的數(shù)學(xué)模型，點(diǎn)H(運(yùn)動(dòng)員)按的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，跑到點(diǎn)D停止．已知，設(shè)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．的面積與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示．(1)圖2的兩個(gè)變量中，自變量為，因變量為；(2)，，；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求t的值．【答案】(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，的面積S(2)，40，675(3)或【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，能結(jié)合圖象得到有用條件，利用動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求出相關(guān)線段是本題的解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)自變量和因變量的定義即可得；（2）根據(jù)圖2函數(shù)分別分析出當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C、D處的路程，求出AB，再求出當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)的面積即可；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，點(diǎn)H在或上，分別計(jì)算求出高，再依題意求出路程即可．【詳解】（1）解：圖2的兩個(gè)變量中，自變量為運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，因變量為的面積S，故答案為：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，的面積S；（2）解：由圖2得，當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大，∴當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，S的值不變，∴當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，∴，∴，即，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，，∴，故答案為：，40，675；（3）解：當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，的面積，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，的面積，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，綜上，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或．【考點(diǎn)題型四】一次函數(shù)的識(shí)別【例4】（23-24八年級(jí)下·廣東汕頭·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【分析】本題考查一次函數(shù)的定義．形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)，根據(jù)定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.是二次函數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；B.是常數(shù)函數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；C.是一次函數(shù)，此項(xiàng)符合題意；D.是反比例函數(shù)，此項(xiàng)不符合題意．故選：C．【變式4-1】（23-24八年級(jí)下·河南商丘·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．本題考查的是一次函數(shù)的定義，即一般地，形如，、是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．【詳解】解：①是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；②不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；④不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【變式4-2】（23-24八年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個(gè)．故選：C．【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)形如y=kx+bk≠0【詳解】解：①；②；③；④，其中是一次函數(shù)的有①③，共2個(gè)；故選B．【考點(diǎn)題型五】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例5】（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）已知正比例函數(shù)的解析式為，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)，圖象是一條直線，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不符合題意；C、，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，符合題意；D、，y隨x的增大而增大，不符合題意．故選：C．【變式5-1】（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 B．圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C．隨增大而增大 D．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，分別利用正比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，不正確，不合題意；B、正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，正確，符合題意C、正比例函數(shù)，隨增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、當(dāng)x=2時(shí)，，故點(diǎn)在函數(shù)的圖象上不正確，不合題意；故選：B．【變式5-2】（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期末）已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．y隨x的增大而增大C．圖象是一條射線 D．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A、當(dāng)時(shí)，，∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確；B、∵，∴y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確；C、正比例函數(shù)圖象是一條直線，故該選項(xiàng)不正確；D、∵，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，故該選項(xiàng)不正確；故選：A．【變式5-3】（23-24八年級(jí)上·寧夏銀川·期末）對(duì)于函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．是一條直線 B．過(guò)點(diǎn)C．y隨x的增大而增大 D．經(jīng)過(guò)一、三象限或二、四象限【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)（）的圖象是直線，當(dāng)，經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。鶕?jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象，A、是一條直線，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵當(dāng)時(shí)，，∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵，∴直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，不經(jīng)過(guò)二、四象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)題型六】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例6】（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限C．函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象D．點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，若，則【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的幾何變換進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【變式6-1】（23-24八年級(jí)下·云南大理·期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．隨的增大而增大 B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)，時(shí)， D．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限、判斷一次函數(shù)的增減性、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用，可判定一次函數(shù)的增減性和所在象限，即可判定選項(xiàng)A和B；利用增減性可判定選項(xiàng)C；將代入即可判定選項(xiàng)D．【詳解】解：A中、由于，則隨增大而增大，所以A選項(xiàng)正確；B中、由于，則函數(shù)的圖象必過(guò)第一、三象限，由于，圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方，則圖象還過(guò)第四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中、由于，則隨增大而增大，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中、當(dāng)時(shí)，，則圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【變式6-2】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是D．它的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】A．，y值隨x值的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．∵，令，解得，它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．∵，令，解得：，它的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選C．【變式6-3】（23-24八年級(jí)下·遼寧營(yíng)口·期末）一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列關(guān)于該一次函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（

）x…012…y…41…A．y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，y的值為6C．圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D．圖象與x軸的交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為，據(jù)此可得y隨x的增大而減小，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，再求出當(dāng)時(shí)，y的值，當(dāng)，x的值即可得到答案．【詳解】解：把，代入中得：，解得，，∴一次函數(shù)解析式為，∵，∴y隨x的增大而減小，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，C說(shuō)法正確；當(dāng)時(shí)，，故B說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)，，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖象與x軸的交點(diǎn)在x軸負(fù)正軸上，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，故選：C．【考點(diǎn)題型七】利用一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小【例7】（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知點(diǎn)，都在直線上，則、大小關(guān)系是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而減小，再比較即可．【詳解】解：∵，∴隨x的增大而減小，又∵，∴，故答案為：．【變式7-1】（23-24八年級(jí)下·山東日照·期末）已知點(diǎn)，都在直線上，則（填“”、“”或“”）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷一次函數(shù)的增減性，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵直線中，，∴對(duì)于，y隨x增大而減小，∵點(diǎn)，都在直線上，且，∴．故答案為：．【變式7-2】（23-24八年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）直線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的增減性求參數(shù)，根據(jù)得出隨的增大而增大，結(jié)合，即可作答．【詳解】解：∵∴隨的增大而增大∵經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，且∴故答案為：【變式7-3】（23-24八年級(jí)下·陜西安康·期末）已知正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，不同的兩點(diǎn)均在一次函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象上，且，則0．（填“”“”或“”）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)的圖象經(jīng)第二、四象限，判斷出，可知的圖象中，y隨x值的增大而減小，由此可解．解題的關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過(guò)的象限判斷出k值的正負(fù)．【詳解】解：∵（）的圖象經(jīng)第二、四象限，∴，∴的圖象中，y隨x值的增大而減小，若，則，∴，，∴．反之，也成立，即，故答案為：．【考點(diǎn)題型八】畫(huà)一次函數(shù)的圖象【例8】（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）在研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，小聰想通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出一次函數(shù)的圖象．下面是小聰列出的表格：…12……4330…(1)小聰在作圖時(shí)發(fā)現(xiàn)表格中有一個(gè)點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該一次函數(shù)圖象；(3)寫(xiě)出一個(gè)正比例函數(shù)關(guān)系式，使得這個(gè)正比例函數(shù)圖象與該一次函數(shù)圖象平行．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】畫(huà)一次函數(shù)圖象、求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，或1，得到和有一個(gè)點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，求出當(dāng)時(shí)x的值，即可得到答案；（2）根據(jù)描點(diǎn)法進(jìn)行畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)斜率相同，兩直線平行，即可得到答案．【詳解】（1）解：由表格可知，當(dāng)時(shí)，或1，∴和有一個(gè)點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，和2,0在該函數(shù)圖象上，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則，解得：，，∴一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)不在該圖象上，故答案為：；（2）解：一次函數(shù)的圖象如下所示，（3）解：∵當(dāng)一次函數(shù)斜率相同時(shí)，兩直線平行，一次函數(shù)的解析式為∴正比例函數(shù)的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析、描點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式．【變式8-1】（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)在（2）的情況下，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象求出的取值范圍．【答案】(1)的取值范圍是(2)圖見(jiàn)詳解(3)的取值范圍是【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍、畫(huà)一次函數(shù)圖象【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意不等式組即可求解；（2）根據(jù)，求出一次函數(shù)解析式，然后畫(huà)函數(shù)圖像即可．（3）將和分別代入中，分別求出的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，∴，解得，∴的取值范圍是．（2）解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)解析式為即，在圖上畫(huà)上該函數(shù)的圖象如下：（3）解：將和分別代入中，可分別得出和，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【變式8-2】（23-24八年級(jí)下·福建廈門(mén)·期末）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，并完成下列問(wèn)題：(1)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是；(2)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；(3)將直線沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后的直線關(guān)系式．【答案】(1)4(2)(3)或【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、畫(huà)一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可直接得出結(jié)論；（3）根據(jù)平移的規(guī)律求得即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象如圖：令，解得，令，則，∴直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，故答案為：4；（2）解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為，故答案為：；（3）解：將直線沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得，即或．【變式8-3】（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）一次函數(shù)y=kx+bk≠0與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)確定一次函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y=kx+bk≠0(2)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；(3)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求出的值，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)這個(gè)函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)：，，請(qǐng)比較和的大小，并說(shuō)明理由．【答案】(1)，圖象見(jiàn)解析(2)①；②．(3)，(4)，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、畫(huà)一次函數(shù)圖象、由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較函數(shù)值大小，無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)兩點(diǎn)法作直線即可得到一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（3）把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程即可得到a的值，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）先由無(wú)理數(shù)估算得到，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性得到答案即可【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=kx+bk≠0與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴一次函數(shù)y=kx+bk≠0經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴解得，∴一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意可得直線與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為和，函數(shù)圖像如圖所示：（2）①當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；故答案為：①；②；（3）把點(diǎn)代入得到，，解得，∴∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是；（4），理由如下：∵，∴，∵中，，∴y隨著x的增大而減小，∵，∴．【考點(diǎn)題型九】一次函數(shù)的平移問(wèn)題【例9】（23-24八年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線解析式為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則，上加下減，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線解析式為；故答案為：．【變式9-1】（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象不動(dòng)，將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)該直線的解析式變?yōu)椋敬鸢浮俊局R(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握解析式的“左加右減，上加下減”平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，相當(dāng)于是把直線向下平移2個(gè)單位，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意，可知本題是求把直線向下平移2個(gè)單位后的解析式，則所求解析式為，即．故答案為：．【變式9-2】（23-24八年級(jí)下·北京東城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，則．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換．根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將直線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得，∵，∴，解得，故答案為：2．【變式9-3】（23-24八年級(jí)下·福建泉州·期末）已知一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后，與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，則的面積等于．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)“上加下減”得平移規(guī)律即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積公式即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，∴平移后得解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，，∴，，∴的面積等于，故答案為：．【考點(diǎn)題型十】求一次函數(shù)的表達(dá)式【例10】（23-24八年級(jí)下·陜西西安·期末）已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上．【答案】(1)(2)點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)值：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為，把，代入中得：，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上．【變式10-1】（23-24八年級(jí)下·河南許昌·期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式；(2)求該一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式是，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出答案；（2）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形面積公式求出即可．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先根據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為，令，則；令，則，此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，該一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【變式10-2