滬科版九年級數(shù)學上冊期末復習 第23章 解直角三角形易錯訓練與壓軸訓練（3類易錯+3類壓軸）

第二十三章解直角三角形易錯訓練與壓軸訓練01思維導圖01思維導圖目錄TOC\o"1-3"\h\u易錯題型一誤認為三角函數(shù)值與三角形大小有關 1易錯題型二將特殊三角函數(shù)值記混 4易錯題型三當三角形的形狀不確定時，未分類討論 7壓軸題型一構造直角三角形求線段長度 13壓軸題型二構造直角三角形求面積 15壓軸題型三建直角三角形模型解實際問題 17002易錯題型易錯題型一誤認為三角函數(shù)值與三角形大小有關例1．（23-24九年級上·廣東清遠·階段練習）把△ABC三邊的長度都擴大為原來的2倍，則銳角A的正弦值（

）A．不變 B．縮小為原來的1C．擴大為原來的2倍 D．不能確定鞏固訓練1．（23-24九年級上·河南南陽·期末）在△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，則銳角∠A的正弦值、余弦值的變化情況是（

A．都縮小為原來的12 C．都沒有變化 D．不能確定2．（23-24九年級上·廣西賀州·期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，各邊都擴大2倍，則銳角AA．擴大2倍 B．不變 C．縮小12 D．擴大3．（23-24九年級上·廣東佛山·期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三邊都擴大5倍，則A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不能確定 D．不變易錯題型二將特殊三角函數(shù)值記混例2．（22-23九年級上·四川成都·階段練習）在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，那么cosA． B． C．12 D．鞏固訓練1．（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）在△ABC中，∠C=90°，sinA=32，則A．1 B．12 C． D．2．（23-24九年級上·山東東營·開學考試）下列式子中不成立的是（

）A．2cos45°=2C．cos45°?sin3．（2024·廣東肇慶·一模）若∠A=30°，∠B與∠A互余，則sinB=（A．12 B． C．33 D．易錯題型三當三角形的形狀不確定時，未分類討論例3.（23-24九年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）在△ABC中，若AB=58，tanB=37，鞏固訓練1．（22-23九年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）在△ABC中，cos∠ABC=12，AB=4，AC=152．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在△ABC中，AB=36，AC=6，∠B=45°，則3．（2023·浙江杭州·模擬預測）在△ABC中，已知∠B=30°，AB=23，AC=2，求△003壓軸題型壓軸題型一構造直角三角形求線段長度例1.（22-23九年級上·上海·期中）如圖，已知在△ABC中，AB=5，BC=7，．(1)求；(2)求AC．鞏固訓練1．（2024·上海徐匯·三模）如圖，在△ABC中，，cosB=14，BD是中線，將△ABC沿直線BD翻折后，點A落在點E，那么CE2．（2023·天津河北·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=23，連接AC，點E在AC上，平分．

3．（2024·上海靜安·二模）如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=17，將該矩形繞著點A旋轉，得到四邊形AB1C1D1，使點D在直線壓軸題型二構造直角三角形求面積例2.（22-23八年級下·河南安陽·期末）如圖，學校操場邊有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥BC，AB=BC=2m，AD=1m，CD=3m．為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理．

(1)求證：．(2)求需要綠化的空地ABCD的面積．鞏固訓練1．（22-23九年級上·山東聊城·階段練習）在△ABC中，，，為銳角且tanC=1．(1)求△ABC(2)求AB的值；(3)求cos∠2．（23-24九年級上·安徽六安·階段練習）如圖，在△ABC中，∠A=30°,(1)求AC的值．(2)求△ABC3．（20-21九年級下·全國·課后作業(yè)）一塊四邊形空地如圖所示，求此空地的面積（結果精確到0.01m壓軸題型三建直角三角形模型解實際問題例3.（2024·西藏·中考真題）在數(shù)學綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設計了“測量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為30°；格桑在B處測得山頂C的仰角為45°．已知兩人所處位置的水平距離米，A處距地面的垂直高度AM=30米，B處距地面的垂直高度BN=20米，點M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結果保留根號）

鞏固訓練1．（24-25九年級上·山東泰安·階段練習）如圖為某景區(qū)平面示意圖，C為景區(qū)大門，A，B，D分別為三個風景點．經(jīng)測量，A，B，C在同一直線上，且A，B在C的正北方向，AB=240米，點D在點B的南偏東方向，在點A的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，）(1)求B，D兩地的距離；（結果精確到0.1米）(2)大門C在風景點D的南偏西60°方向，景區(qū)管理部門決定重新翻修CD之間的步道，求2．（24-25九年級上·山東聊城·階段練習）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1:3，AB=10米，AE=15(1)求點B距水平面AE的高度BH；(2)求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，）3．（2024·貴州遵義·模擬預測）打籃球是學生的校園基本體育運動項目之一．如圖①是一副籃球架實物圖，如圖②是它的示意圖，其中主拉桿GD=185cm,GM=100cm,MN=95cm，點G,M,N,H在同一直線上，GM與水平線之間的夾角為30°，主拉桿GD與底座上邊緣CD之間的夾角為74°，水平橫梁EN=120cm，籃筐P與水平橫梁EN同高，底座(1)求籃板HF到支撐立柱的水平距離．(2)求籃筐P離地面的豎直高度．

第二十三章解直角三角形易錯訓練與壓軸訓練01思維導圖01思維導圖目錄TOC\o"1-3"\h\u易錯題型一誤認為三角函數(shù)值與三角形大小有關 1易錯題型二將特殊三角函數(shù)值記混 4易錯題型三當三角形的形狀不確定時，未分類討論 7壓軸題型一構造直角三角形求線段長度 13壓軸題型二構造直角三角形求面積 15壓軸題型三建直角三角形模型解實際問題 17002易錯題型易錯題型一誤認為三角函數(shù)值與三角形大小有關例1．（23-24九年級上·廣東清遠·階段練習）把△ABC三邊的長度都擴大為原來的2倍，則銳角A的正弦值（

）A．不變 B．縮小為原來的1C．擴大為原來的2倍 D．不能確定【答案】A【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，由于△ABC三邊的長度都擴大為原來的2倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角A的大小沒改變，根據(jù)正弦的定義得到銳角A的正弦值也不變．【詳解】因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的2倍，所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦值也不變．故選A．鞏固訓練1．（23-24九年級上·河南南陽·期末）在△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，則銳角∠A的正弦值、余弦值的變化情況是（

A．都縮小為原來的12 C．都沒有變化 D．不能確定【答案】C【分析】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確銳角三角函數(shù)的定義，知道變化前后的兩個三角形相似．根據(jù)一個銳角△ABC的三邊的長都擴大為原來的2倍，可知擴大后∠A【詳解】解：∵一個△ABC∴∠∴銳角∠A故選：C2．（23-24九年級上·廣西賀州·期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，各邊都擴大2倍，則銳角A的三角函數(shù)值（A．擴大2倍 B．不變 C．縮小12 D．擴大【答案】B【分析】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，三角形相似的判定和性質，根據(jù)三角形相似的判定，可以確定各邊擴大后的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質可知銳角A的度數(shù)不變，所以銳角A對應的三角函數(shù)值就不變．【詳解】解：因為各邊擴大后的三角形與原三角形相似，銳角A的度數(shù)不變，銳角A對應的三角函數(shù)值就不變．故選：B．3．（23-24九年級上·廣東佛山·期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三邊都擴大5倍，則sinA．放大5倍 B．縮小5倍 C．不能確定 D．不變【答案】D【分析】直接利用銳角的正弦的定義——“銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA【詳解】解：∵∠C=90°∴sinA∵△ABC∴∠A∴sinA故選：D．易錯題型二將特殊三角函數(shù)值記混例2．（22-23九年級上·四川成都·階段練習）在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，那么cosA． B． C．12 D．【答案】B【分析】此題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，先根據(jù)正切值求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質得到∠B【詳解】解：∵tanA∴∠A=60°．∵∠C=90°∴∠B=90°?60°=30°，∴cosB故選B．鞏固訓練1．（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）在△ABC中，∠C=90°，sinA=32，則A．1 B．12 C． D．【答案】D【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出∠A=60°，然后利用三角形內角和定理求出∠B=180°?∠A?∠C=30°，然后利用30°角的余弦值求解即可．【詳解】解：在△ABC中，∠C=90°，sinA∴∠A=60°∴∠B=180°?∴cosB故選：D．2．（23-24九年級上·山東東營·開學考試）下列式子中不成立的是（

）A．2cos45°=2C．cos45°?sin【答案】D【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入計算得出答案．【詳解】解：A．2cos45°=B．，12sinC．，故原式成立，故此選項不合題意；D．3sin(30°+30°)=3故選：D．3．（2024·廣東肇慶·一模）若∠A=30°，∠B與∠A互余，則sinB=（A．12 B． C．33 D．【答案】D【分析】本題考查了求特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意求sin6【詳解】解：∵∠A=30°，∠B與∠A∴∠B=90°?∴sinB故選：D．易錯題型三當三角形的形狀不確定時，未分類討論例3.（23-24九年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）在△ABC中，若AB=58，tanB=37，【答案】1或13【分析】過點A作AD⊥BC于點D，分高AD在三角形內部和三角形外部兩種情況進行討論求解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，分兩種情況討論：①當AD在△ABC

∵tanB∴設AD=3x,BD=7x，則：AB=A∴x=1，∴AD=3,BD=7，∴CD=A∴BC=BD?CD=1；②當AD在△ABC

同法可得：BD=7,CD=6，∴BC=BD+CD=13；綜上：BC=1或13；故答案為：1或13．【點睛】本題考查解非直角三角形，解題的關鍵是構造直角三角形，利用數(shù)形結合和分類討論的思想，進行求解．鞏固訓練1．（22-23九年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）在△ABC中，cos∠ABC=12，AB=4，AC=15【答案】或2+3【分析】根據(jù)解直角三角形的方法，在△ABC中，cos∠ABC=12，則得到∠ABC=60°，由AB=4，【詳解】解：∵在△ABC中，cos∠∴∠∵在△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，AC=15∴AB分兩種情況討論：①AD⊥BC，令AD=AB?在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=4，AD=AB?sin6在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AC=15，AD=AB?sin∴BC=BD?CD=2?②AD⊥BC，令AD=AB?

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=4，AD=AB?sin6在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AC=15，AD=AB?sin∴BC=BD?CD=2+綜上所述，BC的長為或2+3，故答案為：或2+3．【點睛】本題考查解非直角三角形問題，根據(jù)題意，將非直角三角形轉化為直角三角形，分類討論求解是解決問題的關鍵．2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在△ABC中，AB=36，AC=6，∠B=45°，則【答案】33+3【分析】畫出圖形，分△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論即可．【詳解】解：情況一：當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示：過A點作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH為等腰直角三角形，∴AH=BH=AB在Rt△ACH中，由勾股定理可知：CH=A∴BC=BH+CH=33情況二：當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：由情況一知：AH=BH=AB2=∴BC=BH?CH=33故答案為：33+3或【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質及勾股定理的應用，本題的關鍵是能將△ABC分成銳角三角形或鈍角三角形分類討論．3．（2023·浙江杭州·模擬預測）在△ABC中，已知∠B=30°，AB=23，AC=2，求△【答案】2或【分析】分兩種情況討論即可①當∠C為銳角時，②當∠C為鈍角時，最后根據(jù)三角形的面積公式可求解．【詳解】解：①如圖，當∠C為銳角時，過點A作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，AB=23∴AD＝ABsinB=，BD＝ABcosB=3，在Rt△ACD中，∵AD⊥BC，∴CD＝AC∴BC＝3+1=4．∴S＝12BC×AD＝12×4×＝2．②如圖，當∠C為鈍角時，過點C作CE⊥AB于E，設BE=x，則AE=AB-BE=23∵∠B=30°，∴CE＝BEtanB=33x，∴CE2=1在Rt△ACE中，∵CE⊥AE，∴CE2＝AC2-AE2=22-(2-x)2=-x2+4-8，∴13x2=-x2+4-8，解得x1∴CE＝33×=1．∴S＝12AB×CE＝12×2×1＝，綜上△ABC的面積為2或．【點睛】本題考查了三角形的面積及勾股定理的應用和解直角三角形，掌握特殊的三角函數(shù)值是解題的關鍵．003壓軸題型壓軸題型一構造直角三角形求線段長度例1.（22-23九年級上·上?！て谥校┤鐖D，已知在△ABC中，AB=5，BC=7，．(1)求；(2)求AC．【答案】(1)1(2)【分析】（1）過點A作AD⊥BC于點D，利用，求出AD，利用勾股定理求出BD，再利用BC?BD求出CD，進而求出；（2）利用勾股定理求出AC即可．【詳解】（1）解：過點A作AD⊥BC于點D，則sinB∵AB=5，∴AD=4，∴BD=A∴CD=BC?BD=7?3=4，∴tan∠（2）解：由（1）知，在Rt△AC=A【點睛】本題考查解直角三角形．通過作高，構造直角三角形是解題的關鍵．鞏固訓練1．（2024·上海徐匯·三模）如圖，在△ABC中，，cosB=14，BD是中線，將△ABC沿直線BD翻折后，點A落在點E，那么CE【答案】6【分析】本題考查三角形的翻折綜合計算，涉及三角函數(shù)，等腰三角形，平行四邊形及勾股定理，能正確進行線段的轉換及作輔助線解非直角三角形是解題關鍵．本題先過點A作AM⊥BC于點M，計算得出AD=CD=DE=BC，再證明四邊形BCED是平行四邊形，得CE=BD，再在△BCD中求解BD即可．【詳解】解：如圖，過點A作AM⊥BC于點M，過點D作DN⊥BC于點N，∵，∴BM=CM，∵cosB∴BM=CM=1，∴BC=2，∵BD是中線，∴CD=AD=1由翻折知，∴AD=CD=DE=BC，∴∠CBD=設，∴∠CDB=∴∠ADB=180°?由翻折知∠EDB=∴∠EDC=∴∠EDC=∴DE∥∴四邊形BCED是平行四邊形，∴CE=BD，∵DN⊥∴cosC∴CN=1∴BN=BC?CN=2?12=∴BD=D∴CE=BD=6故答案為：6．2．（2023·天津河北·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=23，連接AC，點E在AC上，平分．

【答案】3?3/【分析】過點D作DG⊥AC，由平分∠DEF可得△DEG是等腰直角三角形，再根據(jù)矩形性質和勾股定理易求對角線AC長，進而解三角形求出、DG即可解答．【詳解】解：過點D作DG⊥

∵平分∠DEF，∴∠DEG=45°∴DG=EG，∵在矩形ABCD中，AB=2,BC=23∴CD=2，，∠ADC=∠∴AC=A∴sin∠ACD=AD∴EG=GD=CDsinGC=CDcos∴AE=AC?EG?GC=4?3故答案為：3?3【點睛】本題主要考查了矩形性質和解三角形，解題關鍵是過點D作DG⊥AC構造△DEG3．（2024·上海靜安·二模）如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=17，將該矩形繞著點A旋轉，得到四邊形AB1C1D1，使點D在直線【答案】161717【分析】本題主要考查了旋轉的性質和解三角形，注意分類討論，正確畫出圖形是解題關鍵．根據(jù)旋轉的性質可得B'D=AD2?B'A2=15【詳解】解：由旋轉性質可知：AB'=AB=8，∠AB∴B'∴sin∠ADB∵∠BAB'+∠DA∴∠BA∴AH=ABB∴BH=AB?AH=8?∴B'當點D在線段C1同理可得：AH=ABBBH=AB+AH=8+∴B'故答案為：161717或壓軸題型二構造直角三角形求面積例2.（22-23八年級下·河南安陽·期末）如圖，學校操場邊有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥BC，AB=BC=2m，AD=1m，CD=3m．為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理．

(1)求證：．(2)求需要綠化的空地ABCD的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AC=22，根據(jù)勾股定理的逆定理即可推得∠（2）根據(jù)S四邊形

ABCD【詳解】（1）解：∵AB⊥BC，AB=BC=2，∴AC=A∵AD=1，CD=3，∴AD2+A∴AD∴∠DAC=90°即．（2）解：在Rt△ABC中，S在Rt△ADC中，S∴S四邊形

ABCD【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．鞏固訓練1．（22-23九年級上·山東聊城·階段練習）在△ABC中，，，為銳角且tanC=1．(1)求△ABC(2)求AB的值；(3)求cos∠【答案】(1)12(2)(3)5【分析】（1）過點A作AD⊥BC，根據(jù)的正切值確定的度數(shù)，再利用直角三角形的邊角間關系求出AD、CD，最后利用三角形的面積公式算出△ABC的面積；（2）先利用線段的和差關系求出BD，然后在Rt△ABD中利用勾股定理求出AB；（3）在Rt△ABD中利用直角三角形的邊角間關系求出∠B【詳解】（1）解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，∴∠ADC=∵為銳角且tanC=1∴∠C=45°∴∠DAC=90°?∴∠DAC=∴AD=DC，在Rt△∵sinC=AD∴DC=AD=ACsin∵，∴S△∴△ABC的面積為12．（2）∵DC=AD=4，，∴BD=BC?DC=6?4=2，在Rt△AB=A∴AB的值為．（3）在Rt△ABD中，AB=25，BD∴cos∠∴cos∠ABC的值為【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系、特殊角的三角函數(shù)值、三角形的面積公式及勾股定理是解題的關鍵．2．（23-24九年級上·安徽六安·階段練習）如圖，在△ABC中，∠A=30°,(1)求AC的值．(2)求△ABC【答案】(1)AC=6(2)△ABC的面積為9【分析】本題考查了解三角形，解題關鍵是構造出直角三角形．（1）過點C作CD⊥AB于點D，構造出兩個直角三角形，再根據(jù)所給條件直接求解即可；（2）利用勾股定理及三角形面積求解即可．【詳解】（1）解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．在Rt△BCD中，，BC=32∴BD=BC∴CD=BD=3在Rt△∵∠；（2）解：由（1）知：在Rt△ACD中，AC=6，CD=3，∴S△ABC3．（20-21九年級下·全國·課后作業(yè)）一塊四邊形空地如圖所示，求此空地的面積（結果精確到0.01m【答案】1082.53【分析】把所給四邊形構建成幾個直角三角形，利用求和的方法來求面積即可．【詳解】解：如圖，連接BD，作DE⊥AB于E，作BF⊥CD于F．∵∠A＝∠C＝60°，∴DE＝30?sin60°＝15≈25.9808m，BF＝20?sin60°＝10≈17.3205m，∴S四邊形ABCD＝12×50×25.9808＋12×50×17.3205≈【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，對于一個任意四邊形，在求面積時，一般是構建直角三角形，利用求和的方法來求面積，熟練掌握解直角三角形是解題關鍵．壓軸題型三建直角三角形模型解實際問題例3.（2024·西藏·中考真題）在數(shù)學綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設計了“測量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為30°；格桑在B處測得山頂C的仰角為45°．已知兩人所處位置的水平距離米，A處距地面的垂直高度AM=30米，B處距地面的垂直高度BN=20米，點M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結果保留根號）

【答案】1003【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質，解直角三角形的應用，證明四邊形AMFD和四邊形BNFE為矩形，得出DF=AM=30米，BN=EF=20米，MF=AD，F(xiàn)N=BE，設CD=x，則CE=CD+DE=x+10米，解直角三角形得出AD=CDtan30°=x33【詳解】解：根據(jù)題意可得：∠AMF=∠DFM=∠ADF=90°，∠BEF=∴四邊形AMFD和四邊形BNFE為矩形，∴DF=AM=30米，BN=EF=20米，MF=AD，F(xiàn)N=BE，∴DE=DF?EF=30?20=10（米），設CD=x，則CE=CD+DE=x+10∵∠CAD=30°，∠ADC=90°∴AD=CD∵∠CBE=45°，∠CEB=90°∴BE=CE∴MF=AD=3x，∵米，∴3x+x+10=210解得：x=1003∴CF=CD+DF=1003鞏固訓練1．（24-25九年級上·山東泰安·階段練習）如圖為某景區(qū)平面示意圖，C為景區(qū)大門，A，B，D分別為三個風景點．經(jīng)測量，A，B，C在同一直線上，且A，B在C的正北方向，AB=240米，點D在點B的南偏東方向，在點A的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，）(1)求B，D兩地的距離；（結果精確到0.1米）(2)大門C在風景點D的南偏西60°方向，景區(qū)管理部門決定重新翻修CD之間的步道，求【答案】(1)B、D兩地的距離約為339.4米(2)240+803【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是：（1）過點B作BP⊥AD于點P，可求出，利用含30°的直角三角形的性質得出BD=2BP，在Rt△ABP中，利用正弦定義可求出BP，即可求解；（2）過點B作BM⊥CD于點M，在Rt△BDM中，利用正弦定義可求出BM、DM，在Rt△BCM中，利用含30°的直角三角形的性質可求出【詳解】（1）解：過點B作BP⊥AD于點P，由題意知∠BAD=45°，∴∠ADB=30°，，AP=BP，在Rt△ABP中，AB=240∴AP=BP=（米）．答：B、D兩地的距離約為339.4米；（2）解：過點B作BM⊥CD于點M，由（1）得（米），∵∠CDB=180°?60°∴∠∴BM=DM在Rt△BDM中，，sin4∴BM=DM=BD在Rt△BCM中，∠∴CM=BM∴DC=DM+CM=240+802．（24-25九年級上·山東聊城·階段練習）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，