安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

霍邱縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1.二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.1 B.2 C. D.32.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.將拋物線向左平移2個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是（）．A. B.C D.5.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B.C. D.6.如圖，某河堤橫斷面迎水坡的坡度為，則坡角（）A. B. C. D.7.下列多邊形一定相似的是（）A.兩個等腰三角形 B.兩個平行四邊形C.兩個正五邊形 D.兩個六邊形8.如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)O，且的面積等于面積的，則的值為（）．A B. C. D.9.如圖，點(diǎn)在正方形的對角線上，于點(diǎn)，連接并延長，交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.10.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11.若為銳角，，則________．12.生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近，可以增加視覺美感．若圖中b為4米，則a約為________米．（結(jié)果精確到一位小數(shù)）13.下表是一組二次函數(shù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值：11.11.21.31.40.040.59116那么方程的一個近似根是___________；14.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的動點(diǎn)．將沿翻折至．再將沿翻折至，使點(diǎn)M，P，Q在同一直線上，折痕交射線于點(diǎn)F．則：（1）___________°；（2）當(dāng)點(diǎn)M是的中點(diǎn)時，的長為___________．三、解答題（本大題共有9小題，共計(jì)90分）15.．16.已知線段a，b，c滿足，且．（1）求線段a，b，c的長；（2）若線段m是線段a，b的比例中項(xiàng)，求線段m的長．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使它與的相似比為2：1．（2）寫出坐標(biāo)．18.某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，王明同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動，記錄如下：綜合實(shí)踐活動報告填寫人：王明時間：2023年12月6日活動任務(wù)：測量大樹高度活動過程：步驟一：設(shè)計(jì)測量方案，小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．步驟二：準(zhǔn)備測量工具自制測角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示．準(zhǔn)備皮尺．步驟三：實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)，如圖③，王明同學(xué)站在離大樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀中半圓形量角器的直徑剛好到達(dá)大樹的最高點(diǎn)，如圖④．利用測角儀，測量后計(jì)算得出仰角a；用皮尺測出眼睛到地面的距離；用皮尺測出所站地方到大樹底部的距離．步驟四：計(jì)算大樹高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）________，，．請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)，在前面的橫線中寫出的度數(shù)，并完成步驟四．19.如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)求證：.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積；（3）根據(jù)圖象，請直接寫出滿足不等式的x取值范圍．21.如圖，拋物線過點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，，當(dāng)時，．（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？22.如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，滿足平分，交于點(diǎn)，，，求的長．23.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（且x為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式（x為整數(shù)），銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為，已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，第x天的銷售額為W元．（1）________，________；（2）求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在試銷售的30天中，銷售額超過750元的共有多少天？

霍邱縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1.二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.1 B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求多項(xiàng)式中某項(xiàng)的系數(shù)，掌握多項(xiàng)式中的項(xiàng)的定義和系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．先找出多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)，根據(jù)系數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：多項(xiàng)式的一次項(xiàng)為，其系數(shù)為2．故選B．2.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“相似三角形周長的比等于相似比”即可解答．【詳解】解：兩個相似三角形的周長比為，它們對應(yīng)的相似比為．故選C．3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴，A、∵，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．4.將拋物線向左平移2個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握平移規(guī)律“上加下減，左加右減”成為解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：由平移規(guī)律可得：拋物線向左平移2個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是．故選D．5.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】第二季度總值為，第三季度為，得解；【詳解】解：第三季度總值為；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查增長率問題，理解固定增長率下增長一期、二期后的代數(shù)式表達(dá)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，某河堤橫斷面迎水坡的坡度為，則坡角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】根據(jù)題意可知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坡度的定義和特殊角的三角函數(shù)值．理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．7.下列多邊形一定相似的是（）A.兩個等腰三角形 B.兩個平行四邊形C.兩個正五邊形 D.兩個六邊形【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了相似圖形的判定，掌握相似形的定義（如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形相似）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、兩個等邊三角形相似，但是兩個等腰三角形并不一定相似，三個角度沒有確定，故A不正確；B、兩個平行四邊形對應(yīng)角度及對應(yīng)邊都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正確；C、兩個正五邊形角度相等，放大縮小后可以完全重合，兩圖形相似，故C正確；D、兩個正六邊形相似，但是兩個六邊形并不一定相似，故D不正確．故選C．8.如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)O，且的面積等于面積的，則的值為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于相似比的平方可得答案，熟記位似圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵與位似，位似中心為點(diǎn)O，且的面積等于面積的，∴，∴，∴；故選B9.如圖，點(diǎn)在正方形的對角線上，于點(diǎn)，連接并延長，交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進(jìn)而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線與拋物線對稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得其坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象分析出的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線對稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立解得：或∴，由，則，對稱軸為直線，設(shè)，則點(diǎn)在上，∵且，∴點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即，，當(dāng)時，對于，當(dāng)，，此時，∴，∴∵對稱軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合熟練掌握是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11.若為銳角，，則________．【答案】30【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記常見特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“”即可解答．【詳解】解：∵，∴．故答案為：30．12.生活中到處可見黃金分割美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近，可以增加視覺美感．若圖中b為4米，則a約為________米．（結(jié)果精確到一位小數(shù)）【答案】2.5【解析】【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)，，即可求出的值．【詳解】解：雕像的腰部以下與全身的高度比值接近，，，，的值為米；故答案為2.5．13.下表是一組二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值：11.11.21.31.40.040.591.16那么方程的一個近似根是___________；【答案】1.2【解析】【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【詳解】解：觀察表格得：方程的一個近似根為1.2．故答案為：1.2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的動點(diǎn)．將沿翻折至．再將沿翻折至，使點(diǎn)M，P，Q在同一直線上，折痕交射線于點(diǎn)F．則：（1）___________°；（2）當(dāng)點(diǎn)M是的中點(diǎn)時，的長為___________．【答案】①.##90度②.##【解析】【分析】（1）由折疊知，.根據(jù)圖中角的位置，求得；（2）如圖，,由折疊可得兩點(diǎn)重合．中，，勾股定理得，可證，得，求得，于是，所以．【詳解】解：（1）如圖，由折疊知，.∴．∴．（2）如圖，點(diǎn)M是的中點(diǎn)時，,由折疊知，∴,即兩點(diǎn)重合．中，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)；由折疊得到角相等，線段相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共計(jì)90分）15.．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡、然后再運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．16.已知線段a，b，c滿足，且．（1）求線段a，b，c長；（2）若線段m是線段a，b的比例中項(xiàng)，求線段m的長．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項(xiàng)的概念是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，，，再代入求解得到，即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式得到，即，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．求解即可求出線段m的長．【小問1詳解】解：設(shè)，，，∴，即，解得：，∴，，；小問2詳解】由（1）知，，又因?yàn)閙是a，b的比例中項(xiàng)，∴，即，∴，∵，∴．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使它與的相似比為2：1．（2）寫出的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，分別為的中點(diǎn)，據(jù)此可確定的坐標(biāo)，即可完成作圖；（2）由（1）中結(jié)論即可求解．小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：由圖可知：【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形作圖．抓住位似比是解題關(guān)鍵．18.某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，王明同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動，記錄如下：綜合實(shí)踐活動報告填寫人：王明時間：2023年12月6日活動任務(wù)：測量大樹高度活動過程：步驟一：設(shè)計(jì)測量方案，小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．步驟二：準(zhǔn)備測量工具自制測角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示．準(zhǔn)備皮尺．步驟三：實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)，如圖③，王明同學(xué)站在離大樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀中半圓形量角器的直徑剛好到達(dá)大樹的最高點(diǎn)，如圖④．利用測角儀，測量后計(jì)算得出仰角a；用皮尺測出眼睛到地面的距離；用皮尺測出所站地方到大樹底部的距離．步驟四：計(jì)算大樹高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）________，，．請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)，在前面的橫線中寫出的度數(shù)，并完成步驟四．【答案】；大樹高度約為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用和矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)測角儀顯示的度數(shù)和直角三角形兩銳角互余即可求得的度數(shù)，證明四邊形是矩形得到，再解直角三角形求得的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示：在中，，∴∵，，，∴，∴四邊形是矩形，，∴答：大樹高度約為19.如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)求證：.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，熟練三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積；（3）根據(jù)圖象，請直接寫出滿足不等式的x取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了三角形面積公式．（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出，得到反比例函數(shù)解析式；（2）利用反比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式，利用進(jìn)行計(jì)算；（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．【小問1詳解】如圖所示，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上∴，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：【小問2詳解】∵在反比例函數(shù)圖象上，則，即假設(shè)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為C點(diǎn)，則∵C點(diǎn)坐標(biāo)是，則∴【小問3詳解】由圖象可得，當(dāng)時，自變量x的取值范圍或．21.如圖，拋物線過點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，，當(dāng)時，．（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？【答案】（1）拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：（2）時，矩形的周長有最大值，最大值是13【解析】【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次根式與特殊四邊形的綜合、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）先確定點(diǎn)，則，然后用t表示出矩形的周長，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是為：當(dāng)時，，則，將O、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：．【小問2詳解】解：由（1）得：拋物線表達(dá)式為：，則，，，∵，∴，則，設(shè)矩形的周長為C，∴，化簡得：∵．∴當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值是13．22.如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，滿足平分，交于點(diǎn)，，，求的長．【答案】（1）詳見解